Ma trận con Đònh thức 1 Ma trận con Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử 2 Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức bằng các phép biến đổi sơ cấp Các tính chất Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con cấp k Đònh nghóa (Ma trận con cấp k) Cho A = (a ij ) m×n . Ma trận con cấp k của A là ma trận có được bằng cách lấy giao của k dòng, k cột bất kỳ của A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hiệu A {m 1 , ,m k ; n 1 , ,n k } Ví dụ Cho A =   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11   Khi đó A {1,2; 1,2} = Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con cấp k Đònh nghóa (Ma trận con cấp k) Cho A = (a ij ) m×n . Ma trận con cấp k của A là ma trận có được bằng cách lấy giao của k dòng, k cột bất kỳ của A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hiệu A {m 1 , ,m k ; n 1 , ,n k } Ví dụ Cho A =   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11   Khi đó A {1,2; 1,2} = Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con cấp k Đònh nghóa (Ma trận con cấp k) Cho A = (a ij ) m×n . Ma trận con cấp k của A là ma trận có được bằng cách lấy giao của k dòng, k cột bất kỳ của A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hiệu A m 1 , ,m k ; n 1 , ,n k Ví dụ Cho A =   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11   Khi đó A {1,2; 1,2} =  0 1 4 5  , . . . , A {1,3; 2,4} = Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con cấp k Đònh nghóa (Ma trận con cấp k) Cho A = (a ij ) m×n . Ma trận con cấp k của A là ma trận có được bằng cách lấy giao của k dòng, k cột bất kỳ của A (k ≤ m, k ≤ n). Kí hiệu A m 1 , ,m k ; n 1 , ,n k Ví dụ Cho A =   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11   Khi đó A {1,2; 1,2} =  0 1 4 5  , . . . , A {1,3; 2,4} =  1 3 9 11  , . . . Số ma trận con cấp k của A = (a ij ) m×n là C k m .C k n . Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con tương ứng với một phần tử Đònh nghóa (Ma trận con tương ứng với một phần tử) Cho A = (a ij ) n×n . Ma trận con tương ứng với phần tử a ij của A, kí hiệu là M ij , có được bằng cách bỏ đi dòng i và cột j của A. Ví dụ: Cho A =   0 1 2 3 4 5 6 7 8   . Khi đó M 11 = Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con tương ứng với một phần tử Đònh nghóa Cho A = (a ij ) n×n . Ma trận con tương ứng với phần tử a ij của A, kí hiệu là M ij , có được bằng cách bỏ đi dòng i và cột j của A. Ví dụ: Cho A =   0 1 2 3 4 5 6 7 8   . Khi đó M 11 =  4 5 7 8  , . . . , M 23 = Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con tương ứng với một phần tử Đònh nghóa Cho A = (a ij ) n×n . Ma trận con tương ứng với phần tử a ij của A, kí hiệu là M ij , có được bằng cách bỏ đi dòng i và cột j của A. Ví dụ: Cho A =   0 1 2 3 4 5 6 7 8   . Khi đó M 11 =  4 5 7 8  , . . . , M 23 =  0 1 6 7  , . . . Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con tương ứng với một phần tử Đònh nghóa Cho A = (a ij ) n×n . Ma trận con tương ứng với phần tử a ij của A, kí hiệu là M ij , có được bằng cách bỏ đi dòng i và cột j của A. Ví dụ: Cho A =   0 1 2 3 4 5 6 7 8   . Khi đó M 11 =  4 5 7 8  , . . . , M 23 =  0 1 6 7  , . . . , M 33 =  0 1 3 4  , . . . Số ma trận con tương ứng với một phần tử của A = (a ij ) n×n là n 2 . Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức bằng các phép biến đổi sơ cấp Các tính chất Đònh thức Đònh nghóa (Đònh thức) Cho A = (a ij ) n×n =    a 11 · · · a 1n . . . . . . . . . a n1 · · · a nn    . Đònh thức của A, kí hiệu là detA hay |A|, được xác đònh bởi n = 1 : detA = det(a 11 ) = a 11 n ≥ 2 : |A| = (−1) 1+1 a 11 |M 11 | + (−1) 1+2 a 12 |M 12 | + · · · + (−1) 1+n a 1n |M 1n | Ví dụ: a. Cho A =  a b c d  Ta có |A| = (−1) 1+1 ad + (−1) 1+2 bc = ad − bc Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH [...]... Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức bằng các phép biến đổi sơ cấp Các tính chất Các tính chất của đònh thức Tính chất (5) Đònh thức của ma trận tam giác bằng tích của các phần tử nằm trên đường chéo chính ⇒ Đònh thức của ma trận chéo bằng tích của các phần tử nằm trên đường chéo chính Ví dụ −2 1... TÍNH Ma trận con Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức bằng các phép biến đổi sơ cấp Các tính chất Đònh thức   a11 a12 a13 Vậy với A =  a21 a22 a23  a31 a32 a33 |A| = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a21 a32 a13 −a13 a22 a31 + · · · Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức. .. CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức bằng các phép biến đổi sơ cấp Các tính chất Đònh thức  a11 a12 Vậy với A =  a21 a22 a31 a32 |A| = a11 a22 a33 + · · ·  a13 a23  a33 Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức bằng các phép biến đổi... TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức bằng các phép biến đổi sơ cấp Các tính chất Đònh thức   a11 a12 a13 Vậy với A =  a21 a22 a23  a31 a32 a33 |A| = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a21 a32 a13 −a13 a22 a31 − a12 a21 a33 − a23 a32 a11 Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Tính đònh thức bằng... TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức bằng các phép biến đổi sơ cấp Các tính chất Các tính chất của đònh thức Tính chất (6) Cho A, B là hai ma trận vuông cùng cấp Khi đó |AB| = |A|.|B| |An | = |A|n Tính chất (7) Nếu các phần tử của một dòng/cột là tổng của 2 số hạng thì đònh thức có thể phân tích thành hai đònh thức tương ứng trong đó các dòng/cột... Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức bằng các phép biến đổi sơ cấp Các tính chất Các tính chất của đònh thức Tính chất (1) |AT | = |A| Tính chất (2) Ma trận có dòng/cột không thì đònh thức bằng 0 Tính chất (3) Ma trận có hai dòng/cột tỉ lệ nhau thì đònh thức bằng 0 Tính chất (4) Cho A = (aij )n×n Khi đó |kA| = kn |A| Nguyễn Ngọc... TÍNH Ma trận con Đònh thức  1 b A =  2 −1 ⇒ |C| = − 34  1 c A =  2 −1 ⇒ |D| = − 17 Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức bằng các phép biến đổi sơ cấp Các tính chất 0 1 2   2 −3 d1 =2d1 1  →  2 0 −1 0 1 2   −3 5 2 d1 =d1 +2d2 1  →  2 1 −1 2 0 Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM 0 1 2  −6 1 =C 0  −1 1 =D 0 TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức. .. TÍNH Ma trận con Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức bằng các phép biến đổi sơ cấp Các tính chất Các phép biến đổi sơ cấp Ví dụ:  1 Cho A =  4 7  1 Cho A =  4 7   2 3 d1 =2d1 5 6  →  8 9  2 3 d1 =d1 +2d2 5 6  → 8 9  2 4 6 4 5 6  7 8 9   9 12 15  4 5 6  7 8 9 Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức. .. TÍNH Ma trận con Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức bằng các phép biến đổi sơ cấp Các tính chất   1 0 −3 1  −2 1 1 0   Cách 1: A =   1 2 −1 3  −3 1 1 0 1 −2 1 1 c4 1 2 −1 + (−1)3+4 3 −2 ⇒ |A| = (−1)1+4 1 −3 −3 1 1 − (−4 + 3 + 1 + 6 − 1 − 2) − 3(1 + 6 − 9 − 1) = 6 Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM 0 1 1 TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH −3 1 1 = Ma trận con... TÍNH Ma trận con Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức bằng các phép biến đổi sơ cấp Các tính chất Đònh thức  1 Tính detA với A =  2 −1 detA=1+0-4-1-0-6=-10 0 1 2  −1 3  1 Nguyễn Ngọc Phụng - Trường Đại Học Ngân Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận con Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức bằng các phép biến đổi sơ cấp Các tính chất Các phép biến đổi . Ma trận con Đònh thức 1 Ma trận con Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử 2 Đònh thức Tính đònh thức bằng đònh nghóa Tính đònh thức. TÍNH Ma trận con Đònh thức Ma trận con cấp k Ma trận con tương ứng với một phần tử Ma trận con cấp k Đònh nghóa (Ma trận con cấp k) Cho A = (a ij ) m×n . Ma