Biên soạn: - Giáo viên Trung tâm Luyện Thi VIP. Trụ sở chính: Trung tâm Luyện thi VIP, số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội (Bệnh viện Phụ sản Hà Nội, rẽ trái 70m). Chi nhánh 1: Số 86, Tân Mai, Hoàng mai, Hà Nội. Quý phụ huynh và học sinh đăng ký khoá học vui lòng liên hệ Hotline:0978288562 (Thầy Mạnh), 0978186058 (Cô Diệu Hằng). Tài liệu thuộc bản quyền trung tâm Luyện thi VIP, mọi hành vi sao chép vô ý hoặc cố ý đều phải chịu trách nhiệm trước pháp luật. Trang 1 CHUYÊN ĐỀ IV. CHỈNH HỢP, TỔ HỢP, NHỊ THỨC NEWTON VẤN ĐỀ 1. CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NIUTƠN – PHẦN I Dạng 1. Tính giá trị của một biểu thức liên quan đến công thức nhị thức Newton Cách giải: Sử dụng công thức nhị thức Newton   0 n n k n k k n k a b C a b     bằng cách chọn ,ab phù hợp ta sẽ thu được kết quả. Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 1006 1007 1008 2012 2013 2013 2013 2013 2013 2013 .A C C C C C Ví dụ 2: Chứng minh rằng biểu thức 2013 2013 10 (1 10) (1 10)A       có giá trị là một số nguyên. Ví dụ 3: Rút gọn tổng sau: 2012 1 2010 3 3 2008 5 5 2013 2013 2013 2013 2013 2013 3 .2. 3 .2 . 3 .2 . 2 . .S C C C C     Đáp số: 2013 51 . 2 S   1. Chứng minh rằng 0 2 2 4 4 2 2 2 1 2 2 2 2 2 3 3 3 2 (2 1). n n n n n n n n C C C C        2. (ĐC HKI, AMS, 2008) Chứng minh rằng   1 2 2 1 4 4 4 nn n n n C C C    chia hết cho 5. 3. Tìm n nguyên dương để có hệ thức sau 1 3 2 1 2 2 2 2048. n n n n C C C      Đáp số: 6.n 4. Giả sử   5 23 1 x x x   có khai triển thành đa thức 2 15 0 1 2 15 .a a x a x a x    Tính 0 1 2 3 15 .a a a a a     Đáp số: 0 Dạng 2. Tìm hệ số của 0 k x trong khai triển nhị thức Newton Ví dụ 4: (TSĐH, A, 2003) Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển nhị thức Newton 5 3 1 n x x     biết rằng   1 43 7 3 . nn nn C C n      Đáp số: 4 12 12, 495.nC Ví dụ 5: (TSĐH, A, 2004) Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển thành đa thức của biểu thức   8 2 1 1 .P x x      Đáp số: 34 88 3 238.CC Ví dụ 6: Cho đa thức           2 3 20 1 2 1 3 1 20 1 .P x x x x x         Tìm hệ số của số hạng chứa 15 x trong khai triển thành đa thức của   .Px Đáp số: 400995. 5. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 12 28 3 25 .x x x     Đáp số: 729. Biên soạn: - Giáo viên Trung tâm Luyện Thi VIP. Trụ sở chính: Trung tâm Luyện thi VIP, số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội (Bệnh viện Phụ sản Hà Nội, rẽ trái 70m). Chi nhánh 1: Số 86, Tân Mai, Hoàng mai, Hà Nội. Quý phụ huynh và học sinh đăng ký khoá học vui lòng liên hệ Hotline:0978288562 (Thầy Mạnh), 0978186058 (Cô Diệu Hằng). Tài liệu thuộc bản quyền trung tâm Luyện thi VIP, mọi hành vi sao chép vô ý hoặc cố ý đều phải chịu trách nhiệm trước pháp luật. Trang 2 6. (TSĐH, B, 2007) Cho biết   0 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 1 2048. n n n n n n n n n n n C C C C C           Tìm hệ số của 10 x trong khai triển nhị thức   2. n x Đáp số: 11 11 11, 2 22.nC 7. Tìm hệ số của 7 x trong khai triển thành đa thức của   2 2 3 , n x biết rằng 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1024. n n n n C C C         Đáp số: 7 3 7 10 .2 .3 .C 8. (TSĐH, A, 2006) Cho biết 1 2 20 2 1 2 1 2 1 2 1. n n n n C C C         Tìm hệ số của 26 x trong khai triển nhị thức Newton của 7 4 1 . n x x     Đáp số: 4 10 10, 210.nC 9. Biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức   2 1 n x  bằng 1024. Tìm hệ số của số của số hạng chứa 12 x trong khai triển trên. Đáp số: 210. 10. Tìm hệ số đứng trước 4 x trong khai triển   10 2 3 1 .xx Đáp số: 1695. 11. (ĐH, A, 02) Tìm n và x trong khai triển 11 33 22 0 2 2 2 2 nk nk xx xx n k n k C                      biết rằng 31 5 nn CC và số hạng thứ tư bằng 20n. 12. (ĐH, TK 4, 02) Cho   2 0 1 2 1 n kn kn x a a x a x a x a x        biết rằng k là số nguyên thoả mãn 1 ≤ k ≤ n – 1 sao cho 11 . 2 9 24 k k k a a a   Tìm n và k? 13. (TSĐH, D, 2007) Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển của biểu thức     5 10 2 1 2 1 3 .P x x x x    Đáp số: 3320. 14. Giả sử     10 11 10 9 10 11 1 2 10 11 1 2 .       x x x a x a x a x a x Tìm hệ số của 5 .a Đáp số: 672. 15. Tổng các hệ số của khai triển 3 1 n x x     là 1024. Tìm hệ số của 6 x trong khai triển đó. Đáp số: 210. Dạng 3. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton Ví dụ 7: (TSĐH, A, 2008) Giả sử đa thức     2 0 1 2 1 2 n n n P x x a a x a x a x       thỏa mãn hệ thức 12 12 0 2 2 . 2 2 2 n n a aa a      Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số 01 , , , . n a a a Đáp số: 88 8 12 2.aC 16. (CĐ Nông lâm, 03) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức 15 12 . 33 x     17. Xét khai triển   9 29 0 1 2 9 3 2 .x a a x a x a x      Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ 0 1 2 9 , , , , .a a a a Đáp số:   5 5 6 0 1 2 9 9 max , , , , 2 252.   a a a a a a C 18. Xét khai triển   2 0 1 2 2 .      n n n x a a x a x a x Tìm n để   0 1 2 10 max , , , , . n a a a a a Đáp số: 30n hoặc 31.n . CHUYÊN ĐỀ IV. CHỈNH HỢP, TỔ HỢP, NHỊ THỨC NEWTON VẤN ĐỀ 1. CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NIUTƠN – PHẦN I Dạng 1. Tính giá trị của một biểu thức liên quan. giá trị của một biểu thức liên quan đến công thức nhị thức Newton Cách giải: Sử dụng công thức nhị thức Newton   0 n n k n k k n k a b C a b    