Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn Nguyễn Đình Nam Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Khoa Vật lý Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán; Mã số: 604401 Cán bộ hướng dẫn khoa học: GS.TS. Nguyễn Quang Báu Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Hệ thống hóa lý thuyết gia tăng phonon âm (sóng âm) trong bán dẫn khối và trong dây lượng tử trong trường hợp phonon không giam cầm. Giới thiệu hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ năng lượng của điện tử và phonon trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn và phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm. Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. Keywords: Vật lý lý thuyết; Sóng âm; Vật lý toán; Dây lượng tử; Phonon âm Content Hiệu ứng giảm kích thước (trong bán dẫn thấp chiều) ảnh hưởng lên các tính chất vật lý làm các tính chất vật lý thay đổi, trong đó có sự thay đổi tốc độ gia tăng phonon âm (gia tăng sóng âm), hấp thụ phonon bởi trường sóng điện từ (trường bức xạ laser) do tương tác điện tử - phonon gây ra. Sự gia tăng sóng âm bởi trường bức xạ laser là một đề tài được nghiên cứu rộng rãi trong bán dẫn khối, bán dẫn thấp chiều trong trường hợp chưa xét đến ảnh hưởng của phonon giam cầm. Sự gia tăng phonon âm (sóng âm) có thể hiểu là khi điện tử hấp thụ năng lượng sóng điện từ (phonton) thì nó đồng thời có thể hấp thụ và phát xạ phonon âm. Trong một số điều kiện được thỏa mãn, quá trình phát xạ áp đảo (trội hơn) quá trình hấp thụ phonon và dẫn đến tại đó có sự gia tăng phonon âm (sóng âm). Còn trong trường hợp xét tới ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước tức ảnh hưởng của điện tử giam cầm và phonon giam cầm, đã có một số tác giả nghiên cứu trong các hệ hai chiều (siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, hố lượng tử) nhưng chưa ai làm trong hệ một chiều nói chung và trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn nói riêng. Để giải quyết bài toán vật lý thuộc loại này, ta có thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau của vật lý lý thuyết. Từ góc độ lý thuyết cổ điển Boltzmann, còn từ góc độ lý thuyết lượng tử, ta có thể sử dụng phương pháp hàm Green, phương pháp tích phân phiếm hàm, phương pháp phương trình động lượng tử. Mỗi phương pháp đều có những ưu nhược điểm khác nhau khi áp dụng cho các loại bài toán vật lý cụ thể khác nhau. Trong luận văn này chúng tôi đã sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử (nhờ phương trình chuyển động Heisenberg và Hamiltonian cho hệ điện tử-phonon trong hình thức luận lượng tử hóa lần hai) để giải quyết bài toán. Phương pháp này đã tỏ rõ ưu việt khi giải quyết các bài toán vật lý tương tự trong bán dẫn thấp chiều và cho phép thu nhận biểu thức giải tích, tính số và vẽ đồ thị các đại lượng vật lý đặc trưng cho hiệu ứng. Luận văn gồm 3 chương : Chƣơng 1: Lý thuyết gia tăng phonon âm (sóng âm) trong bán dẫn khối và trong dây lượng tử trong trường hợp phonon không giam cầm. Chƣơng 2: Hiệu ứng giảm kích thước ảnh hưởng lên phổ năng lượng của điện tử và phonon trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn và phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm. Chƣơng 3: Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. CHƢƠNG 1 LÝ THUYẾT GIA TĂNG SÓNG ÂM TRONG BÁN DẪN KHỐI VÀ TRONG DÂY LƢỢNG TỬ (NHƢNG KHÔNG KỂ ĐẾN ẢNH HƢỞNG CỦA GIAM CẦM PHONON) 1.