PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau : a) 2 4x 5x 6 0+ − = (1đ) b) 4 2 5 6 0x x− − = (1đ) c) 3 10 5 3 6 x y x y − =   − =  (1đ) Bài 2: Cho parabol (P) : 2 2 x y = và đường thẳng (d) : 4y x= + a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. (1đ) b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tinh. (0.75đ) Bài 3: Cho phương trình: 2 x (m 3)x 3m 0+ − − = (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0.75đ) b) Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m (0.5đ) c) Gọi 1 2 x , x là hai nghiệm của phương trình. Tìm m đđể: 2 2 1 2 1 2 x x x .x 9+ − = (0.5đ) Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE a) Chứng minh: 2 CA CD CE= × (1đ) b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp (1đ) c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K. Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và ð (1đ) d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN. (0.5đ) HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9 – HKII 11-12 Bài 1: Giải các phương trình : a) 2 4x 5x 6 0+ − = ( a 4 = ; b 5 = ; c 6 = − ) ( ) 2 2 b 4ac 5 4 4 6 25 96 121 0 (0,5đ) 11 ∆ = − = − × × − = + = > ∆ = Vì 0∆ > nên phương trên có 2 nghiệm phân biệt: 1 2 b 5 11 6 3 x (0,25đ) 2a 2 4 8 4 b 5 11 16 x 2 (0,25đ) 2a 2 4 8 − + ∆ − + = = = = × − − ∆ − − − = = = = − × b) 4 2 5 6 0x x− − = Đặt 0 2 ≥= xt Ta được: 2 5 6 0t t− − = (0,25đ) Giải ra ta được : 1 1 −=t ( loại) ; 2 6t = (nhận) (0,25đ) Với 6t = thì 2 6x = 6x⇔ = ± Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm: 6x = ± (0,5đ) c) 3 10 5 3 6 x y x y − =   − =  ( ) 3 10 5 3 3 10 6 y x x x = −  ⇔  − − =  ⇔ . . . . . . . . . . . . . . . 6 (0,5đ) 8 (0,5đ) x y =  ⇔  =  Vậy : ( x = 6 ; y = 8 ) Bài 2: a) (P) : 2 2 1 xy = Lập bảng giá trị đúng (0.5đ) x -2 -1 0 1 2 2 2 1 xy = 2 2 1 0 2 1 2 Vẽ đúng (P) (0.5đ) b) (P) : 2 2 1 xy = (d) : 4y x= + Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là: 2 1 4 2 x x= + (0.25đ) Giải ra ta tìm được : tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là: (-2; 2) và (4; 8) (0.5đ) Bài 3 : Cho phương trình : 2 x (m 3)x 3m 0+ − − = a) ( a 1 = ; b m 3 = − ; c 3m = − ) Ta có : ( ) 2 2 2 b 4ac (m 3) 4 1 3m m 6m 9 12m∆ = − = − − × × − = − + + 2 2 m 6m 9 (m 3) 0; m= + + = + ≥ ∀ (0,5đ) Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0.25đ) b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. Ta có : ( ) 1 2 b S x x m 3 a − = + = = − − (0.25đ) 1 2 c P x .x 3m a = = = − (0.25đ) c) Ta có : 2 2 1 2 1 2 x x x .x 9+ − = 2 2 1 2 1 2 x x x .x 9⇔ + − = 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 (x x ) 2x .x x .x 9 (x x ) 3x .x 9 ⇔ + − − = ⇔ + − = Thay 1 2 x x m 3+ = − và 1 2 x .x 3m= − Ta có: [ ] ( ) 2 (m 3) 3 3m 9− − − × − = 2 2 2 (m 3) 9m 9 m 6m 9 9m 9 m 3m 0 ⇔ − + = ⇔ − + + = ⇔ + = Giải ra ta được: 0m = ; 3m = − (0,5đ) Vậy: ……… Bài 4: a) Chứng minh ∆CDA ∼ ∆CAE (g-g) CD CA CA CE ⇒ = ⇒ 2 CA CD CE= × (1đ) b) Chứng minh · 0 90CHO = Xét tứ giác AOHC có : · 0 90CHO = ( cmt) · 0 90CAO = ( T/c tiếp tuyến) ⇒ · · 0 180CHO CAO+ = ⇒ Tứ giác AOHC nội tiếp ( tổng hai góc đối diện bằng 180 0 ) (1đ) c) Sđ · 0 90AOK = (0.5đ) S quạtAOK = 2 2 90 360 4 R R π π × = ( đvdt) (0.5đ) d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F. Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt) x F I K N M H E D O A B C ⇒ · · HAO HCO= Mà · · HEI HCO= (So le trong, EF//MN) ⇒ · · HAO HEI= Hay · · IAH IEH= ⇒ tứ giác AHIE nội tiếp ( 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh HI dưới góc bằng nhau) ⇒ · · IHE IAE= Mà · · IAE BDE= (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE) ⇒ · · IHE BDE= Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ HI // BD Chứng minh I là trung điểm EF Xét ∆BMO có IF // OM (EF//MM) ⇒ IF BI OM BO = (1) (Hệ quả Talet) Xét ∆BNO có IE // ON (EF//MM) ⇒ IE BI ON BO = (2) (Hệ quả Talet) Từ (1) và (2) suy ra: IF IE OM ON = Mà IE = IF (I là trung điểm EF) ⇒ OM = ON Mà O MN ∈ ⇒ O là trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ) HẾT . TẠO QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải phương. minh: O là trung điểm đoạn thẳng MN. (0.5đ) HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9 – HKII 1 1-1 2 Bài 1: Giải các phương trình : a) 2 4x 5x