Đang tải... (xem toàn văn)
45 đề thi học sinh giỏi toán 8
B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn Đề số 1 (t0án 8) Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức 3 1 327 : 3 3 3 1 2 2 2 x x x xx A a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < -1. c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên. Bài 2: (2 điểm) Giải ph-ơng trình: a) y y y yy 31 2 19 6 3103 1 22 b) 2 2 1 . 3 6 1 3 2 4 3 2 x xx x Bài 3: (2 điểm) Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B. Khởi hành lần l-ợt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h. Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe đạp và xe máy. Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đ-ờng chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M AB và N AD). Chứng minh: a) BD // MN. b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC. Bài 5: (1 điểm) Cho a = 111 (2n chữ số 1), b = 444 (n chữ số 4). Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính ph-ơng. Đề số 2 B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn Câu I: (2điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 54 2 xx b) )2()()( cbabccaacbaab 2) Giải ph-ơng trình 5 4 127 1 65 1 23 11 2222 xxxxxxxx Câu II: (2 điểm) 1) Xác định a, b để da thức baxxxxf 23 2)( chia hết cho đa thức 1)( 2 xxxg . 2) Tìm d- trong phép chia đa thức 2006)( 51337161 xxxxxxP cho đa thức .1)( 2 xxQ Câu III: (2 điểm) 1) Cho ba số a, b, c khác 0 và a + b + c = 0. Tính giá trị của biểu thức: 222 2 222 2 222 2 b b bac c accba a P 2) Cho ba số a, b, c thoả mãn accbba ,, . CMR: 0 ))(())(())(( 222 bcac abc cbab acb caba bca Câu IV: (3điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm giữa A và B. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các hình vuông ACDM và MNPB. Gọi K là giao điểm của CP và NB. CMR: a) KC = KP b) A, D, K thẳng hàng. c) Khi M di chuyển giữa A và B thì khoảng cách từ K đến AB không đổi. 2) Cho tamg gáic ABC có ba góc nhọn, ba đờng cao AA, BB, CC đồng quy tại H. CMR: ' ' ' ' ' ' CC HC BB HB AA HA bằng một hằng số. Câu V: (1 điểm): Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: 22 22 baba baba Q Đề số 3 B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: )()()()()()( 222 babacacacbcbcba b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và 0 111 cba Rút gọn biểu thức: abccabbca N 2 1 2 1 2 1 222 Bài 2: (2điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 22 yxxyyxM b) Giải ph-ơng trình: 01)5,5()5,4( 44 yy Bài 3: (2điểm) Một ng-ời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi đ-ợc 15 phút, ng-ời đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h. ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở lại B và gặp ng-ời đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km. Tính quãng đ-ờng AB. Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đ-ờng chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD. a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau. b) Chứng minh ba đ-ờng thẳng DE, BF và CM đồng quy. c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất. Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm nguyên của ph-ơng trình: 34553 22 yx Đề số 4 Bài 1: (2,5điểm) B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 5 + x +1 b) x 4 + 4 c) x x - 3x + 4 x -2 với x 0 Bài 2 : (1,5điểm) Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức: 22 2 12 cac c bbc b aab a A Bài 3: (2điểm) Cho 4a 2 + b 2 = 5ab và 2a b 0 Tính: 22 4 ba ab P Bài 4 : (3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM CM. Từ N vẽ đ-ờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F. a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ? d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của ABC để cho AEMF là hình vuông. Bài 5: (1điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì : 5 2n+1 + 2 n+4 + 2 n+1 chia hết cho 23. Đề số 5 Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức: B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn 3011 1 209 1 127 1 65 1 2222 xxxxxxxx M 1) Rút gọn M. 2) Tìm giá trị x để M > 0. Bài 2: (2điểm) Ng-ời ta đặt một vòi n-ớc chảy vào bể và một vòi n-ớc chảy ra ở l-ng chừng bể. Khi bể cạn, nếu mở cả hai vòi thì sau 2 giờ 42 phút bể đầy n-ớc. Còn nếu đóng vòi chảy ra mở vòi chảy vào thì sau 1giờ r-ỡi đầy bể. Biết vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra. 1) Tính thời gian n-ớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc n-ớc ngang chỗ đặt vòi chảy ra. 2) Nếu chiều cao của bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao nhiêu. Bài 3: (1điểm) Tìm x, y nguyên sao cho: 042 22 yyxxyx Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D). Đ-ờng thẳng AE cắt BC tại F, đ-ờng thẳng vuông góc với AE tại A cát CD tại K. 1) Chứng minh tam giác ABF bằng tam giác ADK. 2) Gọi I là trung điểm KF, J là trung điểm của AF. Chứng minh rằng: JA = JB = JF = JI. 3) Đặt DE = x (a x > 0) tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x. 4) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất. Bài 5: (1điểm) Cho x, y, z khác 0 thoả mãn: 0 111 zxyzxy Tính xy z zx y yz x N 222 Đề số 6 Câu I: (5 điểm) Rút gọn các phân thức sau: B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn 1) 143 1 2 xx xxx 2) 3)2(18)1(3 30)1(11)1( 24 24 aaa aa Câu II: (4 điểm) 1) Cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu a chia cho 13 d- 2 và b chia cho 13 d- 3 thì 22 ba chia hết cho 13. 2) Cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn abc = 1 Tính giá trị của biểu thức: acc c bcb b aca a A 111 3) Giải ph-ơng trình: 6 7 32 22 22 12 2 2 2 2 xx xx xx xx Câu III: (4 điểm) Để thi đua lập thành tích chào mừng ngày thành lập đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3). Hai tổ công nhân lắp máy đ-ợc giao làm một khối l-ợng công việc. Nếu hai tổ làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ I làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì làm đ-ợc 30% công việc. Nếu công việc trên đ-ợc giao giêng cho từng tổ thì mỗi tổ cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành. Câu IV: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Gọi E, F lần l-ợt là hình chiếu của B, D lên AC; H, K lần l-ợt là hình chiếu của C trên AB và AD. 1) Tứ giác DFBE là hình gì ? vì sao ? 2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA. 3) Chứng minh AKADAHABAC 2 Câu V: (2 điểm) Giải ph-ơng trình: 120032002 20032002 xx Đề số 7 Câu I: (2điểm) B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn 1. Thực hiện phép chia 22 234 xxxxA cho 1 2 xB . Tìm x Z để A chia hết cho B. 2. Phân tích đa thức th-ơng thành nhân tử. Câu II: (2điểm) 1. So sánh A và B biết: 15 32 A và )15)(15)(15)(15(6 16842 B 2. Chứng minh rằng: 19 19 + 69 69 chia hết cho 44. Câu III: (2điểm) 1. Cho một tam giác có ba cạnh là a, b, c thoả mãn: )(3)( 2 cabcabcba . Hỏi tam giác đã cho là tam giác gì ? 2. Cho đa thức f(x) = 1 299100 xxxx . Tìm d- của phép chia đa thức f(x) cho đa thức 1 2 x . Câu IV: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đ-ờng cao AH. Gọi E, F lần l-ợt là hình chiếu của H lên AB và AC. Gọi M là giao điểm của BF và CE. 1. Tứ giác AEHF là hình gì ? Tại sao ? 