Đang tải... (xem toàn văn)
Hệ phương trình từ các kì thi học sinh giỏi
Page 1 of 15 PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Trong các kì thi chọn học sinh giỏi các trường, các tỉnh) Phần 1. Một số bài toán cũ 1. (THPT Chu Văn An, Hà Nội) 3 2 3 3 2 3 3 2 3 x x 2x 2y 1 y y 2y 2z 1 z z 2z 2x 1 2. (THPT chuyên Lê Quý Đôn) 2 2 2 1 xy xy 2x y 6 y 2x 0 x y 1 8 3. (Hà Nội – Armsterdam, chọn đội tuyển lớp 10) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 x y x y 2 x y x y 4 4. (Bắc Giang, 08-09) 2 3 3 x x y 9 x(y x ) 7 5. (THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa Vũng Tàu, 08-09) 2 2 2 8 2 18 x y z yz 2zx 3xy x y z 6. (Hà Nội TST, 02-03) Giải hệ phương trình sau: 3 3 2 3 2 cos cos cos sin sin sin x y z x y z 7. (Hà Nội, 03-04) Giải các phương trình sau: 1. 2cosx+sin19x-5 2 sin21 3 2 sin10 x x 2. 5 3 32 40 10 3 0 x x x 8. (Hà Nội, 04-05) Giải phương trình: )(493)( sincos 2223 2 22 xx xx 9. (Hà Nội, 05-06) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2 1 y x y 1 x 2 2x y 1 (1 2x y)(1 12x 2005y ) 0 2004 2.2005 2006 0 Page 2 of 15 10. (Hà Nội, 06-07) Giải các phương trình sau: 1. 5 3 15 11 28 1 3 x x x 2. 2 2 4 1 1 2 2 1 x x x x 11. (Hà Nội TST, 06-07) 0 yx yx2 y 2 yx y2x x 22 22 12. (Hà Nội, 08-09) Giải phương trình: 3 3 2 2 1 1 1 1 5 x x x x 13. (Chuyên Hạ Long, Quảng Ninh) ||1 ||1 log||3|| ||1 ||1 log||3|| 3 3 x x xy y y yx 14. (Nam Định, 02-03) a. Giải hệ phương trình: x y 1 2x y 2x y x y x.2 3y.2 2 2x.2 3y.8 1 b. Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: (4m - 3) 3x +(3m - 4) x1 1 - m 15. (Nam Định, 01-02) Tìm tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn: x y y x sin 1 2000sin 2000sin 1 sin sin 1 sin 16. (Nam Định 08-09) 2 2 2 2 3 4 4 3 2 z 2xyz 1 3x y 3y x 1 x y z zy 4y 4y 6y z 17. (Nghệ An TST, 06-07) Giải phương trình (a 4) x + a x = 2(a 2) x với hằng số a > 4. 18. (Nghệ An, bảng B, 2008) 1)]80016093( 8 cos[ 2 xxx 19. (Quảng Nam, 07-08) Giải hệ phương trình Page 3 of 15 2 2 2 3 2 x y 2x y 0 2x 3x 6y 12x 13 0 20. (Hải Dương) Giải hệ phương trình 2 y 2 x x x 1 2006 y y 1 2006 21. (Olympic đồng bằng sông Cửu Long, lần XV) Giải hệ phương trình 4 3 2 4 3 2 4 3 2 x y 4x 6x y 4x y 0 y z 4y 6y z 4y z 0 z x 4z 6z x 4z x 0 21. (Bình Phước, 08-09, vòng 2) Giải phương trình 2 4 1 x 1 3x 2 1 x 1 x 23. (Hải Phòng, chọn HSG không chuyên, 08-09) Cho hệ phương trình sau 2 cosx x ytan y 1 Chứng minh rằng hệ đã cho có duy nhất nghiệm thoả mãn 0 < x < y <1 24. (Nghệ An TST 08-09) a. Giải hệ phương trình 2 y x 3 2 z 2 y y 1 x z 4x 0 b. Giải phương trình 3 2 3 16x 24x 12x 3 x 25. (Olympic sinh viên toàn quốc) 26. (Kĩ sư tài năng Bách khoa 1999) Chứng minh rằng phương trình: a.cosx + b.sin2x + c.cos3x = x có nghiệm trên [; ], a, b, c R 27. (Kĩ sư tài năng Bách khoa 2003) Giải hệ phương trình Page 4 of 15 3 3 3 3 x y 2y 2 y z 2z 2 z t 2t 2 t x 2x 2 28. (Kĩ sư tài năng Bách khoa 2006) Phương trình x 3 – ax 2 + 4 = 0, (a là tham số) có bao nhiêu nghiệm? 29. (Kĩ sư tài năng Bách khoa 2007) Cho phương trình: 3 1 x x x 1 x m (1), m là tham số a. Giải phương trình (1) khi m =1 b. Tìm m để (1) có nghiệm 30. (Thanh Hoá TST, 08-09) Giải bất phương trình 2 x 4 2 x 2 3 (x 4).3 1 31. (Đồng Nai, 08-09) Giải phương trình 1 2sin x 1 2cosx 1 3 32. (Thái Bình 03-04) Giải và biện luận phương trình 2 2 x 2ax 2 2x 4ax a 2 2 3 3 x 2ax a 33. (Thái Bình 04-05) a. Giải hệ phương trình 3 2 3 2 3 2 2z 1 x x x 2y 1 z z z 2x 1 y y y b. Giải phương trình với 0 < a < 1 34. (Thái Bình 05-06) a. Giải các phương trình x x x x 1. 5sin x cos2x 2cosx 0 2.2007 2006 2005 2004 b. Tìm m để hệ sau có nghiệm 35. (Thái Bình 06-07) a. Giải phương trình cos2x 1 2 1 1 2 2 2 cos2x log 3cos2x 1 b. Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hệ có nghiệm Page 5 of 15 36. (Olympic Miền Trung và Tây Nguyên) 37. (Quảng Nam 06 – 07) a. Giải các phương trình sau trên tập số thực : a) 2 3 1 2 2 1 5 5 9 log ( 2 3) 3 log (2 1 2) 0 x x x x x x b) 2 2 ( 2 2) 2 x x x b. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 128 x y x y x y 38. (Huế) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 x + log y = ylog 3 + log x xlog 72 + log x = 2y + log y 39. (Huế 00 – 01) Giải phương trình 2 x 2x 1 2x 1 16 2.4 0 40. (Huế 06-07, vòng 2) Giải hệ phương trình 2 2 6x y 5xy 7x 3y 2 0 x y ln x 2 ln y 2 3 41. (Huế 08-09) a. (Dành cho học sinh chuyên) Tìm các cặp số thực ; x y sao cho: 2 4 32 8 x y xy b. (Dành cho học sinh không chuyên) Giải hệ phương trình 8 8 8 2 log 3log log 3 log log 4 y xy x y x x y 42. (Hà Tĩnh TST, 07-08) Giải hệ 3 3 2 2 x -8x = y + 2x x -3y = 6 43. (Cần Thơ TST, 08-09) a. (vòng 1) Giải phương trình sau trên R 2 2 2 y xy 1 0 x y 2x 2y 1 0 Page 6 of 15 b. (vòng 2) Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình 2 2 x 5x 10 60 24x 5x 44. (Tp. Hồ Chí Minh, 04-05, vòng 1) 2 2 2 3 3 2 2 4x 2 2y 15 a. 4y 2 2x 15 b. 9x 12x 2 3x 8 c. x 4x 5x 6 7x 9x 4 45. (Tp.HCM, 03-04, vòng 1) Giải hệ phương trình sau 46. (Tp.HCM, 02-03, vòng 2) a. Giải hệ phương trình b. Giải phương trình 47. (Tp.HCM, 01-02, vòng 1) 1. Giải các phương trình a. b. 2. (đề đề nghị) Giải hệ phương trình 48. (Tp.HCM, 96-97, vòng 2) 49. (Thanh Hoá, 01-02) 1. Giải phương trình 1 x x log cosx sin x log cos x cos2x 0 2. Giải phương trình sau với x 0;2 : 1 2 x 2 2x 1 x 2x 1 1 1 4 4 x 4 x 50. (Thanh Hoá, 02-03) 51. (Thanh Hoá, 03-04, bảng B) 1. Giải các phương trình 2 7 3 a. sin x sin x sin x cos x 1 b.log x log ( x 2) 2. Xác định số nghiệm x 2 0; của phương trình sin x cosx 2 2 Page 7 of 15 52. (Thanh Hoá, 05-06, bảng B) Giải hệ phương trình 2logloglog 2logloglog 2logloglog 16164 993 442 xyz zxy zyx 53. (Thanh Hoá, 07-08) 1. Giải phương trình 2. Giải hệ phương trình 3 2 3 9 4 x y 2xy x y 2xy 54. (Hà Tĩnh, TST, 09-10) 4 3 4 x 20 7 x x 9 55. (Thanh Hoá, 05-06, đề nghị) 1. x x x x x 1 2 1 22 22 2 211 2. sin x cos x log cos x log sin x (1 cos x) (1 sin x) 3. 3 cosx cos x (7 + 5 2) - (17 +12 2) = cos3x . 4. 2 4 2 3 3 x - 3x + 1 = - x + x + 1 . 5. cosx + cos2x + cos3x + cos4x = - 2 1 6. 23log5log3 53 xxxx 7. 3 1tgx (sin x + 2cos x)=5(sin x +3cos x). 8. log 2 2 x + x.log 7 (x + 3)= log 2 x [ 2 x + 2.log 7 (x + 3)] 9. Gi¶i ph¬ng tr×nh (sin) x + (tan) x = () x (víi x lµ tham sè, 0 < x < 2 ) 10. Giải bất phương trình 2 2 2 2x +1 2x -6x + 2 log (x -1) 11. Giải phương trình 2x y 1 2x y 2x y 1 3 2 1 4 .5 1 2 (1) y 4x 1 ln(y 2x) 0(2) 56. (Hải Dương, 08-09) Giải hệ phương trình x 5 y 5 z 5 5 2y 1 2log 4y 1 5 2z 1 2log 4z 1 5 2x 1 2log 4x 1 57. (???) Giải phương trình 58. (Khánh Hoà, 08-09) Page 8 of 15 1. x x x x x 1 2 1 22 22 2 211 2. 