CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ (PHẦN 1) -mx + y = 20 (m tham số thực) Bài Cho hệ phương trình   x + my = 10 Giải hệ phương trình với m = ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho vơ nghiệm ; Tìm giá trị ngun m để hệ phương trình cho có nghiệm nguyên mx + y + = (m tham số thực) Bài Cho hệ phương trình  x + y + m = Giải hệ phương trình với m = ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho vơ nghiệm ; Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện y = x ; Định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x = y + x − y  x + my = 3m Bài Cho hệ phương trình  (m tham số thực) mx − y = m − Giải hệ phương trình với m = ; Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x > x + y ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) x thỏa mãn điều kiện 3x + + x + + x = 25 mx + y = 10 − m Bài Cho hệ phương trình  (m tham số thực)  x + my = Giải hệ phương trình với m = ; Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x, y số nguyên dương ; Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) y thỏa mãn điều kiện 1+ y + y = Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) cho biểu thức F = x − y đạt giá trị nhỏ  x + my = (m tham số thực) Bài Cho hệ phương trình  mx = 3my + 2m + Giải hệ phương trình với m = ; Với giá trị nguyên m hệ phương trình cho có nghiệm nguyên ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện y ≥ m mx + y = (m tham số thực) Bài Cho hệ phương trình   x + my = 2m + 1 Giải hệ phương trình với m = ; Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm ngun ; Xác định nghiệm hệ phương trình cho x thỏa mãn hệ thức a x + z + z + = x ( z + 1) ; b x − x + = CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP my + = x  Bài Cho hệ phương trình  (m tham số thực) mx = ( y + 1) + m  Giải hệ phương trình với m = ; Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x > 0, y < ; Với giá trị m hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện a x + y = 2; b x y + = 2m y x mx + y = 2m Bài Cho hệ phương trình  (m tham số thực)  x + my = m + 1 Giải hệ phương trình với m = ; Xác định giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm ngun ; Trong trường hợp hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) , chứng tỏ điểm M có tọa độ ( x; y ) nằm đường thẳng cố định Viết phương trình đường thẳng mx + y = m + Bài Cho hệ phương trình  (m tham số thực) 4 x + my = Giải hệ phương trình với m = ; Xác định giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm ;  xy ≥ Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện  x + y ≥ Tính giá trị biểu thức M = x + x + x3 + y + y + y với ( x; y ) nghiệm hệ thỏa mãn điều kiện x + y = mx + y = m Bài 10 Cho hệ phương trình  (m tham số thực)  x + my = m Giải biện luận hệ phương trình cho ; Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x ≥ 2; y ≥ ; Xác định giá trị m để hệ cho có nghiệm ( x; y ) với x thỏa mãn x + x + + x − = 12 mx + y =  (m tham số thực) Bài 11 Cho hệ phương trình  ( m − 1) x + ( m − 1) y =  Giải hệ phương trình với m = Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có vơ số nghiệm ; x ≤ Với giá trị m hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện  x − y ≥ 4 Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) với x thỏa mãn điều kiện x − 3x ≤ ( m − 1) x = y + m +  (m tham số thực) Bài 12 Cho hệ phương trình  ( m + 1) x + y = m −  Giải hệ phương trình với m = ; Giải biện luận hệ phương trình cho ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) x thỏa mãn điều kiện a x ≥ ; b < x < 2m − CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP mx − y = m −  Bài 13 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) 2 ( m − 1) x + = m + y  Giải hệ phương trình với m = ; Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm ngun ; Với giá trị m hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x2 + y = 1; b x + y = ; a c x − y + x + y = mx + y = 3m − Bài 14 Cho hệ phương trình  (m tham số thực)  x + my = m + 1 Giải hệ phương trình với m = ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x + y ≤ ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) y nghiệm nhỏ phương trình hai ẩn t + y + y = 4ty + mx − y = 2m (m tham số thực) Bài 15 Cho hệ phương trình  4 x − my = m + Giải hệ phương trình với m = ; Xác định giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có vơ số nghiệm ; Xác định giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm ngun ; Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) x nghiệm nguyên hệ phương trình  x ( x + 1) + xt = 10   t ( t + 1) + xt = 20   mx + y = m + (m tham số thực) Bài 16 Cho hệ phương trình   x + my = 2m − 1 Giải hệ phương trình với m = ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) y nghiệm lớn phương trình hai ẩn ( t + y ) + y = 8t ; Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x ≥ y − ( m + 1) x + = m + y  Bài 17 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) m ( x − 1) = 2m + y  Giải hệ phương trình với m = Xác định giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm ngun ; Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) x nghiệm lớn 8− x + + x =  x + my = 3m Bài 18 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) mx − y = m − Tìm giá trị m để hệ phương trình cho vơ nghiệm ; Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x − y ≤ ; phương trình Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) cho x; y tương ứng độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP x + 3y =  Bài 19 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) ( m + 1) x + y = 2m  Giải hệ phương trình với m = ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x ≥ y + Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện ( sin 45 ) 3x + ( cos 45 ) y =  x + y = Với giá trị m hệ phương trình cho tương đương với hệ phương trình  3 x + y =  mx + y = m + (m tham số thực) Bài 20 Cho hệ phương trình   x + my = 1 Giải hệ phương trình với m = ; 2 Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x − y ≤ ; Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x − y ≥ 2m + ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) cho x + y ≤ m + 16 m2 + mx + y + m =  Bài 21 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) 2 x + ( m − 1) y = m  Giải hệ phương trình với m = −2 ; Với giá trị m hệ phương trình cho vô số nghiệm ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x + y = 4m ; Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x − y + y − x = x + y ( m + ) x + y = 3m +  (m tham số thực) Bài 22 Cho hệ phương trình   x + ( m + 4) y =  Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ; Xác định giá trị m để hệ cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện a 3x + y = ; b 2x = xy + y ( m + 1) x = y + m +  Bài 23 Cho hệ phương trình  (m tham số thực)  x + ( m − 1) y =  Giải hệ phương trình với m = −2 ; Xác định giá trị m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện a x + 15 y = xy ; b 2x + y + + 5x + y + = mx + y = m −  Bài 24 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) 2 x + ( m − 1) y =  Giải hệ phương trình với m = ; Tìm m để hệ cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x + y = xy ; 3 x + y > Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện  2 x − y < CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP ( m + 3) x + y = m  Bài 25 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) ( 3m + 1) x + ( m + 1) y =  Giải hệ phương trình với m = ; Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 3x + − 5 y − ≤ ; Xác định m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x + y + x + y =  x + my = m (m tham số thực) Bài 26 Cho hệ phương trình  mx + y + m = Giải hệ phương trình với m = ; Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x ( x + 1) = y ( y + ) ; 3m ; 4 Xác định giá trị ngun m để hệ phương trình cho có nghiệm nguyên dương mx − y = (m tham số thực) Bài 27 Cho hệ phương trình  3 x + my = Xác định m để hệ cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện y ≤ Giải hệ phương trình với m = 2sin 45 ; Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x + y + m2 =1; m2 + 3 Tìm m để hệ cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x < y ; Xác định giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm ngun dương  x − y = + 2m  (m tham số thực) Bài 28 Cho hệ phương trình  mx + y = ( m + 1)  Giải hệ phương trình với m = ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x = y − ; Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) với x thỏa mãn điều kiện x + 3 x + + 4 x + 16 = 11 ; Xác định giá trị m để hệ cho có nghiệm ( x; y ) với y thỏa mãn y + y = 5 x + y =  Bài 29 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) 2mx + ( m − 1) y = m +  Giải hệ phương trình với m = ; Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x + y = ; Tìm m để hệ cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x + xy ≥ y ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) cho điểm A ( x; y ) nằm đường tròn tâm O bán kính 2 x < y + Với giá trị m hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn  2 2 y > x + mx + y = m − (m tham số thực) Bài 30 Cho hệ phương trình   x + my = m + 1 Giải hệ phương trình với m = ; Tìm m để hệ cho có vơ số nghiệm Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện y ≥ x + ; Trong giá trị m tìm câu 2, tìm giá trị m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ P = x + y CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP ( m − 1) x + y =  Bài 31 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) mx + y = m +  Giải hệ phương trình với m = ; Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x = m3 − 5m + 13m − 13 ; Chứng minh với giá trị m, hệ cho ln có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x + y ≤ ; Với giá trị m hệ cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x ≤ y + Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) y đạt giá trị lớn ( m − 1) x + = m ( y + 3)  Bài 32 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) 2 x = y + m +  Giải hệ phương trình với m = ; Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn đẳng thức x ( x + 3) + y = ; Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x − y ≥ 2011 ; Tìm m để hệ cho có nghiệm ( x; y ) cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ Q = x + y ( m + 1) x = my +  Bài 33 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) x + m ( y − 4) = m  Giải hệ phương trình với m = ; Xác định giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm ngun dương ; Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x + y = 3x + y + ; Tìm giá trị m để hệ cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn hệ thức ( x + 3)( y + ) = xy + a x + b = a + by  Bài 34 Cho hệ phương trình  (a, b tham số thực) b y + 4b + = bx  Xác định giá trị a b để hệ phương trình cho có vơ số nghiệm Bài 35 Cho hệ phương trình:  xa + y = 3b I,  (a,b tham số thực)  x + ay = b + b   x + 2ay = b (a,b tham số thực) II,   xa + (1 − a ) y = b  Tìm b để hệ phương trình I có nghiệm với giá trị a Xác định giá trị b để hệ phương trình II có nghiệm với giá trị a  xa + y = b Bài 36 Cho hệ phương trình  (a, b, c tham số thực)  x + ay = c + c Với b = , giải biện luận hệ phương trình theo a c ; Xác định giá trị b cho với giá trị a ta ln tìm giá trị c để hệ có nghiệm  xa + by = c  (a, b, c tham số thực) Bài 37 Cho hệ phương trình  xb + cy = a  xc + ay = b  Giả sử hệ phương trình cho có nghiệm Chứng minh a + b3 + c = 3abc CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP  mx + y = Bài 38 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) 2 y + m x = m + Giải hệ phương trình với m = ; Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x = y + ; Xác định giá trị m để hệ cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x + x y ≥ y ; Định giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm nguyên dương ( m + 1) x = y + m +  Bài 39 Cho hệ phương trình  (m tham số thực)  x + ( m − 1) y =  Giải hệ phương trình với m = ; Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm nguyên dương ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) cho biểu thức F = x + y đạt giá trị nhỏ Xác định nghiệm hệ phương trình  mx + ( m − ) y = (m tham số thực) Bài 40 Cho hệ phương trình  2m x + ( m − 1) y =  Giải hệ phương trình với m = ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x + y > ; Với giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm nguyên dương ?  