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong bán dẫn khối và hệ số gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối trong trường hợp hấp thụ một và nhiều phonon. Phương trình động lượng tử của phonon trong bán dẫn khối : Hệ số gia tăng sóng âm trong bán dẫn khối Trường hợp hấp thụ 1 phonon Trường hợp hấp thụ nhiều phonon   1 1 00 11 2 () exp ( )( ) is t 22 , t b i b C n n dt b q q q q p p q q t t t t p eE q eE q i t t il t J J s l p p q ls mm                                                     0 1/2 2 2 4 22 ( ) 2 exp 2 2 2 2 4 n mq q sh sh S S q q q q s kT kT m                                                        1/2 2 1/2 2 22 0 22 2 2 2 0 2 2 ( ) exp exp 2 2 2 2 2 1/ 2 exp !2 2 2 q q q l q q n m m m q q s kT q kT q kT m mq I q kT q kT m m m I q q kT m                                                                                         2 2 q q m                 1.2 Xây dựng phương trình động lượng tử cho phonon trong dây lượng tử và hệ số gia tăng sóng âm trong dây lượng tử trong trường hợp hấp thụ một và nhiều.phonon Phương trình động lượng tử cho phonon trong dây lượng tử Hệ số gia tăng sóng âm trong dây lượng tử Trường hợp hấp thụ 1 photon Trường hợp hấp thụ nhiều phonon Trong đó :   1 1 1 1 2 () , , ', ' 2 , , ', ' ( ) ( ) ( ) , ', ' , exp ( ) ( ) is ', ' , i b i b C q n l n l q q q t tt n l n l J J n k q n k n l n l s l sl k t i k k q t t t il t b dt n l n l q t                                                          * 2 * 2 22 ( ) ( ) exp , , ', ' ', ' 5 2 2 2 , , ', ' 22 * 1 exp . , ', ' 2 2 Lm m c q C q a n l n l n l n l n l qq m q cc sh n l n l q q                                         * * 2 2 ( ) exp ( ) , , ', ' 3 2 2 , , ', ' 22 2 2 2 2 1/2 , ', ' ! ** 1 0 22 Lm m q C q n l n l n l n l qq s s qq EE n l n l s M s mm                                               CHƢƠNG 2 HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƢỚC ẢNH HƢỞNG LÊN PHỔ NĂNG LƢỢNG CỦA ĐIỆN TỬ VÀ PHONON TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN VÀ PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO PHONON GIAM CẦM Dây lượng tử là một ví dụ về hệ khí điện tử một chiều. Trong đó dây lượng tử hình trụ là loại dây lượng tử hay được sử dụng nhất trong các nghiên cứu lý thuyết. Trong đó ta luôn giả thiết z là chiều không bị lượng tử hóa (điện tử có thể chuyển động tự do theo chiều này), điện tử bị giam giữ trong hai chiều còn lại. Hiệu ứng giảm kích thước gây ra khi chuyển sang hệ 1D làm cho hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử thay đổi Hàm sóng: Phổ năng lượng: 2.2. Hamilton của hệ điện tử-phonon âm giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn       '' '' '' ,, , , , , , * 2 exp 22 2 * 22 c c c n l n l nl cc nl cc nl nl nl m E x x q q s m Ix s q x q q                                                 ,, , 0 0 khi r > R 1 ( , , ) ( ) khi z z ik z im n l k nl rz e e r r R V           22 22 , , * * 2 () 22 nl n l z A k k m m R     ( ( )) , , , , ,, ,, , ( ) ( ) , , , , 1 ', , , ', ,, e H k A t c c a a z m n q m n q kk zz m n q c zz k z z I q c c a a z n m q m n q D k q k zz z z z k z m n q z                      2.3 Phương trình động lượng tử cho phonon âm giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn : CHƢƠNG 3 ẢNH HƢỞNG CỦA HIỆU ỨNG GIẢM KÍCH THƢỚC LÊN SỰ GIA TĂNG SÓNG ÂM ( PHONON ÂM ) GIAM CẦM BỞI TRƢỜNG BỨC XẠ LASER TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 3.1. Biểu thức giải tích của tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn Trong đó : Ta thấy, hệ số gia tăng phụ thuộc vào các đại lượng Eo, T, , , các thông số đặc trưng cho dây lượng tử R, cũng như các thông số đặc trưng cho trường ngoài. Và đặc biệt hệ số gia tăng sóng âm còn phụ thuộc vào chỉ số m,m’ đặc trưng cho phonon giam cầm điều này khác với trường hợp khi ta              () ,, 2 1 2 ( ) ( ) ( )exp ( ) ' 1 2 , ', , 1 ( ') 1 ( ') 1 , , ' ,, ' exp ( ) ( ) ( ') ' 1 ,, Nt m n q z t t I q J J i l s t dt z s D l k s l z N t f k q f k N t f k f k q m n q z z z z z z m n q z z i k q k l t t z z z N mn                                                                         ( ') 1 ( ') 1 ' , , ' exp ( ) ( ) ( ') ' t f k f k q N t f k q f k q z z z m n q z z z zz i k k q l t t z z z                                                ,, 2 2 22 ( ) exp ( ( ) ) exp ( ( ) ' 1 2 2 2 2 ,' 2 22 2 2 exp ( ( ) ) exp ( ' 2 2 2 2 2 2 G m n q z mL m m z I q A q A F z F Dz m q q q z z z mL mm z Aq F z F q m q q z z z                                                                               2 () 2 A              . ; 22 '0 ' 2 2 B e q E z m mR       22 22 22 ' 22 2 22 B B q z A m mR mR        z q   L z không kể đến ảnh hưởng của phonon giam cầm. Khi cho m,m’ tiến tới 0 ta có thể dễ dàng thu lại kết quả như trong trường hợp phonon không giam cầm. 3.2. Khảo sát số và thảo luận Để thấy rõ kết quả lý thuyết đã tìm ra ở trên trong mục này chúng ta sẽ thực hiện tính toán số và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết của hệ số gia tăng sóng âm (phonon âm giam cầm) bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ GaAs/GaAsAl với hố thế cao vô hạn Hình 3.1 :Biểu diễn sự phu thuộc của tốc độ gia tăng phonon âm (hệ số gia tăng phonon âm) vào vectơ sóng của phonon Hình 3.2 : Biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng phonon âm (hệ số gia tăng phonon âm) vào tần số trường sóng điện từ (bức xạ Laser). Hình 3.3 : Biểu diễn sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng phonon âm (hệ số gia tăng sóng âm) vào cường độ trường điện từ . KẾT LUẬN Xuất phát từ Hamilton của hệ điện tử-phonon âm giam cầm trong dây lượng tử,lần đầu tiên thiết lập được phương trình động lượng tử cho phonon giam cầm trong dây lượng tử hình trụ khi có mặt sóng điện từ với cường độ và tần số trường bức xạ .Bằng phương pháp gần đúng lặp với giả thiết tương tác điện tử-phonon giam cầm là không mạnh đã thu được biểu thức phụ thuộc thời gian của hàm phân bố không cân bằng của phonon giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. Phân tích sự khác biệt giữa hệ số gia tăng phonon âm giam cầm bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn với hệ số gia tăng trong bán dẫn khối,sự khác biệt này là do hiệu ứng giảm kích thước gây ra khi chuyển từ hệ 3D sang hệ 1D Từ biểu thức giải tích của hệ số gia tăng phonon âm giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn bởi trường bức xạ laser ta thu được kết quả khác với trường hợp phonon không giam cầm ở chỗ biểu thức của hệ số gia tăng sóng âm ngoài sự phụ thuộc vào nhiệt độ, cường độ sóng điện từ,vectơ sóng âm, tần số sóng âm, tần số trường bức xạ laser và đặc biệt còn phụ thuộc vào chỉ số phonon giam cầm m,m’ và thỏa mãn điều kiện xung lượng nhất định, hệ số còn phụ thuộc vào bán kính R của dây lượng tử và năng lượng phonon. Khi cho chỉ số phonon giam cầm m,m’ tiến tới 0 ta dễ dàng thu lại được biểu thức như trong trường hợp phonon không giam cầm của các tác giả nghiên