Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong từ trường biến thiên tuần hoàn Phạm Thị Hằng Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn Thạc sĩ ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số: 60 44 01 Người hướng dẫn: PSG. TS. Nguyễn Đình Dũng Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Nghiên cứu lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể. Tiết diện tán xạ vi phân của các nơtron phân cực trong tinh thể. Phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trên tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn. Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn trong điều kiện có phản xạ. Keywords: Vật lý toán; Từ tường; Tán xạ hạt nhân Content MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, sự tán xạ của nơtron chậm đã được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu vật lý các chất đông đặc. Các nơtron chậm là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [7,18,19,22]. Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc sâu của tinh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể, phương pháp quang nơtron đã được sử dụng rộng rãi. Chúng ta dùng chùm nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh hủy hạt ). Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia. Việc nghiên cứu tán xạ của các nơtron phân cực trong bia phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2,13,15,16]. 2 Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thể phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spin của các nút mạng điện tử. Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực của nơtron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [9,10,11,23]. Trong bài luận văn này, chúng tôi nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân của các notron phân cực trên bề mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực đƣợc đặt trong từ trƣờng ngoài biến thiên tuần hoàn. Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý của trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội, tháng 10 năm 2012. Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương: Chƣơng 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể. Chƣơng 2 – Tiết diện tán xạ vi phân của các nơtron phân cực trong tinh thể. Chƣơng 3 - Phản xạ gƣơng và khúc xạ của các nơtron trên tinh thể đƣợc đặt trong từ trƣờng ngoài biến thiên tuần hoàn. Chƣơng 4 – Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực đƣợc đặt trong từ trƣờng ngoài biến thiên tuần hoàn trong điều kiện có phản xạ. CHƢƠNG 1 LÝ THUYẾT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM TRONG TINH THỂ 1. 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể 3 Hiện tượng: Dùng 1 chùm hạt nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ tính chất trung hoà về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ ( gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thể và cấu trúc từ của bia Một chùm hạt nơtron phân cực khi đi vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thể. Đối với phần thế hạt nhân, thông thường người ta tính trung bình thế của nó trên toàn bộ tinh thể và coi nó là tổng của một phần hằng số và một lượng nhỏ biến thiên, phần nhỏ này là gọi là giả thế Fecmi có ảnh hưởng không lớn lên tiết diện tán xạ so với phần còn lại. Giá trị của phần hằng số được xác định từ thực nghiệm Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm nơtron một cách thuận tiện ta có thể chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xỉ gần đúng Born. Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng  nn |,| , là hàm riêng của toán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là E n :  nEnH n || Sau khi tương tác với nơtron, sẽ chuyển trạng thái khác |n ’ ›. Còn nơtron có thể thay đổi xung lượng và spin của nó. Giả sử trạng thái ban đầu của nơtron được mô tả bởi hàm sóng   ,|,,| pp là hàm riêng của toán tử Hamilton và toán tử năng lượng E p :   ,|,| pEpH p vàcó vectơ sóng là k  Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị thì tiết diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vị góc khối và một khoảng đơn vị năng lượng 2 d d dE      là:   22 ' 2 ' ' 2 pp p d m k W d dE k            dttVVSpe k km pppp tEE i pp ))(( ' )2( '''' )( 53 2 '      4 Như vậy với một cấu trúc tinh thể xác định, về mặt nguyên tắc chúng ta có thể tính toán được tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực tán xạ trên bia tinh thể. Trên đây chúng ta đã xem xét hiện tượng, các loại tương tác tham gia và đi tới công thức tổng quát của tiết diện tán xạ của chùm nơtron phân cực trong bài toán nghiên cứu 1.2. Thế tƣơng tác của nơtron chậm trong tinh thể Thế tương tác giữa nơtron chậm và bia tinh thể gồm ba phần: thế tương tác hạt nhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa nơtron và hạt nhân , giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể Vậy thể tương tác tổng cộng là:         l llllexchangemagnu RrIVVVV      int                  j j j j j Bnu RrSsF Rr Ss            1 0 Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tán xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác giữa nơtron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thể. Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương tác ở trên. CHƢƠNG 2 TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH THỂ PHÂN CỰC. Đặc trưng cho tán xạ của các nơtron phân cực là sự giao thoa giữa tán xạ hạt nhân và tán xạ từ, mà điều này đã không xảy ra khi nơtron không có sự phân cực. Khi nơtron phân cực, biểu thức đối với tiết diện tán xạ vi phân có dạng như sau:          )(. ' )2( '' )( 53 2 ' 2 ' tVVspdte p pm dEd d pppp tEE p pp i       Trong đó :   : ma trận mật độ spin của nơtron Chúng ta chứng minh một số công thức tính vết dưới đây để tính tiết diện tán xạ: 5 Công thức (1): MLsp   )( 2 1  Công thức (2):     pMLpsp    )( 2 1  Công thức (3):     pMiLpsp      )( 2 1 Công thức (4):     pMiLpsp      )( 2 1 Công thức (5):     2121 2 1 MMLLsp   Công thức (6):     2121 2 1 MMiLLsp     Công thức (7):     pMMiLLpsp    2121 )( 2 1   Công thức (8):   )()()()( 2 1 21212121 MMpMpMpMMLLpsp           . Ta tính được:     )( '' tVVsp pppp     ' 2 ' ' )1( 4 1 lllllll ll JJBAA      )( ' tRqiRqi ll ee     + +    ' '' 2 0 2 )().().() 2 14 ( jj jjjj tMMqFqFr m        )( ' tRqiRqi jj ee     +   0' ' ' 2 0 2 )().().() 2 14 ( ptMMqFqFr m jj jj jj           )( ' tRqiRqi jj ee        ))( 2 14 0'' ' 0 2 pMqFAr m jjl lj           )( ' tRqi Rqi j l ee       ' 0'0 2 ).().() 2 14 ( jl jlj pMAqFr m         )( ' tRqi Rqi l j ee     Đây chính là vết trong công thức tính tiết diện tán xạ tổng quát trong trường nơtron phân cực và các spin của các hạt nhân không tương quan với nhau. Công thức này sẽ được áp dụng trong từng trường hợp khi ta tính toán tán xạ nơtron phân cực trên từng chất riêng biệt. 6 CHƢƠNG 3 PHẢN XẠ GƢƠNG VÀ KHÚC XẠ CỦA CÁC NƠTRON TRÊN TINH THỂ ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN Chúng ta đi phân tích phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trong tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên. Giả sử, các nơtron tiến tới đơn tinh thể với các hạt nhân không phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn.     krHjtrHitrHtrH )(sin)(cos)(),( 011   ở đó: )(),( 10 rHrH : không phụ thuộc thời gian  : tần số của từ trường ngoài hiệu dụng Bây giờ chúng ta xét một trường hợp cụ thể khi tấm kim loại có độ dày là  , mặt của tấm kim loại trùng với mặt phẳng (yOz), trục Ox hướng vào phía trong tấm kim loại và thế năng của phương trình Schodinger có dạng :         0 0 VrV khi khi khi      x x x 0 0         0 0 00 HrH khi khi khi      x x x 0 0         0 0 11 HrH khi khi khi      x x x 0 0 Từ điều kiện liên tục của các hàm sóng và đạo hàm của nó trên mặt biên x=0, chúng ta nhận được các biên độ của sóng phản xạ và sóng khúc xạ :       2 () () ox x ox x ox ox x kk A kk k B kk                (*) ở đó, 2 2 2 ( ) ( ) 2 x ox eff m k k V H               7 Hai hệ số khúc xạ : 12 ( ) ( ) ( ) ; xx oo kk nn kk     cũng phụ thuộc tần số của từ trường ngoài. Các công thức (*) có dạng hoàn toàn trùng với các công thức của các biên độ của sóng phản xạ và sóng khúc xạ của bài toán phản xạ gương và khúc xạ trên bia không phân cực khi không có từ trường ngoài. Ta nhận thấy nếu thay x k  bởi :   1/2 2 2 () 2 x o eff m k E V H                  ở đó : 2 0 2 2 o mE k   , 22 0 0 2 k E m   thì ta nhận được kết quả của bài toán phản xạ và khúc xạ của nơtron khi tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn. CHƢƠNG IV: TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRÊN MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN TRONG ĐIỀU KIỆN CÓ PHẢN XẠ 4.1. TIẾT DIỆN TÁN XẠ HẠT NHÂN KHÔNG ĐÀN HỒI TRÊN BỀ MẶT TINH THỂ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHÂN CỰC ĐƢỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƢỜNG NGOÀI BIẾN THIÊN TUẦN HOÀN. Chúng ta đi xét quá trình tán xạ hạt nhân không đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn khi có phản xạ.         1 1 0 , os sinH r t H r c t i H r t j H r k                    Ở đó: 8     01 ,H r H r : không phụ thuộc vào thời gian.  : tần số của từ trường ngoài hiệu dụng. Giả sử chùm nơtron tiến tới tinh thể có các hạt nhân phân cực, được đặt ở nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thể đó trùng với mặt phẳng xoy và chum nơtron tiến tới mặt phẳng tinh thể. Như chúng ta đã biết, trong tinh thể phân cực tác động lên chùm nơtron có từ trường tổng cộng :     ee t nuc ff ff H H r H  ở đó eff nuc H  là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân. Theo lí luận ở chương 3, bằng cách chuyển sang hệ tọa độ quay, ta chuyển thành bài toán tán xạ của các nơtron phân cực trên bề mặt tinh thể được đặt trong từ trường ngoài hiệu dụng   eff H  không phụ thuộc vào thời gian mà chỉ phụ thuộc vào tần số của từ trường ngoài:   2 2 e 1 0 2 ff H H H           Quá trình tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực, khi đó được xác định bởi Hamilton :   0 1 2 WW k H H H      (4.1.1) Ở đó 22 0 2 H m    k H : Hamilton của tinh thể - bia tán xạ     1 0 e W ff VH       9 0 V : Thế hạt nhân hiệu dụng không phụ thuộc vào spin  : Moment từ của nơtron   tương ứng với các thành phần x  , y  , z  là các ma trận Pauli Số hạng thứ 2 của 1 W mô tả thế năng tương tác của nơtron với từ trường hiệu dụng.     2 W l l l l l l A B J J r R               : Mô tả phần thể nhỏ tương tác của nơtron với hạt nhân r  , l R  : Véc tơ vị trí của nơtron, hạt nhân J  : Toán tử spin hạt nhân Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tố ma trận chuyển 'kk T của quá trình tán xạ trên: Theo [3,23]: ( ) ( ) ' ' 2k k k k TW    (4.1.2) Ở đó, () 'k   và () k   là nghiệm của phương trình Schrodinger sau:   2 2 0e 2 z ff k k k V H E m              (4.1.3) Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ Biểu diễn k  trong dạng:   || || ik r kk ex        (4.1.4) 12 10 01 CC                hàm sóng spin riêng của nơtron 10 || k  và || r  :các thành phần của vectơ sóng và véctơ vị trí của nơtron song song với bề mặt tinh thể: Đặt (4.1.12) vào (4.1.11) ta có phương trình schordinger để cho () k x  :             2 0e 2 0 x k x ff k m x k V H x x                   (4.1.5) ở đó:     00 .V x V x     2 2 0 x mE k       khi x<0 22 || 2 k k EE m    là năng lượng chuyển động dọc của nơtron Ký hiệu     0e 2 2 x ff m k E V H        khi x>0 Chúng ta sẽ nhận được nghiệm của phương trình (4.1.5) và theo đó là nghiệm của phương trình (4.1.3) trong dạng sau:                 || || || || 1 1 2 2 1 2 0 0 0 0 x x x xx ik r ik x ik x ik x k ik r ik x ik x c c e e A e A e c c c e B e B e c                                                                khi 0 0 x x   (4.1.6)           xx xx kk A kk            : Biên độ của sóng phản xạ của nơtron.         2 x xx k B kk          : Biên độ của sóng khúc xạ của nơtron Nhờ các ma trận Pauli   chúng ta đi biểu diễn (4.1.6) dưới dạng: [...]