Câu1: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = 1 2 2   x xx (H) 2) Tìm những điểm M trên đường thẳng y = 1 sao cho từ M có thể kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị (H). Câu2: (2 điểm) Cho f(x) = cos 2 2x + 2(sinx + cosx) 3 - 3sin2x + m. 1) Giải phương trình f(x) = 0 khi m = -3. 2) Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x). Từ đó tìm m sao cho (f(x)) 2  36 với mọi x. Câu3: (2 điểm) Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 1) Có bao nhiêu tập con X của A thoả mãn điều kiện X chứa 1 và không chứa 2? 2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123? Câu4: (2 điểm) Cho hai đường tròn: (C 1 ): x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4 = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 - 10x - 6y + 30 = 0 có tâm lần lượt là I và J 1) Chứng minh (C 1 ) tiếp xúc ngoài với (C 2 ) và tìm toạ độ tiếp điểm H. 2) Gọi (D) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C 1 ) và (C 2 ). Tìm toạ độ giao điểm K của (D) và đường thẳng IJ. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) tại H. Câu5: (2 điểm) Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  (ABC) và SA = a. M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Đặt góc ACM = , hạ SH vuông góc với đường thẳng CM. 1) Tìm quỹ tích điểm H khi điểm M chạy trên đoạn AB. Góc  bằng bao nhiêu để thể tích tứ diện SAHC đạt giá trị lớn nhất. 2) Hạ AI  SC, AK  SH. Tính độ dài SK, AK và thể tích tứ diện SAKL theo a và . . Câu4: (2 điểm) Cho hai đường tròn: (C 1 ): x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4 = 0 (C 2 ): x 2 + y 2 - 10x - 6y + 30 = 0 có tâm lần lượt là I và J 1) Chứng minh. bằng bao nhiêu để thể tích tứ diện SAHC đạt giá trị lớn nhất. 2) Hạ AI  SC, AK  SH. Tính độ d i SK, AK và thể tích tứ diện SAKL theo a và .