Vector phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc Phạm Thị Thu Hà Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Vật lý Luận văn Thạc sĩ ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số: 60 44 01 Người hướng dẫn: PGS. TS. Nguyễn Đình Dũng Năm bảo vệ: 2011 Abstract. Hệ thống hóa cơ sở lý luận về tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể. Giới thiệ tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực. Nghiên cứu tiết diện tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc. Trình bày Vector phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc. Keywords. Vật lý toán; Vector phân cực; Nơtron tán xạ; Tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc Content MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học, quang học hạt nhân phát triển mạnh cho phép ta mở rộng nghiên cứu cấu trúc của tinh thể. Tính hiệu quả lớn của phương pháp nhiễu xạ nơtron được xác định bởi bản chất tự nhiên của nơtron như một hạt cơ bản. Các nơtron chậm (nơtron có năng lượng nhỏ hơn 1MeV) là một công cụ độc đáo để nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [19, 20, 21, 22] Hiện nay, để nghiên cứu các tính chất tinh thể, phương pháp quang học hạt nhân đã được sử dụng rộng rãi. Khi nghiên cứu các hạt nhân của vật chất phân cực thì việc nghiên cứu trạng thái phân cực của chùm nơtron tán xạ cho ta rất nhiều thông tin quan trọng về quá trình vật lý, ví dụ như sự tiến động của hạt nhân của spin của nơtron trong các bia có các hạt nhân phân cực,…[18, 19] Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các hạt nhân [22, 23]…. Ngoài các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể có sự bức xạ và hấp thụ magnon cũng đã được nghiên cứu [8,9,12,16] Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu vector phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc. Sử dụng phương pháp toán lý và lý thuyết tán xạ của cơ học lượng tử để nghiên cứu đề tài. Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011. Nội dung luận văn được trình bày trong 4 chương: Chương 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể. Chương 2: Tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực Chương 3: Tiết diện tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc. Chương 4: Vector phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc. CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1. Hình thức luận thời gian của lý thuyết tán xạ Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia: n H n E n (1.1) Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái 'n . Giả sử, ban đầu trạng thái của nơtron được mô tả bởi hàm sóng p  . Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái 'p  và hạt bia chuyển sang trạng thái 'n . Xác suất ''n p np W của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần đúng bậc nhất sẽ bằng [2]:   2 ' '| ' ' 2 '' n p np n p n p W n p V np E E E E         (1.2)     '' '' 1 2 n p n p i E E E E t n p n p E E E E e dt                (1.3)       ' '| ' ' 2 1 W pp i E E t p p p p p p dte Sp V V t              ' '' 2 1 pp i E E t p p p p dte V V t         (1.4) Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm  ) thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và một khoảng đơn vị năng lượng 2 d d dE   , sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau:         ' 2 2 2 '| '' 33 5 ' '' W 22 pp i E E t pp p p p p p d m p m p dte V V t d dE p p            (1.5) Trong công thức (1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới   và sử dụng công thức:   L Sp L    (1.6) Do đó dạng tường minh của công thức (1.11) được viết lại là:         ' 22 '' 3 5 ' ' 2 pp i E E t p p p p p d m p dte Sp V V t d dE p              (1.7) 1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể 1.2.1. Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân ( ') ' l i p p R p p l l Ve       (1.8) 1.2.2. Yếu tố ma trận của tương tác từ.   2 '0 4 ( ) , ( ) j iqR p p j j n n j V r F q e S s es e m                (1.9) Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ. Do đó trong biểu thức tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp hai phần được đặc trưng bởi hai loại tương tác ở trên: 22 2 ' ' ' nm p p p dd d d dE d dE d dE       (1.10) Thay các biểu thức thế ở (1.18) và (1.27vào (1.11) chúng ta tìm được dạng tường minh của các số hạng trong (1.28): ' ' 2 2 () (0) ( ) ' 35 ' ' ' (2 ) pp ll i E E t iqR iqR t n ll ll p d mp e e e dt d dE p                (1.11) 2 2 0' ' ' ' ( ) ( ) ( ) ( ) m jj jj p d p r F q F q e e d dE p                ' ' () (0) ( ) ' 1 (0) ( ) 2 pp jj i E E t iqR iqR t jj dte S e e S t                (1.12) Với: 1 ( ) ( ) ( ) 4 s se e s se e e e                     (1.13)   , , ,x y z   CHƢƠNG 2: TÁN XẠ TỪ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ PHÂN CỰC Ở đây ta chỉ xét đối với những nơtron chậm, lạnh và quan tâm đến tương tác từ của chúng với tinh thể (bia). Biểu thức đối với tiết diện tán xạ từ vi phân có dạng như sau [18]:   ' 22 () '' 35 ' ' () (2 ) pp i E E r e p p p p p d m p dte Sp V V t d dE p              (1.14) Ma trận mật độ spin của nơtron: 0 1 () 2 Ip      (1.15) Trong đó:   2 1 là toán tử spin của nơtron , 0 ()p Sp     là vector phân cực của nơtron ,I là ma trận đơn vị. Biểu thức của tiết diện tán xạ từ vi phân có dạng (2.1).Chúng ta chỉ xem xét đến khả năng tương tác từ. Thế đặc trưng cho tương tác này cho bởi biểu thức: 2 '0 41 ( ) ( , ( ) ) 2 j iqR p p j j j V r F q e S e e m                   (1.16) Từ công thức (2.5) ta dễ dàng tìm được 'pp V  và ' () pp Vt trong biểu diễn Heisenberg là: 2 '0 2 ( ) ( , ( ) ) j iqR p p j j j V r F q e S e e m                     (1.17) 2 '0 2 ( ) ( ) ( , ( ) ) j ii Ht Ht iqR p p j j j V t e r F q e S e e e m                        (1.18) Như chúng ta thấy từ (2.1) và (2.2) tất cả các bài toán về tán xạ của các nơtron phân cực trong các tinh thể từ dẫn đến việc cần thiết phải đi tính các vết của toán tử: ( , ( ) ) jj L S e e        (1.19) Trong tích với toán tử khác và với các ma trận Pauli, kết quả của tính toán đó được biểu diễn dưới dạng của biểu thức (2.10), trong đó j M  là: ( ( ) ) j j j M S eS e    (1.20) Như vậy chúng ta sẽ chứng minh một số công thức (1.21) dưới đây, để tính tiết diện tán xạ: Công thức (1):   1 2 Sp L M     Công thức (5):     1 2 1 2 1 2 Sp L L M M  Công thức (2):     1 () 2 Sp p L Mp       Công thức (6):     1 2 1 2 1 2 Sp L L i M M       Công thức (3):   1 () 2 Sp p L i M p          Công thức (7):   1 2 1 2 1 () 2 sp p L L i M M p         Công thức (4):   1 () 2 Sp p L i M p            Công thức (8):           1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Sp p L L M M p M p M p M M             Sử dụng các công thức (2.10) vừa chứng minh ở trên, ta tìm được biểu thức tổng quát cho vết, xác định tiết diện tán xạ vi phân của các nơtron theo (2.1)   '' () e p p p p Sp V V t         ' 2 2 0 ' ' ' 41 ( ) 0 ( ) 2 jj ii Ht Ht iqR iqR e j j j j jj Sp r F q e L e F q e L t e m                       (1.22) Đặt:   ' ' 0 ( ) ( , ) jj iqR iqR t jj X q t e e      Với:         1 ' ' 0 00 j j j j T M M t i M M t p           (1.23)         2 2 ' ' 0 ' 1 ' ' 2 ( ) , e p p p p j j jj jj Sp V V t r F q F q T X q t m                (1.24) Thay (2.13) vào (2.1) ta được:       ' 2 () 22 0 ' 1 ' ' ' 1' , 2 pp i E E t j j jj jj p dp r dte F q F q T X q t d dE p                (1.25) Các kết quả thu được ở trên chứng tỏ tiết diện tán xạ từ của ta chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử. CHƢƠNG 3: TIẾT DIỆN TÁN XẠ TỪ TRONG TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC TỪ XOẮN ĐINH ỐC 1.3. Cơ sở lý thuyết về cấu trúc từ xoắn đinh ốc Xoắn đơn giản SS Xoắn ferromagnetic FS Xoắn phức tạp CS Z Z Z Z 7 1 5 2 2 4 3 3 4 5 1 6 4 1 2 3 Sóng spin dọc thống kê LSW Hình 1 Về mặt giải tích cấu trúc này được xác định như sau: Nếu chọn trục z của hệ tọa độ theo hướng dọc theo trục của