Bài 04: Hình chóp tứ giác khác – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI 04: HÌNH CHÓP TỨ GIÁC KHÁC. Bài 1: (Thử ĐH lần 2 – ĐHSPHN) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lấy điểm M sao cho AM = x (0 < x ≤ a). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2a. a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC). b) Kẻ MH vuông góc với AC tại H . Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất Giải: a) Do ( ) ( ) ( ) ( ) SA ABCD SAC ABCD SA SAC ⊥  ⇒ ⊥  ⊂  Lại có ( ) ( ) MH AC SAC ABCD ⊥ = ∩ ( ) ( , ) .sin 45 2 o x MH SAC d M SAC MH AM⇒ ⊥ ⇒ = = = b) Ta có 0 . 45 2 2 2 1 1 . ( 2 ) 2 2 2 2 1 1 . 2 ( 2 ) 3 6 2 2 MHC SMCH MCH x x AH AM cos HC AC AH a x x S MH MC a x x V SA S a a ∆ ∆ = = ⇒ = − = − ⇒ = = − ⇒ = = − Từ biểu thức trên ta có : [ ] 3 2 2 1 2 2 2 3 2 6 2 2 SMCH x x a a x x V a a x a + − ≤ = ⇔ = − ⇔ = ⇔ M trùng với D Bài 2: Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h. Giải: SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : . . S ABCD S AMND V V V = − . Bài 04: Hình chóp tứ giác khác – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 O C B A D S H . . . S AMND S AMD S MND V V V = + ; . . . . 1 1 ; . ; 2 4 S AMD S MND S ABD S BCD V V SM SM SN V SB V SB SC = = = = . . . 1 2 S ABD S ACD S ABCD V V V= = ; . . . 3 5 8 8 S AMND S ABCD S ABCD V V V V= ⇒ = 2 5 24 V a h ⇒ = Bài 3: ( Thử ĐH – Lê Văn Hưu – Thanh Hóa) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < 3 ) các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x. Giải: Ta có ( . . ) SBD DCB c c c SO CO ∆ = ∆ ⇒ = Tương tự ta có SO = OA vậy tam giác SCA vuông tại S 2 1 CA x ⇒ = + Mặt khác ta có 2 2 2 2 2 2 AC BD AB BC CD AD + = + + + 2 3 ( 0 3) BD x do x⇒ = − < < 2 2 1 1 3 4 ABCD S x x ⇒ = + − G ọ i H là hình chi ế u c ủ a S xu ố ng (CAB). Vì SB = SD nên HB = HD ⇒ H ∈ CO. Mà 2 2 2 2 1 1 1 1 x SH SH SC SA x = + ⇒ = + . V ậ y V = 2 1 3 ( vtt) 6 x x d− ====================Hết================== Giáo viên: Trịnh Hào Quang Nguồn: Hocmai.vn M N A B D C S S' H K . Bài 04: Hình chóp tứ giác khác – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI 04: HÌNH. ) ( ) MH AC SAC ABCD ⊥ = ∩ ( ) ( , ) .sin 45 2 o x MH SAC d M SAC MH AM⇒ ⊥ ⇒ = = = b) Ta có 0 . 45 2 2 2 1 1 . ( 2 ) 2 2 2 2 1 1 . 2 ( 2 ) 3 6 2