BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH - Lê Thanh Hải Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS LÊ VĂN TIẾN Thành phố Hồ Chí Minh – 2009 LỜI CÁM ƠN Đầu tiên, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Văn Tiến, người tận tình bảo tơi mặt nghiên cứu khoa học hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Xin trân trọng cảm ơn: PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, TS Nguyễn Chí Thành, TS Trần Lương Công Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung q thầy tham gia giảng dạy cho lớp cao học chun ngành didactic tốn khóa 17 Xin chân thành cảm ơn: Ban Giám Hiệu đồng nghiệp tổ Tốn trường THPT Ngơ Quyền – Đồng Nai giúp đỡ tạo điều kiện cho tơi hồn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn bạn lớp Didactic khóa 17 ln động viên chia sẻ vui buồn khó khăn suốt thời gian học tập Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình bạn bè thân thiết bên cạnh, ủng hộ động viên suốt thời gian qua Lê Thanh Hải DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SGK : sách giáo khoa SGV : sách giáo viên THCS : trung học sở GV : giáo viên HS : học sinh MTCT : máy tính cầm tay MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Phương trình chủ đề quan trọng lâu đời lịch sử tốn học Do đó, giảng dạy phương trình ln có tầm quan trọng đặc biệt dạy học toán giáo dục Dù thể dạng ngầm ẩn hay tường minh, phương trình đưa vào chương trình tốn từ sớm – từ năm chương trình tốn tiểu học, tiến triển liên tục, mức độ khác nhau, qua chương trình tốn trung học sở, đến năm đầu chương trình tốn phổ thơng trung học Do đó, phương trình – có phương trình bậc ẩn – trải qua nhiều dạng khác nhau, tương ứng với nhiều cách giải khác Câu hỏi đặt là:  Vì với khái niệm phương trình lại đưa vào với nhiều cấp độ, cho nhiều đối tượng, lứa tuổi ?  Có tri thức liên quan đến phương trình ? Tri thức liên hệ với tri thức ? Đâu tiến triển chúng ?  Nhìn từ góc độ tri thức phương trình lịch sử phát triển nó, tri thức phương trình giảng dạy tốn Việt Nam có giống khác? Điều thể giai đoạn ? Với mức độ ? Lý khác biệt ?  Cách trình bày sách giáo khoa (SGK) ảnh hưởng đến ứng xử giáo viên (GV) học sinh (HS) dạy – học tri thức liên quan đến phương trình ? Những câu hỏi dẫn đến việc cần phải nghiên cứu vấn đề liên quan đến tri thức phương trình, đặc biệt dạng thể kỹ thuật giải chúng, lịch sử phát triển phương trình mà cịn SGK, đặc biệt phân tích tiến triển dạng thể kỹ thuật giải Trong phạm vi đề tài thạc sỹ, để đảm bảo trọng tâm mức độ khả thi, chọn tiếp cận khái niệm phương trình phép biến đổi phương trình bậc ẩn trường phổ thông Cụ thể, nghiên cứu dạng thể phép biến đổi phương trình chương trình tốn từ lớp đến hết THPT Lựa chọn xuất phát từ lý do:  Các khái niệm phương trình giải phương trình gần khơng thể tách rời Hơn nữa, hình thức thường gặp phương trình phương trình bậc ẩn  Trong chương trình tốn Việt Nam, HS tiếp cận khái niệm phương trình bậc cách tường minh Chúng muốn đặc biệt quan tâm đến cách tiếp cận phương trình bậc ẩn trình từ giai đoạn nguyên thuỷ đến phát biểu tường minh Mục tiêu tổng quát  Làm rõ cách tiếp cận khác khái niệm phương trình khái niệm liên quan ẩn, nghiệm phương trình, giải phương trình… phép biến đổi phương trình bậc ẩn  Làm rõ quan niệm GV HS khái niệm Phạm vi lý thuyết tham chiếu phương pháp nghiên cứu Để đạt mục tiêu trên, đặt nghiên cứu phạm vi didactic tốn Cụ thể, vận dụng số công cụ lý thuyết nhân chủng học (mối quan hệ thể chế, mối quan hệ cá nhân, hoạt động toán học…), khái niệm hợp đồng didactic Cụ thể, đặt lại câu hỏi sở lý thuyết tham chiếu chọn sau :  Q1: Mối quan hệ thể chế với khái niệm phương trình hình thành tiến triển ? Chúng có đặc trưng ? Có ràng buộc thể chế khái niệm ? Cụ thể hơn, khái niệm phương trình, ẩn, nghiệm phép biến đổi phương trình có cách tiếp cận ? Đặc trưng cách tiếp cận ? Có kỹ thuật giải phương trình nào?  