Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc l îng tö NguyÔn V¨n Khiªm Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bài 2 Các đại l ợng Vật lý trong Cơ học l ợng tử Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bắt đầu từ đây, ta sẽ chỉ xét tr ờng với số l ợng l ợng tử (tạm gọi là số hạt) hoàn toàn xác định, mà ở phần đầu là tr ờng hợp một hạt. Trong bài này, ta sẽ đề cập đến khái niệm về những đại l ợng vật lý của hạt, ví dụ: xung l ợng, năng l ợng, toạ độ Trong bài này, ta sẽ đề cập đến khái niệm về những đại l ợng vật lý của hạt, ví dụ: xung l ợng, năng l ợng, toạ độ Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Để nghiên cứu một đối t ợng vật lý, ta phải dùng đến những máy đo . 1. Những yêu cầu đối với việc định nghĩa các đại l ợng vật lý Kết quả đo thực chất là phản ảnh t ơng tác giữa đối t ợng nghiên cứu với máy đo , và đ ợc thể hiện bởi sự thay đổi của các đại l ợng vật lý cổ điển đặc tr ng cho trạng thái của máy đo . Chẳng hạn, để khảo sát điện tr ờng tại một điểm trong không gian, ta có thể dùng một lực kế đo lực tác dụng của điện tr ờng tại điểm đó lên một điện tích thử. Độ giãn của lò xo thể hiện t ơng tác của điện tr ờng và máy đo (gồm lực kế và điện tích thử). Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Máy đo đối t ợng nghiên cứu Trạng thái của máy đo khi bị đối t ợng nghiên cứu tác dụng đại l ợng cần đo Trạng thái hạt vi mô Đại l ợng vật lý trong vật lý hạt vi mô ????? Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Nếu đối t ợng nghiên cứu thuộc loại đã biết thì khái niệm về các đại l ợng vật lý đã đ ợc định nghĩa. Nếu đối t ợng thuộc loại mới, ta phải định nghĩa các đại l ợng vật lý đặc tr ng cho đối t ợng đó. Chẳng hạn, khi lần đầu tiên ta biết đến điện tr ờng, ta có thể nêu ra khái niệm c ờng độ điện tr ờng nh tỷ số giữa lực tác dụng của điện tr ờng lên điện tích thử và độ lớn của điện tích thử. Cũng có thể nêu ra các khái niệm với tên gọi cũ nh ng nội dung mới, ví dụ nh năng l ợng của điện tr ờng. Đối với đối t ợng nghiên cứu là l ợng tử của tr ờng (gọi tắt là hạt l ợng tử), việc định nghĩa các đại l ợng mới với tên gọi cũ cần thoả mãn các yêu cầu sau: Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam (i) Trong những điều kiện mà hạt l ợng tử có tính chất rất gần với hạt theo nghĩa cổ điển (tức là coi nh chất điểm) thì đại l ợng này gần với đại l ợng cùng tên của hạt cổ điển. (ii) Các hệ thức (có ý nghĩa nh định luật) giữa các đại l ợng mới của hạt l ợng tử cũng phải giống nh các hệ thức đã có giữa các đại l ợng cổ điển t ơng ứng (yêu cầu này gọi là nguyên lý về tính t ơng ứng hay nguyên lý Bohr) (iii) Nếu các đại l ợng cổ điển t ơng ứng có tính bảo toàn (cho hệ kín) thì các đại l ợng mới (đại l ợng l ợng tử) t ơng ứng cũng phải có tính chất đó. Về mặt logic toán học, có thể không tuân theo những yêu cầu trên. Nh ng về ph ơng diện vật lý, việc kh ớc từ chúng sẽ làm cho lý thuyết mới vô giá trị, vì các đại l ợng mới sẽ là những đại l ợng không có liên quan gì đến các đại l ợng cũ cùng tên, và do đó không đo đ ợc. Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 2. Các đại l ợng l ợng tử với t cách là các toán tử Mô hình nguyên tử của E. Rutherford cần phải đ ợc chỉnh sửa lại, và không chỉ có thế, các khẳng định của N. Bohr cũng phải đ ợc chính xác hoá. 1. Không phải các electron chuyển động trên các quỹ đạo tròn quanh hạt nhân. 2. Cần nói một cách chính xác hơn là trong vùng không gian quanh hạt nhân có một tr ờng electron (với số hạt xác định bằng điện tích hạt nhân). 3. Trong tr ờng đó có các trạng thái dừng với năng l ợng xác định, và trong mỗi trạng thái dừng có tối đa một electron. 