Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ trong tinh thể sắt từ Nguyễn Thanh Nga Trường Đại học Khoa học Tự nhiên; Khoa Vật lý Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 604401 Người hướng dẫn: PGS.TS. Nguyễn Đình Dũng Năm bảo vệ: 2011 Abstract. Trình bày tổng quan về lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể. Nghiên cứu bài toán tổng quát và thu được tiết diện tán xạ vi phân của nơtron phân cực trong tinh thể phân cực. Tính tiết diện tán xạ từ của nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ. Tính véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ. Keywords. Vật lý lý thuyết; Vật lý toán; Véc tơ phân cực; Tinh thể sắt từ Content. MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, quang học nơtron phát triển mạnh trong việc nghiên cứu sâu về cấu trúc của tinh thể. Tính hiệu quả lớn của phương pháp nhiễu xạ nơtron được xác định bởi bản chất tự nhiên của nơtron như một hạt cơ bản. Các nơtron chậm ( nơtron có năng lượng < 1MeV) là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng   13,14,15 . Ở nhiệt độ thấp khi các hạt nhân của vật chất phân cực thì việc nghiên cứu trạng thái phân cực của chùm nơtron tán xạ cho ta rất nhiều thông tin quan trọng về quá trình vật lý, ví dụ như sự tiến động hạt nhân của các các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực, sự phát xạ và hấp thụ phonon và magnon   11,17 … Các nghiên cứu về tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép ta nhận được các thông tin quan trọng về hàm tương quan spin của các hạt nhân   7,15,16 …… Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của 1 các nơtron trong tinh thể phân cực được đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn cũng đã được nghiên cứu   5,6,7 . Trong luận văn này, chúng tôi đã nghiên cứu sự tán xạ của nơtron chậm, lạnh. (nơtron này có năng lượng nhỏ hơn rất nhiều 1MeV, do đó nó không đủ năng lượng để gây ra hiện tượng sinh hủy hạt) trong tinh thể sắt từ và chỉ quan tâm đến tương tác từ của nơtron với các nút mạng điện tử trong tinh thể. Từ đó nghiên cứu véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ. Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương: Chƣơng 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể phân cực Chƣơng 2: Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực. Chƣơng 3: Tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ Chƣơng 4: Véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ Những kết quả của luận văn được trình bày trong phần kết luận. Kết quả chính của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011. CHƢƠNG 1 : LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1.1. Hình thức luận thời gian của lý thuyết tán xạ. Giả sử ban đầu các hạt bia được mô tả bởi hàm sóng n , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia H n =E n n (1.1) Sau khi tương tác với nơtron sẽ chuyển sang trạng thái n  . Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử ban đầu trạng thái của notron được mô tả bởi hàm sóng p  . Ta đi xác định xác suất mà trong đó nơtron sau khi tương tác với các hạt bia sẽ chuyển sang trạng thái p   và các hạt bia chuyển sang trạng thái n  2 Xác suất | W n p np  của quá trình đó được tính theo lý thuyết nhiễu loạn trong gần đúng bậc nhất sẽ bằng :   2 '| ' ' 2 n p np n p n p W n p V np E E E E           (1.2) Trong đó: V là toán tử tương tác của nơtron với các hạt bia. '' , , , n p n p E E E E là các năng lượng tương ứng của hạt bia và nơtron trước và sau khi tán xạ.   ''n p n p E E E E     - hàm delta Dirac.     '' '' 1 2 n p n p i E E E E t n p n p E E E E e dt                (1.3) Xác suất toàn phần | W pp  của quá trình trong đó nơtron sau khi tương tác với bia sẽ chuyển sang trạng thái p   ; chú ý rằng trong trường hợp này ta không quan tâm tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương táclà:           ' | ' ' ' ' 22 ' 11 W p p p p ii E E t E E t p p nn p p p p p p p p nn e dt n V V t n dte Sp V V t                (1.8) Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm  ) thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc cầu và trên một khoảng đơn vị năng lượng 2 p d d dE    , sẽ liên quan tới xác suất này bởi biểu thức sau:         2 2 2 '| '' 33 5 W 22 pp i E E t pp p p p p p d m p m p dte V V t d dE p p               (1.11) Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm các nơtron ban đầu và tổng hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ m - khối lượng nơtron Trong công thức (1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới   và sử dụng công thức: 3   L Sp L    (1.12) Do đó dạng tường minh của công thức (1.11) được viết lại là:         ' 22 '' 3 5 ' ' 2 pp i E E t p p p p p d m p dte Sp V V t d dE p              (1.13) Trong đó:   - ma trận mật độ spin nơtron 1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể 1.2.1. Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân Ta xây dựng thế hạt nhân của nơtron và hạt nhân bia dưới dạng sau: ( ) ( )nnV r r R     (1.14) Trong đó : ()A B sJ     nr - vị trí của nơtron; R - Vị trí của hạt nhân; ,AB - là các hằng số J  - Spin của hạt nhân; s  - Spin của nơtron => Các yếu tố ma trận 'pp V thuộc toán tử tương tác hạt nhân V từ xung lượng p  đến 'p  có dạng:   () 1 2 l i p p R p p l l l l V A B sJ e             1.2.2. Yếu tố ma trận của tương tác từ.   2 '0 4 ( ) , ( ) j iqR p p j j n n j V r F q e S s es e m                Ở đó: 1,913   là đại lượng mô men từ của nơtron trong Manheton hạt nhân. q p p      là véc tơ tán xạ của nơtron; 2 0 2 0 e r mc   là véc tơ bán kính điện từ của electron; q e q    là véc tơ tán xạ đơn vị; j S là đại lượng spin của nguyên tử thứ j . Biểu thức:           * 11 jj iqr iqr zz jj j j j j j j j j e s S e s S F q m m d S S S S                      4 Đại lượng này (   j Fq  ) được gọi là Form-factor từ của nguyên tử (chính xác hơn nên gọi nó là Form-factor spin).   j Fq  đặc trưng cho sự phân bố của mật độ spin trong nguyên tử. (1.26) Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ. Do đó trong biểu thức tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp hai phần được đặc trưng bởi hai loại tương tác ở trên 22 2 ' ' ' nm p p p dd d d dE d dE d dE       Trong đó: 2 2 () (0) ( ) 35 (2 ) pp ll i E E t iqR iqR t n ll ll p d mp e e e dt d dE p                      Và: 2 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) m jj jj p d p r F q F q e e d dE p                    () (0) ( ) 1 (0) ( ) 2 pp jj i E E t iqR iqR t jj dte S e e S t                   (1.29) Với: 1 ( ) ( ) ( ) 4 s se e s se e e e                     (1.30)   , , ,x y z   CHƢƠNG 2: TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ PHÂN CỰC Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ vi phân có dạng như sau [17]:       22 '' 3 5 . . ( ) 2 pp i E E t nuc e p p p p p d m p dt e Sp V V t d dE p                   (2.1) 5 Trong đó :   : ma trận mật độ spin của nơtron Trạng thái phân cực của chùm nơtron tới được cho bởi ma trận mật độ spin: 0 1 () 2 Ip     (2.2) Trong đó:   2 1 là toán tử spin của nơtron 0 ()p Sp     là véc tơ phân cực của nơtron I là ma trận đơn vị Các thành phần của ma trận Pauli thỏa mãn các hệ thức sau: 2 2 i                         (2.3) Từ các hệ thức giao hoán (2.3) ta dễ dàng tính được biểu thức các biểu thức cần thiết: 1 1 2 SpI  1 ( ) 0 2 Sp    1 () 2 Sp        (2.4) 1 () 2 Sp i          1 () 2 Sp                        xyz  : Ten xơ hoàn toàn phản đối xứng ' , pp EE - Năng lượng của nơtron trước và sau khi tán xạ Vì nơtron tương tác với tình thể bởi hai loại chủ yếu là tương tác hạt nhân và tương tác từ. Do vậy đại lượng pp V  được viết dưới dạng : 6 2 '0 1 4 1 ( ) ( ) ( , ( ) ) 22 j l iqR iqR p p l l l j j lj V A B J e r F q e S e e m                               (2.5) Từ công thức (2.5) ta dễ dàng tìm được 'pp V  và ' () pp Vt , ta viết thế ' () pp Vt trong biểu diễn Heisenberg là: 2 '0 1 4 1 ( ) ( ) ( , ( ) ) 22 j l iqR iqR p p l l l j j lj V A B J e r F q e S e e m                                 (2.6) ' 2 0 () 1 4 1 ( ) ( ) ( , ( ) ) 22 j l pp ii Ht Ht iqR iqR l l l j j lj Vt e A B J e r F q e S e e e m                                      (2.7) Như chúng ta thấy từ (2.1) và (2.2) tất cả các bài toán về tán xạ của các nơtron phân cực trong các tinh thể từ dẫn đến việc cần thiết phải đi tính các vết của toán tử ( , ( ) ) jj L S e e        (2.8) Trong tích với toán tử khác và với các ma trận Pauli, kết quả của tính toán đó được biểu diễn dưới dạng của biểu thức (2.10) ,trong đó j M  là: ))(( eSeSM jjj       (2.9) Ta dễ dàng chứng minh được các công thức (2.10) : Công thức 1:   1 2 Sp L M     Công thức (2):     1 () 2 Sp p L Mp       Công thức (3):   1 () 2 Sp p L i M p          Công thức (4): 7   1 () 2 Sp p L i M p            Công thức (5):     1 2 1 2 1 2 Sp L L M M  Công thức (6):   1 2 1 2 1 2 Sp L L i M M         Công thức (7):   1 2 1 2 1 () 2 sp p L L i M M p         Công thức 8:           1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Sp p L L M M p M p M p M M             Sử dụng các công thức (2.10) vừa chứng minh ở trên, ta tìm được biểu thức tổng quát cho vết, xác định tiết diện tán xạ vi phân của các nơtron theo (2.1)   '' () nuc e p p p p Sp V V t       ' ' ' ' ' 11 ( ) . ( ) 22 ll ii Ht Ht iqR iqR nuc e l l l l l l ll Sp A B J e e A B J e e                                 ' 2 2 0 ' ' ' 41 ( ) ( ) 2 jj ii Ht Ht iqR iqR j j j j jj r F q e L e F q e L e m               ' 2 0 ' ' ' 1 4 1 ( ) . ( ) 22 j l ii Ht Ht iqR iqR l l l j j lj A B I e r e F q e L e m                  ' 2 0 ' ' ' ' 4 1 1 ( ) ( ) 22 j l ii Ht Ht iqR iqR j j l l l jl r F q e L e A B I e e m                       (2.11) Đặt   ' 0 () ' ( , ) l l iqR iqR t ll X q t e e       Sau khi tính toán ta thu được:   ' ' ' ' 0 ' 1 () 2 nuc e p p p p l l l l l ll Sp V V t A A A B p J t                        ' 0 ' 0 ' 11 , 2 4 4 l l l l l l l l l l l l l i B A p J B B J J t B B J J t p X q t                 8           24 22 0 ' 0 ' 2 ' 16 1 , 4 j j j j j j j j jj r F q F q M M t i M M t p X q t m                                22 0 ' 0 ' 0 ' 1 4 1 4 1 2 2 2 l j l j l j j lj r B F q J M t r AF q M t p mm                      2 0 ' 0 ' 1 4 1 , 22 l j l j j l r B F q J i M t p X q t m                     22 0 ' 0 ' 0 ' 1 4 4 1 42 l j l j l j j jl r B F q J t M r A F q M p mm                      2 0 ' 0 ' 4 , 4 j l l j l j i r F q B J t M p X q t m             (2.12) Khi tính biểu thức này chúng ta đã bỏ qua sự gần đúng: bỏ qua tương tác spin của nơtron với spin của ô mạng. Trong biểu thức (2.12) này, số hạng đầu tiên mô tả tương tác hạt nhân, số hạng tiếp theo mô tả tương tác từ. Hai số hạng cuối trong biểu thức (2.12) đặc trưng cho sự giao thoa của tán xạ hạt nhân và tán xạ từ. Từ (2.1) và (2.12) ta nhận thấy, tiết diện tán xạ không đàn hồi của các nơtron phân cực chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các hạt nhân và các hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử. CHƢƠNG 3: TÁN XẠ TỪ CỦA NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ SĂT TỪ Trong chương này chúng tôi nghiên cứu sự tán xạ của nơtron chậm, lạnh, phân cực trong tinh thể sắt từ. Và, chúng tôi chỉ quan tâm đến tán xạ từ của các nơtron với các nút mạng điện tử trong tinh thể sắt từ. 3.1. Tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron phân cực trong tinh thể Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ từ vi phân có dạng như sau   17 :   22 () 35 . ( ) (2 ) pp i E E t e p p p p p d m p dte Sp V V t d dE p                  (3.1) Thế đặc trưng cho tương tác này có dạng: 9   2 '0 4 ( ) , ( ) j iqR p p j j j V r F q e S s es e m                (3.2) Áp dụng hai công thức: công thức 5 và công thức 7 đã chứng minh ở trên ta được:       24 22 ' ' 0 ' ' 2 ' 4 ( ) ( ) e p p p p j j j j jj Sp V V t r F q F q M M t m                     ' ' 0 ' ' ( ) , j j j j j j jj F q F q i M M t p X q t                  24 22 0 ' ' ' 0 ' 2 ' 4 ( ) ( ) , j j j j j j j j jj r F q F q M M t i M M t p X q t m                     (3.7) Thay (3.7) vào (3.1) ta được biểu thức tiết diện tán xạ từ vi phân của các nơtron phân cực trong tinh thể:     ' 2 2 2 4 () 22 0' 3 5 2 ' ' 4 . (2 ) pp i E E t jj jj p d m p dte r F q F q d dE p m                    ' ' 0 ' ( ) ( ) , j j j j j j M M t i M M t p X q t             .     ' 2 () 22 0' ' ' 1 . 2 pp i E E t jj jj p dp r dte F q F q d dE p                     ' ' 0 ' ( ) ( ) , j j j j j j M M t i M M t p X q t             (3.8) 3.2. Tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ Chúng ta xem xét tiết diện tán xạ của các nơtron phân cực trong cấu trúc sắt từ. Để cho đơn giản chúng ta giả thiết rằng tinh thể được cấu tạo từ những nguyên tử cùng loại. Theo mô hinh Heisenberg, xét trong trường hợp nhiệt độ thấp khi mà độ từ hóa của tinh thể không khác nhiều độ từ hóa ở 0K. Giá trị trung bình của hình chiếu spin theo hướng của các moment từ tự phát không khác nhiều S. Để biểu diễn đầy đủ vec tơ spin S j trong hệ tọa độ, ở đó trục z hướng dọc theo moment tự phát của tinh thể. Nếu tinh thể có một số các ô mạng con nào đó, thì ứng với mỗi hệ tọa độ đã chọn với trục z hướng dọc theo ô mạng con từ hóa. Trong trường hợp chỉ có một ô mạng con và xét đối với chất sắt từ, ta có: [...]... Ta thấy, tiết diện tán xạ từ của các nơtron phân cực trong chất sắt từ chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các nút mạng điện tử Trong trường hợp khi nơtron không phân cực thì các kết quả trên sẽ quay về các kết quả đã thu được của Idumov và Oredop [14] CHƢƠNG 4: VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA NOTRON TÁN XẠ TỪ TRONG TINH THỂ SẮT TỪ Vectơ phân cực của các nơtron tán xạ được xác định bởi... biểu thức véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ chứa thông tin quan trọng, đó là hàm tương quan của các spin của các nút mạng điện tử Trong trường hợp nơtron tới không phân cực thì kết quả của chúng tôi sẽ quay về các kết quả đã thu được của Idumov và Oredop [14] KẾT LUẬN Các kết quả chính của luận văn: 1 Tính được tiết diện tán xạ từ của nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ 2 Tính... sắt từ 2 Tính được véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ 12 Tiết diện tán xạ và vec tơ phân cực này đều chứa các hàm tương quan của các spin của các nút mạng điện tử Đây là thông tin quan trọng để nghiên cứu sâu về cấu trúc của tinh thể Những kết quả này trong trường hợp giới hạn khi các nơtron không phân cực thì kết quả của chúng tôi sẽ quay về các kết quả của Idumov và Oredop... i  M j  M j ' (t )      jj '    (t ) p0  M j p0    M j'    (t )  p0 M j M j ' (t )  X jj '  q, t   4.2 Vec tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ Mẫu số của (4.1) đối với chất sắt từ cũng đã tính được ở chương 3 Đối với chất sắt từ, ta tính được: 11   1   i  M j  M j '  t    S  S '  t   S  S '  t    em  e j j    j j  2 1    ... S jz'  t  1   em     S  S '  t   S  S '  t   1   em    p0  X jj '  q, t  j j j j    4    => véc tơ tán xạ của nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ là:  p   g1  g 2   dtSp   e  p' p  V Vp ' p (t ) e  i ( E p '  E p )t  Trong đó :  i ( E p '  E p )t  4 2 4 2 2   1    g1  r0   dte   Fj  q  Fj '  q    S  S '  t   S  S...  V V p ' p (t ) e     p' p   i dtSp e  V p' pVp ' p (t ) e   ( E p  E p ) t 4.1 Vec tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể Ta nhận thấy, mẫu số của (4.1) đã tính được ở chương III Áp dụng công thức 6 và công thức 8 đã chứng minh ở chương 2, ta thu được vết trong tử số của (4.1) là:    Sp e  Vp' p Vp ' p (t )   Mj  M j'   4m  2 4 2     r0 2 2  Fj ... 1   em   j j    4 j j  Và:     1     i  M j  M j '  t  p0   S  S '  t   S  S '  t    em  e p0 j j j j    2   => Vết của biểu thức tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ là:   Sp e  Vp' pVp ' p (t )       4 2 4 2 2    r0   Fj  q  Fj '  q   M j M j ' (t )  i  M j  M j ' (t )  p0  X j ' j  q, t  2...  2       S  S '  t   1   em     S  S '  t   S  S '  t    em  e p0  X j ' j  q, t  j j j j j j    2    10 Vậy biểu thức tiết diện tán xạ từ vi phân của nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ là:  i ( E p '  E p )t d 2 m2 p   dte Sp e  Vp' pVp ' p (t ) 3 5  d dE p (2 )  p       i ( E p '  E p )t 1 p 1    2 dte   Fj  q  Fj ' ... m  mx  imy , mx và m y là các véc tơ đơn vị dọc theo các trục x và y,  tương ứng với công thức (3.7) véc tơ M j được xác định bởi công thức:      1  1  M j  (S j  (eS j )e )  S jz   S     S    j j 2 2 Trong đó:       m   em  e    m   em  e    Với giả thiết như trên ta thấy rằng:     M j = M j ' (t ) = S jz  Trong sắt từ các hàm tương quan : S jz  0... nghiên cứu sâu về cấu trúc của tinh thể Những kết quả này trong trường hợp giới hạn khi các nơtron không phân cực thì kết quả của chúng tôi sẽ quay về các kết quả của Idumov và Oredop [14] Kết quả chính của luận văn đã được trình bày tại hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tổ chức tại thành phố Quy Nhơn tháng 8 năm 2011 References TIẾNG VIỆT: 1 Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng . Tán xạ của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực. Chƣơng 3: Tán xạ từ của các nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ Chƣơng 4: Véc tơ phân cực của. diện tán xạ từ của nơtron phân cực trong tinh thể sắt từ 2. Tính được véc tơ phân cực của nơtron tán xạ từ trong tinh thể sắt từ 13 Tiết diện tán xạ