Q2 : Sự tiến triển tổ chức toán học liên quan đến phương trình bậc ẩn diễn tiến ? Những tiến triển dạng phương trình kỹ thuật giải có tương ứng với không ? Những quy tắc hợp đồng didactic hình thành GV HS trình tiếp cận với tri thức phương trình giai đoạn tiếp cận ?  Q3 : Quan niệm GV HS phương trình phép biến đổi phương trình bậc ? Đâu nguyên nhân chủ yếu quan niệm ? Từ chúng tơi đề phương pháp nghiên cứu sau  Tóm tắt cách đưa vào khái niệm phương trình, khái niệm liên quan kỹ thuật giải tương ứng từ cơng trình, báo chun mơn đề cập đến vấn đề để xây dựng tham chiếu cho phân tích phần sau  Phân tích tổ chức tốn học liên quan đến phương trình chương trình SGK tốn phổ thơng hành (từ tiểu học đến hết chương trình tốn THPT), sở đối chiếu với tham chiếu xây dựng từ phân tích Qua trả lời cho câu hỏi Q1 Q2  Phân tích mối quan hệ thể chế với tri thức trình tiếp cận với dạng khác phương trình giúp rút số giả thuyết nghiên cứu mà tính hợp thức chúng kiểm chứng qua thực nghiệm phù hợp Từ rút câu trả lời cho câu hỏi Q2 Q3 Tổ chức luận văn Luận văn gồm phần mở đầu, phần kết luận hai chương I II Phần mở đầu Chúng tơi trình bày lý chọn đề tài, câu hỏi xuất phát, mục tiêu tổng quát, phạm vi lý thuyết tham chiếu, phương pháp nghiên cứu giới thiệu cấu trúc luận văn Chương Quan hệ thể chế với đối tượng phương trình bậc ẩn  I.1 Xây dựng sở tham chiếu o Tóm tắt cách đưa vào khái niệm phương trình khái niệm liên quan o Tóm tắt kỹ thuật giải phương trình  I.2 Phân tích chương trình SGK tốn phổ thơng hành o Chương trình SGK tốn tiểu học o Chương trình SGK tốn trung học sở (toán 6, toán 7, toán 8) o Chương trình SGK tốn 10  Từ rút giả thuyết cần thiết Chương Thực nghiệm Xây dựng thực nghiệm phù hợp GV HS nhằm kiểm chứng giả thuyết rút q trình nghiên cứu Phần kết luận Tóm tắt kết đạt được, lợi ích đề tài, đồng thời mở rộng hướng nghiên cứu cho luận văn Chương MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 1.1 Mục tiêu chương Mục tiêu chương nhằm tìm hiểu mối quan hệ thể chế với đối tượng phương trình bậc ẩn Thể chế nói đến hiểu thể chế dạy-học toán Việt Nam giai đoạn Cụ thể hơn, thể chế dạy học tốn tiểu học trung học sở Để có nhìn toàn diện khách quan “cuộc sống” đối tượng phương trình bậc ẩn, chúng tơi tiến hành xây dựng sở tham chiếu cách tiếp cận phương trình bậc ẩn khái niệm liên quan Đồng thời liệt kê kỹ thuật giải phương trình bậc ẩn đề cập đến phạm vi tốn phổ thơng 1.2 Cơ sở tham chiếu Như giới thiệu trên, chúng tơi phân tích tổng hợp số cơng trình nghiên cứu khoa học để tóm tắt cách đưa vào khái niệm phương trình số khái niệm liên quan Cụ thể, trả lời câu hỏi sau:  Phương trình bậc ẩn có hình thức thể ? Ứng với hình thức thể khái niệm liên quan ẩn, nghiệm… hiểu ? Đặc trưng hình thức thể ?  Ứng với hình thức thể phương trình có cách giải phương trình tương ứng ? Tiến triển kỹ thuật giải phương trình diễn ra ? Chúng phụ thuộc vào yếu ? Tài liệu chúng tơi dùng để phân tích gồm:  Bài báo Aude SAINFORD: Memoire sur une inconnue  Bài báo Joelle Vlassis, Isabelle Demonty: La resolution des equations du premier degre a une inconnue Apprendre résoudre des équations  “Từ điển tốn học thơng dụng”, Ngô Thúc Lanh chủ biên 1.2.1 Cách tiếp cận khái niệm phương trình Aude SAINFORD phân biệt cách đưa vào khái niệm phương trình ẩn 1.2.1.a Cách tiếp cận “nguyên thuỷ” Vấn đề tìm số cịn thiếu điền vào vị trí dãy phép tính để đẳng thức Vị trí cần điền biểu thị trống , dấu ba chấm … chữ x Ví dụ Hoàn thành: 17 + = 9, 23  = 40,2,  11 = 3,3 Hoặc giá trị x để đẳng thức: 8 + x = 5; 4,5  x = Nhận xét Phương trình chưa có tên gọi thức, mang nghĩa đẳng thức đúng, mà thành phần phép toán bị “giấu đi”, người giải cần phải “khơi phục lại” số bị giấu Phương trình thường kèm với lời dẫn, yêu cầu “Tìm số thích hợp điền vào trống”, hay “tìm số bị thiếu điền vào chỗ trống để đẳng thức đúng” … Vị trí cần điền số thường xác định ô trống , dấu ba chấm …, hay chữ đại diện (x, n) Tuy nhiên, khái niệm “ẩn” ngầm ẩn, chưa có tên gọi thức Trong trường hợp này, “giá trị cần tìm” thường biểu diễn “ô trống”, “chỗ trống”, hay “chữ x”… - biểu tượng mà chứa mang đậm nét “hình ảnh trực quan” Theo Aude Sainford, có số ràng buộc thiết lập với cách tiếp cận phương trình ngun thuỷ:  Ln tìm số thích hợp để đẳng thức xảy Nói cách khác, phương trình ln có nghiệm nghiệm giá trị khơng q phức tạp để tìm ra, thành phần tham gia phép toán cho phép phép toán thực dễ dàng  Giá trị tìm 1.2.1.b Cách tiếp cận “phơ bày” Chỉ phương trình ví dụ cụ thể Ví dụ 3x + = 10 phương trình bậc ẩn x tập R Nhận xét Phương trình có tên gọi thức, nhiên chưa có định nghĩa tổng qt Khái niệm phương trình mơ tả qua ví dụ cụ thể, đẳng thức chứa số, phép tốn chữ Phương trình tiếp cận theo cách thường với lời dẫn “Giải phương trình…” Khái niệm “ẩn” nêu tường minh Đó tên gọi cho đối tượng “chữ” có phương trình Ẩn số chưa biết, bị giấu phép toán Nghiệm phương trình có tên gọi thức, số thay vào vị trí ẩn đẳng thức 1.2.1.c Cách tiếp cận “công cụ” Từ vấn đề, thường toán lời, dẫn đến phương trình cơng cụ để giải vấn đề ban đầu Ví dụ Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tổng 51 Nhận xét Khái niệm “phương trình” khơng phát biểu tường minh từ đầu, người giải chưa thấy đối tượng phương trình toán đặt Chỉ thực liên kết thơng tin tốn hoạt động giải tốn phương trình xuất hiện, công cụ, bước phải thực hoạt động giải toán 2.6 Thực nghiệm học sinh lớp 2.6.1 Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm học sinh lớp kiểm tra ứng xử HS trước hiệu ứng hợp đồng R2 : “Ở lớp 8, giải phương trình, HS ln sử dụng kỹ thuật đại số (các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với số) để tìm nghiệm phương trình bậc ẩn mà không sử dụng kỹ thuật số học học trước đó”, giả thuyết H : “Có nhiều quan niệm khác HS nhận dạng phương trình bậc ẩn” Do đó, phiếu điều tra gồm câu hỏi, chúng tơi đặt học sinh trước tình thích hợp tìm hiểu ứng xử họ 2.6.2 Giới thiệu câu hỏi thực nghiệm Câu hỏi Một bạn học sinh lớp không hiểu phương trình bậc ẩn Em giải thích cho bạn ? Mục đích câu hỏi nhằm tìm hiểu cách HS hiểu trình bày khái niệm phương trình bậc ẩn Từ kiểm chứng giả thuyết H Việc đặt tình cho HS giải thích cho bạn lớp khái niệm phương trình bậc ẩn có ý nghĩa Chúng tơi muốn tìm hiểu hiểu biết, kiến thức đối tượng thực nghiệm điều kiện mở Câu hỏi Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn, phương trình khơng phải phương trình bậc ẩn ? Câu hỏi Xét toán 8a trang 10 (SGK toán 8, tập 2): Giải phương trình 20  4x  Sau lời giải giả định học sinh Các em chấm điểm cho lời giải (trên thang điểm 10) giải thích em cho điểm ? Nều khơng có lời giải tối ưu, em đề nghị lời giải khác mà em cho tối ưu Câu hỏi câu hỏi thực giống câu hỏi câu hỏi phần thực nghiệm giáo viên Mục đích để kiểm chứng hiệu ứng hợp đồng R2 phần giả thuyết H với đối tượng HS 2.6.3 Kết phân tích thực nghiệm học sinh Thực nghiệm thực 40 HS lớp trường THCS Tam Hoà (Biên Hồ – Đồng Nai) Lý chúng tơi chọn HS lớp HS lớp giai đoạn tiến hành thực nghiệm chưa học khái niệm phương trình bậc ẩn HS lớp giai đoạn học Các kết triển khai thực nghiệm HS gần giống kết thực nghiệm GV Vì chúng tơi trình bày số kết luận sau phân tích: Ở HS có quan niệm khác nhận dạng phương trình bậc ẩn Hơn nữa, xuất sai lầm theo kiểu “phương trình chứa hai chữ x nên khơng phải phương trình ẩn” Như , giả thuyết H : “Có nhiều quan niệm khác HS nhận dạng phương trình bậc ẩn” kiểm chứng Đồng thời, tất HS đánh giá cao cách giải phương trình dựa vào quy tắc biến đổi đại số học lớp 8, cho điểm thấp cách giải phương trình phương pháp số học Như vậy, hợp đồng R2 kiểm chứng hoàn toàn 2.7 Kết luận chương 2 Với kết thực nghiệm tiến hành GV HS hai khối lớp, chúng tơi kiểm chứng tính thoả đáng hai giả thuyết đặt sau nghiên cứu chương I Cụ thể là: H 1: Tồn quy tắc hợp đồng R1, RP1 (xung quanh kiểu nhiệm vụ điền số vào chỗ trống tìm x bậc tiểu học) R2 (khi giải phương trình bậc ẩn lớp 8): R1: Với kiểu nhiệm vụ điền số vào chỗ trống tìm x, học sinh khơng có trách nhiệm kiểm tra tồn tính số cần tìm RP1: Giáo viên có trách nhiệm cho toán điền số vào chỗ trống tìm x cho giá trị tìm tồn R2 : Ở lớp 8, giải phương trình, HS ln sử dụng kỹ thuật đại số (các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với số) để tìm nghiệm phương trình bậc ẩn mà khơng sử dụng kỹ thuật số học học trước H : Có nhiều quan niệm khác GV HS khái niệm phương trình bậc ẩn Ngồi ra, thực nghiệm cịn cho thấy:  Hầu hết HS xa lạ với kỹ thuật giải phương trình sơ đồ phép tốn ngược Những hình ảnh trực quan phép toán HS đánh giá “phức tạp”, “khó hiểu” “khơng cần thiết”  Nhiều GV tiểu học khơng xem tốn điền số vào trống dạng phương trình, họ sử dụng tốn điền số vào trống nhằm củng cố bảng phép toán để kiểm tra kiến thức HS tính chất phép toán  Nhiều GV giảng dạy toán toán xem lời giải tốn “tìm x” tốn “giải phương trình” khác nhau; theo họ, lời giải tốn “tìm x” khơng thể xem “giải phương trình” KẾT LUẬN Luận văn kết thúc với số kết sau: Nghiên cứu sơ lược cách tiếp cận phương trình bậc ẩn, khái niệm liên quan kỹ thuật giải phương trình chương I cho phép thấy rõ mức độ tường minh ý nghĩa cách tiếp cận khác Nhờ mà giải thích tiếp cận phương trình lại đưa vào chương trình với nhiều cấp độ, tiến triển liên tục suốt năm học học sinh từ bắt đầu học toán năm cuối chương trình tốn phổ thơng Những cách tiếp cận phương trình kỹ thuật giải chúng tơi xây dựng hồn chỉnh phần đầu chương I, đóng vai trị tham chiếu tương đối đầy đủ q trình chúng tơi phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng phần sau chương Nhờ giúp chúng tơi trả lời câu hỏi Q1, Q2 , Q3 đặt phần mở đầu Việc tìm giai đoạn tiến triển ngầm ẩn, có lúc tường minh cách tiếp cận phương trình tiến triển song song kỹ thuật giải qua cấp học giúp chúng tơi giải thích số lựa chọn chương trình SGK việc xây dựng trình tiếp cận phương trình phổ thơng Qua phân tích mối quan hệ thể chế, nhận thấy số cách tiếp cận tổ chức tốn học liên quan đến phương trình hợp lý, phù hợp với tiến triển tất yếu tri thức Nhưng có lựa chọn gây ứng xử chí khác GV HS Nghiên cứu mối quan hệ thể chế với đối tượng phương trình dẫn đến với hai giả thuyết, kiểm chứng thoả đáng chương Tuy nhiên, cịn câu hỏi chúng tơi đặt cuối chương I chưa giải Từ đó, hướng nghiên cứu luận văn mở phân tích đặc trưng tri thức, yếu tố thể chế, cần thiết xây dựng thực nghiệm phù hợp nhằm tìm câu trả lời cho câu hỏi nêu TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Trường Chấng (2006), Giải toán thuộc chương trình phổ thơng máy CASIO fx-570ES, NXB TP.HCM Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2002), Tốn (Tập 1), NXBGD Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2002), Toán (Tập 2), NXBGD Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2002), SGV Tốn (Tập 1), NXBGD Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2002), SGV Tốn (Tập 2), NXBGD Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2003), Toán (Tập 1), NXBGD Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2003), Tốn (Tập 2), NXBGD Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2003), SGV Tốn (Tập 1), NXBGD Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2003), SGV Toán (Tập 2), NXBGD 10 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), Tốn (Tập 1), NXBGD 11 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), Tốn (Tập 2), NXBGD 12 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), SGV Toán (Tập 1), NXBGD 13 Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2004), SGV Tốn (Tập 2), NXBGD 14 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2002), Tốn 1, NXBGD 15 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2002), SGV Tốn 1, NXBGD 16 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2003), Tốn 2, NXBGD 17 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2003), SGV Tốn 2, NXBGD 18 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2004), Tốn 3, NXBGD 19 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2004), SGV Tốn 3, NXBGD 20 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2005), Tốn 4, NXBGD 21 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2005), SGV Tốn 4, NXBGD 22 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2006), Tốn 5, NXBGD 23 Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2006), SGV Tốn 5, NXBGD 24 Ngơ Thúc Lanh (Chủ biên) (2002), Từ điển tốn học thơng dụng, NXBGD Tiếng Pháp 25 Abibal CORTÉS & Nelly KAVAFIAN (1999), Les principes qui guident la pensée dans la résolution des équations, CNRS, Université Paris 26 Aude SAINFORD, (1999) Memoire sur une inconnue 27 J.Vlassis et I Demonty (2000), Apprendre résoudre des équations, (Synthèse de la recherche en pédagogie n 231/98) 28 Sonia Ben Nejma (2004), Problèmes du premier degré, Faculté des sciences de Bizerte Phụ lục Thực nghiệm giáo viên lớp Thầy vui lịng đọc trả lời câu hỏi sau Xin cám ơn Thầy cô Câu hỏi Theo thầy cơ, mục đích ý nghĩa dạy học tập dạng “Điền số vào chỗ trống” dạng “Tìm x” ? Câu hỏi Thầy đề nghị tốn dạng “Điền số vào trống” tốn dạng “Tìm x” nêu lời giải mà Thầy mong đợi từ học sinh Bài Điền số vào ô trống a) b) Lời giải mong đợi a) b) Bài Tìm x a) b) Lời giải mong đợi a) b) Câu hỏi Thầy có cho HS tập kiểu sau khơng ? Xin Thầy vui lịng cho biết lý Mức độ Kiểu toán Thường xuyên Điền số vào ô trống: ´0 = Điền số vào trống: 0´ = 10 Tìm x + x = Ít Khơng Giải thích lý Phụ lục Thực nghiệm học sinh lớp Các em vui lịng đọc giải tốn sau: Bài tốn Tìm x a) x + = 25 b) x + 25 = Bài giải a) b) Bài tốn Điền số vào trống a) ´ = 3´0 Bạn An nói : “Chỉ điền số vào trống” Bạn Bình nói : “Có thể điền nhiều số vào ô trống” Theo em, nói đúng? Vì ? Nếu khơng có em đưa câu mà em cho b) 58 - = 72 Bạn Châu nói: “Chỉ điền số vào trống” Bạn Dũng nói: “Điền hai số vào trống” Bạn Én lại nói: “Khơng điền số vào ô trống” Theo em, nói ? Vì ? Nếu khơng có em đưa câu mà em cho Phụ lục Thực nghiệm giáo viên lớp 8, lớp Thầy vui lịng đọc trả lời câu hỏi sau Xin cám ơn Thầy cô Câu hỏi Theo thầy cơ, mục đích ý nghĩa dạy học tập dạng “Điền số vào chỗ trống” dạng “Tìm x” lớp học kỳ I lớp ? Câu hỏi Các phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn, phương trình khơng phải phương trình bậc ẩn ? Phương trình Đúng phương trình bậc ẩn Khơng phải phương trình bậc ẩn Giải thích ? 5x – = = 3x – 2x – = + 2x x(x – 1) = x(x + 2) 6x2  x 2 3x  x2  2x  5x x Như vậy, theo quan điểm Thầy cô, phương trình bậc ẩn ? Câu hỏi Xét toán 8a trang 10 (SGK toán 8, tập 2): Giải phương trình 20 - 4x = Sau lời giải giả định học sinh Xin Thầy cô chấm điểm cho lời giải (trên thang điểm 10) giải thích Thầy cho điểm Lời giải Điểm Nhận xét Lời giải học sinh A : Hai số trừ , ´ x = 20 Dùng bảng cửu chương , x = ´ = 20 Lời giải học sinh B : 20 - 4x = 4x = 20 - 0(số trừ = số bị trừ - hieäu) 4x = 20 x = 20 : (thừa số = tích : thừa số kia) x =5 Lời giải học sinh C : Bài tốn xây dựng thành sơ đồ sau: -20   ´4 x   Nên ta xây dựng sơ đồ phép toán ngược:  ¬ 20 ¬   :4 +20 Vậy x = Lời giải học sinh D : 20 - 4x =  -4x = -20  x = (Chia hai vế cho - 4) Phụ lục Thực nghiệm học sinh lớp Các em vui lòng đọc trả lời câu hỏi sau Xin cám ơn em Câu hỏi Một bạn học sinh lớp không hiểu phương trình bậc ẩn Em giải thích cho bạn ? Câu hỏi Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn, phương trình khơng phải phương trình bậc ẩn ? Phương trình 5x - = = 3x – 2x – = + 2x x(x – 1) = x(x + 2) 6x2  x 2 3x  x2  2x 5 x Đúng phương trình bậc ẩn Khơng phải phương trình bậc ẩn Giải thích Câu hỏi Giải phương trình 20 - 4x = Sau lời giải bạn học sinh Em chấm điểm cho lời giải (trên thang điểm 10) giải thích em cho điểm Lời giải Điểm Nhận xét Lời giải học sinh A : Hai số trừ , ´ x = 20 Dùng bảng cửu chương , x = ´ = 20 Lời giải học sinh B : 20 - 4x = 4x = 20 - 0(số trừ = số bị trừ - hieäu) 4x = 20 x = 20 : (thừa số = tích : thừa số kia) x =5 Lời giải học sinh C : Bài tốn xây dựng thành sơ đồ sau: -20   ´4 x   Nên ta xây dựng sơ đồ phép toán ngược:  ¬ 20 ¬   :4 +20 Vậy x = Lời giải học sinh D : 20 - 4x =  -4x = -20  x = (Chia hai vế cho - 4) Nều khơng có lời giải tối ưu, em đề nghị lời giải khác mà em cho tối ưu: ... tâm mức độ khả thi, chọn tiếp cận khái niệm phương trình phép biến đổi phương trình bậc ẩn trường phổ thông Cụ thể, nghiên cứu dạng thể phép biến đổi phương trình chương trình tốn từ lớp đến hết... khác khái niệm phương trình khái niệm liên quan ẩn, nghiệm phương trình, giải phương trình? ?? phép biến đổi phương trình bậc ẩn  Làm rõ quan niệm GV HS khái niệm Phạm vi lý thuyết tham chiếu phương. .. Các khái niệm phương trình giải phương trình gần khơng thể tách rời Hơn nữa, hình thức thường gặp phương trình phương trình bậc ẩn  Trong chương trình tốn Việt Nam, HS tiếp cận khái niệm phương