cứu trước đó. Thực hiện tính toán số và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của tốc độ gia tăng vào nhiệt độ, vectơ sóng âm,tần số trường bức xạ,cường độ trường điện từ cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl chỉ ra rằng : hệ số gia tăng phonon âm giam cầm tăng khi vectơ sóng âm tăng, cường độ sóng điện từ tăng và giảm khi nhiệt độ tăng và xuất hiện đỉnh cộng hưởng. Ngoài ra hệ số gia tăng còn phụ thuộc mạnh vào bán kính dây, chỉ số giam cầm (chỉ số lượng tử) cho dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn. Những kết quả tính số định lượng trên có thể dùng làm tiêu chí điều chỉnh sự hoàn thiện của công nghệ chế tạo dây lượng tử. References Tiếng Việt 1. Nguyễn Quang Báu (2000), Vật lý thống kê, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội. 2. Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng,Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết bán dẫn, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội. 3. Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật lý bán dẫn thấp chiều, NXB ĐHQG Hà Nội, Hà Nội. 4. Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan, Chhoumm Navy (1991), VNU. Journal of Science, Nat.Sci.,T15, 2, 1. 5. Nguyễn Quang Báu, Vũ Thanh Tâm, Nguyễn Vũ Nhân (1998), Tạp chí Khoa học và kĩ thuật quân sự, 24, 3, 38. 6. Lê Đình (2008), Một số hiệu ứng cao tần do tương tác electron-phonon trong dây lượng tử bán dẫn, luận án tiến sĩ vật lý, ĐHKHTN,ĐHQG Hà Nội. 7. DoManhHung, NguyenDinhNam (2010), Parametric transformation of confined acoustic phonons and confined optical phonons in quantum wells, Tạp chí khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội. 8. NguyenVuNhan, NguyenDinhNam (2009), Parametric resonance of acoustic and optical in the system of confined electrons-phonons in the quantum wells, Tạp chí Nghiên cứu khoa học và công nghệ quân sự, viện khoa học và công nghệ quân sự, số 1, 51. Tiếng Anh 9. N. Q. Bau,N. B. Ngoc, D. M. Hung (2009), J. Kor. Phys. Soc. 54, 765. 10. N. Q. Bau, L. Dinh and T. C. Phong (2007), J. Korean. Phys. Soc, 51, 1325. 11. N. Q. Bau ,N. V. Hieu ,N. T. T. Huyen ,N. D. Nam , T. C. Phong (2010), The nonlinear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum wells under the influences of confined phonons, J.of Electromagn. Waves and Appl. Vol. 24, 1751. 12. N.Q.Bau and D.M.Hung (2010),Calculation of the Nonlinear Apsorption Coefficient of A Strong Electromagnetic Waves by Confined Electrons in Doping Superlattices, Journal of USA - Progress In Electromagnetics Research B,Vol. 25, 39. 13. N.Q.Bau , D.M.Hung and L.T.Hung (2010), The Influences of Confined Phonons on the Nonlinear Apsorption Coefficient of A Strong Electromagnetic Waves by Confined Electrons in Doping Superlattices, Journal of USA - Progress In Electromagnetics Research Letters,Vol. 15,175. 14. N. Q. Bau, L. T. Hung, N. D. Nam (2009), Acoustomagnetoelectric effect in a superlatice, J. of science mathematics-physics, Vol. 25, No. 3. 16. N. Q. Bau, N. V. Nhan, N. M. Trinh (1999), Proceedings of IWOMS’99, Hanoi, 869 17. N. Q. Bau, N. V. Nhan and T. C. Phong (2002), J. Korean. Phys. Soc, 41, 149. . Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên sự gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn . 3: Ảnh hưởng của hiệu ứng giảm kích thước lên tốc độ gia tăng sóng âm (phonon âm) giam cầm bởi trường bức xạ laser trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao