Trường Đại học Kinh tế Tp.HCM Khoa Toán - Thống kê Họ và tên:_____________________________lớp______số thứ tự___ Bộ môn Toán cơ bản ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ K37- môn Đại Số Tuyến Tính Thời gian làm bài 60 phút Sinh viên chọn câu trả lời PHÙ HỢP và trả lời vào bảng dưới đây. Câu 1: Cho A là ma trận vuông cấp n với 2n  a. 22AA b. AA c . Nếu 0A  thì có 1 vectơ dòng của A là tổ hợp tuyến tính của các vectơ dòng còn lại. d. Các câu kia đều sai Câu 2: Hệ nào sau đây lập thành cơ sở của 4 ¡ a. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 2,3,1,0 , 0,1, 1,2 , 1, 1,0,1 , 2,0,3,1 , 1, 1,0,0- - - b. ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1,2, 3, 4 , 2,3,4,1 , 3, 4,1,2 , 0,1,0,1 c. ( ) ( ) ( ) { } 1,2, 3, 4 , 2,3,4,1 , 1, 1,0,1- d. 3 câu kia đều sai Câu 3: Cho , , , A X B C là các ma trận vuông cấp   2nn , với ,,A B C khả đảo. Khi đó nghiệm của phương trình ma trận   1 tt AXB C   là a.   1 tt AC B  b.   1 t A CB    c.   1 t CB A    d.   1 t BC A    Câu 4: Cho hệ phương trình tuyến tính mn A X B   với ()R A m . Khi đó: a. Hệ có nghiệm b. Hệ vô nghiệm c. Hệ có vô số nghiệm d. Hệ có nghiệm duy nhất Câu 5: Cho , AB là các ma trận vuông cấp n. Phát biểu nào sau đây là sai a. Nếu BA  0 thì AB  0 b. Nếu A  3 0 thì () n IA là ma trận khả đảo c. Nếu BA  0 thì ()AB  2 0 d. Nếu t t t t A B B A thì ()A B A AB B    2 2 2 2 Câu 6: Cho hệ phương trình tuyến tính AX B (1) với mn A    mn ,   A A B . Ta có a. Tập nghiệm của (1) là không gian con của n  b. ( ) ( )R A R A c. Hệ vô nghiệm d. Các câu kia đều sai. Câu 7: Tọa độ của (0,1,0,1)v  trong cơ sở           1,1,1,1 , 1,1,1,0 , 1,1,0,0 , 1,0,0,0 là a.   1, 1,1, 1 b.   , , ,1 0 1 0 c.   , , ,1 1 1 1 d.   0,1,0,1 Câu 8: Hệ vectơ nào sau đây không phải là không gian con của 3  : a.     , , / ,V x y y x y  0  b.     , , / , ,V x y z z y x x y z      c. V được sinh ra bởi hệ           , , , , , , , , , , ,  1 2 1 2 0 1 1 2 3 3 2 1 d.     , , / ,V x y xy x y  20  Câu 9: Cho V là không gian con của n  . Phát biểu nào sau đây là sai : a. Nếu dimVn thì n V   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d b. Nếu dimVn thì mọi hệ vectơ độc lập tuyến tính trong V có ít hơn n vectơ c. Nếu dimVn thì mọi hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính trong V có hạng nhỏ hơn n d. Nếu dimVn thì mọi hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính trong V có ít hơn n vectơ Câu 10: Cho 1 2 3 4 { , , , }L A A A A , ( 1,4) i Ai là hệ các vector 5 chiều và ML . Khi đó: a ( ) 4rank L  nếu ( ) 4rank M  b ( ) 3rank L  nếu ( ) 3rank M  c ( ) 3rank M  nếu ( ) 3rank L  d ( ) 4rank M  nếu ( ) 4rank L  11/ Cho (*) là một hệ phương trình tuyến tính 5 ẩn, 3 phương trình; ma trận hệ số A có hạng bằng 3.Khi đó: a (*) vô nghiệm. b (*) có vô số nghiệm. c (*) có nghiệm duy nhất. d (*) các câu còn lại đều sai. 12/ Cho (*) là một hệ thuần nhất có 5 ẩn và 3 phương trình và ký hiệu S là tập nghiệm(nếu có) của (*). Khẳng định nào sai? a Nếu 1, 2 XX là các nghiệm của (*) thì 12 3X X S b S luôn chứa vector 0. c Nghiệm tổng quát của (*) phụ thuộc ít nhất 2 tham số. d S là một không gian con có số chiều bằng 2. 13/ Cho một hệ phương trình Cramer AX=B có n ẩn. Khẳng định nào sau đây là sai? a Có nghiệm duy nhất * 1 X A B A  với * A là ma trận phụ hợp của A. b B là tổ hợp tuyến tính của hệ vector dòng của A. c Hệ vector cột của A là hệ độc lập tuyến tính. d 0A  14/ Các phát biểu nào sau đây là sai? a Hạng của ma trận không thay đổi qua các phép biến đổi sơ cấp trên dòng. b Ma trận nghịch đảo của A (nếu có) là ma trận B thỏa n AB I c Định thức của một ma trận vuông thì luôn nhỏ hơn cấp của ma trận đó. d Ma trận nghịch đảo của A (nếu có) có định thức khác 0. 15/ Cho A là ma trận vuông cấp n khả nghịch. Khi đó phát biểu nào sau đây là sai? a Ma trận phụ hợp * A là ma trận suy biến. b 1 A  khả nghịch và nghịch đảo của 1 A  là A. c 3 A khả nghịch và     13 31 AA    d Hạng của A bằng n 16/ Cho 1 2 3 (1,2,3), (0,3,1), (0,1,2)A A A   . Hệ L độc lập tuyến tính trong trường hợp nào sau đây? a   1 2 3 2 , ,L A A A b   2 2 3 2 , ,L A A A c   1 1 3 3 , 2 ,L A A A A d   23 0, ,L A A Câu 17: Cho 11 11 11 m Am m       . A không khả đảo khi và chỉ khi A. 12mm    B. 12mm    C. 1m  D. 2m  18/ Cho A, B là 2 ma trận vuông cấp 4, | | 2A  , | | 5B  , AB P ma trận phụ hợp của AB . Khi đó: a | | 10 AB P  b 3 | | 10 AB P  c 2 | | 10 AB P  4 .| | 10 AB dP  19/ Cho   1 2 3 ,,A A A là một hệ phụ thuộc tuyến tính trong n  và n X  . Khi đó: a Một trong các vector trong hệ là vecto 0. b   1 2 3 , , ,A A A X là một hệ phụ thuộc tuyến tính. c Mọi hệ con của hệ   1 2 3 ,,A A A đều phụ thuộc tuyến tính. d Hệ con   12 ,AA là độc lập tuyến tính. 20/ Cho   1 2 3 4 , , ,L A A A A và ML . Khi đó, M được gọi là một hệ con độc lập tuyến tính tối đại (hoặc cực đại) của L nếu : a Mọi vec tơ trong L đều là tổ hợp tuyến tính của những vec tơ trong M . b ( ) 4rank M  c M độc lập tuyến tính. d M độc lập tuyến tính và mọi hệ con độc lập tuyến tính của L đều có số vector nhỏ hơn hay bằng số vector trong M. . Trường Đại học Kinh tế Tp. HCM Khoa Toán - Thống kê Họ và tên:_____________________________lớp______số thứ tự___ Bộ môn Toán cơ bản ĐỀ KIỂM. câu kia đều sai Câu 2: Hệ nào sau đây lập thành cơ sở của 4 ¡ a. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 2,3,1,0 , 0,1, 1,2 , 1, 1,0,1 , 2,0,3,1 , 1, 1,0, 0- - - b.