4. ở trạng thái dừng electron không bức xạ, không hấp thụ năng l ợng điện từ. Năng l ợng điện từ chỉ đ ợc bức xạ hoặc hấp thụ khi có một electron chuyển từ trạng thái dừng này sang một trạng thái dừng khác, và khi đó l ợng tử năng l ợng đ ợc trao đổi chính bằng hiệu hai mức năng l ợng ở hai trạng thái dừng. Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Việc phân tích các mô hình t ơng tự dẫn đến một dự đoán nh sau. Với một hạt vi mô (hạt l ợng tử) hàm trạng thái của nó có thể là tuỳ ý, nh ng đại l ợng vật lý L của hạt chỉ có giá trị nào đó, nếu là hàm riêng của một toán tử tuyến tính )(r ứng với trị riêng bằng nghĩa là: )(r L =L =L (2.1) Nội dung toán học của phát biểu vừa nêu sẽ đ ợc giải thích ngay d ới đây. Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam λ λψψ =L ˆ λψψ =L ˆ lµ hµm riªng cña mét to¸n tö tuyÕn tÝnh (L) )(r  ψ to¸n tö tuyÕn tÝnh L ˆ trÞ riªng b»ng mét to¸n tö tuyÕn tÝnh (L) [...]... kiện sau: a L( 1 + 2 ) = L 1 + L 2 b L(k ) = kL (với k là một số phức tuỳ ý) Hong Duc University 307 Le Lai Str Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Ví dụ 1: (khả vi) Ví dụ 2: x ( r ) = ( x, y , z ) là một toán tử tuyến tính, vì Quy tắc L biến thành hàm ) Quy tắc L (k ) = k x x ( x, y, z ) = x ( x, y, z ) L = sao cho cũng là toán tử tuyến tính 1 2 ( 1 + 2 ) = + x x x sao cho... Hong Duc University 307 Le Lai Str Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam L là một toán tử, là một số (phức) và Tiếp theo, nếu là một hàm sao cho: L = (2. 2) thi ta là một trị riêng, còn nói của toán tử L Ví dụ: Xét toán tử L = khi đó, (2. 2) trở thành: x là hàm riêng ứng với trị riêng = suy ra x d = dx , tức là ln = x + C với C không phụ thuộc x Từ đó ta có x = C1ee x = C1 , trong đó C1=eC... z ) cũng là toán tử tuyến tính ( L = ) Hong Duc University 307 Le Lai Str Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Toán tử C đợc gọi là tổng của các toán tử A và B (viết C = A + B ) 1 nếu luôn có: 2 C = A + B Tích của số k với toán tử L là toán tử M (ký hiệu M = kL ) sao cho: M = kL 3 Toán tử Nói chung, N đợc gọi là tích của L với M (viết N = LM ), nếu luôn có: N = L( M ) LM... có thể là liên tục, tức là có dạng một khoang trên trục số, nh trờng hợp phổ của toán tử ; nó cũng có thể là rời rạc, tức là gồm nhung điểm rời nhau x Các đại l ợng với phổ rời rạc sẽ đ ợc gặp ở những bài tiếp theo L 4 Tính bất định của đại lợng lợng tử Trong vật lý cổ điển, mỗi đại lợng vật lý là một biến số hoặc biến vector với những giá trị hoàn toàn xác định Việc chuyển từ biến số sang toán tử... vật lý và tính hermitic của toán tử Toán tử L' đợc gọi là toán tử liên hợp của toán tử nếu với mọi cặp hàm , L (xác định trong không gian 3 chiều) đều có: ((L))dv = ((L ))dv ' ' dv = dv L L (2. 3) a đđ ợchiểu là tích phân 33 ợc hiểu là tích phân lớp theo toàn bộ không lớp theo toàn bộ không gian (chứ không phải gian (chứ không phải tích phân bất định) tích phân bất định) ký hiệu phép lấy ký... Le Lai Str Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Toán tử tự liên hợp của L ký hiệu là L+ Nếu L = L+ thi ta nói L là toán tử tự liên hợp hay toán tử hermitic (tên toán tử lấy theo tên của nhà toán học ngời Pháp C Hermite) Một toán tử là hermitic khi và chỉ khi mọi trị riêng của nó đều là thực Thật vậy, gia sử L là toán tử hermitic và là một hàm riêng ứng với trị riêng Mặt khác: L = Khi đó . University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Bài 2 Các đại l ợng Vật lý trong Cơ học l ợng tử Hong Duc University 307 Le Lai Str. Thanh Hoa. cho: =L (2. 2) là một trị riêng, còn là hàm riêng ứng với trị riêng của toán tử L thi ta nói Ví dụ: Xét toán tử x L = khi đó, (2. 2) trở thành: = x suy