Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/hocthemtoan
ĐỀ SỐ 05. ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu 1( 3.0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 2 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b/ Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x 3 + 3x 2 - logm = 0 Câu 2 ( 3 điểm) a/Giải phương trình: 49 x+1 + 40.7 x+2 - 2009 = 0 b/ Tính tích phân sau: 2 sinx 0 ( 1) osx.dxI e c π = + ∫ c/ Tìm giá trị lớn trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = f(x) = x 2 - 8. lnx trên đoạn [1 ; e] Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45 0 . Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên II/ PHẦN RIÊNG( 3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV a/ ( 2điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươưng trình: x 2 + y 2 + z 2 -4x + 6y -2z -2 = 0 và mặt phẳng (α): 2x - y + 2z +3 = 0 1. Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu 2. Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S). tìm toạ độ tiếp điểm. Câu Va/( 1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình sau: (2-3i).z -4 +5i = 3 - 4i 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IVb/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng (d) có phương trình: (d) 2 3 2 ( ) 4 2 x t y t t R Z t =− − = + ∈ = + và điểm M( -1; 0 ; 3) 1. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và qua M 2. Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d), tìm toạ độ tiếp điểm. Câu Vb/ Tìm tất cả các điểm biểu diễn số phức z biết rằng: | z - 3 + 2i | = |z +5i| HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: Câu Đáp án Điểm I (3điểm) a. (2 điểm) Tập xác định: D = R 0.25 Sự biến thiên: *Chiều biến thiên: y / = 3x 2 +6x Cho y / = 0 ⇔ 3x 2 +6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2 +hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ; -2); (0; +∞ ) +hàm số đồng biến trên các khoảng (-2 ; 0) Cực trị: y CĐ = y(-2) = 2 ; y CT = y(0) = -2 0.5 Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ y // = 6x +6 Cho y // = 0 ⇔ x = -1 Ta có điểm uốn I( - 1; -2) 0.25 bảng biến thiên: x -∞ -2 0 +∞ y / + 0 - 0 + y 2 +∞ -∞ -2 0.5 Đồ thị: (C ) 0.5 2. (1 điểm) x 3 + 3x 2 - logm = 0 ⇔ x 3 + 3x 2 - 2 = -2 + logm (*) Số nghiệm ptr (*) là số giao điểm của 2 đồ thị: ( ) 3 2 3 2 ( ) 2 log m y x x C y m D = + − = − + Với D m cùng phương với Ox và cắt Oy tại -2+ logm 0.5 Để ptr có 3 nghiệm ta phải có -2 < -2 + lg m < 2 ⇔ 0 < lgm < 4 ⇔ 1 < m < 10 4 . 0.5 a/ (1 điểm) x -2 O O m D m y -2 2 II (3điểm) pt ⇔ 49.7 2x + 40.49.7 x - 2009 = 0 ⇔ 7 2x + 40.7 x - 41 = 0 đặt t = 7 x > 0 ptr có dạng t 2 + 40.t - 41 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = -41 ( loại) t = 1 ⇔ 7 x = 1 ⇔ x = 0 kết luận ptr có nghiệm x = 0 0.25 0.25 0.25 0.25 b/ ( 1 điểm) Đặt t = sinx => dt = cosx.dx đổi cận: x = 0 => t = 0 ; x = π /2 => t = 1 Khi đó 1 0 ( 1).dt t I e= + ∫ = 1 0 | t e t+ = e 0.25 0.25 0.5 c/ (1 điểm) Ta có / 8 ( ) 2f x x x = − Cho 2 / 8 2 8 ( ) 0 2 0 0 x f x x x x − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ x = 2 hoặc x = -2 ( loại) Ta có f (1) = 1 ; f (2) = 4 - 8 ln2 ; f (e) = e 2 - 8 kết luận: [1;e] ax 1M y = và [1;e] 4 8ln 2Min y = − 0.25 0.25 0.25 0.25 III (1điểm) Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SA=SB=SC=SD và SO ⊥(ABCD) Theo đề cho ta có: 0 45SAC SCA SBD SDB∠ = ∠ = ∠ = ∠ = 0.25 Suy ra các ∆SAC; ∆SBD vuông cân tại S Gọi O là tâm hình vuông => OS = OA = OB = OC = OD Vây O là tâm mặt câu ngoại tiếp hình chóp 0.25 Bán kính R = OA = 1/2.AC = 2 2 a 0.25 Thể tích khối cầu 3 3 3 4 4 2 2 . ( ) 3 3 2 3 a a V R π π π = = = 0.25 IVa (2điểm) 1.(0.5điểm) Ptr ⇔ (x - 2) 2 + (y + 3) 2 + (z - 1) 2 = 16 suy ra tâm I(2; -3; 1) bán kính R = 4 0.25 0.25 2. (1.5 điểm) S C A B O D vectơ pháp tuyến của mp(α) là (2; 1;2)n α = − uur do (β) // (α) nên (2; 1;2)n n β α = = − uur uur Ptrình mặt phẳng (β) có dạng 2x -y +2z + D = 0 ( D ≠ 3 ) Điều kiện để (β) tiếp xúc (S) là d(I; (β)) = R = 4 0.5 ⇔ |4 + 3 + 2 + D | 4 4 1 4 = + + ⇔ | 9 + D | = 12 ⇔ D = 3(loại) hoặc D = -21 Vậy phtr mặt phẳng (β) là: 2x -y +2z -21 = 0 0.5 Gọi (d) là đường thẳng đi qua tâm I và vuông góc với mặt phẳng (β) (d) có véctơ chỉ phương (2; 1;2)u n β = = − r uur .Phương trình tham số của (d) 2 2 3 ( ) 1 2 x t y t t R z t = + =− − ∈ = + 0.25 Toạ độ tiếp điểm là nghiệm hệ phương trình 2 2 3 ( ) 1 2 2 2 21 0 x t y t t R z t x y z = + =− − ∈ = + − + − = Giải hệ tìm được tiếp điểm T( 14 13 11 ; ; 3 3 3 − ) 0.25 Va (1điểm) ptr ⇔ (2 - 3i).z = (3-4i) - (-4+5i) = 7 -9i ⇔ z = 7 9 2 3 i i − − = 2 2 (7 9 )(2 3 ) 2 3 i i− + + ⇔ z = (14 27) (21 18) 35 3 13 13 i i+ + − − = = 35 3 13 13 i − 0.25 0.5 0.25 IVb (2điểm) 1.(1 điểm) Lấy điểm N(-2;3;4) ∈(d) Mp (α) có cặp véctơ có giá song song và nằm trên (α) là: ( 1;2;2) d u = − uur và ( 1;3;1)MN = − uuuur 0.25 0.25 Pháp vectơ của (α) là: [ ; ] (4;1;1) d n MN u= = r uuuur uur Phương trình của mp (α) là: 4(x + 1) + y +(z - 3) = 0 ⇔ 4x + y+z -1 =0 0.25 0.25 2.(1điểm) Bán kính R = d(M; (d)) = |[ ; ]| 16 1 1 2 | | 1 4 4 d d MN u n u + + = = = + + uuuur uur r uur Phương trình mặt cầu: (x+1) 2 + y 2 +(z-3) 2 = 2 0.5 gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) có ptr: (P): -1(x+1)+2y+2(z-3)=0 ⇔ x-2y-2z +7 = 0 toạ độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phtr 2 3 2 4 2 2 2 7 0 x t y t z t x y z = − − = + = + − − + = => t = -1 Toạ độ tiếp điểm T( -1; 1; 2) 0.5 V (1điểm) gọi z = a + bi thì | z- 3+2i| = | z +5i| ⇔ | a + bi - 3+2i| = | a + bi +5i | ⇔ |(a-3) +(b+2)i | = | a +( b+5)i | ⇔ 2 2 2 2 ( 3) ( 2) ( 5)a b a b− + + = + + ⇔ 6a + 6b+ 12 = 0 ⇔ a + b +2 = 0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số z là đường thẳng có ptr: x + y +2 = 0 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐỀ SỐ 06. TOÁN ÔN THI TN THPT Thời gian: 150 phút I. Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm) Câu I) ( 3 điểm) Cho hàm số: y = -2x 3 + 3x 2 – 1 có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 1. Câu II) ( 3 điểm) 1) Tính tích phân sau: I = dx x an . cos xt1 4 0 2 ∫ + π 2) Giải bất phương trình: 0 1 12 log 2 > − + x x . 3) Cho hàm số: y = - x 3 + 3x 2 + mx + 4, ( m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ). Câu III) ( 1 điểm ). Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc 0 30' ˆ ' =CCB . Gọi V, V’ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’. Tính tỉ số: V V ' . II. Phần riêng: ( 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa) ( 2 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0. 1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1). Câu IVb) ( 1 điểm ) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau: i i i z ++ + − = 1 21 1 B. Theo chương trình nâng cao: Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: −= +−= += tz ty tx 1 21 , t ∈ R và điểm M ( 2; 1; 0 ). Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M vuông góc và cắt d. Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức thỏa 2≤− iz . Hết ĐÁP ÁN MÔN TOÁN Câu Bài giải Điểm I 1 2đ a.TXĐ: D = R b. Sự biến thiên: + y’ = -6x 2 - 6x ; y’ = 0 −= = ⇔ 1 0 x x + Bảng biến thiên đúng ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu) + Đồ thị đúng 0.25đ 0.5đ 0.75đ 0.5đ 2 1đ + x = -1 ⇒ y = 4 + y’(-1) = -12 + y = y’(-1)(x+1) + 4 + y = -12x - 8 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ II 1 1đ + Đặt u = 1 + tanx ⇒ du = dx x 2 cos 1 + Đổi cận đúng: u 1 = 1, u 2 = 2. + I = 2 1 2 2 1 | 2 u udu = ∫ = 2 3 0.25đ 0.25đ 0.5đ 2 1đ + ĐK: > −< ⇔> − + 1 2 1 0 1 2 x x x x + Bpt 1log 1 12 log 22 > − + ⇔ x x 1 1 12 > − + ⇔ x x 2−>⇔ x 0.25 đ 0.75đ 3 1đ + y’ = -3x 2 + 6x + m + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ∞ ) ⇔ -3x 2 + 6x + m ≤ 0 );0( +∞∈∀x xxm 63 2 −≤⇔ (1) + Xét hàm số: g(x) = 3x 2 – 6x với x );0( +∞∈ + g’(x) = 6x-6, g’(x) = 0 ⇔ x=1 + BBT: x 0 1 + ∞ y 0 + ∞ -3 + 3−≤⇒ m 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu Bài giải Điểm III + Vẽ hình đúng: + Tính được: CC’ = a 3 + Tính được: 3 2' = V V 0.25đ 0.25đ 0.25đ A. Chương trình chuẩn; IVa 2đ 1 1đ +Tâm I(1; -2; 3) + R = 5 0.5đ 0.5đ 2 1đ + VTPT của (P): )4;3;0( −== MIn + PTTQ (P): 3y – 4z – 7 =0 0.5đ 0.5đ IVb 1 điểm + i ii z ++ −+ = 1 )21)(21( 2i)-i)(1-(1 = i i ++ −− 1 5 31 = i 5 8 5 4 − + Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: -8/5 0.25đ 0.5đ 0.25đ B. Chương trình nâng cao: IVa 2đ + Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó MH qua M và cắt d + H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) );2;12( tttMH −+−−=⇒ + MH ⊥ d và d có VTCP )1;1;2( −=a Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0 3 2 =⇔ t ) 3 2 ; 3 4 ; 3 1 ( −−=⇒ MH Từ đó có pt MH: −= −= += tz ty tx 2 41 2 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ IVb 1 điểm + Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i + |z-i| ≤ 2 2)1( 22 ≤−+⇔ ba 4)1( 22 ≤−+⇔ ba Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = 2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ . 0 .5 0 .5 IVb 1 điểm + i ii z ++ −+ = 1 )21)(21( 2i)-i)(1-(1 = i i ++ −− 1 5 31 = i 5 8 5 4 − + Phần thực bằng 4 /5, phần ảo bằng: -8 /5 0. 25 0 .5 0. 25 B g(x) = 3x 2 – 6x với x );0( +∞∈ + g’(x) = 6x -6, g’(x) = 0 ⇔ x=1 + BBT: x 0 1 + ∞ y 0 + ∞ -3 + 3−≤⇒ m 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 Câu Bài giải
