Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ khơng gian” cho học sinh Trung học phổ thơng (Hình học 12 – nâng cao) Application of the Method of Problem Recognition and Problem Solving To Teaching Chapter “Co-ordinate Methods in Solid Geometry” To High School Students (Geometry 12-Advanced) NXB H : ĐHGD, 2012 Số trang 118 tr + Đào Thị Thu Hà Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận phương pháp dạy học (bộ mơn Tốn); Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Nhụy Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Nghiên cứu sở lý luận phương pháp phát giải vấn đề Nghiên cứu việc vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học tình điển hình chương “Phương pháp tọa độ khơng gian” (Hình học 12Nâng cao) Thiết kế số giảng vận dụng phương pháp phát giải vấn đề Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài Keywords: Tốn học; Phương pháp dạy học; Hình học; Lớp 12 Content Lý chọn đề tài Xuất phát từ nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội đất nước, giáo dục Việt Nam đứng trước tốn phải đổi cách tồn diện từ mục tiêu giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học Vì Luật Giáo dục nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đề mục tiêu giáo dục phổ thông sau: “Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp cho học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc” Để thực mục tiêu trên, Luật Giáo dục quy định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng lực tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Để thực mục tiêu trên, ngành giáo dục tiến hành đổi SGK tất cấp học phổ thơng, bố trí lại khung chương trình, giảm tải lượng kiến thức Đi đơi với việc đổi SGK, đổi chương trình đổi phương pháp dạy học Nhưng đổi phương pháp dạy học để dạy học đạt hiệu quả? Đây vấn đề cấp thiết nghiệp giáo dục nước ta Hiện việc đổi phương pháp dạy học tiến hành tất cấp ngành giáo dục theo quan điểm: “Tích cực hóa hoạt động học tập”, “Lấy người học làm trung tâm” Những quan điểm bao hàm yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy, đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học Trong năm gần đây, trước thách thức yêu cầu phát triển xã hội, mục đích nhà trường phải đào tạo người học sinh có lực phát giải vấn đề cách độc lập Như vậy, phát giải vấn đề không thuộc phạm trù phương pháp dạy học, mà cịn trở thành mục đích q trình dạy học nhà trường, giải vấn đề trở thành nội dung học tập học sinh Phương pháp phát giải vấn đề phương pháp nhằm làm cho học sinh tự tìm tịi, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh Phương pháp tọa độ không gian công cụ giải tốn khơng gian quan trọng cho phép học sinh tiếp cận kiến thức hình học phổ thơng có hiệu quả, tổng qt, đơi khơng cần đến vẽ hình Nó có tác dụng tích cực việc phát triển tư sáng tạo, trừu tượng, lực phân tích, tổng hợp Hơn nữa, nội dung chương “Phương pháp tọa độ không gian” nội dung quan trọng hình học 12 Những năm gần đây, nội dung thường xuyên xuất kỳ thi tốt nghiệp THPT kỳ thi Cao đẳng, Đại học, Trung học chuyên nghiệp Với lý trên, định lựa chọn đề tài: Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ không gian” cho học sinh Trung học phổ thơng (Hình học 12 - Nâng cao) Mục đích nghiên cứu đề tài Xây dựng phương án dạy học số nội dung thuộc chương “Phương pháp tọa độ khơng gian” (Hình học 12- Nâng cao) theo phương pháp phát giải vấn đề góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài 3.1 Nghiên cứu sở lý luận phƣơng pháp phát giải vấn đề 3.2 Nghiên cứu việc vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề vào dạy học tình điển hình chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian” (Hình học 12-Nâng cao) 3.3 Thiết kế số giảng vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề 3.4 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu đề tài 4.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học mơn tốn như: Giáo trình phương pháp dạy học mơn tốn, phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học mơn tốn, văn kiện nghị quyết, thị Đảng Nhà nước để xác định phương hướng đề tài Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài như: SGK Hình học 12 THPT, sách tham khảo, văn hướng dẫn Bộ giáo dục đào tạo xung quanh vấn đề phương pháp dạy học toán nói chung chủ đề phương pháp tọa độ khơng gian nói riêng 4.2 Phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn - Thông qua thực tế giảng dạy thân đồng nghiệp - Học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp giảng dạy - Thông qua ý kiến đóng góp thầy giáo trực tiếp hướng dẫn đề tài - Điều tra tình trạng tiếp thu kiến thức học sinh - Điều tra, tìm hiểu khả vận dụng phương pháp phát giải vấn đề giáo viên dạy học mơn tốn 4.