59. (Tiền Giang, đề nghị Olympic ĐBSCL 2008) 3 3 2 2 4 5 6 7 9 4 x x x x x 60. (Vĩnh Long, đề nghị Olympic ĐBSCL 2008) Giải phương trình 3 2 3 2 log 1 3 1 3 4 2log 1 x x x x Page 9 of 15 Phần 2. Một số bài toán cập nhật Đề thi chọn đội tuyển các trường và các tỉnh năm học 2010-2011 Tổng hợp : huynhcongbang – www.mathsope.org 1.Giải hệ phương trình 3 3 3 3 12 50 12 3 2 27 27 x x y y y z z x z (Trường THPT Phan Chu Trinh, Đà Nẵng; USA TST 2009) 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 3 4 2 3 4 18 7 6 14 0 ( )( )x x y y x y xy x y (Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, đề chọn đội dự tuyển) 3. Giải phương trình 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 1 2 2 2 x x x x x x x (Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, đề chọn đội dự tuyển) 4. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 1 1 3 2 6 2 2 1 log ( ) log ( ) y x x e y x y x y (Trường THPT Cao Lãnh, Đồng Tháp, đề chọn đội tuyển 11) 5. Giải hệ phương trình: 3 2 2 1 2 1 2 3 2 4 2 2 4 6 ( ) ( )x x y y x y (Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai) 6. Giải phương trình: 2 2 3 2 2 5 0 sin sin cosx x x (Trường THPT chuyên Lê Khiết, Quảng Ngãi) 7.Giải hệ phương trình sau: 2 2 1 2 2 1 1 3 3 ( ) y x x y x y x x (Đề chọn đội tuyển trường Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định). 8. Giải hệ phương trình. 4 3 3 2 2 3 3 9 9 7( ) x x y y y x x y x x y x Page 10 of 15 (Đề thi chọn HSG tỉnh Hưng Yên) 9. Giải hệ phương trình: 4 4 2 2 3 2 3 ( ) x x y y x y (Đề kiểm tra đội dự tuyển trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội) 10. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 3 3 2 5 9 7 15 3 8 18 18 18 84 72 24 176 ( ) ( ) ( )( )x y y x z x x z y yz x y xy yz x y z (Đề chọn đội tuyển THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội). 11. Giải hệ phương trình 3 3 3 x 3y x 12 y 4z y 6 9z 2x z 32 (Đề Chọn đội tuyển ĐHKHTN HN, vòng 1, ngày 2, http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=13730 ) 12. Giải phương trình 2 2 1 1 5x 6 x 5x 7 x 1 (Đề chọn HSG tỉnh Quảng Ninh, bảng A) 13. Giải hệ phương trình 2 2 x y 1 2x 2y 2x y 2 y 1 (Đề chọn HSG thành phố Hà Nội) 14. Giải hệ phương trình 2 2 x x y 1 1 y x 2y x y x 0 (Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG quốc gia tỉnh Quảng Bình) 15. Giải hệ phương trình 5 x y 6 x z 4 x y 6xy x z 5xz 6 z y 4 x y 5 z y 6zy x y 5xy 4 x z 6 y z 6 x z 5xz y z 4yz (Chọn đội tuyển PTNK Tp.HCM) 16. Giải hệ phương trình [...]... phương trình x 2 7 x 2 x 1 x 2 8x 7 1 2 Giải hệ phương trình nghiệm thực 2 2x y 3 2x y 3 x 6 1 x 4 (Chọn học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc) 27 Giải hệ phương trình trên tập số thực x 4 5y 6 2 2 x y 5x 6 (Chọn học sinh giỏi tỉnh Đồng Nai, http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14452 ) 28 1 Giải phương trình x 2 4x 3 x 5 2 Giải phương trình. .. (Chọn học sinh giỏi tỉnh Long An, vòng 1, http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=13963 ) 24 1 Giải phương trình trên tập số thực x5 – x4 – x3 – 11x2 + 25x – 14 = 0 2 Giải phương trình sin x 4 .sin 3x cos 3x cos x 3 4 3 0 (Chọn học sinh giỏi tỉnh Đồng Nai, http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=13916 ) 25 Giải phương trình x 2 x 1 x 3 4 x 1 1 (Chọn học sinh giỏi. .. http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14203 ) 19 2 1 Giải phương trình : 5x 6 1 x2 1 5x 7 x 1 2 Tìm các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm x 3 3x 2 1 m x x 1 3 (Chọn học sinh giỏi tỉnh Quảng Ninh, bảng A, http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14186 ) 20 Giải phương trình 3 x 3 y y x 1 x 2 y 2y 2 2x 2 (Chọn học sinh giỏi tỉnh Đồng Tháp, http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14175... http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=13643 “Nhằm giúp các bạn có thêm những góc nhìn khác nhau về đề thi của các trường, các tỉnh, có thêm tài liệu để ôn tập, đồng thời thấy tự tin hơn trước những bài toán khó và lạ, chúng tôi tiếp tục tổ chức sưu tầm, giải và bình luận đề thi chọn học sinh giỏi của các trường và các tỉnh năm 2010-2011 [ ] Cách thức thực hiện hết sức đơn giản, các bạn tham gia giải và gửi bài về cho... 3 x 2 3x 1 2 x 2 trên [-2;2] (Chọn học sinh giỏi tỉnh Long An, vòng 2, http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14465 ) 29 Giải hệ phương trình x11 xy10 y 22 y12 4 4 2 2 7y 13x 8 2y 3 x(3x 3y 1) (Chọn học sinh giỏi tỉnh Tp Hồ Chí Minh, http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=13995 ) Page 12 of 15 30 Giải phương trình x 4 2x 3 2x 2 2x 1 (x 3 x) 1... http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14175 ) 21 Giải hệ phương trình y 2 x 2x 2 y x 3 18 2 3 4 y x x 28 (THPT chuyên Hùng Vương, Gia Lai, http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14161 ) 22 Giải hệ sau 2x y x 1 2 x 1 2 2x y 2 y 2 4x x 1 17 0 (Chọn học sinh giỏi tỉnh Khánh Hoà, http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14139 ) 23 Giải các hệ phương trình sau Page 11 of... http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=13992 ) 17 Giải hệ phương trình 2z x y 1 x 2 y2 2 2 y z 1 2xy 2xz 2yz 2 2 2 y(3x 1) 2x (x 1) (Chọn đội tuyển KHTN, vòng 3, ngày 2, http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14955 ) 18 Giải hệ phương trình x 2 y 2 z 2 2xy zx zy 3 2 x y 2 yz zx 2xy 1 (Chọn học sinh giỏi tỉnh Bình Định, http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14203... http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14352 ) 31 Giải hệ phương trình sau 2 x 1 2x 2 y 1 2y 4 10x 1 2 2 2 2 2 x y z 2xz 2yz x y 1 0 (Chọn đổi dự tuyển tỉnh Hà Tĩnh, vòng 2, http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=14351 ) 32 Giải hệ phương trình x 2 y 2 1 5 2 57 4x 3x 25 y(3x 1) (Chọn đội dự tuyển Nghệ An, ngày 2, http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=13910... bạn canvqb để chuyển sang Latex Kết quả cuối cùng chúng ta sẽ có một cuốn E-book dành cho tất cả các bạn yêu toán ” Tải “Lời giải và Bình luận đề thi các tỉnh và các trường đại học năm 2009 – 2010” (Trần Nam Dũng chủ biên) : http://www.vnmath.com/2010/01/loi-giai-va-binh-luan-e -thi- cac-tinh-va.htm P/S: Các bạn cũng có thể post trực tiếp lời giải (và bình luận nếu có thể) trực tiếp lên MS http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=13643... cũng có thể post trực tiếp lời giải (và bình luận nếu có thể) trực tiếp lên MS http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=13643 Chân thành cảm ơn./ Page 13 of 15 Phần 3 Một số bài toán trên các diễn đàn toán học (mathscope.org, diendantoanhoc.net, maths.vn, diendan3t.net, truongtructuyen.vn, boxmath.vn, math.vn) 1(1) 3(1) 5(1) 7(1) 12 2 1 y 3x x 1 12 6 y 3x y 2xy x2 y . Page 1 of 15 PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Trong các kì thi chọn học sinh giỏi các trường, các tỉnh) Phần 1. Một số bài toán. Giải hệ phương trình sau 46. (Tp.HCM, 02-03, vòng 2) a. Giải hệ phương trình b. Giải phương trình 47. (Tp.HCM, 01-02, vòng 1) 1. Giải các phương
