Thông tin tài liệu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Giáo viên hướng dẫn:
TS. NGUYỄN VĂN HOA
Sinh viên thực hiện:
MAI THỊ ĐẮC KHUÊ
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
THÁNG 4/2010
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTT: Mai Thị Đắc Khuê Trang 1
LỜI CẢM ƠN
Em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn
Hoa – giáo viên hướng dẫn khóa luận này – thầy đã tận tình hướng dẫn,
truyền thụ cho em những kiến thức bổ ích và đóng góp những kinh nghiệm quý
báu để em thực hiện khóa luận.
Em xin chân thành cảm ơn PGS.TSKH. Lê Văn Hoàng đã đóng góp ý
kiến quý báu cho khóa luận này.
Em xin chân thành cảm ơn thầy Lữ Thành Trung đã tận tình giúp đỡ em
trong suốt quá trình làm.
Em xin chân thành cảm ơn thư viện trường Đại học Sư phạm thành phố
Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện cho em được đọc và mượn về nhà các tài liệu
liệu quan đến đề tài.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong khoa Vật Lý đã tận tình dạy
bảo em trong suốt bốn năm đại học, để em có được những kiến thức như ngày
hôm nay và cụ thể là qua những kết quả khóa luận này đã phần nào thể hiện.
Em xin chân thành cảm ơn các bạn lớp Lý khóa 32 cũng như các bạn
khác và những người thân đã giúp đỡ em trong suốt thời gian làm khóa luận.
Trong quá trình thực hiện đề tài không thể tránh khỏi nhiều thiếu sót, em
rất mong nhận được sự góp ý tận tình của quý thầy cô.
Cuối cùng em xin kính gửi đến Ban Giám Hiệu trường Đại học Sư phạm
thành phố Hồ Chí Minh và Ban Chủ Nhiệm khoa Vật Lý cùng tất cả quý thầy
cô giáo lời chúc sức khỏe và thành công!
Sinh viên thực hiện
Mai Thị Đắc Khuê
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTT: Mai Thị Đắc Khuê Trang 2
MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN 1
MỤC LỤC 2
MỞ ĐẦU 4
1 Tình hình nghiên cứu 4
2
Lí do chọn đề tài
4
3
Mục tiêu của đề tài
6
4
Phương pháp nghiên cứu và dự kiến kết quả đạt được
6
5
C
ấ
u
trúc
c
ủ
a
lu
ậ
n
v
ă
n
7
NỘI DUNG
9
Chương 1 PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ
HYDRO 9
1.1 Lời giải chính xác cho bài toán nguyên tử hidro 9
1.1.1 Phương trình Schrodinger của nguyên tử hydro 9
1.1.2 Năng lượng của nguyên tử hydro 11
1.1.3 Hàm sóng của nguyên tử hydro 12
1.2 Phương pháp toán tử cho bài toán nguyên tử hydro 13
1.2.1 Toán tử động năng 14
1.2.2 Toán tử thế năng 15
1.2.3 Toán tử hamilton 16
1.3 Sử dụng phương pháp toán tử tính mức năng lượng cơ bản của
nguyên tử hydro khi chưa có bổ chính 17
Chương 2 SỬ DỤNG SƠ ĐỒ LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN TÍNH CÁC BỔ
CHÍNH NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO 19
2.1 Sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn 19
2.2 Tính bổ chính năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro theo lý thuyết
nhiễu loạn bằng phương pháp toán tử 22
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTT: Mai Thị Đắc Khuê Trang 3
2.2.1 Tính bổ chính bậc một 22
2.2.2 Tính bổ chính bậc hai 22
2.3 Nhận xét 35
Chương 3 VAI TRÒ CỦA THAM SỐ TỰ DO TRONG VIỆC ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ HYDRO 36
3.1 Vai trò của tham số tự do trong việc ứng dụng phương pháp toán tử
cho bài toán nguyên tử hydro 36
3.2 Sự phụ thuộc của năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro theo thông
số biến phân 36
3.3 Nhận xét 40
Chương 4 SỬ DỤNG SƠ ĐỒ VÒNG LẶP TÍNH CÁC BỔ CHÍNH NĂNG
LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO 42
4.1 Mục đích sử dụng sơ đồ vòng lặp 42
4.2 Thiết lập sơ đồ vòng lặp 42
4.3 Tính bổ chính năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro ứng với
k=4,6,8,10 theo sơ đồ vòng lặp 44
4.4 Nhận xét 46
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO 48
PHỤ LỤC 48
Phụ lục 1 Các toán tử sinh – hủy một chiều 48
Phụ lục 2 Dạng chuẩn (Normal) của một số biểu thức trong luận văn 51
Phụ lục 3 Toán tử thế năng 53
Phụ lục 4 Tính các yếu tố ma trận của
ˆ
H
58
Phụ lục 5 Chương trình viết bằng Fortran 61
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTT: Mai Thị Đắc Khuê Trang 4
MỞ ĐẦU
1 Tình hình nghiên cứu
Ngày
nay,
Vật
lý
thực
nghiệm
đã
có
những
bước
phát
triển
mạnh
mẽ,
đòi
hỏi
phải
có
những
tính
toán
lý
thuyết
chính
xác.
