Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán ðề thi tự luyện số 03 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 ðIỂM) Câu I. ( 2,0 ñiểm) Cho hàm số 1 x y x = − (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm ñối xứng của ñồ thị (C) ñến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II. ( 2,0 ñiểm) 1. Tìm nghiệm của phương trình: 2cos4x - ( 3 - 2)cos2x = sin2x + 3 biết x ∈ [ 0 ; π ]. 2. Giải hệ phương trình 3 2 3 2 2 3 5.6 4.2 0 ( 2 )( 2 ) x y x x y x y y y x y x − −  − + =   − = + − +   Câu III. (1,0 ñiểm) Tính tích phân 3 1 4 2 0 ( ) 1 x x x e dx x + + ∫ Câu IV. (1,0 ñiểm) ) Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC có ñộ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng ñáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC. Câu V. (1,0 ñiểm) ) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn ñiều kiện : xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a. ( 2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) có phương trình: 2 2 4 3 4 0 x y x + + − = . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình ñường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và ñường thẳng d có phương trình 2 3 2 (t R) 4 2 x t y t z t = +   = − ∈   = +  . Tìm trên d những ñiểm M sao cho tổng khoảng cách từ M ñến A và B là nhỏ nhất. Câu VII.a. ( 1,0 ñiểm) Giải phương trình trong tập số phức: 2 0 z z + = B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. ( 2,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, ñường chéo BD: x - 7y +14 = 0 và ñường chéo AC ñi qua ñiểm M(2;1). Tìm toạ ñộ các ñỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ tọa ñộ vuông góc Oxyz, cho hai ñường thẳng: ðỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 03 MÔN: TOÁN Giáo viên: TRẦN PHƯƠNG Thời gian làm bài: 180 phút Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán ðề thi tự luyện số 03 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 2 1 0 3 3 0 ( ) ; ( ') 1 0 2 1 0 x y x y z x y z x y + + = + − + =   ∆ ∆   − + − = − + =   . Chứng minh rằng hai ñường thẳng ( ∆ ) và ( ' ∆ ) cắt nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp ñường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( ∆ ) và ( ' ∆ ). Câu VII.b. ( 1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 3 3 3 log 3 log log log 12 log log x y y x x x y y + = +   + = +  Giáo viên: Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn . LUYỆN THI THỬ ðẠI HỌC SỐ 03 MÔN: TOÁN Giáo viên: TRẦN PHƯƠNG Thời gian làm bài: 180 phút Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán ðề thi tự luyện số 03 . Khóa học Luyện ñề thi ñại học môn Toán ðề thi tự luyện số 03 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng