TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA XÂY DỰNG DD & CN BỘ MƠN KẾT CẤU CƠNG TRÌNH GI ÁO TR ÌNH CƠ HỌC KẾT CẤU I ĐÀ NẴNG – 2007 CÅ HC KÃÚT CÁÚU I Page CHỈÅNG MÅÍ ệU Đ I TặĩNG NGHIN CặẽU VAè NHIM VU CA MÄN HC I Âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu v nhiãûm vủ ca män hc: Âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu: l váût ràõn biãún dảng ân häưi, tỉïc l cọ thãø thay õọứi hỗnh daỷng dổồùi taùc duỷng cuớa caùc nguyón nhán bãn ngoi Phảm vi nghiãn cỉïu: Phảm vi nghiãn cỉïu ca män Cå hc kãút cáúu l giäúïng män Sỉïc bãưn váût liãûu nhỉng gäưm nhiãưu cáúu kiãûn liãn kãút laûi våïi Do váûy, kãút cáúu hay duìng tãn goüi laì hãû kãút cáúu II Nhiãûm vủ ca män hc: Nhiãûm vủ ch úu ca män Cå hc kãút cáúu l âi xạc âënh näüi lỉûc, bióỳn daỷng vaỡ chuyóứn cọng trỗnh nhũm xỏy dổỷng cọng trỗnh thoớa maợn caùc yóu cỏửu: - ióửu kióỷn vóử õọỹ bóửn: aớm baớo cho cọng trỗnh khọng bë phạ hoải dỉåïi tạc dủng ca cạc ngun nhán bãn ngoi - Âiãưu kiãûn vãư âäü cỉïng: Âm bo cho cọng trỗnh khọng coù chuyóứn vaỡ bióỳn daỷng vỉåüt quạ giåïi hản cho phẹp nhàịm âm bo sỉû laỡm vióỷc bỗnh thổồỡng cuớa cọng trỗnh - ióửu kióỷn vóử ọứn õởnh: aớm baớo cho cọng trỗnh coù khaớ nng baớo toaỡn trờ vaỡ hỗnh daỷng ban õỏửu ca dỉåïi dảng cán bàịng trảng thại biãún dảng Våïi u cáưu vãư âäü bãưn, cáưn âi xạc âënh näüi lỉûc; våïi u cáưu vãư âäü cỉïng, cáưn âi xạc âënh chuøn vë; våïi u cáưu vãư äøn âënh, cáưn âi xạc âënh lỉûc tåïi hản m kãút cáúu cọ thãø chëu âỉåüc III Cạc bi toạn män hc gii quút: Bi toạn kiãøm tra: ÅÍ bi toaùn naỡy, ta õaợ bióỳt trổồùc hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuỷ thóứ cuớa caùc cỏỳu kióỷn cọng trỗnh vaỡ cạc ngun nhán tạc âäüng u cáưu: kiãøm tra cäng trỗnh theo ba õióửu kióỷn trón (õọỹ bóửn, õọỹ cổùng & äøn âënh) cọ âm bo hay khäng? V ngoi coỡn kióứm tra cọng trỗnh thióỳt kóỳ coù tióỳt kiãûm ngun váût liãûu hay khäng? Bi toạn thiãút kãú: ÅÍ bi toạn ny, ta måïi chè biãút ngun nhỏn taùc õọỹng bón ngoaỡi Yóu cỏửu: Xaùc õởnh hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuớa caùc cỏỳu kióỷn cọng trỗnh mäüt cạch håüp l m váùn âm bo ba âiãưu kiãûn trãn Âãø gii quút bi toạn ny, thäng thỉåìng, dỉûa vo kinh nghiãûm hồûc dng phỉång phạp thiãút kãú sồ bọỹ õóứ giaớ thióỳt trổồùc hỗnh daỷng, kờch thổồùc ca cạc cáúu kiãûn Sau âọ tiãún hnh gii bi toạn kiãøm tra â nọi åí trãn V trãn cå såí âọ ngìi thiãút kãú âiãưu chènh lải gi thióỳt ban õỏửu cuớa mỗnh, tổùc laỡ õi giaới baỡi toạn làûp IV Vë trê ca män hc: L män hc k thût cå såí lm nãưn tng cho cạc män hc chun ngnh nhỉ: kãút cáúu bã täng, kãút cáúu thẹp & gäù, k thût thi cäng Trang bë cho ngỉåìi lm cäng tạc xáy dỉûng nhỉỵng kiãún thỉïc hỉỵu êch CÅ HC KÃÚT CÁÚU I Page Đ2 PHặNG PHAẽP NGHIN CặẽU I Sồ õọử cọng trỗnh: Khaùi nióỷm: Sồ õọử cọng trỗnh laỡ hỗnh nh âån gin họa m váùn âm bo phn nh âỉåüc chênh xạc sỉû lm viãûc thỉûc tãú ca cäng trỗnh vaỡ phaới duỡng õóứ tờnh toaùn õổồỹc Caùc úu täú nh hỉåíng âãún viãûc chn så âäư tênh: - Hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuớa cọng trỗnh - Tyớ lãû âäü cỉïng ca cạc cáúu kiãûn - Táưm quan troỹng cuớa cọng trỗnh - Khaớ nng tờnh toaùn cuớa ngỉåìi thiãút kãú - Ti trng v cháút tạc dủng ca - v.v.v Cạc bỉåïc lỉûa chn sồ õọử tờnh: a Bổồùc 1: ổa cọng trỗnh thổỷc vóử sồ õọử cọng trỗnh: - Thay caùc bũng âỉåìng trủc - Thay cạc bn v v bàịng caïc màût trung gian - Thay tiãút diãûn, váût liãûu bàịng cạc âải lỉåüng âàûc trỉng: diãûn têch (F), mämen quạn (J), mäâun ân häưi (E), hãû säú dn nồớ vỗ nhióỷt (a) - Thay thióỳt bở tổỷa bàịng cạc liãn kãút l tỉåíng - Âỉa ti trng tạc dủng lãn màût cáúu kiãûn vãư trủc cáúu kiãûn Vê dủ: Þ H.1 E, J, F, h, a b Bổồùc 2: ổa sồ õọử cọng trỗnh vóử sồ âäư tênh: Trong mäüt säú trỉåìng håüp, så âäư cäng trỗnh õổa vóử chổa phuỡ hồỹp vồùi khaớ nng tờnh toạn, ta loải b nhỉỵng úu täú thỉï úu âãø âån gin bi toạn v âỉa vãư så âäư tênh, âỉåüc Vê dủ: H.2 Þ (Bỉåïc 1) (Bỉåïc 2) Þ CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page § CẠC GI THIÃÚT ÂÃØ TÊNH TOẠN V NGUN L CÄÜNG TẠC DỦNG I Cạc gi thiãút toạn: s Âiãưu kiãûn váût l ca bi toạn: Gi thiãút ràịng váût liãûu l ân häưi tuût âäúi v tn theo âënh lût Hook, nghéa l quan hãû giỉỵa näüi lỉûc v biãún dảng l quan hãû tuún ( e = s ) E O H.3 e Chuï yï: Nãúu chỏỳp nhỏỷn giaớ thióỳt naỡy thỗ baỡi toaùn goỹi laỡ ân häưi tuún (tuún váût l) Nãúu khäng chỏỳp nhỏỷn giaớ thióỳt naỡy thỗ baỡi toaùn goỹi laỡ ân häưi phi tuún (phi tuún váût l) D»0 D»0 ióửu kióỷn hỗnh hoỹc cuớa baỡi toaùn: Chuyóứn v biãún dảng âỉåüc xem l nhỉỵng âải lỉåüng vä cng bẹ Do váûy toạn, xem cäng trỗnh laỡ H.4 khọng coù bióỳn daỷng Chuù yù: Nóỳu chỏỳp nhỏỷn giaớ thióỳt naỡy thỗ baỡi toaùn goỹi laỡ tuyóỳn tờnh hỗnh hoỹc Nóỳu khọng chỏỳp nhỏỷn giaớ thióỳt naỡy thỗ baỡi toaùn goỹi laỡ phi tuyóỳn hỗnh hoỹc II Ngun l cäüng tạc dủng: Phạt biãøu: Mäüt âải lỉåüng nghiãn cỉïu S (näüi lỉûc, phn lỉûc, chuøn vë ) mäüt säú cạc ngun nhán âäưng thåìi tạc dủng gáy s bàịng täøng âải säú hay hay tọứng hỗnh hoỹc cuớa õaỷi lổồỹng S tổỡng ngun nhán tạc dủng riãng r gáy Láúy täøng âải säú âải lỉåüng S l âải lỉåüng P1 P2 A B vọ hổồùng, lỏỳy tọứng hỗnh hoỹc âải lỉåüng S l âải H.5a lỉåüng vẹc tå VA Vê dủ: Xẹt dáưm chëu tạc dủng ca lỉûc P1 & P1 P2 v âải lỉåüng nghiãn cỉïu S laỡ phaớn lổỷc VA trón A B H.5b hỗnh (H.5a) Xẹt chênh dáưm âọ nhỉng chëu tạc dủng riãng VA1 P2 reợ cuớa lổỷc P1, P2 trón hỗnh (H.5b) & (H.5c) A B H.5c Theo nguyãn lyï cäüng taïc duûng: V A = V A1 + V A VA2 Vaỡ nóỳu xeùt toaỡn dióỷn, thỗ hóỷ (H.5a) bàịng täøng ca hai hãû (H.5b) & (H.5c) Biãøu thỉïc gii têch ca ngun l cäüng tạc dủng: S(P1, P2, Pn) = S(P1) + S(P2) + + S(Pn) - S(P1, P2, Pn): l âải lỉåüng S cạc ngun nhán P1, P2, Pn âäưng thåìi tạc dủng lãn hãû gáy - S(Pk): l âải lỉåüng S riãng Pk tạc dủng lãn hãû gáy CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page Goüi S k l âải lỉåüng S riãng Pk = gáy Tỉïc l S(Pk) = S k Pk Váûy S(P1, P2, Pn) = S P1 + S P2 + .S n Pn Chuï yï: Nguyãn lyï cäüng tạc dủng chè ạp dủng cho hãû tuún vỏỷt lyù cuợng nhổ tuyóỳn tờnh hỗnh hoỹc Đ PHÁN LOẢI CÄNG TRÇNH I Phán loải theo så âäư tênh: Hãû phàóng: táút c cạc cáúu kiãûn cng thüc mäüt màût phàóng v ti trng tạc dủng cng nàịm màût phàóng âọ Cạc loải hãû phàóng: - Dáưm (H.6) - Dn (H.7) - Vm (H.8) H.6a H.6b H.7b H.7a H.9b H.8a H.9a H.8b - Khung (H.9) - Hãû liãn håüp (H.10) H.10a H.10b Hãû khäng gian: cạc cáúu kiãûn khäng cng nàịm mäüt màût phàóng, hồûc cng nàịm mäüt màût phàóng nhỉng ti trng tạc dủng ngoi màût phàóng âọ Cạc loải hãû khäng gian: - Hãû dáưm trỉûc giao (H.11) - Khung khäng gian (H.12) H.11 - Daìn khäng gian (H.13) - Baín (H.14) - Voí (H.15) H.12 H.13 H.14 H.15 CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page II Phán loải theo phỉång phạp tênh: Dỉûa vo sỉû cáưn thiãút hay khäng phi sỉí dủng âiãưu kiãûn âäüng hc xạc âënh ton bäü cạc phn lỉûc v näüi lỉûc hãû, ngỉåìi ta chia hai loải hãû: a Hãû ténh âënh: l loải hãû m chè bàịng cạc âiãưu kiãûn ténh hc cọ thãø xạc âënh âỉåüc ton bäü näüi lỉûc v phn lỉûc hãû Vê duỷ caùc hóỷ trón hỗnh a tổỡ (H.6) õóỳn (H.10) b Hãû siãu ténh: l loải hãû m chè bàịng caùc õióửu kióỷn tộnh hoỹc thỗ chổa õuớ õóứ xaùc âënh ton bäü cạc näüi lỉûc v phn lỉûc m cn phi sỉí dủng thãm âiãưu kiãûn âäüng hc v õióửu kióỷn vỏỷt lyù Vờ duỷ caùc hóỷ trón hỗnh b tỉì (H.6) âãún (H.10) Dỉûa vo sỉû cáưn thiãút hay khäng phi sỉí dủng âiãưu kiãûn cán ténh hc xạc âënh biãún dảng hãû hãû chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, ngỉåìi ta chia hai loải hãû: D D D a Hãû xạc âënh âäüng: l loải hãû A' A C C' chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, cọ thãø D D' xạc âënh biãún dảng ca hãû chè bàịng cạc H.17 âiãưu kiãûn âäüng hoỹc (hỗnh hoỹc) Vờ duỷ hóỷ B C A B H.16 cho trón hỗnh (H.16) b Hóỷ sióu õọỹng: laỡ loải hãû chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, nãúu chè bũng caùc õióửu kióỷn õọỹng hoỹc thỗ chổa thóứ xaùc âënh âỉåüc biãún dảng ca hãû m cáưn phi sỉí dủng thãm âiãưu kiãûn ténh hc.Vê dủ hãû cho trãn hỗnh (H.17) III Phỏn loaỷi theo kờch thổồùc tổồng õọỳi ca cạc cáúu kiãûn: - Thanh: nãúu kêch thỉåïc mäüt phỉång khạ låïn hån hai phỉång cn lải (H 18a) - Bn: nãúu kêch thỉåïc ca hai phỉång khạ låïn hån phỉång cn lải (H.18b) - Khäúi: nãúu kêch thỉåïc ca ba phỉång gáưn bàịng (H.18c) H.18a H.18b H.18c IV Phỏn loaỷi theo khaớ nng thay õọứi hỗnh daỷng hỗnh hoỹc: - Hóỷ bióỳn hỗnh - Hóỷ bióỳn hỗnh tổùc thồỡi - Hóỷ bỏỳt bióỳn hỗnh C HOĩC KÃÚT CÁÚU I Page § CẠC NGUN NHÁN GÁY RA NÄÜI LỈÛC, BIÃÚN DẢNG V CHUØN VË I Ti trng: gáy näüi lỉûc, biãún dảng v chuøn vë táút c cạc loải hãû Phán loải ti trng: - Theo thåìi gian tạc dủng: ti trng láu daỡi (nhổ troỹng lổồỹng baớn thỏn cọng trỗnh ) coỡn âỉåüc gi l ténh ti v ti trng tảm thåìi (nhỉ ti trng giọ, ngỉåìi âi lải sỉí dủng ) cn âỉåüc gi l hoảt ti - Theo sỉû thay âäøi vë trê tạc dủng: ti trng báút âäüng v ti trng di âäüng - Theo cháút tạc dủng cọ gáy lỉûc quạn hay khäng: ti trng tạc dủng ténh v ti trng tạc dủng âäüng Ngoi ra, cn phán loải ti trng theo hỗnh thổùc taùc duỷng cuớa taới troỹng: taới troỹng táûp trung, ti trng phán bäú II Sỉû thay âäøi nhiãût âäü: chênh l sỉû thay âäøi nhiãût âäü taùc duỷng lón cọng trỗnh laỡm vióỷc so vồùi lục chãú tảo Âäúi våïi hãû ténh âënh, tạc nhán ny chè gáy biãún dảng v chuøn vë, khäng gáy näüi lỉûc, cn âäúi våïi hãû sióu tộnh thỗ gỏy õọửng thồỡi caớ ba yóỳu täú trãn III Chuøn vë cỉåỵng bỉïc ca cạc gäúi tỉûa (lụn) v chãú tảo làõp rạp khäng chênh xạc Âäúi våïi hãû ténh âënh, tạc nhán ny chè gáy chuøn vë, khäng gáy biãún dảng v nọỹi lổỷc; coỡn õọỳi vồùi hóỷ sióu tộnh thỗ gỏy âäưng thåìi c ba úu täú trãn CÅ HC KÃÚT CÁÚU I Page CHỈÅNG PHÁN TÊCH CU TAO HầNH HOĩC CUA H PHểNG Đ CAẽC KHAẽI NIM I Hóỷ bỏỳt bióỳn hỗnh (BBH): laỡ hóỷ khọng coù sổỷ thay õọứi hỗnh daỷng hỗnh hoỹc dổồùi tạc dủng ca ti trng nãúu xem cạc cáúu kiãûn ca hãû l tuût âäúi A cỉïng Vê dủ: Phán tờch hóỷ hỗnh veợ (H.1.1a) C Nóỳu quan nióỷm AB, BC, trại âáút l tuût âäúi cỉïng, tỉïc l B H.1.1a lAB, lBC, lCA = const thỗ tam giaùc ABC l nháút, nãn hãû â cho l hãû BBH - Mäüt hãû BBH mäüt cạch r rãût gi chung l miãúng cỉïng (táúm cỉïng) - Cạc loải miãúng cỉïng: (H.1.1b) - Kyï hiãûu miãúng cæïng: (H.1.1c) H.1.1b H.1.1c * Chụ : Do hãû BBH cọ kh nàng chëu lỉûc tạc dủng nãn âỉåüc sỉí dủng lm cạc kãút cáúu xáy dỉûng v thỉûc tãú l ch úu sỉí duỷng loaỷi hóỷ naỡy II Hóỷ khọng bỏỳt bióỳn hỗnh: C Hóỷ bióỳn hỗnh (BH): laỡ hóỷ coù sổỷ thay õọứi B H.1.2a hỗnh daỷng hỗnh hoỹc mọỹt lổồỹng hỉỵu hản dỉåïi tạc dủng ca ti trng màûc d xem cạc cáúu kiãûn ca hãû l A D B' tuyóỷt õọỳi cổùng Vờ duỷ: Hóỷ ABCD cho trón hỗnh (H.1.2a) cọ thãø âäø thnh hãû AB'CD, nãn hãû â cho l hãû BH * Chụ : Do hãû BH khäng cọ kh nàng chëu ti trng tạc dủng nãn cạc kãút cáúu xáy dỉûng khäng sỉí dủng loải hãû naỡy Hóỷ BH trón hỗnh (H.1.2b) cho pheùp sổớ duỷng vỗ theo phổồng õổùng, taới troỹng taùc duỷng lón hóỷ ồớ traỷng thaùi cỏn bũng Hóỷ bióỳn hỗnh tổùc thồỡi (BHTT): laỡ hóỷ coù sổỷ thay õọứi hỗnh daỷng hỗnh H.1.2b hoỹc mọỹt lổồỹng vọ cuỡng beù dổồùi taùc dủng ca ti trng màûc d xem cạc cáúu kiãûn ca hãû l tuût âäúi cỉïng Vê dủ: Hãû ABC coù cỏỳu taỷo nhổ trón hỗnh (H.1.3a), khồùp A coù thãø âi xúng mäüt âoản vä cng bẹ d, nãn hãû â cho l hãû BHTT A *Chụ : Cạc kãút cáúu xáy dỉûng khäng sỉí dủng hãû BHTT hay hãû gáưn BHTT (l hãû m chè cáưn thay âäøi B C d A' mọỹt lổồỹng vọ cuỡng beù hỗnh daỷng hỗnh hoỹc seợ trồớ thaỡnh H.1.3a hóỷ BHTT, vờ duỷ hóỷ BA'C trón hỗnh (H.1.3a) vỗ nọỹi lổỷc C HOÜC KÃÚT CÁÚU I Page hãû gáön BHTT rỏỳt lồùn Thỏỷt vỏỷy, xeùt hóỷ trón hỗnh (H.1.3b) Lổỷc doüc hai AB vaì AC laì N P P N= sin a Khi a ® 0, hãû BAC tiãún âãún hãû gáön B BHTT N = lim (a đ0 P ) đ Ơ sin a P A a a a C N A N H.1.3b III Báûc tỉû do: l säú cạc thäng säú âäüc láûp â âãø xạc âënh vë trê ca mäüt hãû so våïi mäüt hãû cäú âënh khaïc y y Trong hãû phàóng, mäüt cháút M (xo,yo) a yo yo âiãøm cọ báûc tỉû bàịng ( MC (xo,yo,a) H.1.4a); mäüt miãúng cỉïng cọ báûc tỉû bàịng (H.1.4b) xo xo O x O x H.1.4a H.1.4b § CẠC LOẢI LIÃN KÃÚT V TÊNH CHÁÚT CA LIÃN KÃÚT I Liãn kãút âån gin: l liãn kãút näúi hai miãúng cỉïng våïi Cạc loải liãn kãút âån gin Liãn kãút thanh: (liãn kãút loaûi mäüt) a Cáúu tảo: Gäưm mäüt thàóng khäng chëu ti trng cọ (A) hai khåïp l tỉåíng åí hai âáưu (H.1.5a) H.1.5a (B) b Tênh cháút ca liãn kãút: + Vãư màût âäüng hoüc: liãn kãút khäng cho miãúng N cæïng di chuøn theo phỉång dc trủc thanh, tỉïc l khỉí âæåüc mäüt báûc tæû N (A) (B) H.1.5b + Vãư màût ténh hc: tải liãn kãút chè cọ thãø phạt sinh mäüt thnh pháưn phn lỉûc theo phỉång dc trủc (H.1.5b) * Kãút lûn: liãn kãút khỉí âỉåüc mäüt báûc tỉû v lm phạt sinh mäüt thnh pháưn phn lỉûc theo phỉång liãn kãút (A) * Trỉåìng håüp âàûc biãût: mäüt miãúng cỉïng cọ hai âáưu khồùp vaỡ khọng chởu taới R troỹng thỗ coù thóứ mäüt liãn kãút thanh, (A) Trủc (B) H.1.5c H.1.5d cọ trủc l âỉåìng näúi hai khåïp (H.1.5c) * Chụ : liãn kãút l måí räüng ca khaïi niãûm gäúi di âäüng näúi âáút (H.1.5d) Liãn kãút khåïp: (liãn kãút loải 2) a Cáúu tảo: Gäưm hai miãúng cỉïng näúi våïi bàịng mäüt khåïp l tỉåíng (H.1.6a) CÅ HC KÃÚT CÁÚU I Page b Tênh cháút: (A) (B) + Vãö màût âäüng hoüc: liãn kãút khåïp khäng cho miãúng cỉïng chuøn vë thàóng (nhỉng cọ thãø xoay), tỉïc l khỉí âỉåüc hai báûc tỉû Khåïp H.1.6a + Vãư màût ténh hc: tải liãn kãút cọ thãø phạt sinh mäüt thnh (A) Rx pháưn phn lỉûc cọ phỉång chỉa biãút Phn lỉûc ny thỉåìng âỉåüc phán têch thnh hai thnh pháưn theo hai phỉång xạc âënh Ry (H.1.6b) R * Kãút lûn: liãn kãút khåïp khỉí âỉåüc hai báûc tỉû v lm R = Rx + Ry phạt sinh hai thnh pháưn phn lỉûc H.1.6b * Trỉåìng håüp âàûc biãût: hai liãn kãút cọ thãø xem l mäüt liãn kãút khåïp (khåïp gi tảo), cọ vë trê Khåïp gi (A) tải giao âiãøm âỉåìng näúi hai trủc Rx (H.1.6c) Ry * Chụ : liãn kãút khåïp l måí räüng (A) H.1.6c (B) ca khại niãûm gäúi cäú âënh näúi âáút H.1.6d (H.1.6d) (A) (B) Liãn kãút haìn: (liãn kãút loải 3) a Cáúu tảo: Gäưm hai miãúng cỉïng näúi våïi bàịng Mäúi hn mäüt mäúi hn (H.1.7a) H.1.7a b Tênh cháút: + Vãö màût âäüng hoüc: liãn kãút hn M = R.d khäng cho miãúng cỉïng cọ chuøn vë, tỉïc l Rx khỉí âỉåüc báûc tỉû R Rx , R y , M + Vãö màût ténh hc: liãn kãút cọ thãø lm Ry R = Rx + Ry phạt sinh mäüt thnh pháưn phn lỉûc cọ phỉång (A) R M = R.d v vë trê chỉa biãút Thỉåìng âỉa phn lỉûc ny d H.1.7b vãư tải vê trê liãn kãút v phán têch thnh ba R thnh pháưn ( M , R x , R y )(H.1.7b) { } * Kãút luáûn: liãn kãút haìn khỉí âỉåüc ba báûc tỉû v lm phạt H.1.7c sinh ba thnh pháưn phn lỉûc Rx * Chụ : - Liãn kãút hn tỉång âỉång våïi ba liãn kãút hồûc mäüt Ry liãn kãút v mäüt liãn kãút khåïp âỉåüc sàõp xãúp mäüt cạch håüp l - Liãn kãút hn l måí räüng ca khại (D) niãûm liãn kãút ngaìm näúi âáút (H.1.7c) (C) (C) II Liãn kãút phỉïc tảp: l liãn kãút näúi (A) (A) nhiãưu miãúng cæïng våïi nhau, säú miãúng cæïng (B) (B Mäúi haìn låïn hån hai H.1.8a ) H.1.8b CƠ HỌC KẾT CẤU II r11 EJ AD l AD 3EJ AC l AC EJ AB l AB Gọi: R AB Page 95 M R AD M SR R AB M SR R1P EJ = AB - độ cứng đơn vị quy ước l AB R AC M SR H.9.1.3e R AB M 2SR AB (thanh có đầu đối diện ngàm) R AC = (M) EJ AC - độ cứng đơn vị quy l AC ước AC (thanh có đầu đối diện khớp) R AD = EJ AD - độ cứng đơn vị quy ước AD (thanh có đầu đối l AD diện ngàm trượt song song với trục thanh) Suy ra: r11 = 4.(RAB + RAC + RAD) = åR * R1P: R1P = -M Thay vào phương trình tắc: 4.(RAB + RAC + RAD).Z1 - M = Þ Z = 4( R AB M M = + R AC + R AD ) 4SR - Vẽ biểu đồ mômen (M): o ( M ) = ( M ) Z + M P Kết thể hình (H.9.1.3e) Từ đây, ta xác định giá trị mômen uốn đầu quy tụ nút A: M AB = R AB M , SR M AC = R AC M , SR M AD = R AD M SR - Các mômen uốn MAB, MAC, MAD mômen M phân phối vào nút A nên gọi mômen phân phối Và xét dấu theo qui ước H.Cross thì: M AB = - R AB M , SR M AC = - R AC M , SR M AD = - - Mômen uốn đầu đối diện với nút A: M BA = + M AB ; MCA = 0.MAC; MDA = -1.MAD Cỏc mụmen ny gi l mụmen truyn ă Tng quát: Khi nút A gồm nhiều quy tụ, ta có: + Mơmen phân phối đầu A thuộc AX: MAX = -gAX.M + Mômen truyền: MXA = b XA.MAX Trong đó: gAX - hệ số phân phối AX R AD M SR CƠ HỌC KẾT CẤU II g AX = Page 96 R AX SR RAX: độ cứng đơn vị quy ước AX, phụ thuộc vào liên kết đầu đối diện với nút åR: tổng độ cứng đơn vị quy ước quy tụ nút A bXA: hệ số truyền AX * Chú ý: Mômen M tập trung nút biểu thức lấy dấu dương xoay chiều kim đồng hồ ngược lại B.9.1.1 Bảng độ cứng đơn vị vi ước hệ số truyền Liên kết đầu đối diện nút RAX bXA EJ l EJ l EJ l - Khớp - Ngàm trượt - Ngàm - Tự -1 +1/2 0 Ví dụ 1: Xác định mômen phân phối mômen truyền hệ cho hình (H.9.1.4a) Cho biết độ cứng tất EJ = const Xác định độ cứng đơn vị quy ước: EJ EJ EJ EJ = ; RAC = = ; l AB l AC EJ EJ EJ EJ EJ EJ RAD = = = ; RAE = = = l AD 4 l AE 4 RAB = Xác định hệ số phân phối mômen phân phối: - Hệ số phân phối: g AX = R AX SR 3m E M = 4T.m A H.9.1.4a B 4m ® g AB 1 D 4m C 0,5 H.9.1.4b 0,5 (M) (T.m) 3m EJ EJ EJ EJ = = 0,25 ; g AC = = 0,25 ; g AD = = 0,25 ; g AE = = 0,25 EJ EJ EJ EJ 4 4 4 4 CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 97 Mômen phân phối: MAX = -gAX.M ® MAB = - 0,25.(-4) = 1; MAC = - 0,25.(-4) = 1; MAD = - 0,25.(-4) = 1; MAE = - 0,25.(-4) = Xác định hệ số truyền mômen truyền: - Hệ số truyền: bBA = b CA = ; b DA = b EA = - Mômen truyền: MXA = b XA.MAX ® MBA = 1 = 0,5; MCA = = 0,5; MDA = MEA = 2 Kết tính tốn vẽ biểu đồ (M) (H.9.1.4b) IV Cách tính hệ có nút khơng chuyển vị thẳng: Ta phân tích cách tính hệ hình (H.9.1.5a) Tuy nhiên, cách lập luận mang tính tổng qt cho hệ có nút không chuyển vị thẳng M M C MB MC E D G F A D H MB D C MF G H.9.1.5c E * M B = -M B MC B E MF F H H.9.1.5b ME A C G H.9.1.5a M B ME B A F H A B * M E = -M E D E G * M C = -M C C * M F = -M F F H H.9.1.5d Giả sử ngăn cản chuyển vị xoay tất nút cách đặt thêm vào nút liên kết mômen, ta thu hệ MB hệ phương pháp chuyển vị (H.9.1.5b) Tại nút bị chốt, phát sinh phản MBC lực mômen gọi ngẫu lực chèn Ngẫu lực chèn phải cân MBA với mômen uốn dầu quy tụ nút Ví dụ: Với nút B: MBE MB + MBA + MBE + MBC = CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 98 Suy ra: MB = -(MBA + MBE + MBC) Vậy ngẫu lực chèn nút tổng đại số mômen uốn đầu quy tụ nút xét tải trọng gây hệ có nút bị chốt trái dấu Nhận xét:.