Trong
khi
đó,
phương
pháp
gần
đúng
chủ
yếu
sử
dụng
cho
hệ
vi
mô
là
phương
pháp
nhiễu
loạn
không
sử
dụng
được
cho
bài
toán không
có
nhiễu
loạn.
Trước
tình
hình
đó,
việc
tìm
ra
một
phương
pháp
mới
hiệu
quả,
có
phạm
vi
áp
dụng rộng
rãi
rất
được
quan
tâm
trong
những
năm
gần
đây.
Phương
pháp
toán
tử
với những
tính
toán
thuần
đại
số,
được
xây
dựng
cho
nhóm
các
bài
toán
nguyên
tử
là
một phương
pháp
đang
được
các
nhà
Vật
lý
lý
thuyết
quan
tâm
nghiên
cứu.
Ý
tưởng
về
phương
pháp
toán
tử
xuất
hiện
vào
những
năm
1979.
Tuy
nhiên phương
pháp
toán
tử
(Operator
Method)
được
đưa
ra
đầu
tiên
vào
năm
1982
do
nhóm nghiên
cứu
của
giáo
sư
Kamarov
L.
I.
thuộc
trường
đại
học
tổng
hợp
Belarus
và
được
áp
dụng
thành
công
cho
một
nhóm
các
bài
toán
trong
vật
lý
chất
rắn,
vật
lý
nguyên
tử,
lý
thuyết
trường,…
Qua
việc
nghiên
cứu
và
khai
thác
trong
nhiều
bài
toán
cụ
thể,
phương
pháp
toán
tử
đã
tỏ
ra
là
một
phương
pháp
nổi
trội
hơn
hẳn
phương
pháp
truyền
thống
như:
Đơn
giản
hóa
việc
tính
toán
các
yếu
tố
ma
trận
phức
tạp
mà
thông
thường
phải tính
tích
phân
các
hàm
đặc
biệt.
Trong
suốt
quá
trình
tính
toán,
ta
sử
dụng
các
phép biến
đổi
đại
số
và
những
chương
trình
tính
toán
như
Maple,
Mathematica,…để
tự
động hóa
quá
trình
tính
toán.
Cho
phép
giải
các
hệ
cơ
học
lượng
tử
với
trường
ngoài
có
cường
độ
bất
kỳ.
Với
phương
pháp
toán
tử,
bước
đầu
đã
giải
quyết
một
phần
những
khó
khăn
về phương
pháp
của
Vật
lý
lý
thuyết,
góp
phần
vào
sự
phát
triển
không
ngừng
của
nền khoa
học
kỹ
thuật
toàn
cầu.
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTT: Mai Thị Đắc Khuê Trang 5
2
Lí do chọn đề tài
Hiện nay, trong cơ học lượng tử, chỉ có một số ít bài toán có lời giải
chính xác cho phương trình Schrodinger xác định các trạng thái dừng, đó là:
bài toán hạt trong hố thế vuông góc, dao động tử điều hòa và bài toán về
nguyên tử hydro (chuyển động của hạt trong trường xuyên tâm). Đây là các
hệ đã lí tưởng hóa được gặp trong tự nhiên. Việc nghiên cứu các hệ đơn
giản, lí tưởng hóa cho ta hiểu được đầy đủ hơn các phương pháp của cơ
học lượng tử. Ngoài ra các kết quả thu được có một tầm quan trọng đặc
biệt, vì trong một sự gần đúng nào đó, chúng phản ánh những tính chất của
hệ thực tương ứng.
Trong đó bài toán về nguyên tử hydro là một bài toán quan trọng của
vật lý lượng tử. Mặc dù là một bài toán có lời giải chính xác nhưng bài toán
về nguyên tử hydro là một bài toán khá phức tạp. Để giải được bài toán này
phải xây dựng một hệ thống kiến thức về toán tử momen xung lượng trong
hệ tọa độ cầu; xét các tính chất, trị riêng và hàm riêng của toán tử momen
xung lượng; phương trình bán kính; sự lượng tử hóa không gian, sự phân bố
electron và tính chẵn lẻ của các hàm cầu…
Bằng cách biểu diễn tất cả các toán tử tương ứng với các đại lượng vật lý
qua các toán tử sinh hủy có chứa thông số biến phân, phương pháp toán tử đã
cho kết quả bước đầu đáng tin cậy và có thể đưa ra lời giải cho bất kì giá trị
nào của trường ngoài nếu kết hợp với phương pháp nhiễu loạn.
Tính năng lượng của nguyên tử hydro bằng phương pháp toán tử kết hợp
áp dụng sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn dẫn đến kết luận: chuỗi các bậc bổ chính là
hội tụ. Nếu muốn tăng độ chính xác của năng lượng, chúng ta có thể điều
chỉnh thông số biến phân trong các toán tử sinh hủy hoặc thêm các bổ chính
bậc cao hơn cho đến khi đạt kết quả chính xác. Tuy nhiên, tốc độ hội tụ chậm
vì các bổ chính bậc càng cao thì càng giảm nhanh.
Xuất phát từ nhu cầu muốn tìm ra một phương pháp để thu được năng
lượng hội tụ về giá trị chính xác nhanh hơn bằng tính số trên máy tính, mà
không cần phải tính đến các bổ chính bậc cao cũng như sự điều chỉnh thông số
biến phân. Chúng tôi đi tới ý tưởng xây dựng một sơ đồ vòng lặp, mà cứ sau
mỗi vòng lặp thu được một giá trị năng lượng gần đúng, lại tiếp tục cho lặp lại,
để được một giá trị gần đúng hơn nữa. Quá trình lặp cứ tiếp, cho tới khi giá tri
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTT: Mai Thị Đắc Khuê Trang 6
sau khác giá trị ngay trước đó trong khoảng sai số mong muốn thì dừng lại.
Kết quả cuối cùng thu được hội tụ về một giá trị, chính là giá trị năng lượng
cần tìm ứng với sai số đã chọn.
Nội dung bài khóa luận này sẽ trình hai hướng tiếp cận bài toán nguyên
tử hydro là: lý thuyết nhiễu loạn kết hợp với nguyên lý biến phân và sơ đồ
vòng lặp trong phương pháp toán tử cho việc tìm năng lượng cơ bản của
nguyên tử hydro.
3
Mục tiêu của đề tài
Trong luận văn này, chúng tôi tiếp cận phương pháp toán tử như một
công cụ mới với mục tiêu cụ thể là:
Tìm hiểu về phương pháp toán tử: cơ sở hình thành, sơ đồ tính toán, ưu
điểm… Kết hợp phương pháp toán tử, lý thuyết nhiễu loạn có sử dụng nguyên
lý biến phân để tính mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro.
Tìm hiểu vai trò của thông số biến phân được đưa vào trong toán tử sinh,
hủy cũng như khảo sát sự phụ thuộc của năng lượng cơ bản của nguyên tử
hydro theo thông số biến đó.
Xây dựng sơ đồ vòng lặp để tính mức năng lượng cơ bản của nguyên tử
hydro từ đó so sánh tốc độ hội tụ của hai hướng tiếp cận bài toán nguyên tử
hydro là:
lý thuyết nhiễu loạn có sử dụng nguyên lý biến phân và sơ đồ vòng
lặp trong phương pháp toán tử cho việc tìm năng lượng cơ bản của nguyên tử
hydro. Từ đó nhận định xem hướng tiếp cận nào tốt hơn để lựa chọn cho
những bài toán có phức tạp hơn.
4
Phương pháp nghiên cứu và dự kiến kết quả đạt được
Từ
những
khó
khăn
của
lý
thuyết
nhiễu
loạn
khi
giải
quyết
bài
toán
nguyên
tử
hydro
trong
trường
ngoài
trung
bình
và
những
ưu
điểm
vượt
trội
của
phương
pháp
toán
tử
so
với
phương
pháp
nhiễu
loạn,
nên
phương
pháp
toán
tử
là
phương
pháp
chính
được
sử
dụng
trong
quá
trình
thực
hiện
khóa
luận
này.
Lập trình bằng ngôn ngữ fortran theo sơ đồ vòng lặp để tính mức năng
lượng cơ bản của nguyên tử hydro từ đó so sánh tốc độ hội tụ của hai hướng
tiếp cận:
lý thuyết nhiễu loạn kết hợp với nguyên lý biến phân và sơ đồ vòng
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTT: Mai Thị Đắc Khuê Trang 7
lặp trong phương pháp toán tử cho việc tìm năng lượng cơ bản của nguyên tử
hydro.
Dự kiến kết quả đạt được:
Tính bổ chính bậc hai cho mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro
theo lý thuyết nhiễu loạn bằng phương pháp toán tử.
Thấy được vai trò của tham số tự do đưa vào trong toán tử sinh hủy trong
việc tính mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro. Dùng lý thuyết nhiễu
loạn có sử dụng nguyên lý biến phân để tính mức năng lượng cơ bản của
nguyên tử hydro khi tính tới bổ chính bậc hai.
Tính toán bằng số trên máy tính mức năng lượng cơ bản của nguyên tử
hydro theo sơ đồ vòng lặp. Qua đó thấy được sự hội tụ và tính ưu thế của
hướng tiếp cận này so với hướng tiếp cận lý thuyết nhiễu loạn có sử dụng
nguyên lý biến phân bằng phương pháp toán tử cho việc tìm năng lượng cơ
bản của nguyên tử hydro.
5
C
ấ
u
trúc
c
ủ
a
lu
ậ
n
v
ă
n
T
ừ
mục
tiêu
và
dự
kiến
kết
quả
đạt
đ
u
ợc,
em
xây
dựng
cấu
trúc
luận
văn
gồm
3
phần
chính:
Phần
mở
đầu:
Nêu
lên
tình
hình
nghiên
cứu
vấn
đề,
lý
do
chọn
đề
tài,
ph
ươ
ng pháp
nghiên
cứu
và
dự
kiến
kết
quả
đạt
đ
u
ợc.
Phần
nội
dung:
gồm
4
ch
ươ
ng
Ch
ươ
ng
1:
PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ
HYDRO
Ch
ươ
ng
này
trình
bày
những
kết
quả
mà
c
ơ
học
l
u
ợng
tử
đã
đạt
đ
u
ợc
về
bài
toán nguyên
tử
hydro:
năng lượng, hàm sóng
…
Giới thiệu về phương pháp toán tử cho bài toán nguyên tử hydro và
dùng phương pháp toán tử kết hợp với lý thuyết nhiễu loạn tính mức
năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro khi chưa có bổ chính.
Chương 2: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN TÍNH CÁC BỔ
CHÍNH NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTT: Mai Thị Đắc Khuê Trang 8
Xây dựng sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn.
Tính bổ chính năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro theo lý thuyết nhiễu
loạn bằng phương pháp toán tử.
Chương 3: VAI TRÒ CỦA THAM SỐ TỰ DO TRONG VIỆC ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ HYDRO
Vai trò của thông số biến phân trong việc ứng dụng phương pháp toán tử cho
bài toán nguyên tử hydro.
Khảo sát sự phụ thuộc của năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro theo thông
số biến phân.
Chương 4: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ VÒNG LẶP TÍNH CÁC BỔ CHÍNH NĂNG
LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO
Nêu mục đích của sơ đồ lặp.
Thiết lập sơ đồ vòng lặp.
Dùng sơ đồ vòng lặp tính mức năng lượng cơ bản của nguyên tử hydro.
Nhận xét kết quả thu được.
Phần
kết
luận:
tóm
tắt
lại
kết
quả
đã
đạt
đ
u
ợc
của
luận
văn,
h
u
ớng
phát
triển sắp
tới
của
đề
tài.
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa
SVTT: Mai Thị Đắc Khuê Trang 9
NỘI DUNG
Chương 1
PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TOÁN
NGUYÊN TỬ HYDRO
1.1 Lời giải chính xác cho bài toán nguyên tử hidro
[2], [4], [6]
1.1.1 Phương trình Schrodinger của nguyên tử hydro
Thế năng của một hạt khối lượng m
o
chuyển động trong một trường lực
đối xứng xuyên tâm chỉ phụ thuộc khoảng cách r từ hạt đến tâm lực: U=U(r).
Do đó hamilton của hạt có dạng:
2
2
ˆ
( )
2
O
H U r
m
(1.1)
Trong nguyên tử hydro, thế năng tương tác giữa electron và hạt nhân chỉ
phụ thuộc vào khoảng cách
1 2
r r
giữa chúng. Như đã biết từ trong cơ học
giải tích, bài toán chuyển động hai hạt với định luật tương tác
1 2
( )
U r r
rút về
bài toán chuyển động của một hạt có khối lượng rút gọn
trong trường lực
U(r). Trong trường hợp nguyên tử hydro
.
e p
e p
m m
m m
với m
p
, m
n
tương ứng là
khối lượng của proton và electron. Vì
p e
m m
nên
e
m
. Nếu bỏ qua kích
thước của proton, nguyên tử hydro sẽ được coi như gồm hạt electron chuyển
động trong trường Coulomb gây bởi một tâm đứng yên.
Chọn gốc thế năng tại tâm hạt nhân và gọi r là khoảng cách từ tâm hạt
nhân đến electron thì thế năng tương tác giữa electron và hạt nhân là:
2
( )
Ze
U r
r
(CGS) (1.2)
Trong đó:
Ze là điện tích của hạt nhân.
U(r) chỉ phụ thuộc vào r, không phụ thuộc vào thời gian nên đối với
nguyên tử hydro phương trình Schrodinger là phương trình dừng.
[...]... 1.2 GVHD: Nguyễn Văn Hoa Phương pháp toán tử cho bài toán nguyên tử hydro[ 12] Xét bài toán nguyên tử hydro, phương trình Schrodinger viết cho nguyên tử đồng dạng hydro trong hệ SI có dạng: 2 Ze2 Δψ(r ) (r ) E (r ) 2m 4 0 r (1.16) Trong đó m, e – lần lượt là khối lượng và điện tích của điện tử; Z là số điện tích Ta sẽ viết phương trình trên theo hệ đơn vị nguyên tử, đặt x a0 x , y ... tạp của việc giải phụ thuộc vào dạng của thế năng và số chiều của không gian trong bài toán cần giải Phần lớn các bài toán của cơ học lượng tử dẫn tới những phương trình rất phức tạp về mặt toán học, và không thể giải được một cách chính xác Do đó thường phải ứng dụng những phương pháp gần đúng để giải bài toán, nghĩa là phải tìm một cách gần đúng các trị riêng và hàm riêng của nó Một trong những phương. .. Năng lượng của nguyên tử hydro Từ kết quả của cơ học lượng tử ta có công thức tính năng lượng của nguyên tử hydro En E me4 Z 2 2 2 n 2 (CGS) (1.11) Trong hệ không thứ nguyên m e 1 thì: En E Z2 2n2 (1.12) Công thức (1.11) cho phép xác định năng lượng của electron trong nguyên tử hydro Theo (1.11) thì năng lượng này gián đoạn và tỉ lệ nghịch với bình phương các số nguyên Tính... SỬ DỤNG SƠ ĐỒ LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN TÍNH CÁC BỔ CHÍNH NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦA NGUYÊN TỬ HYDRO 2.1 Sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn[6], [10] Phương trình Schrodinger là phương trình vi phân tuyến tính với các đạo hàm riêng phần và các hệ số biến đổi Nghiệm chính xác của nó có thể tìm được trong một số tương đối nhỏ các trường hợp đơn giản nhất như: nguyên tử hydro, bài toán dao động tử điều hòa, chuyển động trong. .. ˆ ˆ' ˆ ˆ ˆ' ˆ' ˆ ˆ' ˆ' ˆ Sx SySz SxSy Sz SxSy Sz' SxSySz SxSySz' 0 0 0 0 0 (1.31) Toán tử hamilton trong bài toán nguyên tử hydro được chia thành hai ˆ ˆ ˆ thành phần: H H0 V (1.32) Thành phần toán tử chứa các toán tử trung hòa, xem như loại toán tử hamilton H 0 trong bài toán không nhiễu loạn, với: 1 Z ˆ ˆ H 0 (2 N 1) 4 x, y , z SVTT: Mai Thị Đắc Khuê ... nlm ( r , , ) Rn ( r ).Yl ,m ( , ) Năng lượng của hạt được đặc trưng bằng số lượng tử chính n, còn các trị riêng của các toán tử và được đặc trưng bằng các số lượng tử quĩ đạo l và số lượng tử từ m Thay (1.2) và (1.6) vào phương trình (1.9) và chú ý rằng ˆ LYlm 2l (l 1)Ylm ta đi tới phương trình cho thành phần xuyên tâm Rnl (r ) của hàm sóng nlm (r , , ) : 1 d 2 dR 2me Ze 2... riêng và hàm riêng của nó Một trong những phương pháp gần đúng rất quan trọng để giải bài toán cơ học lượng tử là lý thuyết nhiễu loạn Nội dung lý thuyết nhiễu loạn như sau: Xét phương trình Schrodinger: ˆ H ( x ) E ( x) (2.1) ta tách toán tử hamilton của bài toán thành hai thành phần: ˆ ˆ ˆ H H 0 V (2.2) Trong đó: ˆ Thành phần H 0 là toán tử hamilton có nghiệm riêng chính xác ˆ H 0 n ...Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa Do tính đối xứng xuyên tâm, để tiện lợi ta giải bài toán trong tọa độ cầu Phương trình Schrodinger cho các trạng thái dừng của hạt trong trường hợp này có dạng: 2 me E U (r ) 0 2 (1.3) Trong tọa độ cầu, toán tử có dạng 1 , r2 1 r 2 r 2 r r r r , 1 1 2... z , trong đó là các tham số thực dương, ta sẽ xác định nó sau Dễ dàng thấy rằng a , a 1 (1.21) (Phụ lục1trang 51) Các giao hoán này chính là công cụ chính cho các tính toán đại số Ta viết lại ˆ các thành phần trong hamilton H trong biểu thức (1.19) qua biểu diễn các toán tử sinh huỷ này SVTT: Mai Thị Đắc Khuê Trang 14 Khóa luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Hoa 1.2.1 Toán tử động... là toán tử chứa những số hạng trung hòa, toán tử S x khi tác dụng lên vector trạng thái sẽ thu được trạng thái không đổi m 2i m 1 1 m ˆ m 1 2i ˆ i ˆi 1 2i m ˆ i ˆ m ˆ i Sx x Nx 2x Ax Ax 2 x x Ax Nx Ax 1 1 2x m1 m! ! i1 i! i,m1 i! m il l i ˆ0 (1.29) ˆ ˆ S x' : là toán tử chứa những số hạng trung hòa, toán tử S x' khi tác dụng . VAI TRÒ CỦA THAM SỐ TỰ DO TRONG VIỆC ỨNG DỤNG
PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ HYDRO 36
3.1 Vai trò của tham số tự do trong việc ứng dụng phương. PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ HYDRO
Vai trò của thông số biến phân trong việc ứng dụng phương pháp toán tử cho
bài toán nguyên tử hydro.
Khảo
Ngày đăng: 19/02/2014, 09:51
Xem thêm: vai trò của tham số tự do trong việc ứng dụng phương pháp toán tử cho bài toán nguyên tử hydro, vai trò của tham số tự do trong việc ứng dụng phương pháp toán tử cho bài toán nguyên tử hydro, Chương 1: PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬ CHO BÀI TOÁNNGUYÊN TỬ HYDRO, 1 Lời giải chính xác cho bài toán nguyên tử hidro, 2 Phương pháp toán tử cho bài toán nguyên tử hydro, Chương 2: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠNTÍNH CÁC BỔ CHÍNH NĂNG LƯỢNG CƠ BẢNCỦA NGUYÊN TỬ HYDRO, 1 Sơ đồ lý thuyết nhiễu loạn, 2 Tính bổ chính năng lượng cơ bản của nguyên tử hydrotheo lý thuyết nhiễu loạn bằng phương pháp toán tử, Chương 3: VAI TRÒ CỦA THAM SỐ TỰ DO TRONGVIỆC ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TOÁN TỬCHO BÀI TOÁN NGUYÊN TỬ HYDRO, 2 Sự phụ thuộc của năng lượng cơ bản của nguyên tửhydro theo thông số biến phân, Chương 4: SỬ DỤNG SƠ ĐỒ VÒNG LẶP TÍNHCÁC BỔ CHÍNH NĂNG LƯỢNG CƠ BẢN CỦANGUYÊN TỬ HYDRO, 3 Tính bổ chính năng lượng cơ bản của nguyên tử hydroứng với k = 4,6,8,10 theo sơ đồ vòng lặp, TÀI LIỆU THAM KHẢO