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Dạy thử lớp 12A4, 12A5, 12A8, 12A9 trường THPT Chương Mỹ A, Huyện Chương Mỹ, Thành phố Hà Nội nhằm kiểm tra tính khả thi phương pháp việc tiếp thu kiến thức học sinh Khách thể đối tƣợng nghiên cứu đề tài 5.1 Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy học mơn Tốn trường THPT 5.2 Đối tƣợng nghiên cứu Quy trình phương pháp phát giải vấn đề dạy học chương “Phương pháp tọa độ khơng gian” (Hình học 12 – Nâng cao) Phạm vi nghiên cứu đề tài Chương “Phương pháp tọa độ khơng gian” (Hình học 12 – Nâng cao) Mẫu khảo sát Lớp 12A4, 12A5, 12A8, 12A9 trường THPT Chương Mỹ A – Huyện Chương Mỹ - Thành phố Hà Nội Giả thuyết khoa học đề tài Nếu khai thác vận dụng có hiệu phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ khơng gian” (Hình học 12 – Nâng cao) góp phần nâng cao chất lượng dạy, học nội dung Đóng góp luận văn Tổng quan sở lý luận phương pháp dạy học phát giải vấn đề Minh họa cho lý luận số ví dụ dạy học mơn Tốn trường THPT Đề xuất số giáo án cụ thể vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ khơng gian” (Hình học 12 – Nâng cao) 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị luận văn trình bày gồm ba chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ không gian” cho học sinh Trung học phổ thơng (Hình học 12 – Nâng cao) Chương Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở khoa học phƣơng pháp phát giải vấn đề 1.1.1 Cơ sở triết học Theo triết học vật biện chứng, mâu thuẫn nguồn gốc, động lực thúc đẩy trình phát triển Trong trình học tập học sinh luôn xuất mâu thuẫn Đó mâu thuẫn yêu cầu, nhiệm vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn có thân Tình phản ánh cách lơgic biện chứng quan hệ bên tri thức cũ, kĩ cũ kinh nghiệm cũ yêu cầu giải thích kiện đổi tình 1.1.2 Cơ sở tâm lí học Theo nhà tâm lí học người tư tích cực nảy sinh nhu cầu tư duy, tức đứng trước khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, tình có vấn đề Tư sáng tạo ln ln bắt đầu tình gợi vấn đề 1.1.3 Cơ sở giáo dục học Dạy học phát giải vấn đề phù hợp với ngun tắc tính tích cực, tự giác, khêu gợi hoạt động học tập mà chủ thể hướng đích, gợi động q trình phát giải vấn đề Dạy học phát giải vấn đề biểu thống kiến tạo tri thức, phát triển lực trí tuệ bồi dưỡng phẩm chất Những tri thức (đối với học sinh) kiến tạo nhờ trình phát giải vấn đề Tác dụng phát triển lực trí tuệ kiểu dạy học chỗ học sinh học cách khám phá, tức rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận giải vấn đề cách khoa học Đồng thời, dạy học phát giải vấn đề góp phần bồi dưỡng cho người học đức tính cần thiết người lao động sáng tạo tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch thói quen tự kiểm tra 1.2 Những khái niệm liên quan đến phƣơng pháp phát giải vấn đề 1.2.1 Vấn đề Một vấn đề (đối với người học) biểu thị hệ thống mệnh đề câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thỏa mãn điều kiện sau: - Câu hỏi chưa giải đáp (hoặc yêu cầu hành động chưa thực hiện) - Chưa có phương pháp có tính chất thuật tốn để giải đáp câu hỏi yêu cầu đặt ra, vấn đề phải có chưa biết, biết phải có điều kiện quy định mối liên hệ yếu tố chưa biết biết 1.2.2 Hệ thống Hệ thống hiểu tập hợp phần tử với quan hệ phần tử tập hợp Một tình hiểu hệ thống phức tạp gồm chủ thể khách thể, chủ thể người cịn khách thể lại hệ thống Nếu tình huống, chủ thể cịn chưa biết phần tử khách thể tình gọi tình tốn chủ thể Trong tình tốn, chủ thể đặt mục đích tìm phần tử chưa biết dựa vào số phần tử cho trước khách thể ta có tốn Một toán gọi vấn đề chủ thể chưa có tay thuật giải để tìm phần tử chưa biết toán Hiểu theo nghĩa vấn đề khơng đồng nghĩa với toán Nếu toán yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc để giải khơng gọi vấn đề 1.2.3 Tình gợi vấn đề Tình gợi vấn đề hay cịn gọi tình có vấn đề tình mà gợi cho người học khó khăn lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua có khả vượt qua khơng phải tức thời nhờ thuật giải mà cần phải có q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có Một tình gọi có vấn đề phải thoả mãn điều kiện sau: - Tồn vấn đề - Gợi nhu cầu nhận thức - Khơi dậy niềm tin khả thân 1.2.4 Phương pháp dạy học phát giải vấn đề Phương pháp dạy học phát giải vấn đề phương pháp dạy học mà giáo viên người tạo tình gợi vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát vấn đề, học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo giải vấn đề, thơng qua mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ nhằm đạt mục đích học tập khác 1.3 Đặc điểm dạy học phát giải vấn đề Học sinh đặt vào tình có vấn đề khơng phải thơng báo dạng tri thức có sẵn Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo huy động tri thức khả để phát giải vấn đề nghe giáo viên giảng cách thụ động Mục đích dạy học khơng phải làm cho học sinh lĩnh hội kết trình phát giải vấn đề, mà chỗ làm cho họ phát triển khả tiến hành q trình Nói cách khác, học sinh học thân việc học 1.4 Những hình thức dạy học phát giải vấn đề Tùy theo mức độ độc lập học sinh trình phát giải vấn đề, người ta nói tới cấp độ khác nhau, đồng thời hình thức khác dạy học phát giải vấn đề 1.4.1 Tự nghiên cứu vấn đề 1.4.2 Vấn đáp phát giải vấn đề 1.4.3 Thuyết trình phát giải vấn đề 1.5 Các mức độ phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề Quá trình dạy học phát giải vấn đề chia theo bốn mức độ sau: + Mức độ thứ nhất: Giáo viên nêu vấn đề giải vấn đề, cịn học sinh ý học cách nêu vấn đề giải vấn đề giáo viên làm mẫu + Mức độ thứ hai: Giáo viên nêu vấn đề tổ chức, lãnh đạo học sinh tham gia giải vấn đề + Mức độ thứ ba: Giáo viên nêu vấn đề tổ chức, lãnh đạo cho học sinh độc lập giải toàn vấn đề + Mức độ thứ tư: Học sinh tự nêu vấn đề độc lập giải toàn vấn đề 1.6 Thực phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề 1.6.1 Các bước dạy học phát giải vấn đề Bước Phát hiện, thâm nhập vấn đề - Phát vấn đề từ tình gợi vấn đề (giáo viên tạo tình huống) - Giải thích xác hóa tình (khi cần thiết) để hiểu vấn đề - Phát biểu vấn đề đặt mục đích giải vấn đề Bước Tìm giải pháp - Tìm cách giải vấn đề Việc thường thực theo sơ đồ thuật toán - Sau tìm giải pháp, tiếp tục tìm kiếm giải pháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với để tìm giải pháp hợp lí Bước Trình bày giải pháp - Khi giải vấn đề đặt ra, học sinh trình bày lại tồn từ việc phát biểu vấn đề giải pháp Nếu vấn đề đề cho sẵn khơng cần phát biểu lại vấn đề Trong trình bày cần tuân thủ chuẩn mực đề nhà trường ghi rõ giả thiết, kết luận tốn chứng minh, phân biệt phần: phân tích, chứng minh, cách dựng, biện luận… Bước Nghiên cứu sâu giải pháp - Tìm hiểu khả ứng dụng kết - Đề xuất vấn đề có liên quan giải Việc dạy học phát giải vấn đề lúc giáo viên người nêu vấn đề đồng thời người giải vấn đề mà phải có vai trị học sinh việc phát giải vấn đề Tùy theo hình thức dạy học, nội dung học trình độ nhận thức học sinh mà định mức độ tham gia học sinh giáo viên trình phát giải vấn đề 1.6.2 Ưu, nhược điểm điều cần lưu ý phương pháp dạy học phát giải vấn đề 1.6.2.1 Ưu điểm Phương pháp dạy học phát giải vấn đề phương pháp dạy học tích cực Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Phương pháp dạy học phù hợp với tư tưởng đại đổi mục tiêu phương pháp dạy học phù hợp với yêu cầu đổi thực tiễn nước ta, xây dựng người biết đặt giải vấn đề sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, người thực động lực phát triển bền vững nhanh chóng đất nước 1.6.2.2 Nhược điểm Phương pháp dạy học phát giải vấn đề nhiều hạn chế mặt khách quan thời gian, giáo viên học sinh - Thời gian: Dạy học phát giải vấn đề tốn nhiều thời gian lớp nhà, đòi hỏi giáo viên học sinh phải kiên trì nỗ lực khơng ngừng - Giáo viên: Phải có trình độ xử lý tình sư phạm linh hoạt - Học sinh: Phải có trình độ tư định 1.6.2.3 Những điều cần lưu ý dạy học theo hướng phát giải vấn đề - Dạy học phát giải vấn đề điều kiện phương tiện tốt để đạt mục tiêu quan trọng Nhà trường trình đào tạo lớp người lao động trẻ khơng phải phương pháp vạn năng, có ưu nhược điểm định trường hợp sử dụng mang lại hiệu cao - Dạy học phát giải vấn đề phương pháp dạy học đại, địi hỏi phải có vận dụng sáng tạo điều kiện dạy học, nội dung dạy học, đối tượng dạy học môi trường cụ thể - Khi thực dạy học theo phương pháp phát giải vấn đề, yêu cầu giáo viên phải có chuẩn bị giảng cơng phu (bởi để đạt kết cao phương pháp dạy học này, giáo viên phải chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều toán, nhiều tình có vấn đề…cho nhiều đối tượng học sinh) - Khi tiến hành dạy học lớp có số học sinh đơng, tạo tình có vấn đề cách thật khéo léo, khơng có nguy bị bỏ rơi số lượng lớn học sinh 1.7 Những cách thơng dụng để tạo tình gợi vấn đề 1.7.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan thực nghiệm (tính tốn, đo đạc…) 1.7.2 Lật ngược vấn đề 1.7.3 Xem xét tương tự 1.7.4 Khái quát hóa 1.7.5 Giải tập mà người học chưa biết thuật giải 1.7.6 Tìm sai lầm lời giải 1.8 Các biện pháp giúp học sinh phát giải vấn đề dạy học toán 1.8.1 Mối quan hệ biện chứng phương pháp dạy học, quy trình dạy học biện pháp dạy học 1.8.2 Các biện pháp Nhóm biện pháp nhằm tích cực hóa tư học sinh q trình phát vấn đề Nhóm biện pháp nhằm tích cực hóa tư học sinh trình giải vấn đề Nhóm biện pháp nhằm tích cực hóa tư học sinh trình kiểm tra vận dụng kiến thức KẾT LUẬN CHƢƠNG I Trong chương luận văn đưa sở khoa học phương pháp dạy học phát giải vấn đề, phân tích ưu điểm, nhược điểm phương pháp dạy học phát giải vấn đề q trình dạy học Tốn nhận thấy rằng: phương pháp dạy học phát giải vấn đề phương pháp dạy học mang tính tích cực, đáp ứng số u cầu vấn đề dạy học tích cực hố hoạt động nhận thức học sinh CHƢƠNG VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG (HÌNH HỌC 12 - NÂNG CAO) 2.1 Vài nét nội dung chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 Nâng cao Nội dung SGK Hình học 12 – Nâng cao viết theo chương trình gồm chương, chương III “Phương pháp tọa độ khơng gian” Chương trình gồm phần chính: Bài Hệ tọa độ không gian Bài Phương trình mặt phẳng Bài Phương trình đường thẳng 2.2 Phân phối chƣơng trình chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 – Nâng cao 2.3 Những thuận lợi, khó khăn giảng dạy nghiên cứu chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 – Nâng cao Những thuận lợi - Chương “Phương pháp tọa độ không gian” phần củng cố tiếp tục phát triển nội dung quen thuộc mà học sinh học lớp 10 Do học sinh dễ lĩnh hội kiến thức chương - Cách trình bày, diễn đạt kiến thức SGK tương đối dễ hiểu phù hợp với trình độ nhận thức đa số học sinh - Số lượng tập vừa phải nên khơng gây tình trạng tải học sinh mà đảm bảo giúp học sinh tập suy luận, khái quát, tập tư trừu tượng Những khó khăn - Khả tưởng tượng không gian - Khả chuyển đổi ngôn ngữ hình học sang ngơn ngữ vectơ ngược lại - Kiến thức chương có liên quan chặt chẽ với chương phương pháp tọa độ mặt phẳng hình học lớp 10 kiến thức hình học khơng gian lớp 11, gây thêm tâm lý ngại học học sinh bị hổng kiến thức hai phần 2.4 Mục tiêu dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” 2.5 Vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề vào dạy học khái niệm chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 (Nâng cao) 2.5.1 Dạy học khái niệm phương trình mặt cầu 2.5.2 Dạy học khái niệm phương trình mặt phẳng Hoạt động Tiếp cận hình thành khái niệm phƣơng trình tổng quát mặt phẳng Tạo tình gợi vấn đề tƣơng tự hóa, dự đốn nhờ nhận xét trực quan Ta biết mặt phẳng, phương trình tổng quát đường thẳng d có dạng Ax + By + C = với A2 + B2 > (A; B) vectơ pháp tuyến đường thẳng d Tương tự, suy phương trình tổng quát mặt phẳng (P) không gian không? HS: Dự đốn phương trình tổng qt mặt phẳng (P) là: Ax + By + Cz + D = với A2 + B2 + C2 > (A; B; C) vectơ pháp tuyến mp(P) GV: Để chứng minh dự đoán trên, yêu cầu học sinh giải tốn sau: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0; y0; z0) nhận (A; B; C) làm vectơ pháp tuyến Chứng minh điều kiện cần đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mặt phẳng (P) A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) =  Ax+By + Cz +D = (1) với A2 + B2 + C2 > D = - (Ax0 + By0 + Cz0) GV: Khi M  mp(P), nhận xét mối liên hệ hai vectơ ? HS: Ta có  Hình 2.1  M M =  A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = (2) Nếu đặt D = - (Ax0 + By0 + Cz0) phương trình (2) trở thành: Ax + By + Cz + D = (3) với A2 + B2 + C2 > Kết luận (3) gọi phương trình tổng quát mặt phẳng (P) Tạo tình gợi vấn đề lật ngƣợc vấn đề Như mặt phẳng có phương trình dạng (3) Ngược lại, phương trình dạng Ax + By + Cz + D = (3) với A2 + B2 + C2 > có phải phương trình tổng qt mặt phẳng xác định hay không? GV: Ta biết không gian Oxyz, mặt phẳng (P) xác định biết tọa độ điểm thuộc mặt phẳng (P) vectơ pháp tuyến mp(P) Ở ta có hay khơng mặt phẳng (P) xác