- Các ngẫu lực chèn RkP phương pháp chuyển vị Tiếp tục biến đổi nút bị chốt cách thay liên kết mômen ngẫu lực chèn tương ứng nút ta hệ tương đương hình (H.9.1.5c) Hệ khác với hệ ban đầu hệ có thêm ngẫu lực chèn nút Xét hệ phụ lấy từ hệ ban đầu, chịu ngẫu lực đặt nút Các ngẫu lực có giá trị ngẫu lực chèn ngược chiều gọi mômen nút cứng (H.9.1.5d) Theo nguyên lý cộng tác dụng thì: Hệ ban đầu + ngẫu lực Hệ ban đầu chịu = chèn nút cứng + mômen nút cứng (H.9.1.5c) (H.9.1.5d) Như vậy, thay giải tốn với hệ hình (H.9.1.5.a), ta giải tốn hình (H.9.5.1b) (H.9.5.1c) (H.9.5.1d) - Đối với hệ hình (H.9.5.1c) ta dễ dàng xác định nội lực, nội lực tải trọng gây hệ phương pháp chuyển vị biểu đồ o ( M P ) phương pháp chuyển vị Hệ ban đầu H.9.1.5a - Đối với hệ hình (H.9.5.1d), ta tìm cách tính dần Cách thực sau: + Lần lượt tháo chốt Khi tháo chốt mơmen nút cứng phân phối vào nút truyền vào nút lân cận trình bày tốn phân phối mômen xung quanh nút Và nút xoay đến vị trí cân + Chốt lại nút chuyển sang nút khác thực tương tự Quá trình tiến hành lặp lại nhiều lần ta tháo tất chốt nút khơng xoay (mômen nút cân bằng).Thực chất chưa cân giá trị mômen uốn không cân không đáng kể Lúc này, ta dừng q trình thực trạng thái trạng thái cần tìm Mơmen uốn đầu tương ứng tổng đại số mơmen phân phối mơmen truyền tích luỹ chu trình - Muốn tìm mơmen uốn đầu hệ cho ban đầu, ta lấy tổng đại số mômen tải trọng gây hệ có nút bị chốt với mômen uốn mômen nút cứng gây đầu tương ứng Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ mômen uốn dầm liên tục hình (H.9.1.6.a) Cho biết độ cứng tất EJ = const Xác định độ cứng đơn vị quy ước thanh: EJ 3EJ EJ EJ = ; RBC = = l AB 16 l BC EJ EJ EJ EJ = = ; RDE = = l CD 4 l DE R AB = RCD CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 99 Xác định hệ số phân phối đầu quy tụ vào nút: - Tại nút B: g BA EJ 3EJ 16 = 0,64 = = 0,36 ; g BC = 3EJ EJ 3EJ EJ ( ( + ) + ) 16 16 - Tại nút C: g CB = EJ EJ EJ ( + ) = 0,577 ; g CD = EJ EJ EJ ( + ) = 0,429 - Tại nút D: g DC = EJ EJ EJ ( + ) 4 = 0,5 ; g DE = EJ EJ EJ ( + ) 4 = 0,5 Xác định mômen nút cứng M* đầu tải trọng gây ra: Tra bảng cho phần tử chịu tải trọng xét dấu theo qui ước H.Cross * * * M BA = -2,25(T.m); M BC = 0,9(T.m); M CB = -0,9(T.m); * * * M CD = 1(T.m); M DC = -1(T.m); M DE = 1,35(T.m) Phân phối truyền mơmen: Q trình phân phối truyền mơmen lập thành bảng Bảng lập sau: * Hàng thứ ghi ký hiệu nút đầu có liên kết ngàm * Hàng thứ hai ghi ký hiệu đầu quy tụ nút tương ứng Nút có quy tụ có nhiêu cột * Hàng thứ ba ghi hệ số phân phối tương ứng với đầu quy tụ vào nút * Hàng thứ tư ghi trị số mômen nút cứng đầu * Các hàng ghi kết phân phối truyền mômen tương ứng với nút tháo chốt Với ví dụ trình thực sau: Chu trình 1: - Tháo chốt nút B: + Mômen không cân bằng: * M B = -2,25 + 0,9 = -1,35(T.m) + Mômen phân phối: Mômen truyền: MBA = (-0,36).(-1,35) = 0,486(T.m) MAB = MBC = (-0,64).(-1,35) = 0,864(T.m) - Chốt nút B, tháo chốt nút C: + Mômen không cân bằng: * M C = -0,9 + + 0,432 = 0,532(T.m) + Mômen phân phối: MCB = (-0,571).0,532) = -0,3037(T.m) M CB = 0,864 = 0, 432 Mômen truyền: MBC = -0,1519(T.m) CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 100 MCD = (-0,429).0,532 = -0,2282(T.m) MDC = -0,1141(T.m) - Chốt nút C, tháo chốt nút D: + Mômen không cân bằng: * M D = -1 + 0,35 - 0,1141 = 0,2359(T.m) + Mômen phân phối: Mômen truyền: MDC = (-0,5).0,2359) = -0,1179(T.m) MCD = -0,0589(T.m) MDE = (-0,5).0,2359 = -0,1179 (T.m) MED = Chu trình 2: - Tháo chốt nút B: + Mômen không cân bằng: * M B = -0,1519(T.m) * Nhận xét: Khi tháo chốt nút chu kỳ thứ (i) ngun nhân làm cho nút khơng cân mômen truyền từ nút khác tới chu trình thứ (i-1) khơng phải mơmen phân phối + Mômen phân phối: Mômen truyền: MBA = (-0,36).(-0,1519) = 0,0546(T.m) MAB = MBC = (-0,64).(-0,1519) = 0,0972(T.m) MCB = 0,0486(T.m) - Chốt nút B, tháo chốt nút C: + Mômen không cân bằng: * M C = 0,0486 - 0,0589 = -0,0103(T.m) + Mômen phân phối: Mômen truyền: MCB = (-0,571).(-0,0103) = 0,0058(T.m) MBC = 0,0029(T.m) MCD = (-0,429).