             !"  #$%&' ()*+, + /%!012 30*4*556  !"  782  89  :;<*=*> 5!  ?=7*4*!  ?@*=6 A  &78+0??-B*4*C()@*= 7$89  :;<*=D     EFGC()82H* F$*I*4*:(J:4:?-B*4*K20 $8L8M:; F$*I*4*:(J:4: *4*420$ 8L8M:;   EEF4*:N:*5 FN:*5/&$8 0'O&-P:N:*5  ! "#$%&'( $)*#!+,-$". ( *Ta có các định nghĩa sau: /*#!0 /1*#2!0 /1$)*#!0 3 452!+ $*5!0  /1,-$*#!0 !+$  Q Hình 0.1 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm R П   60 $7*#89 2!0 !0 3 452!+:*#8 $)7)( 60 ;*#,-9 2!0 )<;)(=!0  4%0>=?(@(> !0 3 452!+!A!,-:! *#!A!,-B9 4( =?(@(%>  Q Hình 0.2a,b Tính chất phép chiếu xuyên tâm R Q   S QTSQ 'U*%:N:*5 R Q Q Q SQ VQ W’ T’ a) b)   W V S  X П   <FN:*5++ 0'O&-P:N:*5 ,- "# $%&'( C $D,-EE($)*# !+,-".( Y0*Z*4*[\0+0] /*# !0 /1,-*#,F!0 /1$)*#!0  !+$*5!0  ,F!0  /1,-*#!0 !+ $  Q Hình 0.3 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm + П 0   A A’ Hình 0.4a,b Tính chất phép chiếu song song s B’ B C D C’=D’ 'U*%:N:*5 60 ,-$7 ".,F!0 !0  !+:*#,-$)7) 60 ;".,F!0  !0 !+:*# )<;) 60  !8$7) !$)7) /GHIF!+JKL 60 6EECML 60 NOEEL 0' ' П M M’ M s N’ N Q P’ Q’ П M’ P K’ I’ I K      = MC 6 CPMP 6PP CPEEMP6PP    = NOOPNP EENOOPNP 7 $ 7PP P$P =   @FN:*5!2Z* MQ!0 " :!,-R! %S!+Q!0 ,F !0 " :!". !0 ( MQ!0 " :!!:T4+U !&!+Q!0 # !:5!A!U!& L /V!:,F!0  4 & /WX$78".Y:!ZL $)7)<$7(!Z $)7)[$7  24*#\]^!+Q !0 " :!#*#,F A!0 :!  Q Hình 0.5a,b. Phép chiếu vuông góc + X 0  Q + X  Q φ 0' '    G?8 [...]... ý: Với một điểm A trong không gian có đồ thức là một cặp hình chiếu A1, A2 Ngược lại cho đồ thức A1 A2 , ta có thể xây dựng lại điểm A duy nhất trong không gian Như vậy đồ thức của một điểm A có tính phản chuyển Ax Π2 + Độ xa âm: khi điểm A nằm phía sau П1 - Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức: + Độ xa dương: A2 nằm phía dưới A1 A1 x Ax A2 Π2 Hình 1.1a,b Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai... O y(+) Δ D3 D2 Δ’ y(+) z(+) x(+) Cz C3 Δ C1 y(+) By y(+) d) O Δ’ x(+) Ex Ey y(+) Bài 2 Đường thẳng I- Đồ thức của một đường thẳng Vì một đường thẳng đươc xác định bởi hai điểm phân biệt do đó để cho đồ thức của một đường thẳng ta cho đồ thức của hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng đó Ví dụ: Cho đồ thức của đường thẳng l; AB ∈ l , A ≠ B A(A1, A2) Π1 B1 l1 B A1 l x A l2 B2 A2 2) - l1 đi qua A1BB(B1,... thức các điểm A,B,C,D thuộc mặt phẳng phân giác (P1) và (P2) IV- Vẽ hình chiếu thứ ba của một điểm trên đồ thức Bài toán: Cho hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một điểm, tìm hình chiếu cạnh của điểm đó trên đồ thức Ví dụ: Vẽ hình chiếu cạnh của các điểm A, B, C, D, E được cho trên đồ thức z(+) a) Az A1 Δ’ A3 Δ z(+) Δ’ b) B1 B3 B2 x(+) Ax O Bz z(+) c) Δ C2 Cy By Ay x(+) O Cy Cx y(+) y(+)... và l2 của đường thẳng l ta xây dựng lại đường thẳng l duy nhất trong không gian thì đồ thức đường thẳng có tính chất phản chuyển, khi đó ta không cần cho