Bài 04: Lăng trụ xiên – Chuyên đề: Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 2 BTVN BÀI 04: LĂNG TRỤ XIÊN. Bài 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60 o. Tính thể tích lăng trụ. Giải Ta có C'H (ABC) CH ⊥ ⇒ là hình chiếu của CC' trên (ABC). Vậy  o góc[CC',(ABC)] C'CH 60 = = 0 3a CHC' C'H CC'.sin 60 2 ⇒ = =  S ABC = 2 3 a 4 = .Vậy V = S ABC .C'H = 3 3a 3 8 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' đáy ABC là vuông tại A. Khoảng cách từ AA’ đến mặt bên (BCC’B’) là a, mặt phẳng (ABC’) cách C một khoảng là b và hợp với đáy góc α. a) Dựng ( ) ( ) ; ' ' AH BC H BC CK AC K AC ⊥ ∈ ⊥ ∈ . CM: AH = a. ' α; CAC CK b = =  b) Tính thể tích lăng trụ. Giải a) Vì ( ) ' ' AH BC AH BCC B ⊥ ⇒ ⊥ do ( ) ( ) ' ' ABC BCC B ⊥ ( ) ( ) AA ', ' ' AH d BCC B AH a ⇒ = ⇒ = Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ' ; ; '/ ABC AB ABC ABC AB AC gt AC hcAC= ∩ ⊥ = ( ) ( ) ( ) ' ' ' , α AB AC CAC ABC ABC ⇒ ⊥ ⇒ = =   Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' ' & ' ' ' ' AB ACC ABC ACC ABC ACC AC CK ABC ⊥ ⇒ ⊥ ∩ = ⇒ ⊥ Dựng ( ) ( ) ' , ' CK AC CK d C ABC CK b ⊥ ⇒ = ⇒ = b) Thể tích lăng trụ: ( ) 1 . ' . . ' 1 2 ABC V S CC AB AC CC= =  Trong tam giác vuông ACK ta có: sin α sin α CK b AC = = H o 60 a B' A' C' C B A Bài 04: Lăng trụ xiên – Chuyên đề: Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2 Trong tam giác vuông ACC’ ta có: ' tan α tan α sin α osα b b CC AC c = = = Trong tam giác ABC ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 sin α sin α sin α b a ab AB AB AH AC a b ab b a − = − = − = ⇒ = − Thay vào (1) ta có: 3 2 2 2 sin α.sin 2α ab V b a = − ====================Hết=================== Giáo viên: Trịnh Hào Quang Nguồn: Hocmai.vn . 04: Lăng trụ xiên – Chuyên đề: Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 2 BTVN BÀI 04: . = 0 3a CHC' C'H CC'.sin 60 2 ⇒ = =  S ABC = 2 3 a 4 = .Vậy V = S ABC .C'H = 3 3a 3 8 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C'