... diện hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các nơtron trên tinh thể có các hạt nhân phân cực trong trường hợp có phản xạ toàn phần Tiết diện này chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của spin của các hạt nhân nằm trên bề mặt của tinh thể Và phụ thuộc vào tần số của từ trường ngoài ω  Khi tinh thể không có các hạt nhân phân cực bài toán quay về kết quả của Baruxepki References TIẾNG VIỆT 1... phân cực chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của các spin của các hạt nhân nằm trên mặt tinh thể Ngoài ra tiết diện tán xạ còn phụ thuộc vào tần số của từ trường ngoài ω 4.2 TIẾT DIỆN TÁN XẠ BỀ MẶT HIỆU DỤNG CỦA CÁC NƠTRON TRONG TRƢỜNG HỢP CÓ PHẢN XẠ TOÀN PHẦN Chúng ta đi xem xét cụ thể các kết quả đã thu được ở mục trước trong điều kiện khi có phản xạ toàn phần của các nơtron trên bề mặt. .. của các hạt nhân của bề mặt tinh thể Ngoài ra tiết diện tán xạ còn phụ thuộc vào tần số của từ trường ngoài ω KẾT LUẬN Trong luận văn này, chúng tôi đã thu được những kết quả như sau:  Đã nghiên cứu tổng quan về lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thể  Đã thu được biểu thức tổng quát tiết diện vi phân của các nơtron phân cực trong tinh thể 16  Đã tính được tiết diện hiệu dụng của tán xạ. .. diện tán xạ hiệu dụng của các nơtron phân cực chúng ta cần tính vết sau: 1  ˆ ˆ Sp   I  p0  nucTk ' k Tk ' k  t  2  Ở đây chúng ta tính tiết diện hiệu dụng của các nơtron trên tinh thể sắt từ có các hạt nhân phân cực Nếu tinh thể định hướng từ dọc theo trục z thì các thành phần theo Oz không ảnh hưởng và các số hạng cho đóng góp vào tiết diện của tán xạ không đàn hồi sẽ tỉ lệ với các hàm... l e x 2 Do các hàm e     i k x '    '  k x     và e  iQ|| R jx nhanh chóng tắt dần khi đi vào tinh thể, chúng ta có thể đưa ra kết luận quan trọng rằng tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các nơtron trong trường hợp có phản xạ toàn phần chứa thông tin quan trọng về các hàm tương quan của các spin của các hạt nhân bề mặt tinh thể Như vậy việc nghiên cứu tiết diện tán xạ trên cho phép... tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực: d 2 m2 k '  d dEk '  2 3 5 k   i dte   Ek '  Ek t     A A T    T     T   T      * l ll ' l' * 1l 1l '   * 2l  P0 z 2Re Al* Al ' T1*   T2l '    2Bl* Bl ' T1*   T1l '   J lx  0   J lx  0  l l 2l ' J l'x t   J l ' x t     (4.1.8) Tiết diện tán xạ của các nơtron trên mặt tinh thể có các hạt nhân. .. 1 Nguyễn Quang Báu, Bùi Đằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng, (2004), Vật lý thống kê, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội 2 Nguyễn Đình Dũng “ Sự tiến động của spin của nơtron trong tinh thể có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn ”, Tạp chí KHĐHQG Hà Nội, 1997, t.XIII, N03, Tr.10-14 3 Nguyễn Xuân Hãn, ( 1998), Cơ học lượng tử , Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Hà Nội 4 Nguyễn... Với các tham số đó toihan  103 rad Như vậy để cho   toihan , độ sâu tắt dần của nơtron trong tinh thể là: l  1 k      x  1   2m H eff 2mV0 Im 1  2 2  2 2  2 2   k x   sin    k x   sin    15 1 2  106 cm (4.2.3) Như vậy trong trường hợp có phản xạ toàn phần hàm sóng của nơtron đã nhanh chóng tắt dần ở một lớp mỏng của tinh thể Để cho bức tranh chọn như trên, trong. .. thu được ở mục trước trong điều kiện khi có phản xạ toàn phần của các nơtron trên bề mặt của tinh thể phân cực Trong trường hợp này khi góc nhỏ hơn góc tới hạn phản xạ toàn phần thì: eikx   x  eikx  n x  eikx   x    (4.2.1) Ở đó   Im n  0 - phần ảo của hệ số khúc xạ của nơtron ở góc có phản xạ toàn phần Tương ứng với: 14 1  2 2mE   kx   2    2m 2  k x      2... vậy trong trường hợp có phản xạ toàn phần hàm sóng của nơtron đã nhanh chóng tắt dần ở một lớp mỏng của tinh thể Để cho bức tranh chọn như trên, trong trường hợp có phản xạ toàn phần, tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của tán xạ phi đàn hồi của nơtron có thể biểu diễn dưới dạng: d 2 m2 k '  d dEk '  2 3 5 k * 2Bl* Bl 't1l t1l '    A A t t  * l   P0 z 2 Re Al* Al 't1*l t1l '  * l ' 1l . trên tinh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn. Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực được. Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong từ trường biến thiên tuần hoàn Phạm Thị Hằng Trường