các điểm A, B thuộc đuờng thẳng l B2 A2 Hình 2.1 Đồ thức của một đường thẳng II- Các đường thẳng có vị trí đặc biệt (đối với mặt phẳng hình chiếu) 1- Các đường thẳng đồng mức (là các đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu) a) Đường bằng * Định...I – Đồ thức của một điểm 1– Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu a) Π1 a) Xây dựng đồ thức - Trong không gian lấy hai mặt phẳng vuông góc nhau П1 và П2 A1 A x - Mặt phẳng П1 có vị trí thẳng đứng Ax A2 Π2 - Mặt phẳng П2 có vị trí nằm ngang - Gọi... phẳng hình chiếu a) Xây dựng đồ thức - Trong không gian, lấy ba mặt phẳng П1’ П2,П3 vuông góc với nhau từng đôi môôt a) Π1 + Gọi x là giao điểm của П1 và П2 (y = П1∩П2) x z A1 Ax O - Cố định mặt phẳng П1, quay mặt phẳng П2 quanh đường thẳng x, quay mặt phẳng П3 quanh trục z theo chiều quay được chỉ ra trên Hình 1.2.a cho đến khi П2 trùng với П1,П3 trùng với П1 Ta nhận được đồ thức của điểm A trong hệ... Π2 A2 y Hình 1.2a,b Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu b) Các định nghĩa và tính chất Bổ xung thêm các định nghĩa và tính chất sau: - Mặt phẳng П3: mặt phẳng hình chiếu cạnh a) Π1 - Đường thẳng x, y, z : trục hình chiếu - A3: hình chiếu cạnh của điểm A x z A1 A3 A Ax O - Gọi Ay A2 A2 Π2 Ax = x ∩ (A1AA2) Ay = y ∩ (A2AA3) Az y - Trên đồ thức: Az = z ∩ (A1AA3) +... 1.2a,b Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu b) Các định nghĩa và tính chất (tiếp theo) a) * Độ xa cạnh của một điểm - Ta có: AzA1 = AyA 2 = OAx = A 3A Π1 gọi là độ xa cạnh của điểm A - Quy ước: + Độ xa cạnh dương : khi điểm A nằm phía bên trái П3 x z A1 Az A A3 Ax O A2 Π2 A2 Ay + Độ xa cạnh âm: khi điểm A nằm phía bên phải П3 - Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức: + Độ... nhau gọi là mặt phẳng phân giác II.(Pg2) Ví dụ: Vẽ đồ thức của các điểm A, B thuộc mặt phẳng phân giác I; C, D thuộc mặt phẳng phân giác II, A thuộc gó phần tư (I), B thuộc (III), C thuộc (II), D thuộc (IV) ( II ) Π1 Π1 (Pg1) x ( III ) A1 x C1 =C2 B2 Ax Bx A2 B1 Cx Dx (I) Π2 A2 (Pg2) Hình 1.6 Mặt phẳng phân giác I và II ( IV ) D1 =D2 Π2 Hình 1.7 Đồ thức các điểm A,B,C,D thuộc mặt phẳng phân giác (P1)... - Cố định mặt phẳng П1, quay mặt phẳng x П2 quanh đường thẳng x theo chiều quay Ax được chỉ ra trên Hình 1.1.a cho đến khi П 2 trùng vớiП1 Ta nhận được đồ thức của điểm A trong hệ hai mặt phẳng hình chiếu (Hình 1.1.b) A2 Π2 Hình 1.1a,b Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu a) b) Các định nghĩa và tính chất - Mặt phẳng П1: mặt phẳng hình chiếu đứng Π1 A1 A - Mặt . có đồ thức là một cặp hình chiếu A 1 , A 2 . Ngược lại cho đồ thức A 1 A 2 , ta có thể xây dựng lại điểm A duy nhất trong không gian. Như vậy đồ thức. :!".^!3*# ,-:]( Hình 1.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu 0' ' A A 1 A 2 A x 3 $$ _  _ 3 $ 3  _  @ $ @  @ 