xa + y = (a, c tham số thực) Bài 41 Cho hệ phương trình   x + ay = c + c Giải hệ phương trình với a = 2; c = ; Giải biện luận hệ phương trình cho ( a + b ) x + ( a − b ) y = a  (a, b tham số thực) Bài 42 Cho hệ phương trình  ( 2a + b ) x + ( 2a − b ) y = b  Giải hệ phương trình với a = 2; b = ; Giải biện luận hệ phương trình cho bx = ac + y  Bài 43 Cho hệ phương trình  (a, b, c tham số thực) ( b − ) x + 26 y = c +  Giải hệ phương trình với b = 4; c = ; Xác định giá trị a cho với giá trị b tồn c để hệ phương trình có nghiệm ; Tìm giá trị a cho tồn c để hệ có nghiệm với giá trị b ( m + 3) x + y = 5a + 3b + m  Bài 44 Cho hệ phương trình  (m tham số thực)  x + my = ma − 2b + 2m −  Xác định giá trị a b cho hệ phương trình có nghiệm với giá trị m  2mx + y = m Bài 45 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) x + y = 1+ m Giải hệ phương trình với m = ; Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm ngun ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x − y > x − y Bài 46 Cho ba hệ phương trình:  x − py = n  y − px = m nx + my = (m, n, p tham số thực)     y − px = m nx + my =  x − py = n Xác định giá trị m, n, p để ba hệ phương trình vơ nghiệm CREATED BY HỒNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP mx + 2my = m +  Bài 47 Cho hệ phương trình  (m tham số thực)  x + ( m + 1) y =  Giải hệ phương trình với m = ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) Chứng minh điểm M ( x; y ) ln nằm đường thẳng cố định ; Tìm giá trị m để hệ cho có nghiệm ( x; y ) cho điểm M ( x; y ) thuộc góc phần tư thứ ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) cho điểm M ( x; y ) nằm đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính   x + ( m + 3) y = m + Bài 48 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) ( m − 1) x + y = 2m +  Giải hệ phương trình với m = ; Tìm m để hệ cho có nghiệm Khi tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) cho điểm M ( x; y ) thuộc 2 ( m + 1) x + ( m + ) y = m −  (m tham số thực) Bài 49 Cho hệ phương trình  ( m + 1) x + my = 3m +  Giải hệ phương trình với m = ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho vơ nghiệm ; Tìm giá trị m để hệ phương trình cho vơ số nghiệm 2 x + y = m  Bài 50 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) ( x − y + )( x − y + 1) =  Giải hệ phương trình với m = −1 ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm  x + y = Bài 51 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) ( m − 1) x + my + ( m − 1)( m − ) =  Giải hệ phương trình với m = ; Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn 3x + y + x + y = 5m2 − 19 ; đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính 2x −1 y − 5 + ≥ ; 3y 4 Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) cho biểu thức T = x đạt giá trị nguyên dương y mx + y = m + Bài 52 Cho hệ phương trình  (m tham số thực)  x + my = m Giải hệ phương trình với m = ; Tìm giá trị nguyên m để hệ cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x, y số nguyên dương ; Trong trường hợp hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) , chứng tỏ điểm M có tọa độ ( x; y ) nằm đường thẳng cố định ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn hệ thức x + y = CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP ( m − 1) x − my = 3m −  Bài 53 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) 2 x − y = m +  Giải hệ phương trình với m = −1 ; Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x − y = 16 x ; Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) cho biểu thức P = x + y đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ  mx + y = m + Bài 54 Cho hệ phương trình  (m tham số thực)  x + my = Giải hệ phương trình với m = ; Tìm m để hệ phương cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x > + y ; Tìm giá trị nguyên m để hệ cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x, y số nguyên âm ; m + 2m − Xác định giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x − y = m+3 6mx = + ( m − ) y  Bài 55 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) ( m − 1) x = + my  Giải hệ phương trình với m = ; Giải biện luận hệ phương trình