XỬ LÝ THÔNG TIN MỜ CuuDuongThanCong.com TDK https://fb.com/tailieudientucntt MỞ ĐẦU • Mục đích mơn học: Trình bày kiến thức lý thuyết tập mờ ứng dụng xử lý thơng tin khơng xác, khơng đầy đủ, khơng chắn • Nội dung mơn học: - Tập mờ, quan hệ mờ, suy diễn mờ - Hệ mờ ứng dụng • Đánh giá: - Điểm kỳ, tập lớn - Thi kết thúc môn học CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TÀI LIỆU THAM KHẢO • Hồ Thuần, Đặng Thanh Hà, Logic mờ ứng dụng, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội • T.J Ross, Zimmermann, …, FSS … CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CHƯƠNG - NHẬP MÔN • Thông tin xử lý thông tin • Biến ngơn ngữ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt THƠNG TIN VÀ XỬ LÝ THƠNG TIN • Con người tư ngơn ngữ tự nhiên - Học, quy nạp - Diễn giải, chuẩn hóa - Suy luận • Cần có mơ hình để biểu diễn xử lý thơng tin • Thơng tin: - Các yếu tố mơ hồ, khơng xác, khơng đầy đủ, không rõ ràng … (khoảng, xấp xỉ, gần, hơn, …) Không gian tham chiếu X - Các yếu tố khơng chắn, độ tin cậy, nhiễu …(có thể, hầu hết, nhất, …) Độ tin cậy (đúng, sai) [0,1] µ Có trường hợp khơng đúng, khơng sai CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt THƠNG TIN VÀ XỬ LÝ THƠNG TIN • Ví dụ: sở liệu (Họtên, Tuổi, Lương) t1 = (“Nguyễn Văn A”, 26, 3000000) t2 = (“Phạm Văn B”, xấp xỉ 25, cao) • Thêm thuộc tính: Độtincậy (Họtên, Tuổi, Lương, Độtincậy) t2 = (“Phạm Văn B”, xấp xỉ 25, cao, 0.8) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BIẾN NGƠN NGỮ • (V, TV, X, G, M), đó: - V tên biến ngôn ngữ - TV tập giá trị biến ngôn ngữ - X không gian tham chiếu - G cú pháp sản sinh phần tử TV - M tập luật ngữ nghĩa CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VÍ DỤ BIẾN NGƠN NGỮ • TUỔI • {young, old, very old, moreorless young, not old and not young, …} • [0, 100] • T ← A | T or A; A ← B | A and B; B ← C | not C; C ← (T) | D | E D ← very D | moreorless D | young E ← very E | moreorless E | old • Mold, Myoung, Mvery, Mand, … CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VÍ DỤ BIẾN NGƠN NGỮ • Mold(u) = 0, (u-50) / 10, 1, với u60 Hoặc • Mold(u) = CuuDuongThanCong.com 0, với u≤50 1/[1+25/(u-50)2], với u>50 https://fb.com/tailieudientucntt CHƯƠNG - TẬP MỜ • Tập mờ • Các phép toán với tập mờ • Nguyên lý mở rộng CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt SO SÁNH CÁC TẬP MỜ • Cho tập mờ A, B xác định khơng gian X, ta có A=B, uX: àA(u) = àB(u) ã Cho m A, B xác định khơng gian X, ta có A bao hàm B, ∀u∈X: µA(u) ≤ µB(u), ký hiệu A⊂B (có thể viết A ⊂ X, cho “A xác định không gian X”) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt BIẾN ĐỔI TẬP MỜ • very A = Aβ, với β>1, thường lấy β=2 Ta có very A ⊂ A • mol A = Aβ, với 1>β>0, thường lấy β=0.5 Ta có A ⊂ mol A • Họ M = {Aβ, β>0} = {A, very A, mol A, very very A, very mol A, mol mol A, mol very A, …} CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MỜ HỐ VÀ KHỬ MỜ • Mờ hố: giá trị u∈X tương ứng tập mờ đơn trị • Từ nhãn ngơn ngữ, biểu diễn dạng tập mờ khác nhau: khoảng, tam giác, hình thang, hình chng, … • Khử mờ: chuyển tập mờ giá trị rõ β µ A (u ) u ∑ * u∈ X x = β ∑ µ A (u ) u∈ X Nếu β→∞: cực đại, β=1: trung bình CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CÁC PHÉP TỐN VỚI TẬP MỜ • Cho A⊂X, B⊂X (A, B không gian) • Hợp: A∪B = {(u, max{µA(u),µB(u)})⎥ u∈X} µA∪B(u) = max{µA(u),µB(u)} • Giao: A∩B = {(u, min{µA(u),µB(u)})⎥ u∈X} µA∩B(u) = min{µA(u),µB(u)} • Phần bù: AC = {(u, 1-µA(u))⎥ u∈X} CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VÍ DỤ 0.5 0.7 0.8 0.1 A= + + + x1 x2 x3 x4 0.4 1.0 0.3 0.3 B= + + + x1 x2 x3 x4 0.5 1.0 0.8 0.3 A∪ B = + + + x1 x2 x3 x4 0.4 0.7 0.3 0.1 A∩ B = + + + x1 x2 x3 x4 0.6 0.7 0.7 + + B = x1 x3 x4 C CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt HÌNH VẼ CuuDuongThanCong.com A A∩B B A∪B https://fb.com/tailieudientucntt CÁC PHÉP TỐN KHÁC • Tổng đại số: µA+B(u) = µA(u) + µB(u) - µA(u).µB(u) • Tích đại số: µA.B(u) = µA(u).µB(u) • Cộng tuyển: A⊕B = (A∩B) ∪ (AC∩BC) • Hiệu: A - B = A∩BC • ! Chú ý: A ∪ AC ≠ X, A ∩ AC ≠ ∅ • ! A, B thuộc hai khơng gian khác CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt AND, OR, NOT CỦA CÁC TẬP MỜ • Tổng quát hố: hàm f,g: [0,1]x[0,1]→[0,1] µA and B(u)=f(µA(u),µB(u)), µA or B(u)=g(àA(u),àB(u)) ã Cỏc tiờu chun cho f, g (Bellman, Giertz): (i) f(a,b) ≤ min(a,b), g(a,b) ≥ max(a,b) (ii) f(1,1)=1, g(0,0)=0 (iii) f(a,a), g(a,a) đơn điệu tăng theo a (iv) Giao hốn: f(a,b)=f(b,a), g(a,b)=g(b,a) (v) f(a,b), g(a,b) khơng giảm liên tục theo đối số a,b CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CÁC VÍ DỤ CHO AND, OR • Zadeh: min(a,b), max(a,b) • Giles: algebraic product a.b, sum a+b-ab • Bonissone, Decker: drastic product, sum (b=1: a, a=1: b, else 0), (b=0: a, a=0: b, else 1) • Lukasiewicz: bounded difference, sum max(a+b-1,0), min(a+b,1) • Einstein product, sum: ab / [2-(a+b-ab)], (a+b) / (1+ab) • Hamacher: ab / (a+b-ab), (a+b-2ab) / (1-ab) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt CHUẨN VÀ ĐỐI CHUẨN TAM GIÁC • Chuẩn tam giác t: [0,1] × [0,1] → [0,1] thoả: giao hốn: t(a,b)=t(b,a), kết hợp: t(t(a,b),c) = t(a,t(b,c)), đơn điệu: t(a,c)≤t(b,d), a≤b, c≤d, phần tử trung hồ =1: t(a,1)=a • Đối chuẩn tam giác s: [0,1] × [0,1] → [0,1] thoả: giao hốn, kết hợp, đơn điệu, phần tử trung hồ = • Phủ định: n: [0,1] → [0,1] thoả: n(0)=1, n(1)=0, n(a)≤n(b), a≥b • Tính đối ngẫu: n(t(a,b)) = s(n(a),n(b)) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VÍ DỤ • Zadeh (t3,s3): min(a,b), max(a,b), 1-a • Algebraic (t2,s2): a.b, a+b-a.b, 1-a • Lukasiewicz (t1,s1): max(a+b-1,0), min(a+b,1), 1-a • Hamacher: ab/ [γ+(1- γ)(a+b-ab)], [(a+b+ab)-(1-γ)ab] / [1-(1-γ)ab], 1-a, γ>0 • … • Cực biên (t0,s0): (b=1: a, a=1: b, else 0), (b=0: a, a=0: b, else 1), 1-u CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt MỘT SỐ HỌ t-CHUẨN, s-ĐỐI CHUẨN • Họ Hamacher: ab / [γ + (1-γ)(a+b-ab)] [(γ’-1)ab + a + b] / [1 + γ’ab], với γ≥0, γ’≥-1 • Họ Yager: – min(1, [(1-a)p+1-b)p]1/p) min(1, [ap + bp]1/p), với p≥1 • Họ Dubois: ab / max(a,b,α) [a+b-ab – min(a,b,1-α)] / max(1-a,1-b,α), với α∈[0,1] CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PHÉP TÍCH ĐỀ CÁC • Giả sử có nhiều khơng gian tham chiếu X1, X2, …, Xr, khơng có tác động lẫn nhau, cho A1⊂X1, A2⊂X2, …, Ar⊂Xr, Tích đề A = A1×A2×…×Ar tập mờ xác định khơng gian X1ìX2ììXr vi hm thuc àA(u1, u2, , ur) = = {àA1(u1), àA2(u2), , àAr(ur)} ã Hỡnh chiu trờn X1 ca m AX1ìX2 l: vi u1X1: ProjX1(A) (u1) = sup u2∈X2 µA(u1,u2) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VÍ DỤ 0.5 0.7 A= + x1 x2 0.4 1.0 0.3 B= + + y1 y2 y3 0.4 0.5 0.3 0.4 0.7 0.3 A× B = + + + + + ( x1 , y1 ) ( x1 , y2 ) ( x1 , y3 ) ( x2 , y1 ) ( x2 , y2 ) ( x2 , y3 ) sup{0.4, 0.5, 0.3} sup{0.4, 0.7, 0.3} Pr oj X ( A × B) = + x1 x2 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt NGUYÊN LÝ MỞ RỘNG • Cho tập mờ A⊂X ánh xạ ϕ: X→Y, định nghĩa tập mờ B⊂Y thơng qua A v nh sau: ã Vi yY, àB(y) = sup {x∈X y=ϕ(x)} µA(x), ϕ-1(y)≠∅ µB(y) = 0, ϕ-1(y)=∅ • Ví dụ: A = {(2, 0.4), (3, 0.7), (4, 0.2)}, ϕ(2)=nâu, ϕ(3)=nâu, ϕ(4)=đỏ Ỵ B = { (nâu, 0.7), (đỏ, 0.2) } ! Ý nghĩa: dẫn xuất thông tin CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... + b] / [1 + γ’ab], với γ≥0, γ’≥ -1 • Họ Yager: – min (1, [ (1- a)p +1- b)p ]1/ p) min (1, [ap + bp ]1/ p), với p? ?1 • Họ Dubois: ab / max(a,b,α) [a+b-ab – min(a,b ,1- α)] / max (1- a ,1- b,α), với α∈[0 ,1] CuuDuongThanCong.com... min(a,b), max(a,b), 1- a • Algebraic (t2,s2): a.b, a+b-a.b, 1- a • Lukasiewicz (t1,s1): max(a+b -1, 0), min(a+b ,1) , 1- a • Hamacher: ab/ [γ+ (1- γ)(a+b-ab)], [(a+b+ab)- (1- γ)ab] / [1- (1- γ)ab], 1- a, γ>0 • …... • Hình chiếu X1 tập m AX1ìX2 l: vi u1X1: ProjX1(A) (u1) = sup u2∈X2 µA(u1,u2) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt VÍ DỤ 0.5 0.7 A= + x1 x2 0.4 1. 0 0.3 B= + + y1 y2 y3 0.4 0.5