1 Ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp (Tán xạ điện tử - phonon quang) Lê Thị Luyện Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, Khoa Vật lý Luận văn ThS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 604401 Cán bộ hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Quang Báu Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Tổng quan về hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng pha tạp và bài toán về ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối. Trình bày về phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mangj pha tạp khi có mặt hai sóng điện từ. Giới thiệu về hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser Keywords: Vật lý toán; Trƣờng bức xạ laser; Sóng điện từ; Điện tử giam cầm; Siêu mạng pha tạp Content 1. Lý do chọn đề tài Sự ra đời của các nguồn bức xạ cao tần, trong đó có laser CO 2 , đã mở ra hƣớng nghiên cứu mới trên cả lĩnh vực lý thuyết và thực nghiệm. Các hiệu ứng cao tần gây bởi tƣơng tác của các trƣờng sóng điện từ cao tần này đã đƣợc nghiên cứu trong bán dẫn khối và bán dẫn siêu mạng. Khi có sóng điện từ cao tần tƣơng tác với vật liệu thì có sự tham gia của photon vào quá trình hấp thụ, phát xạ phonon. Kết quả là xuất hiện hàng loạt hiệu ứng mới – hiệu ứng cao tần. Trên lĩnh vực lý thuyết, đã có nhiều công trình nghiên cứu về bài toán hấp thụ sóng điện từ mạnh nhƣ bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử tự do trong bán dẫn khối bằng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử , bài toán hấp thụ phi 2 tuyến sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp, siêu mạng pha tạp, hố lƣợng tủ bằng phƣơng pháp Kubo-Mori [12-15] hay bài toán hai sóng trong bán dẫn khối. Tuy nhiên, bài toán nghiên cứu ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser lên sự hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp vẫn là bài toán bỏ ngỏ. Trong luận văn này, chúng tôi tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp dƣới ảnh hƣởng của bức xạ laser. Kết quả lý thuyết cũng đƣợc khảo sát, tính số cụ thể đối với siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs. 2. Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn này chúng tôi sử dụng phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử đối với hàm phân bố điện tử trong hình thức lƣợng tử hóa lần thứ hai để nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ yếu trong siêu mạng pha tạp dƣới ảnh hƣởng của bức xạ laser. 3. Bố cục Ngoài phần mở đầu. kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo, luận văn đƣợc chia làm ba chƣơng. CHƢƠNG 1: Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng pha tạp và bài toán về ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối 1.1. Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng pha tạp 1.2. Bài toán về ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối CHƢƠNG 2: Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mangj pha tạp khi có mặt hai sóng điện từ 2.1. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp 2.2. Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp khi có mặt hai sóng điện từ CHƢƠNG 3: Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser 3.1. Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser 3.2. Tính số và vẽ đồ thị 3.3. Thảo luận kết quả thu đƣợc 3 Các kết quả chính của luận văn đã đƣợc báo cáo tại hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 36 tháng 8, năm 2011 và đăng ở kỷ yếu hội nghị. CHƢƠNG 1. HÀM SÓNG VÀ PHỔ NĂNG LƢỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TOÁN VỀ ẢNH HƢỞNG CỦA TRƢỜNG BỨC XẠ LASER LÊN HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU TRONG BÁN DẪN KHỐI 1.1. Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử trong siêu mạng pha tạp Siêu mạng pha tạp đƣợc tạo thành từ hai lớp bán dẫn cùng loại nhƣng pha tạp khác nhau. Siêu mạng pha tạp có ƣu điểm là có thể dễ dàng điều chỉnh các tham số cảu siêu mạng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp. Hàm sóng của điện tử trong mini vùng n là tổ hợp của hàm sóng theo mặt phẳng (x,y) có dạng sóng phẳng và theo phƣơng của trục siêu mạng [14] 0 ψ (r) = e ( ) ( ) n,p 1 s i p ip j zz u r e z jd n j          (1.1) Và phổ năng lƣợng: 22 1 ( ) ( ) * 2 2 p kn np m         (1.2) 1.2. Bài toán về ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối Trƣớc hết, ta xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt 2 sóng điện từ. 1.2.1. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối Ta có Hamilton của hệ điện tử - phonon trong bán dẫn khối là: H H H H e ph e ph     (1.3) Với : () e H p A t a a e c pp p              H b b ph q q q q          4 , H C a a b b e ph q p q p q q qp                 1.2.2. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong bán dẫn khối có dạng: () ˆ , nt p i a a H t pp t            (1.4) Vế phải của (1.6) có tƣơng ứng ba số hạng với toán tử Hamilton. Ta lần lƣợt tính từng số hạng bằng cách tính toán các giao hoán tử và cuối cùng thu đƣợc: () ** ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , , , , , nt p i C F t F t F t F t t q p p q q p q p q p p q q p p q q q                                     (1.5) Với () ,, 1 2 1 2 F t a a b p p q p p q t         Để giải (1.7) ta cần tính () ,, 12 Ft p p q    thông qua phƣơng trình: () ,, 12 , 12 Ft p p q i a a b H t p p q t                (1.6) Giải (1.6) ta đƣợc nghiệm: 5   () 1 1 1 1 1 1 1 1 22 exp ( ) 2 1 1 nt t i p i C C a a b b b a a b b b t q q p q p q q q q p p q q q q q qq tt i ie t t qA t dt mc p p q q                                                                                             2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 22 exp 2 t dt t t i C a a b b b a a b b b q p p q q q q q p q p q q q q q tt i ie tt mc p q p q                                                                                                       () 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 22 exp t p p A t dt dt t t i C a a b b b a a b b b q p q q p q q q p q p q q q q tt i p q p q                                                                                                () 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 22 exp t ie t t qA t dt dt mc t t i C a a b b b a a b b b q p q p q q q q p q q p q q q q tt i p p q                                                                                                 () 2 1 1 2 2 t ie t t qA t dt dt mc q t                      Tính toán bằng phƣơng pháp gần đúng lặp, ta thu đƣợc:           exp ( ) ( ) ' 1 12 2 ( ) | | 1 1 2 2 2 ( ) ( ) , , , 12 ( 1) ( 1) 12 i s l m f t n t C J a q J a q J a q J a q l s m f pq i s l m f l s m f q n N n N n N n N p q p p p q q q q q s m i p p q q                                                                             12 ( 1) ( 1) (1.7) 1 2 1 2 s m i p p q q n N n N n N n N p p q p q p q q q q s m i s m i p q p q p q p q                                                                                                            6 (1.7) là hàm phân bố điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ 1.2.3. Tính mật độ dòng trong bán dẫn khối Biểu thức của mật độ dòng: ( ) ( ) ( ) ee J t p A t n t mc p p             Thay kết quả này vào biểu thức ta thu đƣợc mật độ dòng trong bán dẫn khối:             ( 1) 2 2 ( ) ( ) | | 12 * , , , , 12 cos ( ) 12 1 2 1 2 n N n N p q p en qq e o J t A t C q J a q J a q sm mc m q kr k s m r qp k r t J a q J a q J a q J a q k s r m s k m r s p q p q                                                                          12 sin ( ) 1 2 1 2 1 2 (1.8) 12 m J a q J a q J a q J a q k r t k s r m s k m r sm p q p q                                                          1.2.4. Tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ Ta có hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết 21    nhƣ sau: 8 ( ) sin 2 2 2 2 J t E t o t cE o        (1.9) 7 22 1 34 4 2 11 2 24 cos cos 2 2 3 3 4 2 2 22 1 1 2 2 2 2 4 1 cos cos 1 3 4 0 2 2 o e E s e k Tn o Bo Vc m m s o o o e E s o o J a sy dy m s s                                                                                  1 2 1 1 (1.10) 0 2 o J a sy dy s                       (1.10) là biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong bán dẫn khối khi có mặt hai sóng điện từ. CHƢƠNG 2. PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG LƢỢNG TỬ CHO ĐIỆN TỬ TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI CÓ MẶT HAI SÓNG ĐIỆN TỪ 2.1. Hamiltonian của hệ điện tử - phonon trong siêu mạng pha tạp Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong siêu mạng pha tạp: H H H H ph e e ph     (2.1) () ,, , e H p A t a a en c n p n p np H b b ph qq q q                          ( ) ( ) ' ' , ' , ,, , H C I q a a b b e ph z q q q nn q np n n p n p q                   2.2. Xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp khi có mặt hai sóng điện từ 8 Gọi () , , , n t a a n p n p n p t        là số điện tử trung bình tại thời điểm t. Phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng: () , , ,, nt np i a a H t n p n p t            (2.2) Tính toán các giao hoán tử trong (2.2), ta đƣợc   () , ( ) ( ) ( ) ' ' ' , , , , , , , , , , , ( ) ( ) (2.3) '' , , , , , , , , nt nk Hay i C I q F t F t z t q n n n p q n p q n p n p q q nq F t F t n k n k q q n p q n p q                                                Với : () , , , , , , 1 2 1 2 1 2 1 2 F t a a b n p n p q n p n p q t         . Ta đi xây dựng biểu thức tính hàm F(t) bằng cách viết phƣơng trình động lƣợng tử cho nó: () , , , , 12 12 , ,, 12 12 Ft n p n p q i a a b H t n p n p q t                (2.4) Để giải phƣơng trình vi phân không thuần nhất trên ta dùng phƣơng pháp biến thiên hằng số,suy ra: 0 ( ) ( ) , , , , , , , , () 1 2 1 2 0 1 2 1 2 ( ) ( ) , , , , 12 12 F t F t n p n p q n p n p q Mt i F t i M t i t t t n p n p q                     (2.5) 9   i ( ) ( ) , , , , , , , 1 2 1 2 1 1 , 14 1 2 4 2 1 1 4 2 () , ,, 1 1 2 1 1 , 23 13 1 3 2 t F t C I q a a b b b n n z n p n p q q n p q n p q q q nq t C I q a a b b b n n z q n p n p q q q q nq t                                            i exp ( ) 2 1 1 2 ,, 12 2 12 1 2 t ie t t p p A t dt dt n p n p mc t q                                 (2.6) () , 1 ( ) ( ) ' 2 ' 2 ,, ' ,, 1 1 1 1 , 4 , 1 4 4 2 nt t np C I q dt C I q a a b b b zz t q q n p q q n p q q q n n n n nq nq t                                                  () ,' , , 1 1 1 1 3 , 3 1 3 2 C I q a a b b b n n z q n p q q q q n p q nq t                               i exp ( ) ' 2 1 1 , , 2 t ie t t q A t dt np n p q mc t q                                 () ,' , , 1 1 1 1 4 , 4 1 4 2 () ' ,, , 1 1 1 1 , 3 1 13 3 2 C I q a a b b b n n z q n p q q q q n p q nq t C I q a a b b c z q n p q q n p q q q nn nq t                                                                      i exp ( ) ' 2 1 1 , , 2 t ie t t q A t dt n p q n p q mc t                                    10 () ,' , , 1 1 1 1 4 , 4 1 4 2 () ' ,, , 1 1 1 1 , 1 3 3 2 C I q a a b b b n n z q n p q q q q n p q nq t C I q a a b b b z q n p n p q q q q q nn nq t                                                              i exp ( ) ' 2 1 1 , , 2 t ie t t q A t dt n k q n p q mc t                                 () ' ,, , 1 1 1 1 , 4 1 4 4 2 () ,' , , 1 1 1 1 3 , 3 1 3 2 C I q a a b b b z q n p n p q q q q q nn nq t C I q a a b b b n n z q n p q q q q n p q nq t                                                                     i exp ( ) ' 2 1 1 , , 2 t ie t t q A t dt n p q n p q mc t                                         (2.7) Khi đó phƣơng trình (2.2) đƣợc viết lại nhƣ sau:               () 2 2 , 1 () 11 ' 2 ' , , , , , exp i s-l 22 12 nt np C I q J a q J a q z l s t q nn l s m f nq J a q J a q m f t mf                                ( ) ( ) 1 2 2 ' 2 , , i exp ' 1 2 2 , , t dt n t N n t N n p q q n p q s m i t t n p q n p q                                                                [...]... qua đó tìm đƣợc biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử- phonon quang) 2 Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện t phonon quang) không những phụ thuộc phi tuyến... KỂ ĐẾN ẢNH HƢỞNG CỦA TRƢỜNG BỨC XẠ LASER 3.1 Biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser Trong phần này chúng tôi tính hệ số hấp thụ sóng điện từ trong siêu mạng pha tạp bởi điện tử giam cầm khi có mặt hai sóng điện từ Mật độ dòng của hạt tải trong siêu mạng pha tạp đƣợc cho bởi công thức: 12    e... của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong siêu mạng pha tạp bởi điện tử giam cầm khi có kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser Từ biểu thức này, ta nhận thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ phụ thuộc phi tuyến vào các tham số của hệ và của siêu mạng pha tạp 3.2 Tính số và vẽ đồ thị Trong phần này, chúng tôi tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bới điện tử giam cầm dƣới sự ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ. .. động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp và đã thu đƣợc một số kết quả chính nhƣ sau: 1 Thu đƣợc biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử- phonon quang) bằng cách sử dụng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp để tìm hàm phân bố điện tử, sau... trƣờng bức xạ Laser E01 mà còn phụ thuộc phi tuyến vào tần số trƣờng bức xạ Laser, tần số sóng điện từ yếu, độ rộng L và còn phụ thuộc vào các tham số đặc trƣng cho siêu mạng pha tạp 3 Đã tính toán số và vẽ đồ thị hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-GaAs có kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử- phonon quang). .. lƣợng tử cho hàm phân bố không cân  bằng n  n, p   Giải phƣơng trình (2.9) ta thu đƣợc biểu thức giải tích của n  n, p  , từ đó tính đƣợc mật độ dòng điện và hệ số hấp thụ song điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ mạnh (Laser) ở chƣơng kế tiếp sau CHƢƠNG 3 HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP KHI KỂ ĐẾN ẢNH HƢỞNG CỦA... Hình 3.5: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào L Khi L tăng, hệ số hấp thụ giảm dần Trong phần này chúng tôi cũng vẽ đồ thị ở ba mức nhiệt độ khác nhau, và cả ba đồ thị đều cho thấy rõ sự phụ thuộc này KẾT LUẬN Bài toán tính hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser (trƣờng hợp tán xạ điện tử- phonon quang) đã đƣợc nghiên cứu bằng... một giá trị gần nhƣ không đổi Giá trị âm của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu chứng tỏ sóng điện từ yếu đã đƣợc gia tăng Điều này chỉ xảy ra đối với hệ bán dẫn thấp chiều nói chung và siêu mạng pha tạp nói riêng Đây là kết quả đáng lƣu ý 21 - Hình 3.4 mô tả sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu Khi tần số sóng điện từ yếu tăng lên thì hệ số hấp thụ giảm rất nhanh và cũng nhanh chóng đạt... thuộc của hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T, khi nhiệt độ biến thiên trong khoảng từ 50K đến 300K cho thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu ban đầu tăng nhanh đến cực đại rồi giảm xuống - Hình 3.2 biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu vào cƣờng độ trƣờng bức xạ Laser Trong phần này, chúng tôi vẽ đồ thị ở ba mức nhiệt độ khác nhau, nhƣng ba đồ thị đều cho thấy hệ số hấp thụ sóng điện từ tăng... thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu 20 -3 11 Do thi anpha - L x 10 T=50 T=90 T=150 10 9 he so hap thu anpha 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1.5 2 2.5 3 3.5 L(m) 4 4.5 5 5.5 6 -9 x 10 Hình 3.5: Sự phụ thuộc hệ số hấp thụ vào L 3.3 Thảo luận kết quả thu đƣợc Kết quả tính toán và vẽ đồ thị hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trong siêu mạng pha tạp loại n-GaAs/p-GaAs dƣới ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ laser, chúng . 1 Ảnh hƣởng của trƣờng bức xạ Laser lên hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp (Tán xạ điện tử - phonon quang) . lƣợng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp khi có mặt hai sóng điện từ CHƢƠNG 3: Hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha