Đề số 145 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = 1 2 2 + ++ x mmxx (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C -1 ) của hàm số khi m = -1. Từ đó suy ra đồ thị của hàm số sau: y = ( ) 1 12 + + x x1-x 2) Xác định các giá trị của m sao cho qua A(0; 1) không có đường thẳng nào tiếp xúc với (C m ). 3) Xác định các giá trị của m để (C m ) cắt Ox tại hai điểm và hai tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Câu2: (1,5 điểm) Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:      +−= +−= myyyx mxxxy 232 232 4 4 Câu3: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2sin 3 x - sinx = 2cos 3 x - cosx + cos2x 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin 4 x + cos 4 x + sinxcosx + 1 Câu4: (1,5 điểm) Cho hàm số: g(x) = sinxsin2xcos5x 1) Tìm họ nguyên hàm của hàm số g(x). 2) Tính tích phân: I = ( ) ∫ π π − + 2 2 1 dx e xg x Câu5: (2,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, với AB = AD = a; DC = 2a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD = a 3 (a là số dương cho trước). Từ trung điểm E của DC dựng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 EK vuông góc với SC (K ∈ SC). 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (EBK). 2) Chứng minh rằng 6 điểm S, A, B, E, K, D cùng thuộc một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đó theo a. 3) Tính khoảng cách từ trung điểm M của đoạn SA đến mặt phẳng (SBC) theo a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 . Đề số 145 Câu1: (2,5 điểm) Cho hàm số: y = 1 2 2 + ++ x mmxx (C m ) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C -1 ) của hàm số khi m = -1 . Từ. điểm) 1) Giải phương trình: 2sin 3 x - sinx = 2cos 3 x - cosx + cos2x 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = sin 4 x + cos 4 x + sinxcosx