2. Chứng minh AB. CF = AC. AE 3. So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC. Câu V : (1 điểm) Chứng minh nghiệm của ph-ơng trình sau là một số nguyên: 4 2003 3 2004 2 2005 2003 4 2004 3 2005 2 xxxxxx Đề số 8 Câu 1: (2điểm) B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn a) Cho 0136222 22 yxyxyx Tính xy yx N 4 13 2 b) Nếu a, b, c là các số d-ơng đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số d-ơng. abccbaA 3 333 Câu 2: (2 điểm) Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì: 9 ac b cb a ba c b ac a cb c ba A Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải đi quãng đ-ờng AB dài 60 km trong thời gian nhất định. Nửa quãng đ-ờng đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa quãng đ-ờng sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đ-ờng AB biết ng-ời đó đến B đúng giờ. Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đ-ờng thẳng vuông góc vơi AE cắt đ-ờng thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đ-ờng thẳng song song với CD cắt AI tại N. a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi. b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC. Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của ph-ơng trình: 426 13 yxx Đề số 9 Bài 1: (2 điểm) B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn Cho 3 3 3 6 6 6 11 2 11 x x x x x x x x M a) Rút gọn M. b) Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của M. Bài 2: (2 điểm) a) Tìm x biết : 333 )3()2()52( xxx b) Tìm số tự nhiên n để n + 24 và n - 65 là hai số chính ph-ơng. Bài 3: (2 điểm) a) Cho x và y thoả mãn: 2459174 22 yxyyxyx Tính xyyxH 33 b) Cho a, b, c thoả mãn: abccba Chứng minh: abcbaccabcba 4)1)(1()1)(1()1)(1( 222222 Bài 4: (4 điểm) Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I là giao điểm của AC và BD. Qua I vẽ đ-ờng thẳng song song với AB cắt AD và BC lần l-ợt tại M và N. a) Chứng minh IM = IN. b) Chứng minh: MNCDAB 211 c) Gọi K là trung điểm của DC, vẽ đ-ờng thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC lần l-ợt tại H và E. Chứng minh HM + HE = 2AK. d) Cho S(AIB) = a 2 (cm 2 ) , S(DIC) = b 2 (cm 2 ). Tính S(ABCD) theo a và b. Đề số 10 Câu 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn a) 12 2 xx b) 1 8 xx c) 5)3011)(23( 22 xxxx Câu 2: (2 điểm) 1) So sánh A và B biết: 32 5A và )15)(15)(15)(15(24 16842 B 2) Cho abba 723 22 và 03 ba . Tính giá trị của biểu thức: ba ba P 20072006 20062005 Câu 3: (2 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1974126692 22 yxxyyxA 2) Giải ph-ơng trình: 02224 12 xx yy 3) Chứng minh rằng: 22228888 4 dcbadcba Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC (E khác B và C). Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đ-ờng thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G. a) Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi. b) Chứng minh AF 2 = FK. FC. c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi. Câu 5: (1 điểm) Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(1) và f(2) là các số lẻ. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên. Đề số 11 Câu 1: (2 điểm) [...]... b) Tính giá trị của biểu thức: B x19 5x 18 5x17 5x16 5x 2 5x 188 6 với x = 4 Câu 2: (2 điểm) B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn a) Tìm nghiệm nguyên của ph-ơng trình x3 5x 12 y 4 b) Cho a, b, c là các số tự nhiên không nhỏ hơn 1 Chứng minh rằng: 1 1 2 1 a 2 1 b 2 1 ab Câu 3: (2 điểm) Một ô tô vận tải đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h Sau đó một thời gian một ô tô con... trị của : P a2 b2 3 2 b 3a b 13 Đề số 20 Bài 1: (2 điểm) a) Cho x > 0, y > 0 thoả mãn: x 2 2 xy 3 y 2 Tính giá trị của biểu thức: A x y x y b) Với x 1 Rút gọn biểu thức: B x 2 6x 5 5 x n x n 1 B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của x thì biểu thức P( x) 1 985 x3 x2 x 19 78 5 3 2 6 có giá trị nguyên Bài 3: (2... 2n chữ số 1, b là một số gồm n + 1 chữ số 1, c là một số gồm n chữ số 6 (n là số tự nhiên, n 1 ) Chứng minh rằng: a b c 8 là số chính ph-ơng Đề số 18 Câu 1: (2 điểm) Giải các ph-ơng trình sau: a) x 4 4 x 2 5 b) x 1 2 x 3 5 Câu 2: (2 điểm) B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn x4 x Cho biểu thức: A 2 x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A > 1 Câu 3: (2 điểm) Hai anh em... rằng: 0 p q 2 Đề số 28 Câu 1: (2 điểm) a) Giải ph-ơng trình: ( x 2 4 x 4)3 (2 x 2 )3 (4 x 6)3 0 b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 4 2004 x 2 2003x 2004 Câu 2: (2 điểm) Cho a b c 0 ; x y z 0 ; Chứng minh: ax 2 by 2 cz 2 0 a b c 0 x y z B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn Câu 3: (2 điểm) Tìm số nguyên d-ơng A; Cho biết trong ba mệnh đề P, Q, R d-ới đây... 1.2.3 2.34 3.4.5 n(n 1)(n 2) Đề số 32 Câu 1: (2 điểm) a) Phân tích a 4 4 thành nhân tử b) Tính : A 24 4 64 4 104 4 144 4 184 4 44 4 84 4 124 4 164 4 204 4 Câu 2: (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: A x15 7 x14 7 x13 7 x 2 7 x 2 7 x 5 với x = 6 b) Tìm n nguyên để n - 1 chia hết cho n2 n 1 Câu 3: ( 2 điểm) B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn a) Cho... 5: (1 điểm) Giải ph-ơng trình: x a 2 x b2 x2 a 2 b2 x2 x b2 Đề số 34 Câu 1: (2 điểm) a) Cho x 2 4 x 1 0 Tính giá trị của biểu thức: A b) Tìm số tự nhiên x để x4 x2 1 x2 x2 8 là số chính ph-ơng x8 Câu 2: (2 điểm) a) Giải ph-ơng trình: x 2 1 4 x 1 2 b) Giải bất ph-ơng trình: Câu 3: ( 2 điểm) x 1 1 2x B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 Việt (hỏi): Bạn ở số nhà bao nhiêu ? www.CongDongGiaSu.edu.vn... 5: (1 điểm) Cho đa thức f ( x) x 3 ax 2 bx c Tìm a, b, c biết f (1) 5 ; f (2) 7 ; f (3) 9 Đề số 17 Bài 1: (2 điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x 8 x 7 1 b) (4 x 1)(12x 1)(3x 2)( x 1) 4 2) Cho a b c 0 và a 2 b 2 c 2 1 Tính giá trị của biểu thức: B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn M a4 b4 c4 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: M x2 y2 x2 y2 ( x y)(1... 3) Chứng minh AC 2 AB.AH AD.AK Đề số 24 Câu 1: (2 điểm) Giải ph-ơng trình: 1 1 1 1 .x 2005 2 3 4 2005 a) 2004 2003 2002 1 1 2 3 2004 b) x 1 x 3 4 Câu 2: (2 điểm) B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn Tìm tỉ lệ ba đ-ờng cao của một tam giác Biết nếu cộng lần l-ợt độ dài từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8 Câu 3: (2 điểm) a) Tìm tổng các... tích tam giác IMN lớn gấp đôi diện tích tam giác ABC Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng số: 22499 9100 là số chính ph-ơng ( n 2 ) 09 n-2 số 9 n số 0 Đề số 15 Câu 1: (2 điểm) Cho P a 3 4a 2 a 4 a 3 7a 2 14a 8 B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 a) Rút gọn P www.CongDongGiaSu.edu.vn b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên... nhỏ nhất của biểu thức: P ( x 8) 4 ( x 6)4 Đề số 30 Câu 1: (2 điểm) Cho đa thức A 2a 2b2 2b2c2 2a 2c2 a 4 b4 c4 a) Phân tích đa thức A thành nhân tử b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì A> 0 Câu 2: (2 điểm) a) Giải ph-ơng trình: x 2 y 2 4 xy 1 2 b) Cho a, b, c đôi một khác nhau và a b c 0 bc ca ab B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn a b . B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn Đề số 1 (t0án 8) Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức 3 1 327 : 3 3 3 1 2 2 2 x x x xx A . Tìm nghiệm nguyên của ph-ơng trình: 3455 3 22 yx Đề số 4 Bài 1: (2,5điểm) B thi Hc sinh gii Toỏn Lp 8 www.CongDongGiaSu.edu.vn Phân tích đa