(-0,0103) = 0,0044(T.m) MDC = 0,0022(T.m) - Chốt nút C, tháo chốt nút D: + Mômen không cân bằng: * M D = 0,0022(T.m) + Mômen phân phối: Mômen truyền: MDC = (-0,5).0,0022= -0,0011(T.m) MCD = (-0,0011) = -0,0005(T.m) MDE = (-0,5).0,0022= -0,0011 (T.m) Chu trình 3: - Tháo chốt nút B + Mômen không cân bằng: * M B = 0,0029(T.m) + Mômen phân phối: MBA = -0,36.0,0029 = -0,0010(T.m) MBC = -0,64.0,0029 = -0,0018(T.m) - Chốt nút B, tháo chốt nút C: + Mômen không cân bằng: * M C = -0,0009 - 0,0005 = -0,0014(T.m) + Mômen phân phối: MCB = (-0,571).(-0,0014) = 0,0008(T.m) MCD = (-0,429).(-0,0014) = 0,0006(T.m) - Chốt nút C, tháo chốt nút D: + Mômen không cân bằng: MED = Mômen truyền: MAB = MCB = -0,0009(T.m) Mômen truyền: MBC = 0,0004(T.m) MDC = 0,0003(T.m) CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 101 * M D = 0,0003(T.m) + Mômen phân phối: Mômen truyền: MDC = (-0,5).0,0003= -0,00015(T.m) MCD = -0,00007(T.m) MDE = (-0,5).0,0003= -0,00015(T.m) MDC = Các mơmen phân phối nhỏ, ta dùng q trình Kết tính tốn ta thể bảng (B.9.1.2) P = 3T A P = 2T q = 1,2T/m B q = 1,2T/m C D E H.9.1.6a 2m 2m 3m 1,71 2m 2m 1,23 0,72 1,35 3m M 1,35 (T.m) H.9.1.6b Nút A B C D E (Ngàm) Đầu AB BA BC CB CD DC DE ED 0,36 0,64 0,571 0,429 0,5 0,5 g * M -2,25 0,9 -0,9 -1 1,35 B 0,486 0,864 0,432 C -0,1519 -0,3037 -0,2282 -0,1141 D -0,0589 -0,1179 0,1179 B 0,05476 -0,0972 0,0486 C 0,0029 0,0058 0,0044 0,0022 D -0,0005 -0,0011 -0,0011 B -0,0010 -0,0018 -0,0009 C 0,0004 0,0008 0,0006 0,0003 D -0,00007 -0,00015 -0,00015 Mcc -1,7102 1,7108 -0,7174 0,7173 -1,230 1,230 B.9.1.2 Bảng phân phối mômen Mômen uốn đầu hệ ban đầu mơmen uốn hệ có nút bị chốt ghi hàng thứ bảng cộng với mômen uốn hệ chịu mômen nút cứng đặt nút cứng tổng cá giá trị ghi từ hàng thứ trở xuống Vẽ biểu đồ nội lực: Sau biết mômen uốn đầu ta vẽ biểu đồ (M) theo cách biết phương pháp treo biểu đồ chẳng hạn (H.9.1.6b) Kiểm tra cân nút: Nút B: -1,7102 + 1,7108 = 0,0006 » Nút C: -0,7174 + 0,7173 = -0,0001 » CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 102 Nút D: -0,1230 + 0,1230 = * Chú ý: - Ta ln kiểm tra kết q trình tính tốn: + Tổng hệ số phân phối xung quanh nút đơn vị + Tổng mômen phân phối mômen nút cứng trái dấu - Theo kinh nghiệm, ta nên tháo chốt nút có mơmen khơng cân lớn làm nút khởi đầu - Trong trường hợp hệ chịu tác dụng thay đổi nhiệt độ hay chuyển vị cưỡng gối tựa, tính tương tự với cách tính trên, riêng bước xác o định mômen nút cứng M*, ta thực giống lúc vẽ biểu đồ ( M Z ) , ( M to ) phương pháp chuyển vị V Tính hệ có nút chuyển vị thẳng: Để đơn giản, ta tìm hiểu cách tính hệ hình (H.9.1.7a).Tuy nhiên, cách lập luận tổng quát, áp dụng cho hệ Đưa hệ cho hệ có nút khơng chuyển vị thẳng cách đặt thêm hai liên kết vào ngang mức D2 hai tầng (H.9.1.7b) Để hệ làm việc giống hệ ban đầu, ta cần gây chuyển vị cưỡng D1, D1 = D2 tương ứng với vị trí phương liên kết thêm vào thiết lập điều kiện phản lực liên kết không: R1 = 0; D2 R2 = 0.(*) H.9.1.7a H.9.1.7b = D1 + H.9.1.7c H.9.1.7d + H.9.1.7e Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta đưa hệ hình (H.9.1.7b) ba hệ thành phần: - Hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu tải trọng (H.9.1.7c) - Hệ có nút khơng chuyển vị thẳng, khơng chịu tải trọng liên kết đặt thêm vào tầng chịu chuyển vị cưỡng D1(H.9.1.7d) - Hệ có nút khơng chuyển vị thẳng, khơng chịu tải trọng, liên kết đặt thêm vào tầng hai chịu chuyển vị cưỡng D2 (H.9.1.7e) Viết lại điều kiện (*): CƠ HỌC KẾT CẤU II Page 103 ì R + R1D1 + R1D = ì R1 ( P, D1 , D ) = ® í 1P í ỵR2 P + R2 D1 + R2 D = ỵ R2 ( P, D , D ) = Trong đó: RkP: phản lực liên kết k đặt thêm vào tải trọng gây hệ có nút khơng chuyển vị thẳng RkDm : phản lực liên kết k thêm vào chuyển vị cưỡng liên kết m có giá trị Dm gây Mặc khác, chuyển vị Dm chưa biết, để thuận lợi cho việc tính tốn, ta biểu thị: Dm = km.dm dm: chuyển vị liên kết m, dm chọn tuỳ ý (thường chọn đơn vị), km chưa biết giữ vai trò ẩn số Nếu gọi rkm phản lực liên kết k dm gây RkDm = rkm.km Thay vào hệ phương trình ta được: ì R1P + r11 k1 + r12 k = í ỵR2 P + r21 k1 + r212 k = Biểu đồ mômen cuối hệ: ( M ) = ( M P ) + ( M D1 ) + ( M D ) = ( M P ) + k1 (M ) + k (M ) - ( M m ) biểu đồ mômen uốn chuyển vị dm gây hệ có nút khơng o chuyển vị thẳng; ( M P ) biểu đồ mômen uốn tải trọng gây hệ có nút khơng chuyển vị thẳng + Biểu đồ (MP) ta dễ dàng vẽ theo hệ có nút khơng có chuyển vị thẳng chịu tải trọng phần phương pháp chuyển vị + Biểu đồ ( M m ) thực vẽ biểu đồ (MP) nguyên nhân tác dụng chuyển vị cưỡng dm Vấn đề lại xác định k1, k2 Cách thực sau: - Sau vẽ biểu đồ (MP), ( M m ) , ta xác định rkm, RkP cách thực mặt cắt, tách hệ xét cân lúc xác định hệ số phương pháp chuyển vị liên kết đặt thêm vào Sau giải hệ ta k1, k2 Trong trường hợp tổng quát, hệ có n nút chuyển vị độc lập: - Phương trình thứ i hệ xác định ki: RiP + ri11 k1 + ri1 k rin k n = 0; i = 1, n - Và ( M ) = ( M P ) + ( M ).k1 + .(M n ).k n * Chú ý: - Trường hợp hệ có đứng khơng song song hay chịu tác dụng nguyên nhân biến thiên nhiệt độ, chuyển vị cưỡng gối tựa, nguyên tắc tính tốn khơng thay đổi Tuy nhiên, cần ý vận dụng sơ đồ chuyển vị hay giản đồ Williot xác định mômen nút cứng - Nếu chọn dk = dm rkm = rmk Ví dụ : Vẽ biểu đồ nội lực hệ cho hình (H.9.1.8a) Cho biết độ cứng đứng EJ, ngang 2EJ CƠ HỌC KẾT CẤU II q = 2,4T/m EJ ; EJ EJ = = RDE = REF Xác định hệ số phân phối: Nút g DA = g DE D E F 4m Xác định độ cứng đơn vị quy ước thanh: R AD = RBE = RCF = Page 104 H.9.1.8a A B C D: 4m EJ 4m = 0,3333 ; EJ EJ + EJ = = 0,6666 EJ EJ + Nút E: g ED EJ EJ 2 = = 0,4 ; g EF = = 0, ; g EB = EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ + + + + + 2 2 EJ EJ Nút F: g FC = = 0,3333 ; g FE = = 0,6666 EJ EJ EJ EJ + + 4 EJ = 0,2 EJ EJ + Tính hệ có nút khơng chuyển vị thẳng chịu tải trọng (H.9.1.8b) - Xác định mômen nút cứng: M = -M * DE * ED ql 2, 4.4 = = = 3,2(T m) 12 12 - Lập bảng phân phối mômen (B.9.1.3) o - Dựa vào kết bảng tính, ta vẽ ( M P ) - Xác định phản lực R1P: Thực cắt khỏi hệ phần hình vẽ o (H.9.1.8c) Lực cắt đầu bị cắt suy từ biểu đồ mômen ( M P ) ® R1P = 0,367 – 0,522 – 0,122 = -0,277 q = 2,4T/m q = 2,4T/m R1P D E F 0,522 0,367 H.9.1.8c A B H.9.1.8b C 0,122 CƠ HỌC KẾT CẤU II Nút A (Ngàm) Đầu AD g M* D -0,533 E F D -0,142 E F D -0,018 E F D -0,022 Mcc -0,695 B BE D DA Page 105 E DE ED EB F EF 0,3333 0,666 0,4 0,2 0,4 3,2 -3,2 -1,066 -2,133 -1,066 0,426 0,853 1,706 0,853 1,706 -0,284 -0,284 -0,568 -0,284 0,056 0,113 0,227 0,113 0,227 -0,037 -0,037 -0,075 -0,037 0,007 0,014 0,029 0,014 0,029 -0,004 -0,004 -0,009 -0,004 0,489 -1,395 1,395 -2,629 0,98 1,637 FE C FC CF 0,6666 0,3333 0,853 -0,568 -0,284 -0,142 0,113 -0,075 -0,037 -0,018 0,014 -0,009 -0,004 -0,002 0,328 -0,325 -0,162 B.9.1.3 Bảng phân phối mơmen tải trọng Tính hệ có nút không chuyển vị thẳng chịu chuyển vị cưỡng bức: - Hệ số phân phối hệ số truyền xác định mục - Xác định mômen nút cứng: Chốt tất nút tra bảng cho phần tử chịu chuyển vị cưỡng (H.9.1.8d): * * * M DA = M EB = M FC = 6EJ d l2 l2 * * * M DA = M EB = M FC = EJ * * Suy được: M * = M BE = M CF = / AD Nếu chọn d = - Lập bảng phân phối mômen (B.9.1.4) - Dựa vào kết bảng tính, ta vẽ ( M ) - Xác định phản lực r11: Thực cắt khỏi hệ phần hình vẽ (H.9.1.8d) Lực cắt đầu bị cắt suy từ biểu đồ mơmen ( M ) ® r11 = 0,261 + 0,345 + 0,251 = 0,857 Thay tất vào phương trình xác định k: r11k1 + R1P = ® 0,877.k1 - 0,277 = ® k1 = 0,323 d1 r11 0,261 H.9.1.8d 0,345 H.9.1.8e 0,251 CƠ HỌC KẾT CẤU II Nút A (Ngàm) Đầu AD g M* 0,5 D -0,166 E F D 0,022 E F D -0,008 E F Mcc 0,348 B BE D DA Page 106 E DE ED EB F EF FE 0,333 0,666 0,4 0,2 0,4 0,666 0,5 1 -0,333 -0,666 -0,333 -0,066 -0,133 -0,266 -0,133 -0,266 -0,133 -0,577 0,044 0,088 0,044 0,024 0,048 0,097 0,048 0,097 0,048 -0,015 -0,031 -0,015 -0,031 -0,015 0,003 0,006 0,012 0,006 0,012 0,006 -0,002 -0,004 0,461 0,696 -0,688 -0,461 0,921 -0,462 -0,687 B.9.1.4 Bảng phân phối mômen d1 Xác định mômen uốn đầu hệ ban đầu: Đầu AD BE DA DE ED EB EF FE C FC CF 0,333 0,5 -0,288 -0,144 -0,015 -0,007 -0,002 -0,001 0,659 0,348 FC CF -0,695 0,489 -1,395 1,395 -2,629 0,98 1,637 0,328 -0,325 -0,162 M 0,348 0,461 0,696 -0,688 -0,461 0,921 -0,462 -0,687 0,659 0,348 M k1 0,112 0,149 0,225 -0,222 -0,149 0,297 -0,149 -0,222 0,213 0,112 o MP Mcc -0,583 0,638 -1,170 1,173 -2,778 1,277 1,488 0,106 -0,112 -0,50 B.9.1.5 Bảng xác định mômen hệ Sau xác định mômen 2,778 uốn đầu thanh, ta vẽ 1,488 1,17 biểu đồ (M) Xem hình (H.9.1.8f) 0,122 Sau vẽ biểu đồ (M), 1,277 tiến hành biểu đồ lực cắt (Q) lực dọc 4,8 theo nguyên tắc biết M 0,583 (T.m) 0,638 0,50 H.9.1.8f CƠ HỌC KẾT CẤU Page 81 xl P=1 MA A rA MB 10 MA = -x(1 - x)2l; MB = -x2(1 - x)l rA = (1 - x)2(1 + 2x); rB = x2(3 - 2x)l Mk = (1 - x)2[h(1 + 2x) - x]l h £ x Mk = x [(1 - h)(3 - 2x) – (1 - x)]l h ³ x B rB hl l x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 -0,0810.l -0,1280.l -0,1470.l -0,1440.l -0,1250.l -0,0960.l -0,0630.l -0,0320.l -0,0090.l 0,1 Mômen uốn tiết diện h = 0,0 0,08092.l -0,0384.l -0,0686.l -0,0792.l -0,0750.l -0,0608.l -0,0414.l -0,0216.l -0,0062.l 0,2 0,0134.l 0,0512.l 0,0118.l -0,0144.l -0,0250.l -0,0256.l -0,0198.l -0,0112.l -0,0034.l 0,3 0,0106.l 0,0408.l 0,0882.l 0,0504.l 0,0250.l 0,0096.l 0,0234.l -0,0008.l -0,0006.l 0,4 0,0078.l 0,0302.l 0,0666.l 0,1152.l 0,0750.l 0,0448.l 0,0018.l 0,0096.l 0,0022.l 0,5 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l 0,0800.l 0,1250.l 0,0800.l 0,0450.l 0,0200.l 0,0050.l 0,6 0,0022.l 0,0096.l 0,0234.l 0,0448.l 0,0750.l 0,1152.l 0,0666.l 0,0302.l 0,0078.l 0,7 -0,0006.l -0,0008.l 0,0018.l 0,0096.l 0,0250.l 0,0504.l 0,0882.l 0,0408.l 0,0106.l 0,8 -0,0034.l -0,0112.l 0,0198.l -0,0256.l -0,0250.l -0,0144.l 0,0118.l 0,0512.l 0,0134.l 0,9 -0,0062.l -0,0216.l 0,0414.l -0,0608.l -0,0750.l -0,0792.l -0,0686.l -0,0384.l 0,0892.l 1,0 -0,0090.l -0,0320.l 0,0630.l -0,0960.l -0,1250.l -0,1400.l -0,1470.l -0,1284.l -0,0810.l B.6.5.1 CƠ HỌC KẾT CẤU Page 82 xl MA = - x (1 - x )(2 - x )l ; P=1 MA 10 A (2 - 3x + x ) ; Mk = x (3 - x )(1 - h )l - (x - h )l Mk = x (3 - h )(1 - h )l rA = B rA hl rB l x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 MB = 0,5 0,6 0,7 rB = x (3 - x )l h £ x h ³ x 0,8 0,9 1,0 -0,08550.l -0,1440.l -0,17850.l -0,1920.l -0,18750.l -0,1680.l -0,13650.l -0,0960.l -0,04950.l 0,1 Mômen uốn tiết diện h = 0,0 0,01305.l -0,0496.l -0,09065.l -0,1128.l -0,11875.l -0,1112.l -0,09285.l -0,0664.l -0,03455.l 0,2 0,01160.l 0,0448.l -0,00280.l -0,0336.l -0,05000.l -0,0544.l -0,04920.l -0,0368.l -0,01960.l 0,3 0,01015.l 0,0392.l 0,08505.l 0,0456.l 0,01875.l 0,0024.l -0,00550.l -0,0072.l -0,00465.l 0,4 0,00780.l 0,0336.l 0,07290.l 0,1248.l 0,08750.l 0,0592.l 0,03810.l 0,0224.l 0,01030.l 0,5 0,00725.l 0,0280.l 0,06075.l 0,1040.l 0,15625.l 0,1160.l 0,08175.l 0,0520.l 0,02525.l 0,6 0,00580.l 0,0224.l 0,04860.l 0,0832.l 0,12500.l 0,1728.l 0,12540.l 0,0816.l 0,04020.l 0,7 0,00435.l 0,0168.l 0,03645.l 0,0624.l 0,09735.l 0,1296.l 0,16905.l 0,1112.l 0,05515.l 0,8 0,00290.l 0,0112.l 0,02130.l 0,0416.l 0,06250.l 0,0864.l 0,11270.l 0,1408.l 0,07010.l 0,9 0,00145.l 0,0056.l 0,01215.l 0,0208.l 0,03125.l 0,0432.l 0,05635.l 0,0704.l 0,08505.l 1,0 0 0 0 0 0 B.6.5.2 CƠ HỌC KẾT CẤU Page 83 xl MA A MB 10 rA MA = - x (2 - x )l ; P=1 rA = 1; 2 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 h £ x h ³ x Mk = x l l x x l rB = Mk = - x (2 - x )l + hl B hl MB = 0,7 0,8 0,9 1,0 -0,0950.l -0,1800.l -0,2550.l -0,3200.l -0,3750.l -0,4200.l -0,4550.l -0,4800.l -0,4950.l -0,50.l 0,1 Mômen uốn tiết diện h = 0,0 0,0050.l -0,0800.l -0,1550.l -0,2200.l -0,2750.l -0,3200.l -0,3550.l -0,3800.l -0,3950.l -0,40.l 0,2 0,0050.l 0,0200.l -0,0550.l -0,1200.l -0,1750.l -0,2200.l -0,2550.l -0,2800.l -0,2950.l -0,30.l 0,3 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l -0,0200.l -0,0750.l -0,1200.l -0,1500.l -0,1800.l -0,1950.l -0,20.l 0,4 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l 0,0800.l 0,0250.l -0,0200.l 0,0550.l -0,0800.l -0,0950.l -0,10.l 0,5 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l 0,0800.l 0,1250.l 0,0800.l 0,0450.l 0,0200.l 0,0050.l 0,00 0,6 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l 0,0800.l 0,1250.l 0,1800.l 0,1450.l 0,1200.l 0,1050.l 0,10.l 0,7 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l 0,0800.l 0,1250.l 0,1800.l 0,2450.l 0,2200.l 0,2050.l 0,20.l 0,8 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l 0,0800.l 0,1250.l 0,1800.l 0,2450.l 0,3200.l 0,3050.l 0,30.l 0,9 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l 0,0800.l 0,1250.l 0,1800.l 0,2450.l 0,3200.l 0,4050.l 0,40.l 1,0 0,0050.l 0,0200.l 0,0450.l 0,0800.l 0,1250.l 0,1800.l 0,2450.l 0,3200.l 0,4050.l 0,50.l B.6.5.3 ... = -2. (1 + sin45 ) .2 = -6, 828 ; MBA = MBC + M = -3, 828 ; 3, 414 Q 3, 414 o 0,586 QB = P1 + P2.sin45 = 3, 414 ; (T) o NB = - P2.cos45 = -1, 414 Taûi A: MA = -(P1 + P2.sin45o).4 + M + 1, 414 1, 414 1, 414 ... = 2T/m âàûc træng: H .10 2m 2m o Taûi C: MC = 0; QC = P1 + P2.sin45 6,656 6, 828 QC = 2. (1 + sin45o) = 3, 414 ; NC = - P2.cos45o = - 2. cos45o = -1, 414 M o 3, 828 Taûi B: MBC = -(P1 + P2.sin45 ) .2. .. A: MA = 7 ,11 8; Q A = 0; NA = O MA HA H.9a x M = 3,5T.m D C A o a = 30 2m 2m M (T.m) Q (T) N (T) q = 2T/m VB 2m I 1, 154 7 ,11 8 10 , 618 10 , 618 2, 598 1, 5 6,597 3,809 CÅ HOÜC KÃÚT CÁÚU Page 29 - Taûi