KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 16 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 4 2 1 2 2 y x x = - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số nêu trên. 2) Dùng đồ thị ( ) C để biện luận số nghiệm của phương trình: 4 2 4 2 x x m - = . 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( ) C với trục hoành. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 2 log ( 2) 2log 2 x x + = + 2) Tính tích phân: 2 2 2 0 ( 1) I x x dx = - ò 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 4 y x = - Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có BC = 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi I là trung điểm cạnh AB. 1) Chứng minh rằng, đường thẳng SI vuông góc với mặt đáy ( ) ABC . 2) Biết mặt bên (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm (3;1; 1), (2; 1;4) A B- - và mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0 P x y z - + - = 1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu đường kính AB. 2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q chứa hai điểm A,B, đồng thời vuông góc với mp(P). Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: 3 2 5 2 0 z z z - + - = 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2 2 2 0 x y z - + - = 1) Viết phương trình mặt cầu ( ) S tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q). Tìm toạ độ tiếp điểm. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm (1; 1;1), (0; 2;3) A B- - , đồng thời tạo với mặt cầu ( ) S một đường tròn có bán kính bằng 2. Câu Vb (1,0 điểm): Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: 2 4 2 z i i z - = - + Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: x y y = m - 2 2 -2 -2 2 O BI GII CHI TIT. Cõu I: Hm s: 4 2 1 2 2 y x x = - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 3 2 4 y x x  = - Cho 3 0 0 2 4 0 2 x y x x x ộ = ờ  = - = ờ = ờ ở Gii hn: ; lim lim x x y y đ - Ơ đ + Ơ = + Ơ = + Ơ Bng bin thiờn x 2 - 0 2 + y  0 + 0 0 + y + Ơ 0 + Ơ 2 - 2 - Hm s B trờn cỏc khong ( 2;0),( 2; ) - + Ơ , NB trờn cỏc khong ( ; 2),(0; 2) - Ơ - Hm s t cc i Cẹ 0 y = ti Cẹ 0 x = . Hm s t cc tiu CT 2 y = - ti CT 2 x = . Giao im vi trc honh: Cho 2 4 2 2 0 0 1 0 2 0 2 2 4 x x y x x x x ộ ộ = = ờ ờ = - = ờ ờ = = ờ ờ ở ở Giao im vi trc tung: cho 0 0 x y = ị = Bng giỏ tr: x 2 - 2 - 0 2 2 y 4 2 - 0 2 - 0 th hm s: nh hỡnh v bờn õy 4 2 4 2 1 4 2 2 2 x x m x x m - = - = (*) S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca ( ) C v d: y = m Ta cú bng kt qu nh sau: m S giao im ca (C) v d S nghim ca pt(*) m > 0 2 2 m = 0 3 3 2< m < 0 4 4 m = 2 2 2 m < 2 0 0 Giao ca (C) vi Ox: cho 0 0; 2 y x x = = = 60 2a I K A B C S Din tớch cn tỡm: 2 0 2 4 2 4 2 4 2 2 2 0 1 1 1 2 ( 2 ) ( 2 ) 2 2 2 S x x dx x x dx x x dx - - = - = - + - ũ ũ ũ 0 2 5 3 5 3 2 0 2 2 32 32 64 10 3 10 3 15 15 15 x x x x S - ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ = - + - = - + - = ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ố ứ ố ứ (vdt) Cõu II: 2 2 log ( 2) 2log 2 x x + = + iu kin: 2 0 2 0 0 0 x x x x x ỡ ỡ ù ù + > > - ù ù > ớ ớ ù ù > > ù ù ợ ợ Khi ú, 2 2 2 2 2 2 log ( 2) 2log 2 2log ( 2) log log 4 x x x x+ = + + = + (nhaọn) (loaùi) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 log ( 2) log 4 ( 2) 4 3 4 4 0 x x x x x x x x ộ = ờ + = + = - - = ờ = - ờ ở Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim duy nht: x = 2 2 6 4 2 2 2 2 2 2 4 2 5 3 0 0 0 0 14 ( 1) ( 2 1) ( 2 ) 6 2 2 3 x x x I x x dx x x x dx x x x dx ổ ử ữ ỗ ữ ỗ = - = - + = - + = - + = ữ ỗ ữ ố ứ ũ ũ ũ Hm s 2 4 y x = - liờn tc trờn tp xỏc nh ca nú, ú l on [ 2;2] - 2 4 x y x -  = - . Cho 0 0 [ 2;2] y x  = = ẻ - (nhn) (0) 2 f = ; ( 2) 0 f - = v (2) 0 f = Trong cỏc kt qu trờn, s 0 nh nht v s 2 ln nht. Vy, khi khi [ 2;2] [ 2;2] min 0 2 , max 2 0 y x y x - - = = = = Cõu III Do SAB vuụng cõn ti S cú SI l trung tuyn nờn SI A B ^ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABC AB SAB ABC SI ABC AB SI SAB ỡ ù ^ ù ù ù = ầ ị ^ ớ ù ù ^ è ù ù ợ Gi K l trung im on AC thỡ IK ||BC nờn IK AC ^ Ta cũn cú, AC SI ^ do ú AC SK ^ Suy ra, gúc gia 2 mt phng (SAC) v (ABC) l ã 0 60 SKI = Ta cú, ã 0 1 .tan tan 60 3 2 SI IK SKI BC a= = ì ì = v 2 2 2 2 3 2 2 AB SI a AC AB BC a= = ị = - =  Vậy, 3 . 1 1 1 1 2 6 2 2 2 3 3 3 2 6 3 S ABC A BC a V S SI AC BC SI a a a = × × = × × × × = × × × = (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: (3;1; 1), (2; 1;4) A B- - và ( ) : 2 3 1 0 P x y z - + - =  Đường thẳng AB đi qua điểm (3;1; 1) A - , có vtcp ( 1; 2;5) u AB= = - - uuur r  PTCT của đường thẳng AB là: 3 1 1 1 2 5 x y z - - + = = - -  Mặt cầu đường kính AB có tâm: 5 3 ;0; 2 2 I æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø và bán kính 30 2 2 AB R = = =L  Phương trình mặt cầu đường kính AB: 2 2 2 5 3 15 2 2 2 x y z æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ - + + - = ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø  Mặt phẳng ( ) Q chứa hai điểm A,B đồng thời vuông góc với (P)  Điểm trên mp(Q): (3;1; 1) A -  Hai véctơ: ( 1; 2;5) AB = - - uuur , (2; 1;3) P n = - r Vì mp(Q) đi qua A,B và vuông góc với mp(P) nên có vtpt 2 5 5 1 1 2 [ , ] ; ; ( 1;13;5) 1 3 3 2 2 1 p n A B n æ ö - - - - ÷ ç ÷ ç = = = - ÷ ç ÷ ç - - ÷ ÷ ç è ø uuur r r  PTTQ của (Q): 1( 3) 13( 1) 5( 1) 0 13 5 5 0 x y z x y z - - + - + + = Û - + + - = Câu Va: 3 2 5 2 0 z z z - + - =  3 2 2 5 2 0 ( 5 2 1) 0 0 z z z z z z z - + - = Û - + - = Û = hoặc 2 5 2 1 0 (2) z z- + - =  Giải (2): 2 5 2 1 0 z z - + - = Ta có, 2 2 2 4.( 5).( 1) 16 (4 ) i D = - - - = - = Như vậy, phương trình (2) có 2 nghiệm : 1,2 2 4 1 2 10 5 5 i z i - ± = = - m  Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm: 1 2 3 1 2 1 2 0 , , 5 5 5 5 z z i z i = = + = - THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb:  Mặt cầu tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q) có bk 2 2 2 2.3 ( 1) 2.2 2 ( ,( )) 3 ( 2) 1 ( 2) R d I Q - - + - = = = - + + - nên có phương trình: 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 2) 9 x y z - + + + - =  Đường thẳng D đi qua (3; 1;2) M - , vuông góc với (Q) có ptts: 3 2 1 2 2 x t y t z t ì ï = - ï ï ï = - + í ï ï = - ï ï î , thay vào ptmp (Q) ta được: 2(3 2 ) ( 1 ) 2(2 2 ) 2 0 9 9 0 1 t t t t t - - - + + - - = Û - + = Û = Tiếp điểm cần tìm là giao điểm của (Q) và D , đó là điểm (1;0;0) H  Gọi d là khoảng cách từ tâm I đến mp(P) và r là bán kính đường tròn giao tuyến thì 2 2 2 2 2 2 2 3 2 5 R r d d R r= + Þ = - = - =  Vì mp(P) cần tìm đi qua điểm (1; 1;1) A - nên nó có pttq: ( 1) ( 1) ( 1) 0 a x b y c z - + + + - =  Do (P) đi qua (0; 2;3) B - nên ( 1) ( 1) (2) 0 2 a b c a c b - + - + = Û = - (1)  Và do ( ,( )) 5 d I P = nên 2 2 2 2 2 2 (2) (0) (1) 5 2 5( ) a b c a c a b c a b c + + = Û + = + + + + (2)  Thay (1) vào (2) ta được: 2 2 2 5 2 5[(2 ) ] c b c b b c - = - + + 2 2 2 2 (5 2 ) 5(5 4 2 ) 0 0. c b c bc b b b Û - = - + Û = Û = Thay vào (1) ta được 2 a c =  Vậy, phương trình mp(P) là: 2 ( 1) ( 1) 0 2 3 0 c x c z x z - + - = Û + - = Câu Vb: 2 4 2 z i i z - = - + (*)  Xét z a bi = + thì: (*) 2( ) 4 2( ) a bi i i a bi Û - - = - + + 2 2 2 2 2 (2 1) 2 4 (2 1) (2 ) (2 1) (2 4) (2 1) 4 1 16 16 4 1 16 8 16 0 2 2 0 a b i a b i a b a b b a b a b a b Û - + = + + - Û + + = + + - Û + = + - + Û - + = Û - + =  Vậy, tập hợp các số phức z thoả mãn điều kiện của bài toán là đường thẳng 2x – y + 2 = 0 . x x dx x x dx - - = - = - + - ũ ũ ũ 0 2 5 3 5 3 2 0 2 2 32 32 64 10 3 10 3 15 15 15 x x x x S - ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ = - + - = - + - = ữ ữ ỗ ỗ ữ. n æ ö - - - - ÷ ç ÷ ç = = = - ÷ ç ÷ ç - - ÷ ÷ ç è ø uuur r r  PTTQ của (Q): 1( 3) 13( 1) 5( 1) 0 13 5 5 0 x y z x y z - - + - + + = Û - + + - = Câu