đinh ốc thì các hình chiếu của spin trong nút mạng j sẽ là: cos sin 0 x jj y jj z j SS SS S      (1.1) Bây giờ ta sử dụng công thức (3.1) và (3.2) chúng ta dễ dàng biểu diễn cấu trúc từ dưới dạng vector: 00 11 22 jj ik R ik R j S Se m Se m        (3.4) ;; x y x y m m im m m im            x m  và y m  là các vector đơn vị hướng dọc theo trục x và y. Ngoài cấu trúc SS người ta còn quan sát thấy cấu trúc xoắn feromagnetic FS,CS. cos sin sin cos cos x jj y jj z j SS SS SS       (3.5). Cấu trúc này được gọi là sóng xoắn thống kê dọc LSW. Cấu trúc này được xem như cộng tuyến với các đại lượng moment từ biến đổi tuần hoàn.   0 0 0 cos x j y j z jj S S S S k R      (3.6) 3.2. Tiết diện tán xạ từ vi phân trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc. Ta đi tính tiết diện tán xạ từ vi phân trong tinh thể MnO 2 trong trường hợp cấu trúc xoắn đinh ốc đơn giản SS. Từ đó ta tính được:           ' ' 2 2 ' ' 0 2 ' , e p p p p j jj j jj Sp V V t r S F q F q T X q t m                (3.7) Với:             0 ' 0 ' 2 0 0 jj jj ik R R ik R R T ip e ip e                                                 Thay (3.7) vào (2.1) ta được tiết diện tán xạ từ vi phân trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc là:       ' ' ' 2 () 2 2 2 02 ' , 1' 8 pp jj i E E t j j jj p dp r dte S F q F q T d dE X q t p               (3.8) Các kết quả thu được ở trên chứng tỏ tiết diện tán xạ từ của ta chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử. Kết quả thu được ở trên trong trường hợp khi nơtron không phân cực sẽ quay về kết quả đã thu được trong công trình [20] của Idumov và Orerốp. CHƢƠNG 4: VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA NƠTRON TÁN XẠ TỪ TRONG TINH THỂ CÓ CẤU TRÚC TỪ XOẮN ĐINH ỐC 4.1.Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể phân cực Véc tơ phân cực từ của nơtron tán xạ từ được tính bởi công thức [18]:     ' ' () '' () '' () () pp pp i E E t e p p p p i E E t e p p p p dtSp V V t e p dtSp V V t e                      (4.1) Mẫu số đã tính trong chương 2 công thức (2.14). Tính tử số trong tinh thể phân cực ta có:         '' 2 2 0 ' 3 ' ' 2 , e j j jj p p p p jj Sp V V r F q F q T X q t m                  Với:               3 ' ' 0 0 ' 0 ' 0 0 ( ) 0 ( ) 0 ( ) j j j j j j j j T i M M t M M t p M p M t p M M t                    (4.2) Biểu thức của vector tán xạ từ của nơtron tán xạ trong tinh thể phân cực:                 3 1 2 2 , , pp pp i E E t j j jj jj i E E t j j jj jj dte S F q F q X q t T dte S F q X p F q q t T                           (4.3) Từ (4.3), (4.4) ta thấy vector phân cực của nơtron tán xạ cũng chứa những thông tin về các hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử cho nên việc xác định được sự thay đổi phân cực của các nơtron trong tinh thể cho phép ta nghiên cứu động học spin của các nút mạng điện tử trong tinh thể. 4.2. Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc Áp dụng đối với tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc trong tinh thể MnO 2 có cấu trúc xoắn đơn giản SS:         ' ' ' ' 2 2 04 , ej p p p p j jj jj Sp V V r S F q F XtT m qq                  (4.4)                     0' 0' 4 0 0 0 0 0 0 j j j j ik R R ik R R T p i p p e p i p p e                                                                            (4.5) Thay các giá trị tử số và mẫu số đã tính được từ (4.5), (3.8) vào (4.1) ta được:                 4 2 2 2 , , pp pp i E E t j j jj jj i E E t j j jj jj dte S F q F q X q t T dte S F q X p F q q t T                           (4.6) Trong biểu thức trên có chứa hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử. Các kết quả tính được ở trên trong trường hợp khi nơtron không phân cực sẽ quay về kết quả đã thu được của Idumov và Orerốp [20]. KẾT LUẬN Các kết quả chính của luận văn:  Đã trình bày tổng quan về lý thuyết tán xạ của nơtron chậm và lý thuyết về cấu trúc từ xoắn đinh ốc.  