định nhận (3) làm phương trình? HS: Dự đốn có mặt phẳng (P) nhận (3) làm phương trình GV: Em mặt phẳng (P) mặt phẳng nào? Tức qua điểm có vectơ pháp tuyến nào? GV (Gợi ý): Giả sử điểm M0(x0; y0; z0) điểm xác định mà mặt phẳng (P) qua, mp(P) nhận (3) làm phương trình nên tọa độ điểm M0 thỏa mãn (3) tức ta có điều gì? HS: Ta có Ax0 + By0 +Cz0 +D =  D = - (Ax0 + By0 +Cz0) GV: Giả sử (a; b; c) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) nhận (3) làm phương trình ta chọn a = ?, b = ?, c = ? HS: Dự đoán chọn a = A, b = B, c = C GV: Gọi mp(P) mặt phẳng qua điểm M0(x0; y0; z0) có vectơ pháp tuyến (A; B; C) Em viết phương trình mặt phẳng (P)? HS: Mặt phẳng (P) có phương trình: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) =  Ax + By + Cz – (Ax0 + By0 + Cz0) =  Ax + By + Cz + D = với D = – (Ax0 + By0 + Cz0) 10 Như vậy, ta chứng minh mặt phẳng có phương trình dạng (3) Ngược lại, phương trình dạng (3) phương trình tổng quát mặt phẳng xác định Hoạt động Củng cố khái niệm phƣơng trình tổng quát mặt phẳng Ví dụ Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; -1), N(1; -2; 3), P(0; 1; 2) Viết phương trình mặt phẳng (MNP) GV: Muốn viết phương trình mặt phẳng ta cần biết yếu tố nào? HS: Biết tọa độ vectơ pháp tuyến mặt phẳng tọa độ điểm thuộc mặt phẳng GV: Trong ví dụ này, vectơ pháp tuyến xác định nào? Nêu cách giải tốn? HS: Học sinh trình bày Ta có (-1; -2; 4), (-2; 1; 3), suy [ , ] = (-10; -5; -5) Mặt phẳng (MNP) qua điểm M có vectơ pháp tuyến phương với vectơ [ ta lấy (2; 1; 1) Vậy mp(MNP) có phương trình: , ], 2(x – 2) + y + (z + 1) = hay 2x + y + z – = 2.5.3 Dạy học khái niệm phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng 2.6 Vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề vào dạy học định lí chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian” 2.6.1 Dạy học định lý vị trí tương đối hai mặt phẳng 2.6.2 Dạy học định lý vị trí tương đối hai đường thẳng 2.7 Vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề vào dạy học quy tắc khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.8 Vận dụng phƣơng pháp phát giải vấn đề vào dạy học tập chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” 2.8.1 Vai trị tập q trình dạy học Bài tập tốn học có vai trị quan trọng mơn tốn Thơng qua tập, học sinh phải thực hoạt động định gồm nhận dạng lẫn thể định nghĩa, định lý, quy tắc hay phương pháp, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngôn ngữ Hoạt động học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học, vai trị tập tốn học thể ba bình diện sau: Thứ nhất, bình diện mục tiêu học, tập tốn học trường phổ thơng mang hoạt động mà việc thực hoạt động thể mức độ đạt mục tiêu Mặt khác, tập thể chức khác hướng đến việc thực mục tiêu dạy học mơn Tốn, cụ thể: - Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo khâu khác trình dạy học, kể kĩ ứng dụng toán học vào thực tiễn 11 - Phát triển lực trí tuệ, rèn luyện hoạt động tư duy, hình thành phẩm chất trí tuệ - Bồi dưỡng giới quan vận biện chứng, hình thành phẩm chất đạo đức người lao động Thứ hai, bình diện nội dung dạy học, tập tốn học có lỉên hệ với nội dung định, phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho tri thức trình bày phần lý thuyết Thứ ba, bình diện phương pháp dạy học, tập toán học giá mang hoạt động để người học kiến tạo tri thức định sở để thực mục tiêu dạy học khác Khai thác tốt tập, vấn đề góp phần tổ chức cho học sinh học tập hoạt động bẳng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo thực độc lập giao lưu Trong thực tiễn, tập sử dụng với dụng ý khác phương pháp dạy học: Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới,củng cố kiểm tra,…Đặc biệt mặt kiểm tra, tập phương tiện để đánh giá mức độ, kết dạy học, khả làm việc độc lập trình độ phát triển học sinh….Một tập cụ thể nhằm vào hay nhiều dụng ý 2.8.2 Các yêu cầu lời giải 2.8.2.1 Kết đúng, kể bước trung gian 2.8.2.2 Lập luận phải logic chặt chẽ 2.8.3 Định hướng vận dụng dạy học phát giải vấn đề vào dạy học giải tập Khi dạy giải tập theo hướng phát giải vấn đề nên tham khảo phương pháp Polya gồm bốn bước sau: Bước Tìm hiểu nội dung toán Trong dạy học phát giải vấn đề muốn học sinh thực tốt bước giáo viên tạo tình bao hàm nội dung tốn cho có khêu gợi tính tị mị hứng thú học sinh giúp em tích cực bắt tay vào tìm hiểu tốn suy nghĩ tìm tịi lời giải Bước Xây dựng chương trình giải Ở bước giáo viên gợi cho học sinh phân tích tốn cho thành nhiều toán đơn giản huy động kiến thức liên quan gần gũi với kiện tốn, mị mẫm, dự đốn, thử xem xét vài khă năng, kể trường hợp đặc biệt, xét toán tương tự toán khái quát toán cho Trong dạy học phát giải vấn đề trình giáo viên điều khiển hoạt động tìm tịi suy nghĩ học sinh để giải vấn đề hệ thống câu hỏi gợi ý, dẫn dắt phù hợp lúc, quy tắc thường dùng bước la suy xuôi, suy ngược, quy lạ quen… 12 Bước Thực chương trình giải Sau xây dựng xong chương trình giải, giáo viên giúp học sinh trình bày lời giải tường minh Bước Kiểm tra, nghiên cứu lời giải Kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu khơng, tốn có đặt điều kiện, tốn biện luận Đồng thời nâng cao dần yêu cầu sâu cải tiến cách phát giải vấn đề, khai thác vấn đề, đề xuất vấn đề giải 2.8.4 Một số ví dụ minh họa việc vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học tập chương “Phương pháp tọa độ khơng gian” Bài tốn (bt.22 sgk tr 90): Cho tứ diện OABC có tam giác OAB, OBC, OCA tam giác vuông đỉnh O Gọi  ,  , góc mặt phẳng  ABC  mặt phẳng OBC  , OCA , OAB  Chứng minh: a) Tam giác ABC có ba góc nhọn b) cos   cos2  +cos2  Đây tình gợi vấn đề Học sinh chưa có quy tắc mang tính thuật tốn để giải tốn Tuy nhiên học sinh biết tính tích có hướng hai vectơ, biết viết phương trình tổng quát mặt phẳng xác định góc hai mặt phẳng Bước Tìm hiểu nội dung tốn GV: Nêu giả thiết, kết luận toán? Cho tứ diện OABC Các tam giác vuông đỉnh O: OAB, OBC,  ,  , OCA góc mặt phẳng Giả thiết mặt phẳng  OBC  , OCA , OAB  Kết luận  ABC  - Tam giác ABC có ba góc nhọn - cos   cos2  +cos2  Bước Xây dựng chương trình giải GV: Bài tốn có quy tắc giải chưa? HS: Chưa GV: Dựa vào tính chất tam diện vng, giải phương pháp tọa độ khơng? Nếu dựng hệ trục tọa độ nào? HS: Chọn hệ trục Oxyz với tia Ox,Oy,Oz tia OA, OB, OC GV: Để chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn ta làm nào? HS: Chỉ cosA > 0; cosB > 0; cosC > GV: Để chứng minh cos   cos2  +cos2  ta làm nào? HS: Cần tính cos  ? , cos  ? , cos  ? 13 Bước Thực chương trình giải Chọn hệ trục Oxyz với tia Ox, Oy, Oz tia OA, OB, OC Khi ta có A a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a > 0, b > 0, c > a, Cách         Ta có AB(a; b;0), AC (a;0; c) nên AB AC  a      AB AC a2 Do cosA=     suy góc A nhọn   2 2 AB AC a b a c Chứng minh tương tự ta có góc B, góc C nhọn b, Ta thực phép phân tích sau Lập phương trình mp(ABC) Tính cosα Tính cosβ Tính cosγ cos2  cos2  +cos2  Mặt phẳng  ABC  có phương trình x y z    a b c  1 1 ; ;  a b c Vậy có vectơ pháp tuyến n   Mặt phẳng  OBC  mặt phẳng (Oyz) nên có vectơ pháp tuyến i 1;0;0  Gọi  góc mp(ABC) mp(OBC)   n.i  b 2c 2 a2     cos  =  1 a 2b  b c  a c  n.i      a b2 c2 cos2   Tương tự, ta có : c2a a 2b2  b2c  c 2a a 2b2 cos   2 a b  b 2c  c a 2 Từ suy cos   cos2  +cos2  Bước Nghiên cứu sâu lời giải GV: Suy nghĩ nêu cách giải khác cho phần a 14 HS: Cách Áp dụng định lý hàm số Côsin cho tam giác ABC AB  AC  BC a  b2  a  c  b2  c  Ta có cos A  AB AC a  b2 a  c  a2 a  b2 a  c  nên góc A nhọn Tương tự góc B, góc C nhọn Cách Áp dụng định lí ba đường vng góc Dựng OH  AB suy H nằm đoạn AB nên CH  AB đó, góc C nhọn Tương tự góc A, góc B nhọn GV: Khai thác kết câu b: cos   cos2   cos2   (*) Rõ ràng  ,  ,  góc nhọn nên cos  0, cos   0, cos   tan   , tan   , tan   Trước hết, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương cos2  , cos2  , cos2  ta có  cos2   cos2   cos2   3 cos2  cos2  cos   cos cos  cos   Suy max (cos  cos  cos  )  cos   cos   cos2    cos  cos   cos        2 cos   cos   cos    Vậy tứ diện OABC tứ diện vuông cân O (tứ diện OABC vng cân O tứ diện có cạnh OA, OB, OC vng góc với đơi ) Từ ta có tốn sau: Bài tốn 3.1 Cho tứ diện OABC có tam giác OAB, OBC, OCA tam giác vuông đỉnh O Gọi  ,  ,  góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng (OBC ), (OCA) , (OAB) Hãy tìm giá trị lớn biểu thức P  cos cos  cos  Bây giờ, áp dụng công thức cos x  sau: cos ta biến đổi đẳng thức (*)  tan x   cos2   cos2    1   1 2  tan   tan   tan  áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ta có 15 1 1 1    2  tan   tan   tan   tan   tan   tan      1 Suy 27  1  tan  1  tan  1  tan    27 2 1  tan  1  tan  1  tan   1  tan  1  tan  1  tan    27 1    2 1  tan   tan   tan    1    1 2 1  tan   tan   tan    tan   tan   tan          tứ diện OABC tứ diện vng cân O Do ta có toán sau: Bài toán 3.2 Cho tứ diện OABC có tam giác OAB, OBC, OCA tam giác vuông đỉnh O Gọi  ,  ,  góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng (OBC ), (OCA) , (OAB) Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức T  1  tan  1  tan  1  tan   Tiếp theo, áp dụng bất đẳng thức quen thuộc: 1 1    , đẳng thức xảy x y z   “Với số thực dương x, y, z ta có  x  y  z   x  y  z ” Ta có  cos   cos     cos2    1   2  cos  cos  cos   9  1    (do cos2   cos2   cos2   ) 2 cos  cos  cos   1  tan    1  tan    1  tan    Suy ( tan  tan   tan   tan     tan   tan  )  cos   cos   cos2     cos2   cos2   cos2   2 cos   cos   cos     tan   tan   tan          tứ diện OABC tứ diện vng cân O Vậy ta có toán sau: 16 Bài toán 3 Cho tứ diện OABC có tam giác OAB, OBC, OCA tam giác vuông đỉnh O Gọi  ,  ,  góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng (OBC ), (OCA) , (OAB) Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức K  tan   tan   tan  Cuối cùng, biến đổi đẳng thức (*) sau: cos2   cos2   cos2    sin   sin   sin   (**) Tương tự trên, khai thác đẳng thức (**) có tốn sau Bài tốn 3.4 Cho tứ diện OABC có tam giác OAB, OBC, OCA tam giác vuông đỉnh O Gọi  ,  ,  góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng (OBC ), (OCA) , (OAB) Hãy tìm giá trị lớn biểu thức S  sin  sin  sin  Hướng dẫn đáp số: max S  6  sin   sin   sin          tứ diện OABC tứ diện vuông cân O Bài tốn 3.5 Cho tứ diện OABC vng góc O Gọi  ,  ,  góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng (OBC ), (OCA) , (OAB) Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức R  1  cot  1  cot  1  cot   Hướng dẫn đáp số: R  27  cot   cot   cot        tứ diện OABC tứ diện vuông cân O Bài tốn 3.6 Cho tứ diện OABC vng góc O Gọi  ,  ,  góc mặt phẳng ( ABC ) mặt phẳng (OBC ), (OCA) , (OAB) Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức Q  cot   cot   cot  Hướng dẫn đáp số: Q   cot   cot   cot       2  tứ diện OABC tứ diện vuông cân O 2.8.5 Sử dụng phƣơng pháp tọa độ không gian để giải tốn Hình học khơng gian lớp 11 Giải tốn hình học khơng gian phương pháp tọa độ gồm bước: Bƣớc Thiết lập hệ trục tọa độ thích hợp từ suy tọa độ điểm cần thiết Bƣớc Thiết lập biểu thức giải tích cho đối tượng cần xác định, thông thường bao gồm: - Độ dài đoạn thẳng - Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 17 - Khoảng cách hai đường thẳng - Góc hai đường thẳng - Góc đường thẳng mặt phẳng - Góc hai mặt phẳng - Thể tích khối đa diện - Diện tích thiết diện Bƣớc Giải tốn suy kết cần tìm KẾT LUẬN CHƢƠNG II Trong chương II, luận văn đề cập đến tình hình, nội dung mục đích dạy học chương phương pháp tọa độ không gian, đồng thời vận dụng dạy học phát giải vấn đề vào dạy học tình điển hình mơn tốn cụ thể Đó dạy học khái niệm; định lý; qui tắc; toán Hệ thống toán mẫu chọn lọc có tốn sách giáo khoa, sách tham khảo có toán dành cho học sinh khá, giỏi Ở cuối chương II luận văn trình bày việc vận dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học khơng gian 11 CHƢƠNG III THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc vận dụng dạy học phát giải vấn đề vào dạy học chương “ Phương pháp tọa độ khơng gian” (Hình học 12 – Nâng cao) 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm - Biên soạn tài liệu thực nghiệm theo hướng dạy học phát giải vấn đề cho học sinh - Hướng dẫn sử dụng tài liệu cho giáo viên - Chọn lớp dạy thực nghiệm lớp đối chứng , tiế n hành da ̣y thực nghiê ̣m mô ̣t số tiế t đã chọn theo giáo án mẫu - Đánh giá kế t quả thực nghiê ̣m hai phương diê ̣n: định tính định lượng 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm Phương pháp thực nghiê ̣m có đố i chứng 3.3 Kế hoạch nội dung thực nghiệm 3.3.1 Kế hoạch thực nghiệm 3.3.2 Nội dung thực nghiê ̣m 18 Dạy học thực nghiệm số nội dung trình bày chương luâ ̣n văn STT Nội dung dạy thực nghiệm Lý thuyết: Phương trình mặt phẳng Luyện tập: Phương trình đường thẳng 3.4 Kết thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá định lượng 3.4.2 Đánh giá định tính 3.4.3 Ý kiến đánh giá giáo viên học sinh 3.4.4 Những kết luận ban đầu rút từ kết thực nghiệm sư phạm KẾT LUẬN CHƢƠNG III Kết thực nghiệm cho phép nhận định sau: - Dạy học phát giải vấn đề mơn tốn trường trung học phổ thơng có tính khả thi - Dạy học phát giải vấn đề phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học tập học sinh Như vậy, phát giải vấn đề xu hướng dạy học có hiệu Vì q trình dạy học cần có biện pháp vận dụng phương pháp dạy học nhằm nâng cao hiệu việc dạy học Đồng thời trang bị cho học sinh lực phát giải vấn đề lực then chốt, cần thiết cho học sinh KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua trình nghiên cứu, luận văn thu kết sau đây: + Tóm tắt khái niệm bản, vấn đề liên quan đến phương pháp dạy học phát giải vấn đề + Xây dựng quy trình dạy học theo hướng phát giải vấn đề dạy học tình điển hình mơn Tốn + Thiết kế hoạt động dạy học tình điển hình chương “Phương pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 – Nâng cao theo hướng phát giải vấn đề + Thiết kế hai giáo án dạy phần “Phương pháp tọa độ khơng gian” Hình học 12 – Nâng cao theo phương pháp phát giải vấn đề - Lý thuyết: Phương trình mặt phẳng - Luyện tập: Phương trình đường thẳng 19 + Tiến hành thực nghiệm sư phạm sáu tiết theo hai giáo án nói Kết thực nghiệm sư phạm bước đầu khẳng định tính khả thi hiệu đề tài Như vậy, nói mục đích nghiên cứu nhiệm vụ nghiên cứu luận văn hoàn thành Tác giả mong muốn nội dung luận văn tài liệu tham khảo cho bạn đồng nghiệp sinh viên trường Đại học Sư phạm nghành Tốn Tuy nhiên, q trình nghiên cứu khơng thể tránh khỏi thiếu sót mong nhận đóng góp ý kiến thầy, cô bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Khuyến nghị 2.1 Đối với giáo viên Toán trường THPT 2.2 Đối với cấp quản lí nghành Giáo dục 2.3 Đối với sở nghiên cứu khoa học Giáo dục References Bộ giáo dục Đào tạo, Phân phối chương trình mơn tốn THPT (thực năm 2008- 2009) Nguyễn Hữu Châu, Dạy giải vấn đề môn tốn, Tạp chí nghiên cứu Giáo dục, 1995 Nguyễn Hữu Châu, Giải vấn đề số cách phân loại vấn đề mơn tốn trường phổ thong, TTKHGD số 54 – 1996 Nguyễn Đức Đồng, Tuyển tập 500 tốn hình giải tích Nxb Hải Phòng, 2001 Lê Hồng Đức, Phương pháp giải tự luận trắc nghiệm toán sử dụng phương pháp tọa độ Nxb Hà Nội, 2007 Lê Hồng Đức – Trần Phƣơng, Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học mơn tốn – hình học giải thích Nxb Hà Nội 2007 Phan Huy Khải, Tốn nâng cao hình học giải tích Nxb Hà Nội, 2003 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy, Phương pháp dạy học mơn tốn Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1992 Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Đinh nho chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng, Phương pháp dạy học mơn tốn (phần II), Dạy học nội dung Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1994 10 Nguyễn Bá Kim, Về định hướng đổi phương pháp dạy học, NCGD số 332-1999 11 Nguyễn Bá Kim, Dạy học phát giải vấn đề, xu hướng dạy học không truyền thống nhằm thực định hướng hoạt động hóa người học, Hội nghị tập huấn phương pháp dạy học tốn phổ thơng, Hà Nội, 2000 12 Luật giáo dục, Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội, 2005 20 13 Bùi Văn Nghị - Vƣơng Dƣơng Minh – Nguyễn Anh Tuấn, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thơng chu kỳ III mơn tốn (2004 – 2007) Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội, 2005 14 Polya G., Tốn suy luận có lý Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1995 15 Đoàn Quỳnh – Văn Nhƣ Cƣơng – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân, Hình học nâng cao 12 Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2008 16 Đoàn Quỳnh – Văn Nhƣ Cƣơng – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân, Bài tập hình học nâng cao 12 Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2008 17 Đoàn Quỳnh – Văn Nhƣ Cƣơng – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân, Hình học nâng cao 12, sách giáo viên Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2008 18 Nguyễn Thế Thạch (chủ biên), Hướng dẫn thực chương trình SGK lớp 12 mơn tốn Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2008 21 ... trình phương pháp phát giải vấn đề dạy học chương ? ?Phương pháp tọa độ không gian? ?? (Hình học 12 – Nâng cao) Phạm vi nghiên cứu đề tài Chương ? ?Phương pháp tọa độ khơng gian? ?? (Hình học 12 – Nâng cao). .. ba chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học chương ? ?Phương pháp tọa độ không gian? ?? cho học sinh Trung học phổ thơng (Hình học 12 – Nâng cao). .. lựa chọn đề tài: Vận dụng phương pháp phát giải vấn đề vào dạy học chương ? ?Phương pháp tọa độ không gian? ?? cho học sinh Trung học phổ thơng (Hình học 12 - Nâng cao) Mục đích nghiên cứu đề tài Xây