cho ; Tìm m để hệ phương trình cho có có nghiệm ( x; y ) cho hai nghiệm lớn Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) mx − y = Bài 56: Cho hệ phương trình  (m tham số thực)  y − x = −m Giải hệ phương trình với m = ; Giải biện luận hệ phương trình cho ; Xác định giá trị nguyên m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x, y số nghịch đảo ; Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x − y < 2 x + y = m (m tham số thực) Bài 57 Cho hệ phương trình  3 x − y = Giải hệ phương trình với m = ; Tìm giá trị ngun m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x > m ; y ≤ m − ; x2 − x + số phương ; 4 Xác định m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x − y − x − y = Tìm m để hệ có nghiệm nguyên ( x; y ) cho 5 x + ( m − ) y = m  (m tham số thực) Bài 58 Cho hệ phương trình  ( m + 3) x + ( m + 3) y = 2m  Giải hệ phương trình với m = ; Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện 3x + y = x y ; Tìm giá trị m để hệ cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x − y ≤ ; x y2 + Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn điều kiện = 4y x +6 CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP 4 ( x − y ) + z =  Bài 59 Cho số khơng âm x, y, z thỏa mãn hệ phương trình  8 x + y + z =  Giải hệ phương trình với x = Biểu thị x y theo z Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức F = x + y − z  x − my = (m tham số thực) Bài 60 Cho hệ phương trình  mx − y = m + 1 Giải hệ cho với m = ; Trong trường hợp hệ có nghiệm ( x; y ) , chứng minh điểm M ( x; y ) nằm đường thẳng cố định Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) cho x − y = m mx + y =  Bài 61 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm  x + my = x + y = m  mx + y = m +  (m tham số thực) Bài 62 Cho hệ phương trình   x + ( m + ) y = 2m +  Giải hệ phương trình với m = ; Tìm m để hệ cho có nghiệm ( x; y ) cho x ≥ y − y − ; Khi hệ có nghiệm nhất, tìm giá trị lớn biểu thức D = y + y − x − 3x y −1 2 x − y − = (m tham số thực) Bài 63 Cho hệ phương trình  3mx + y = 4m Giải hệ phương trình với m = ; Giải biện luận hệ phương trình cho; Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 5m; 2m − 1) ; Với giá trị nguyên m hệ cho có nghiệm ngun ? m ( x − 1) + y + =  Bài 64 Cho hệ phương trình  (m tham số thực)  x + my + (1 − m ) =  Tìm m để hệ cho vơ nghiệm Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn ( xy − 1) + x − y + 16 = ; Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) cho điểm M ( x; y ) thuộc parabol ( P ) : y = x 3 y − x + = 3m Bài 65 Cho hệ phương trình  2 x + y − = m (m tham số thực) Chứng minh hệ có nghiệm ( x; y ) với m, tìm hệ thức liên hệ x y độc lập với m ; Với giá trị m hệ cho có nghiệm ( x; y ) cho x thỏa mãn x + 3m x = 5m ; Xác định giá trị ngun m để hệ phương trình sau có nghiệm ( x; y ) cho x < y < 2m − 4 x − y = Bài 66 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) − x + y = m Giải hệ cho với m = ; Tìm giá trị m để hệ vô nghiệm ; vô số nghiệm CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM 10 TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP 2 x + y = + a Bài 67 Cho hệ phương trình  x + y = a Giải hệ phương trình với a = ; Tìm a cho y = ; (a tham số thực) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn a x + y = 17 ; b x + y = 5a −  mx − y = −3  Bài 68 Cho hệ phương trình  2 x − y =1  (m tham số thực) Giải hệ phương trình cho với m = − ;  x = −2 Tìm tất giá trị m để hệ phương trình có nghiệm   y = −2 x m ? Với giá trị m hệ có nghiệm ( x; y ) cho + = y  x − my =  (m tham số thực) Bài 69 Cho hệ phương trình  2 x + ( m − 1) y =  Giải hệ phương trình với m = ; Tìm giá trị m để hệ có nghiệm  ( a + 1) x + y = Bài 70 Cho hệ phương trình  (a tham số thực)  ax + y = 2a  Giải hệ cho với a = ; x Với giá trị a hệ có nghiệm ( x; y ) số nguyên âm ? y Chứng minh với giá trị a, hệ ln có nghiệm ( x; y ) cho x + y ≥ −a  19 x − ny =  Bài 71 Cho hệ phương trình  2 x − y = a   (n tham số thực) ; 2 Với giá trị n hệ cho vơ nghiệm ? Tìm n để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x − y > 1; x > mx − y = −m  Bài 72 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) 2 (1 − m ) x + 2my = + m  Chứng tỏ phương trình có nghiệm với giá trị m ; 2 Gọi ( x0 ; y0 ) nghiệm phương trình, chứng minh với giá trị m ta ln có x0 + y0 = ; Giải hệ phương trình với n = Xác định m để hệ có nghiệm ( x; y ) mà x + y = mx CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM 11 TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP  x + ay = BÀI 73 Cho hệ phương trình  (a tham số thực) ax − y = 1 Giải biện luận hệ phương trình theo a ; Với a hệ vơ nghiệm ? Tìm số ngun a lớn để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thoả mãn bất đẳng thức xy < mx − ny = Bài 74 Cho hệ phương trình   2x + y = n Giải hệ phương trình với m = 4; n = ; (m, n tham số thực) x = −  Tìm giá trị m n để hệ cho có nghiệm   y = +1  Với m = n + , tìm m n cho hệ cho vô nghiệm 2 x − my = m Bài 75 Cho hệ phương trình  (m tham số thực)  x+ y =2 Giải hệ cho với m = 2, ; Giải biện luận hệ phương trình ; Tìm giá trị ngun m để hệ phương trình có nghiệm nguyên ; Xác định m để hệ có nghiệm ( x; y ) cho biểu thức Z = x + y − x + y + 2011 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ a x − y = −7 Bài 76 Cho hệ phương trình  (a tham số thực) 2 x + y = 1 Giải hệ phương trình a = ; Gọi nghiệm hệ phương trình ( x; y ) Tìm giá trị a để x + y = mx + y = 2m Bài 77 Cho hệ phương trình   x + my = m + (m tham số thực) Giải biện luận hệ cho theo m ; Tìm m để hệ có vơ số nghiệm có nghiệm ( x; y ) = (1;1) ; Xác định tất giá trị m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) mà 3x + y = mx − y = Bài 78 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) − x + y = − m Chứng minh m = hệ phương trình cho có vô số nghiệm ; Với m khác 1, giải biện luận hệ ; Tìm giá trị m để hệ có nghiệm ( x; y ) = ( 2m; m − ) x + y = m Bài 79 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) x − y + 2x = Giải hệ phương trình với m = ; Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm nhất, tính nghiệm ; Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm nguyên 3 x + (m − 1) y = 12 (m tham số thực) Bài 80 Cho hệ phương trình  (m − 1)x + 12 y = 24 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ; Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) cho x < y CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM 12 TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP  x −1 + y − =  Bài 81 Cho hệ phương trình  ( x − y ) + m ( x − y − 1) − x − y =  (m tham số thực) Chứng minh hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) ≤ x ≤ ; Tìm m để phương trình có nghiệm ( x; y ) cho x lớn nhất, nhỏ ; Giải hệ phương trình m = 2 x + y = (m tham số thực) Bài 82 Cho hệ phương trình  2 y − x = 10m + Giải biện luận hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) cho xy − y + đạt giá trị lớn ; Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) thoả mãn T = x − x + ( x − 1) + ( y − 1) + đạt giá trị nhỏ 2 x + y + z = Bài 83 Cho hệ phương trình  2 xy − z = 1 Trong nghiệm ( x; y; z ) hệ phương trình, tìm tất nghiệm có z = −1 ; Giải hệ phương trình cho 1  − = Bài 84 Cho hệ phương trình  x y a (a tham số thực)  xy = − a  Giải hệ phương trình với a = ; Tìm giá trị a để hệ có nghiệm x + y − z =  Bài 85 Cho hệ phương trình 2 x + y + mz = (m tham số thực)  x + my + z =  Giải hệ phương trình với m = ; Giải biện luận hệ cho Bài 86 Xác định điều kiện tham số a, b, c để hệ phương trình sau có nghiệm  x + y − 3z = a  3 x − y + z = b  x − y + 8z = c  CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM 13 TRUNG ĐOÀN – SƯ ĐOÀN – QUÂN ĐOÀN TĂNG THIẾT GIÁP ... − 1) x = y + m +  (m tham số thực) Bài 12 Cho hệ phương trình  ( m + 1) x + y = m −  Giải hệ phương trình với m = ; Giải biện luận hệ phương trình cho ; Xác định giá trị m để hệ phương trình. .. để hệ phương trình cho vơ số nghiệm 2 x + y = m  Bài 50 Cho hệ phương trình  (m tham số thực) ( x − y + )( x − y + 1) =  Giải hệ phương trình với m = −1 ; Xác định giá trị m để hệ phương trình. .. phụ thuộc vào m hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) mx − y = Bài 56: Cho hệ phương trình  (m tham số thực)  y − x = −m Giải hệ phương trình với m = ; Giải biện luận hệ phương trình cho