Đã nghiên cứu bài toán tổng quát và thu được tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron tán xạ và vector phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể phân cực.  Đã tính được tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron tán xạ và vector phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc. Tiết diện tán xạ từ và vector phân cực từ này phụ thuộc vào hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử. Đây là thông tin quan trọng để nghiên cứu cấu trúc sâu của tinh thể.  Trong trường hợp giới hạn khi nơtron tới không phân cực và không xét đến sự phân cực của hạt nhân thì phù hợp kết quả của Izumốp-Oderốp [20]. Kết quả chính của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011. References Tiếng Việt 1. Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (2004), Vật lý thống kê, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội. 2. Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội. 3. Nguyễn Văn Hùng (2000), Lý thuyết chất rắn, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội. 4. Nguyễn Văn Hùng (2005), Điện động lực học, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội. 5. Lê Văn Trực, Nguyễn Văn Thỏa (2005), Phương pháp toán cho Vật lý, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội. Tiếng Anh 6. Bloch. F (1936), "On the Magnetic scattering of neutrons", Phys. Rev. 50, pp.259. 7. Bloch. F (1936), "On the Magnetic scattering of neutrons II" Phys. Rev. 51, pp. 994. 8. Nguyen Dinh Dung (1992), "Total Diffraction Reflection of polarized Neutrons by Crystal Surface with Polarized Nucleus", ICTP, Trieste, IC/92/335. 9. Nguyen Dinh Dung (1992), "Nuclear scattering of Polarized Neutrons by Crystal with Polarized Nuclear in Presence of Surface Diffraction", ICTP, Trieste, IC/92/335. 10. Frisch, Von Halban and Koch (1938), " Somes experiments on the Magnetic properties of free neutrons", Phys. Rev. 53, pp. 719. 11. Halpern. O and M. H. Johnson (1939), "On the Magnetic scattering of Neutrons", Phys. Rev. 55, pp. 898. 12. Truong Thi Thuy Huyen, Nguyen Dinh Dung, (2008), "Magnetic Scattering of Polarized Neutron by Ferromagnetic Crystal in Presence of Diffraction", Annual National Conference on Theoretical physics 33nd. 13. Mazu P. and Mills D.L. (1982), " Inelastic scattering of neutrons by surface spin waves on ferromagnetic", Phys.Rev.B., V.26, N.9, pp.5175 14. Pauli. W, Article on quantum mechanics in Spinger's , Vol. 24-A, pp.238 15. Schwinger. J (1937), "On the Magnetic Scattering of Neutrons", Phys. Rev. 51, pp.554. 16. Luong Minh Tuan, Nguyen Thu Trang, Nguyen Dinh Dung, (2006), "Scattering of Neutrons on Crystal in Presence of Absorption and Radiation of Magnon", VNU, Journal of Sience, Mathematics-Physics, T.XII, N o 2AP, pp.178-181. 17. Whitaker. M. D.,(1937),"Magnetic scattering of neutrons", Phys. Rev. 52, pp.384. Tiếng Nga 18. Барышевский В . Г . (1976), "Ядерная оптика поляризованных Cред " Минск , Изд . БГУ .144 С . 19. Барышевский В .Г, Коренная Л. Н.(1966), "О влиянии поляризации мишени на магнитное рассеяние нейтронов " , Доклады А.Н.БССР, Т. 10, N012, C.926-928 20. Изюмов. Ю.А. и Озеров Р. П. (1966), " магнитная нейтронография" Москва, Наука, 532 с. 21. Изюмов.Ю. А (1963), "Теория рассеяние медленных нейтронов вмагнитных кристаллах " , УФН, Т. 80, В1, С41 - 42. 22. Нгуен динь 3унг (1987), "Кинематическая дифракциянейтронов вкристаллах с поляризованными ядрами", Вестник БГУ , N02, Cep.1, C . 61- 62 . 23. Нгуен Динь 3унг (1988), "Нeупругое рассеяние поляризованных нейтрoнов на кристалле с поляризованнымн ядрамн при учете преломления изрекального отратения", Вестник БГУ, N03, Cep. 1, C. 6-9 . diện tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc. Chương 4: Vector phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể có cấu trúc. nơtron phân cực trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc. Trình bày Vector phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể có cấu trúc từ xoắn đinh ốc.