Khóa h ọ c LTðH ñ ả m b ả o môn Toán – Th ầ y P han Huy Kh ả i HDG ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0 6 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Trong một lớp học có 6 bóng ñèn. Mỗi bóng ñèn có xác suất bị cháy là 1 4 , ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng ñèn sáng. Tìm xác suất ñể lớp học có ñủ ánh sáng. Giải: Gọi A, B, C tương ứng là các biến cố « lớp có 6 bóng ñèn sáng », « lớp có 5 bóng ñèn sáng » và « lớp có 4 bóng ñèn sáng » Mỗi bóng xác suất sáng là 3 4 . Theo quy tắc nhân và cộng, ta có : 6 5 4 2 5 4 6 6 3 3 1 3 1 ( ) ; ( ) ; ( ) 4 4 4 4 4 P A P B C P C C         = = =                 Biến cố A B C ∪ ∪ chính là biến cố « Lớp học ñủ ánh sáng ». Vì A, B, C là ba biến cố ñôi một rời nhau, nên theo quy tắc cộng ta có : ( ) 6 5 4 2 5 4 6 6 ( ) ( ) ( ) 3 3 1 3 1 0,8305 4 4 4 4 4 P A B C P A P B P C C C ∪ ∪ = + +         = + + =                 Bài 2: Tính tổng 0 1 2 2008 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2 3 2009 2010 S C C C C C = + + + + + Giải: • Ta có ( ) 0 1 2 2 1 1 1 n n n n n n n n n n x C C x C x C x C x − − + = + + + + + • Nhân hai vế với x ta ñược ( ) 0 1 2 2 3 1 1 1 n n n n n n n n n n x x C x C x C x C x C x − + + = + + + + + • ðạo hàm hai vế ta ñược ( ) ( ) ( ) 1 0 1 2 2 1 1 1 1 2 3 1 n n n n n n n n n n n x nx x C C x C x nC x n C x − − − + + + = + + + + + + HƯỚNG DẪN GIẢI ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ SỐ 06 Khóa h ọ c LTðH ñ ả m b ả o môn Toán – Th ầ y P han Huy Kh ả i HDG ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0 6 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - • Cho 1 2009 x ,n , = = ta ñược 0 1 2 2008 2009 2009 2008 2009 2009 2009 2009 2009 2 3 2009 2010 2 2009 2 S C C C C C . = + + + + + = + Bài 3: Cho các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Từ các số ñã cho có thể lập ñược bao nhiêu số gồm tám chữ số trong ñó chữ số 1 có mặt 3 lần, chữ số 2 có mặt ñúng một lần, các chữ số khác có mặt không quá một lần. Giải: Gọi số gồm tám chữ số thỏa yêu cầu ñề bài kể cả số 0 ñứng ñầu 1 2 8 a a a Xếp ba số 1 vào ba trong tám vị trí: 3 8 56 C = Xếp một số 2 vào một trong năm vị trí còn lại, số cách là: 5 Xép bốn số khác nhau trong năm số còn lại vào bốn vị trí còn lại, số cách: 4 5 120 A = Trường hợp này có 56.5.120 33600 = (số) Xét các số nói trên với số 0 ñúng ñầu 2 3 8 0 a a a Xếp ba số 1 vào ba trong bảy vị trí: 3 7 35 C = Xếp một số 2 vào một trong bốn vị trí còn lại, số cách là: 4 Xép ba số khác nhau trong bốn số còn lại vào ba vị trí còn lại, số cách: 3 4 24 A = Trường hợp này có 35.4.24 3360 = (số) Số các số thỏa yêu cầu bài toán là 33600 3360 30240 − = Bài 4: Một máy bay có 3 bộ phận A, B, C có tầm quan trọng khác nhau. Giả sử các bộ phận A, B, C tương ứng chiếm 15%; 30%; 55% diện tích máy bay. Máy bay bị rơi nếu có 1 viên ñạn trúng vào A, hoặc 2 viên trúng vào B hoặc 3 viên trúng vào C. Tính xác suất máy bay bị rơi nếu: a) Máy bay bị trúng 2 viên ñạn. b) Máy bay bị trúng 3 viên ñạn. Giải: a) Gọi A là biến cố: “ Có ít nhất 1 viên trúng A” B là biến cố: “ Cả 2 viên trúng B” 2 ( ) 1 (0,3 0,55) P A ⇒ = − + 2 ( ) 1 (0,3 0,55) P A ⇒ = − + Khóa h ọ c LTðH ñ ả m b ả o môn Toán – Th ầ y P han Huy Kh ả i HDG ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0 6 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - P(B) = (0,3) 2 ⇒ Xác suất máy bay rơi: P = P(A) + P(B) = 0,3675 b) Máy bay không bị rơi khi có: 1 viên vào B và 2 viên vào C. Xác suất của biến cố này là: 2 2 3.(0,3) .(0,55) 2 2 2 ( ) 1 (0,55) ; ( ) 3.(0,3) .(0,55) P A P B ⇒ = − = P ⇒ { máy bay rơi} 2 2 1 3.(0,3) .(0,55) 0,72775 = − = Bài 5: Một sọt cam rất lớn ñược phân loại theo cách sau: Chọn ngẫu nhiên 20 quả cam làm mẫu ñại diện. Nếu mẫu không có quả cam hỏng nào thì sọt cam ñược xếp loại 1. Nếu mẫu có 1 hay 2 quả cam hỏng thì sọt ñược xếp loại 2. Nếu có 3 quả hỏng thì sọt cam xếp loại 3. Hãy tìm xác suất ñể: 1. Sọt cam xếp loại 1. 2. Sọt cam xếp loại 2, từ ñó suy ra xác suất ñể sọt cam xếp loại 3 là bao nhiêu? Giải: Tỉ lệ cam hỏng là 3% , tức là xác suất lấy ra quả cam hồng là 0,03. Còn lấy ra quả cam tốt là 0,97. 1. Sọt cam ñược xếp loại 1 khi cả 20 quả cam lấy ra ñều là tốt. Chú ý ở ñây sọt cam rất lớn (tức là lấy cam ra là các biến cố ñộc lập) Gọi A là biến cố “Sọt cam xếp loại I”, theo quy tắc nhân ta có: 20 ( ) (0,97) P A = 2. Gọi B là biến cố “ Sọt cam xếp loại 2” Gọi B 1 là biến cố “Trong 20 quả lấy ra có 1 quả hỏng” Gọi B 2 là biến cố “Trong 20 quả lấy ra có 2 quả hỏng” Khi ñó: 1 2 B B B = ∪ . Trong ñó B 1 ; B 2 là hai biến cố xung khắc. Thêm quy tắc cộng ta có: 1 19 2 2 18 1 2 20 20 ( ) ( ) ( ) (0,03)(0,97) (0,03) (0,97) P B P B P B C C= + = + Dễ thấy gọi C là biến cố “Sọt cam xếp loại 3”, thì C là biến cố ñối của biến cố A B ∪ Vậy ( ) 1 ( ) P C P A B = − ∪ Do A, B là các biến cố xung khắc nên ( ) ( ) ( ) P A B P A P B ∪ = + Từ ñó ( ) 20 1 19 2 2 18 20 20 ( ) 1 0,97 (0,03)(0,97) (0,03) (0,97) P C C C= − − − Nguồn : Hocmai.vn . ðỀ KIỂM TRA ðỊNH KỲ SỐ 06 Khóa h ọ c LTðH ñ ả m b ả o môn Toán – Th ầ y P han Huy Kh ả i HDG ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0 6 Hocmai. vn – Ngôi. P han Huy Kh ả i HDG ñề kiểm tra ñịnh kỳ số 0 6 Hocmai. vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -