Trường Đại học Bách khoa Hồ Chí Minh Bộ mơn Tốn ứng dụng - Chương 1: Ma trận • Giảng viên: Ts Đặng Văn Vinh (9/2007) dangvvinh@hcmut.edu.vn NOÄI DUNG - I Định nghóa ma trận ví dụ II Các phép biến đổi sơ cấp III Các phép toán ma trận IV Hạng ma trận V Ma trận nghịch đảo I Các khái niệm ví dụ - Định nghĩa ma trận Ma trận cở mxn bảng số (thực phức) hình chử nhật có m hàng n cột Cột j Ma trận A cở mxn  a11 a1 j     A   ai1 aij     am1 amj  a1n     ain     amn   Hàng i I Các khái niệm ví dụ - Ví dụ  1 A   23 Đây ma trận thực cở 2x3 Ma trận A có hàng cột Phần tử A: a11  3; a12  4; a13  1; a21  2; a22  0; a23  Ví dụ 1  i 2 A    i i 22 I Các khái niệm ví dụ Ma trận A có m hàng n cột thường ký hiệu A  aij mn Tập hợp tất ma trận cở mxn trường K ký hiệu Mmxn[K] Định nghĩa ma trận khơng Ma trận có tất phần tử không gọi ma trận không, ký hiệu 0, (aij = với i j)  0 0 A   0 0 I Các khái niệm ví dụ - Phần tử khác không hàng kể từ bên trái gọi phần tử sở hàng Định nghĩa ma trận dạng bậc thang Hàng khơng có phần tử sở (nếu tồn tại) nằm Phần tử sở hàng nằm bên phải (không cột) so với phần tử sở hàng I Các khái niệm ví dụ - Ví dụ 2  0 A 0  0  2   2   0 0 45  1  2   B  0 0  0 0    Không ma trận bậc thang Không ma trận bậc thang I Các khái niệm ví dụ - Ví dụ 1  0 A 0  0  2  Là ma trận dạng bậc  thang 0 2   0 0  45   2   B  0  0 0    Là ma trận dạng bậc thang I Các khái niệm ví dụ -Định nghĩa ma trận chuyển vị Chuyển vị A  aij  ma trận AT  aij  cở nXm mn nm thu từ A cách chuyển hàng thành cột Ví dụ  1 3 A    23  4   T A   1   9  32 I Các khái niệm ví dụ -Định nghĩa ma trận vuông Nếu số hàng cột ma trận A n, A gọi ma trận vng cấp n   1 A    22 Tập hợp ma trận vuông cấp n trường số K ký hiệu M n [K] Bài tập Đưa ma trận bậc thang, tìm hạng ma trận  1 1  A     2 1 3    Bài tập Tìm ma trận A, 1 0  2 5A     3A     3   Bài tập Tìm giá trị s t, cho ma trận sau đối xứng  s s st    A   t 1 s   t s2 s    Bài tập 10 1 0 Cho  0  , cho A ma trận cở 3xn, B cở nx3 P   0 0   a) Mô tả PA theo nghĩa biến đổi sơ cấp hàng b) Mô tả BP theo nghĩa biến đổi sơ cấp cột Bài tập 11 Cho A, B, C ma trận, đơn giản biểu thức sau A(3B  C )  ( A  3B )C  B (C  A) Bài tập 12 Tìm ma trận nghịch đảo A 2  A   1   1    Bài tập 13 Tính A43, biết  1 A 2   Bài tập 14 Cho  cos  A  sin  a) Tính A2 b) Tính An  sin    ma trận vuông cos   Bài tập 15 Cho hai ma trận A B  1 1  A  0 1    0     3  B   4    1   Tìm tất ma trận X, cho AX = B Bài tập 16 Tìm tất giá trị m cho (A) = m 1  A1 m 1    1 m   Bài tập 17 Biện luận theo m hạng ma trận A  m 1  A   1 m     10 6 m    Bài tập 18 Tìm tất số thực m, cho ma trận A khả nghịch  1 1 A  2    3 m    Bài tập 19 Tìm tất số thực m, cho ma trận A khả nghịch   1 1 A   1     m m  1   Bài tập 20 Giả sử A ma trận khả nghịch cấp Tìm r(A) r (A-1) ... Ma trận gì? Ma trận vng ? Ma trận bậc thang Ma trận không? Ma trận chéo? Ma trận chuyển vị? Ma trận đơn vị? Ma trận đối xứng? Các phép toán ma trận: Sự Nhân ma trận với số Phép... sau (A-1 )-1 = A Tích AB hai ma trận khả nghịch (AB )-1 = B-1A-1 (AT )-1 = (A-1)T IV Ma trận nghịch đảo - Ví dụ Tìm tất giá trị thực m để ma trận. .. - Chú ý Không phải ma trận vuông A khả nghịch Có nhiều ma trận vng khơng khả nghịch Định nghĩa Ma trận khả nghịch gọi ma trận không suy biến Ma trận không khả nghịch gọi ma trận suy biến V Ma