ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 – khóa LTðH ñảm bảo – thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HDG ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ SỐ 1 Bài 1 (2ñiểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và AC AD BC BD CD 3 a = = = = = . Giải: Gọi I, J theo thứ tự là trung ñiểm của CD, AB. Do ACD, CD B ∆ ∆ ñều. ( ) AI CD, CD CD BI ABI ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ Suy ra CI là ñường cao của hình chóp C.ABI. Ta có: 1 3 . 3 3 a ABCD CABI DABI CD ABI ABI V V V S S = + = = . Vì : 2 2 2 2 3 3 IJ à IJ AJ 2 IJ 2 2 2 AD a AB BI AB v AI a a = = = ⇒ ⊥ = − = ⇒ = 3 3 3 1 6 . . 2 3 3 2 6 a a a ABCD ABI a a V S = = = ⇒ Bài 2 (2 ñiểm): Cho hình chop tam giác S.ABC có ñáy là tam giác ñều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a. Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng SA và BC? Giải: *) Cách dựng ñoạn vuông góc chung: - Gọi M, N là trung ñiểm của BC và SB ( ) AM BC BC AMN MN BC ⊥  ⇒ ⇒ ⊥  ⊥  - Chiếu SA lên AMN ta ñược AK (K là hình chiếu của S lên (AMN)) - Kẽ MH AK ⊥ ⇒ ðoạn vuông góc chung chính là MH. *) Ta có: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 21 (7 ) 3(7 ) MH a MH MK MA a a = + = + ⇒ = ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 – khóa LTðH ñảm bảo – thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 2 Bài 3 (2 ñiểm ): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh ( ) SA ABCD ⊥ , cạnh bên SC hợp với ñáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β. a) CMR: 2 2 2 2 os sin a SC c α β = − b)Tính thể tích hình chóp. Giải: a) Ta có: ( ) . à ( )SA ABCD SCA M BC SAB BSC α β ⊥ ⇒ ∠ = ⊥ ⇒ ∠ = ðặt: BC=x (*) sin sin BC x SC β β ⇒ = = 2 2 2 2 2 2 2 . à (**) os os AC AB BC AC a x AC a x M SC c c α α = + ⇒ = + + = = Từ (*) và (**) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin sin sin os os sin sin os sin x a x a x a x SC c c c β β β α α β β α β + ⇒ = ⇒ = ⇒ = = − − b) 3 2 2 1 1 1 sin sin sin . . . 3 3 3 os sin a SA SC V ABCD SA AB BC SA c S α β α α β = ⇒ = = = − Bài 4 (2 ñiểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB) một góc α, 'BAC β ∠ = . CMR : 3 tan . ' ' ' ' sin( )sin( ) cos cos a ABCD A B C D V α β α β α α β = + − Giải: Từ A kẽ ' à ( ' ') ( ' ' ) AH BA M CB ABB A CB AH AH A D CB ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Suy ra : BH chính là hình chiếu vuông góc của AB lên (A’D’CB) ABH α ⇒ ∠ = Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 3 Page 3 of 3 2 2 3 ' ô AA ' tan a tan ( ' ') '. ' ô ' tan ' ô ' ' (tan tan )(tan tan ) sin( )sin( ) cos cos tan . ' ' ' ' . . ' sin( )sin( ) cos cos ABA vu ng AB AB BCC B AB BC ABC vu ng BC AB BCC vu ng CB C B CC a a CB a ABCD A B C D AB BC BB V α α β β α β α β α β α α β α β α β α α β ∆ ⇒ = = ⊥ ⇒ ⊥ ∆ ⇒ = ∆ ⇒ = − = + − = + − = = + − ⇒ Câu 5 ( 2 ñiểm): Trên ñường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta lấy ñiểm S với SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Giải: Ta có: ' ' ' AB SB AB SC AB CB ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  . Tương tự ' AD SC ⊥ ( ' ' ') ' SC AB C D SC AC ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Do tính ñối xứng ta có: . ' ' ' 2 . ' ' S AB C D S AB C V V = . Áp dụng tính chất tỷ số thể tích cho 3 tia: SA,SB,SC, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 . ' ' ' ' '. '. 4 4 8 . . . . 5 6 15 . 1 8 8 16 à . . .2 . ' ' . . ' ' ' 3 2 3 15 3 45 45 S AB C SB SC SB SB SC SC SA SA a a SB SC SB SC SB SC a a S ABC a a a a a M S ABC a S AB C S AB C D V V V V V = = = = = = = ⇒ = = ⇒ = ………………….Hết………………… Nguồn: Hocmai.vn . ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 – khóa LTðH ñảm bảo – thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HDG ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ. 1 1 1 4 21 (7 ) 3(7 ) MH a MH MK MA a a = + = + ⇒ = ðề kiểm tra ñịnh kỳ số 01 – khóa LTðH ñảm bảo – thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường