Thầy Đỗ Ngọc Bá CÔNG THỨC ĐIỆN ÁP CỰC ĐẠI Trường Lê Khiết biên soạn I - L THUẦN CẢM THAY ĐỔI 1 – L thay đổi, U; R; C đã cho trước a- Đặt vấn đề tìm U LMAX Từ LCR UUUU  Vẽ CRRC UUU     Vẽ LRC UUU   Xét tam giác OKH, theo định lí hàm số sin αα sin U )QO ˆ Ksin( U sin OK )QO ˆ Ksin( KQ L  Với const ZR R UU U U U sin 2 C 2 2 2 L 2 R R RC R     α Vậy U L cực đại khi sin ( KOQ ) = 1 => góc KOQ = 90 0 => tam giác KOQ vuông tại O b – Một số hệ quả nhận biết khi U LMAX HQ 1 2 C 2 LMAX ZR R U U  HQ 2 2 C 2 LU ZR R Z Z  HQ 3 U RC U RLC HQ 4 tan RC . tan RLC = – 1 HQ 5 U 2 Lmax = U 2 + U 2 R + U 2 C HQ 6 Z 2 L = Z 2 + R 2 + Z 2 C HQ 7 C 2 C 2 R LMAX U UU U   HQ 8 C 2 C 2 L Z ZR Z   HQ 9 U 2 Lmax – U C U LMAX – U 2 = 0 HQ 10 Z 2 L – Z C Z L – Z 2 = 0 HQ 11 1 U U U U LMAX C 2 LMAX                   HQ 12 1 Z Z Z Z L C 2 L                   c – Một số bài toán liên quan khi L thay đổi Dạng 1 – U; R; C ;  cho trước; L thuần cảm thay đổi => khi Z L = Z C ( cộng hưởng ) KQ 1- U RMAX = U 2- I MAX = U/ R 3- P RMAX = U 2 /R 4- k MAX = cos = 1 5- Z min = R 6- i, u AB cùng pha 7- U L = U C 8-  2 LC = 1 9- Nếu có thêm R 0 mắc với LC ở đoạn MB => U MB( R0 + LC ) MIN = I MAX R 0 Dạng 2: U; R; C ;  cho trước; L thuần cảm thay đổi ; công suất bằng nhau. Khi L = L 1 => công suất P = P 1 ; khi L = L 2 => công suất P = P 2 = P 1 < P MAX Khi L = L 0 => công suất cực đại P MAX với L 0 = 1/  2 C KQ : 2L 0 = L 1 + L 2 hay 2 ZZ Z 2L1L LO   Dạng 3: U; R; C ;  cho trước; L thuần cảm thay đổi; điện áp bằng nhau. Khi L = L 1 => điện áp hiệu dụng U L1 ; khi L = L 2 => điện áp hiệu dụng U L2 = U L! < U L2 K Q G O C U  RC U  U   R U  L U  A B M N RL C Khi L = L U => điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm U LMAX Với tìm L U => C 2 C 2 LU Z ZR Z   KQ : 1- 2L1LLU Z 1 Z 1 Z 2  2- 21U L 1 L 1 L 2  Dạng 4: U; R;  cho trước; L thuần cảm thay đổi Tìm L để có cộng hưởng dòng điện I MAX Từ C 2 C 2 LU Z ZR Z   => 0RZZZ 2 CLU 2 C  Nghiệm 2 R4ZZ Z 22 LULU 1C   => Z L01 = Z C1 => L 01 Nghiệm 2 R4ZZ Z 22 LULU 1C   => Z L02 = Z C2 => L 02 HQ 1 * Z L01 + Z L02 = Z LU 2* L 01 + L 02 = L U 3* C 1 C 1 C 1 21  với C = 1/  2 Z LU Dạng 5 : U; R; C ;  cho trước; L thuần cảm thay đổi ( R mắc nối tiếp L ) => U RLMAX Từ 2 C 22 22 RLRL Z C L 2)L(R )L(R UIZU    ω ω đạo hàm trong căn theo L KQ : giải phương trình 0RZZZ 2 LC 2 L  hoặc 0UUUU 2 RLC 2 L  Nghiệm Z L => 22 4 2 CC L Z RZ Z   => ax 22 2R 4 RLM CC U U R ZZ   Dạng 6 : U; R; C ;  cho trước; đóng mở khóa k mắc vào hai đầu cuộn cảm L mà I không đổi Từ I dóng = I mở => Z dóng = Z mở => 2 CL 22 C 2 )ZZ(RZR  => Z L = 2Z C Dạng 7 : U; R; C ;  cho trước; L thuần cảm thay đổi => U RL không phụ thuộc vào L Từ 2 L 2 CL 2 C 2 CCL 2 L 2 2 L 2 RLRL ZR ZZ2Z 1 1 U ZZZ2ZR ZR UIZU        để U RL không phụ L => mẫu số : 2 Z Z0ZZ2Z C LCL 2 C  => U RL = U Lưu ý : Vai trò của L và C như nhau, nên cách làm tương tự ở phần C thay đổi U CMAX ; I MAX ; U RMAX ; P RMAX ; U RCMAX II - Đoạn mạch RLC có C thay đổi ( Tham khảo phần U LMAX ) a. Tìm C để có cộng huởng (I Max ; U Rmax ; P Max ; U LCMin ) => 2 1 C L   (1) thì I Max =U/R U Rmax =U; P Max =U 2 /R còn U LCMin =0. Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau b. Tìm C để U C.max 22 L C L R Z Z Z   (2) A B M N RL C 22 ax L CM UR Z U R   , 222 222 CRLRL UUU UUU  (3) c. Khi C = C 1 hoặc C = C 2 thì U C có cùng giá trị thì U Cmax khi 12 12 111 1 () 22 CCC CC C ZZZ   (4) d. Tìm C để U RC.max (R và C mắc liên tiếp nhau) 22 4 2 LL C Z RZ Z   (5) Lúc đó ax 22 2R 4 RCM LL U U R ZZ   (6) III. Đoạn mạch RLC có R thay đổi a. Tìm R để I max => I max khi Z min khi R=0 (2) b. Tìm R để P max => R=|Z L  Z C |, 2 max U R 2P  (3) 2 max U P 2R  (4) ZR2 , U I R2  (5) 2 cos = 2  , 4    (6) c. Tìm R để mạch có công suất P. Với 2 giá trị của điện trở R 1 và R 2 mạch có cùng công suất P, R 1 và R 2 là hai nghiệm của phương trình.  2 2 2 LC U RRZZ0 P  (7) Ta có: 2 12 U RR P  ,  2 12 L C RR Z Z (8) d. Với 2 giá trị của điện trở R 1 và R 2 mạch có cùng công suất P, Với giá trị R 0 thì P max . => 012 RRR (9) Hệ số công suất cos 1 = R 1 /Z 1 = 21 1 RR R  và hệ số công suất cos 2 = R 1 /Z 1 = 21 2 RR R  HQ : 1* cos 2  1 + cos 2  2 = 1 2*  1 +  2 = /2 3* 2 1 2 1 R R cos cos  φ φ e. Mạch có R, C;L (cuộn dây có điện trở trong r ) - Tìm R để công suất toàn mạch cực đại P max Đặt điện trở thuần toàn mạch là R TM = R+R 0 =|Z L  Z C |, R=|Z L  Z C |  R 0 => TM 2 MAX R2 U P  - Tìm R để công suất trên R cực đại P Rmax R 2 = r 2 + (Z L  Z C ) 2 => )r)ZZ(r(2 U )rR(2 U P 2 CL 2 22 RMAX     IV. Mạch RLC có  thay đổi a. Tìm  để có cộng hưởng (I Max ; U Rmax ; P Max ; U LCMin ) => 1 LC   Lúc đó I Max =U/R U Rmax =U; P Max =U 2 /R còn U LCMin =0. Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau b. Tìm  để cho U L.max 22 CRLC2 2    (1) => 2 CR11 22 2 0 2 L  ωω (2) 22 LMAX CRLC4R LU2 U   (3) => 2 L C maxL Z Z 1 U U           => 1 Z Z U U 2 L C 2 LMAX                   A B M N RL C A B M N R L C => 1 Z Z Z Z 2 L C 2 L                   => 2 C 22 L ZZZ  => 2tan RC. tan RLC = – 1 => 1 U U 2 2 L 2 0 2 LMAX                   ω ω c. Tìm  để cho U C.max  C = 2 1 2 LR LC   (1) =>  C 2 =  0 2 – 2 2 L2 R (2) 22 CMAC CRLC4R LU2 U   (3) => 2 C L maxC Z Z 1 U U           => 1 Z Z U U 2 C L 2 CMAX                   => 1 Z Z Z Z 2 C L 2 C                   => 2 L 22 C ZZZ  => 2tan RL. tan RLC = – 1 => 1 U U 2 2 0 2 C 2 CMAX                   ω ω *** 2 CMAX 222 CMAX 2 CMAX 42 RU U)UU( P RU U R U P   HỆ QUẢ : 1- Với  =  1 hoặc  =  2 thì I hoặc P hoặc U R có cùng một giá trị thì I Max hoặc P Max hoặc U RMax khi  =  0 =  R => 21 2 R ωωω  2 -  =  1 hoặc  =  2 => U 1C = U 2C < U CMAX => 2 2 2 2 1 2 C ωω ω   3-  =  1 hoặc  =  2 => U 1L = U 2L < U LMAX => 2 2 2 1 2 L 112 ωωω  4- khi  =  0 =  R => U RMAX ; khi  =  C => U CMAX ; khi  =  L => U LMAX => LC 2 R ωωω  V. Hai đoạn mạch có pha lệch nhau  - Hai đoạn mạch R 1 L 1 C 1 và R 2 L 2 C 2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau  Với 11 1 1 tan LC Z Z R    và 22 2 2 tan LC Z Z R    (giả sử  1 >  2 )  1 –  2 =   12 12 tan tan tan 1tan tan         * Trường hợp hai đoạn mạch vuông pha  = /2 => tan 1 .tan 2 = – 1 => 2 2 2 1 2 12211221 UUUUUUUU       ** Trường hợp hai đoạn mạch cùng pha  1 –  2 =  = 0 => tan 1 = tan 2 => 2112211221 UUUUUUUU       *** Tổng quát : áp dụng định lí hàm số cosin )cos(UU2UUUUUU 1221 2 2 2 1 2 122112 φφ     Hoặc áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác ABC tương ứng các cạnh là điện áp Csin c Bsin b Asin a  Công thức vuông pha (bài viết riêng – Công thức vế phải bằng 1) . Thầy Đỗ Ngọc Bá CÔNG THỨC ĐIỆN ÁP CỰC ĐẠI Trường Lê Khiết biên soạn I - L THUẦN CẢM THAY ĐỔI 1 –. cho tam giác ABC tương ứng các cạnh là điện áp Csin c Bsin b Asin a  Công thức vuông pha (bài viết riêng – Công thức vế phải bằng 1)