Phát huy tính tích cực chủ động bồi dưỡng tư sáng tạo học sinh thông qua xây dựng hệ thống tập “phương trình lượng giác” hướng dẫn giải tập chương trình tốn trung học phổ thông Promoting positive and creative students’ thinking by building "trigonometric equations" exercise systems and guiding how to the exercises of the high school math program NXB H : H : ĐHGD, 2012 Số trang 95 tr + Nguyễn Văn Vũ Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận & Phương pháp dạy học mơn Tốn; Mã số:601410 Người hướng dẫn: PGS.TSKH : Vũ Đình Hồ Năm bảo vệ: 2012 Abstract Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy học Toán để phát huy tính tích cực, chủ động bồi dưỡng tư sáng tạo học sinh Phân tích chương trình, nội dung kiến thức kỹ cần đạt phần Phương trình lượng giác Điều tra thực trạng dạy số trường THPT Soạn thảo hệ thống tập đảm bảo tính hệ thống, khoa học theo mức độ nhận thức: nhận biết, hiểu, vận dụng Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống tập soạn thảo dạy học phần Phương trình lượng giác THPT Soạn thảo tiến trình hướng dẫn hoạt động giải hệ thống tập theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động bồi dưỡng tư sáng tạo học sinh Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hệ thống tập soạn thảo tính khả thi tác dụng phát huy tính tích cực, chủ động, bồi dưỡng tư sáng tạo học sinh Keywords: Phương pháp dạy học; Toán học; Trung học phổ thông; Tư sáng tạo Content Lý nghiên cứu Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định Nghị Trung ương khóa VII (1 - 1993), Nghị Trung ương khóa VIII (12 - 1996), thể chế hóa Luật giáo dục (2005) Luật giáo dục, điều 28.2 rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú trách nhiệm học tập cho học sinh” Trong q trình học tập mơn tốn, mục tiêu người học mơn việc học tập kiến thức lý thuyết, hiểu vận dụng lý thuyết chung toán học vào lĩnh vực cụ thể, lĩnh vực việc giải tập tốn Bài tập tốn học có vai trị đặc biệt quan trọng trình nhận thức phát triển lực tư người học, giúp cho người học ôn tập, đào sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn, phát triển tư sáng tạo Phần lớn giáo viên nhận thức điều này, đánh giá vai trị tập tốn học coi trọng hoạt động giải tập dạy học toán Tuy nhiên nhiều học sinh gặp khó khăn giải tập Điều khơng tính phức tạp, đa dạng, phong phú công việc mà cịn nhược điểm mắc phải soạn thảo hệ thống tập, phân dạng hướng dẫn học sinh giải tập giáo viên Thông thường, nhiều giáo viên có quan niệm số lượng tập nhiều mức độ tập khó tốt Chính điều lại thường để lại dấu ấn căng thẳng nặng nề tâm lí học sinh học tốn Phần phương trình lượng giác phân bố chương trình đại số 11 trung học phổ thông Những kiến thức lượng giác đề cập sơ chương trình THCS chương trình lớp 10 Đây phần rộng phức tạp học sinh thường gặp nhiều khó khăn giải tập Phương trình lượng giác Với tất lí trên, tơi lựa chọn đề tài “Phát huy tính tích cực chủ động bồi dưỡng tư sáng tạo học sinh thơng qua xây dựng hệ thống tập “phương trình lượng giác” hướng dẫn giải tập chương trình tốn trung học phổ thơng” để nghiên cứu Lịch sử nghiên cứu Qua tìm hiểu tơi thấy có nhiều tài liệu nghiên cứu rèn luyện tư sáng tạo môn, số tài liệu nghiên cứu xây dựng hệ thống tập phần phương trình lượng giác chưa có cơng trình nghiên cứu xây dựng hệ thống tập hướng dẫn hoạt động giải tập phần phương trình lượng giác chương trình tốn trung học phổ thơng nhằm phát huy tính tích cực, chủ động bồi dưỡng tư sáng tạo học sinh Mục tiêu nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập hướng dẫn hoạt động giải tập phần phương trình lượng giác chương trình tốn trung học phổ thơng đảm bảo tính hệ thống, khoa học theo mức độ nhận thức: nhận biết, hiểu, vận dụng Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống tập dạy học phần Phương trình lượng giác soạn thảo tiến trình hướng dẫn hoạt động giải hệ thống tập theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động bồi dưỡng tư sáng tạo học sinh Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu xây dựng hệ thống tập hướng dẫn hoạt động giải tập phần Phương trình lượng giác chương trình tốn THPT Mẫu khảo sát Tiến hành 92 học sinh lớp 11A2, 11A3 trường THPT Phúc Thọ – Hà Nội Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy học Tốn để phát huy tính tích cực, chủ động bồi dưỡng tư sáng tạo học sinh Phân tích chương trình, nội dung kiến thức kỹ cần đạt phần Phương trình lượng giác Điều tra thực trạng dạy tập phần số trường THPT Soạn thảo hệ thống tập đảm bảo tính hệ thống, khoa học theo mức độ nhận thức: nhận biết, hiểu, vận dụng Xây dựng kế hoạch sử dụng hệ thống tập soạn thảo dạy học phần Phương trình lượng giác THPT Soạn thảo tiến trình hướng dẫn hoạt động giải hệ thống tập theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động bồi dưỡng tư sáng tạo học sinh Thực nghiệm sư phạm để đánh giá hệ thống tập soạn thảo tính khả thi tác dụng phát huy tính tích cực, chủ động, bồi dưỡng tư sáng tạo học sinh Nêu kết luận ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Giả thuyết nghiên cứu Nếu xây dựng hệ thống tập phù hợp với mục tiêu dạy học xây dựng tiến trình hướng dẫn hoạt động giải tập cho phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh vận dụng hệ thống tập vào dạy học mơn tốn khơng giúp học sinh ơn tập củng cố kiến thức mà cịn bồi dưỡng tính tự chủ, lực sáng tạo học sinh Dự kiến luận 8.1 Luận lí thuyết Các sở lí luận dạy học tích cực Các biện pháp phát huy tính tích cực, tự chủ bồi dưỡng lực sáng tạo học sinh hoạt động dạy giải tập toán 8.2 Luận thực tế Phiếu điều tra, biên dự giờ, trao đổi với giáo viên Phiếu điều tra, khảo sát học sinh Các kiểm tra kết học tập học sinh Phƣơng pháp chứng minh luận điểm Sử dụng nhóm phương pháp sau: Phương pháp nghiên cứu lý thuyết Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp thực nghiệm Phương pháp thống kê toán học 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn trình bày ba chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn đề tài Chương 2: Xây dựng hệ thống tập hướng dẫn hoạt động giải tập chương “phương trình lượng giác” chương trình tốn THPT theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập bồi dưỡng lực sáng tạo học sinh Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Quan điểm đại dạy học 1.1.1 Khái niệm hoạt động dạy học Dạy học phận trình sư phạm tổng thể, đường để thực mục đích giáo dục Dạy học hoạt động phối hợp hai chủ thể giáo viên học sinh Dạy học hai hoạt động thực đồng thời với nội dung hướng tới mục đích Phải khẳng định rằng, hai hoạt động bị tách rời phá vỡ hoạt động dạy học Học tập khơng có giáo viên trở thành tự học, giảng dạy khơng có học sinh trở thành độc thoại 1.1.2 Bản chất hoạt động dạy Vậy theo lý thuyết hoạt động ta nhận thấy; Chủ thể hoạt động dạy giáo viên, người tổ chức hoạt động học tập học sinh, người định chất lượng giáo dục Dạy học có nội dung đại, nội dung chọn lọc từ kết nhận thức nhân loại xây dựng theo lôgic phù hợp với lôgic khoa học qui luật nhận thức học sinh Nội dung dạy học hoàn thiện tạo nên kết giáo dục toàn diện 1.1.3 Bản chất hoạt động học tập Học sinh chủ thể hoạt động học tập, chủ thể có ý thức, chủ động, tích cực sáng tạo nhận thức rèn luyện nhân cách Mặc dù học sinh chủ thể hoạt động học chủ thể tích cực nhận thức, rèn luyện tu dưỡng thân, nhiên học sinh đối tượng giảng dạy giáo dục thầy giáo, người phải tiếp thu dẫn dạy bảo từ phía thầy giáo Người học định chất lượng học tập 1.1.4 Mối quan hệ hoạt động dạy hoạt động học Hoạt động dạy hoạt động học hai mặt q trình ln gắn bó khơng tách rời nhau, tác động qua lại bổ sung cho nhau, thống biện chứng với nhau, định lẫn nhau, thâm nhập vào tạo thành hoạt động chung nhằm giúp cho người học phát triển trí tuệ, góp phần hồn thiện nhân cách 1.1.5 Bản chất trình dạy học Bản chất q trình dạy học chỉnh thể tồn vẹn thống tạo nên thành tố như: Mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện, người dạy, người học Bản chất trình dạy học thể thông qua mối quan hệ tương tác giáo viên học sinh 1.2 Phƣơng pháp dạy học tích cực 1.2.1 Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, tích cực, chủ động, sáng tạo thơng qua tổ chức thực hoạt động học tập học sinh Trong phương pháp dạy học tích cực, người học - đối tượng hoạt động "dạy", đồng thời chủ thể hoạt động "học" - hút vào hoạt động học tập giáo viên tổ chức đạo, thơng qua tự lực khám phá điều chưa rõ khơng phải thụ động tiếp thu tri thức giáo viên đặt 1.2.2 Dạy học trọng rèn luyện phương pháp phát huy lực tự học học sinh Phương pháp dạy học tích cực xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không biện pháp nâng cao hiệu dạy học mà mục tiêu dạy học 1.2.3 Dạy học phân hóa kết hợp với hợp tác Áp dụng phương pháp tích cực trình độ cao phân hóa lớn Việc sử dụng phương tiện công nghệ thông tin nhà trường đáp ứng yêu cầu cá thể hóa hoạt động học tập theo nhu cầu khả học sinh 1.2.4 Dạy học kết hợp đánh giá thầy với tự đánh giá trò Trong dạy học, việc đánh giá học sinh khơng nhằm mục đích nhận định thực trạng điều chỉnh hoạt động học trò mà đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng điều chỉnh hoạt động dạy thầy Theo hướng phát triển phương pháp tích cực để đào tạo người động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, việc kiểm tra, đánh giá dừng lại yêu cầu tái kiến thức, lặp lại kĩ học mà phải khuyến khích trí thơng minh, óc sáng tạo việc giải tình thực tế 1.3 Sáng tạo trình sáng tạo 1.3.1 Khái niệm sáng tạo Theo bách khoa toàn thư: “sáng tạo hoạt động người sở quy luật khách quan thực tiễn, nhằm biến đổi giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích nhu cầu người Sáng tạo hoạt động có tính đặc trưng khơng lặp lại, tính độc đáo nhất” Theo Nguyễn Cảnh Tồn: “ Người có óc sáng tạo người có kinh nghiệm phát giải vấn đề đặc ra.”[11,tr.7] Theo từ điển tiếng việt: “ Sáng tạo tạo giá trị vật chất tinh thần Hay Sáng tạo tìm mới, cách giải mới, khơng bị gị bó phụ thuộc vào có.”[5,tr.130] Qua khái niệm sáng tạo ta nói gọn : “Sáng tạo tìm mới, có ích, độc đáo.” 1.3.2 Bốn (04) giai đoạn trình sáng tạo Giai đoạn 1: Giai đoạn chuẩn bị cho công việc ý thức: Là hình thành vấn đề giải giải cách khác Ở giai đoạn có vai trị huy động thơng tinh hữu cịn tìm ẩn lời giải cần tìm Giai đoạn 2: Giai đoạn ấp ủ: Được bất đầu kho cơng việc có ý thức bất đầu ngừng lại công việc tiếp diễn hoạt động tiềm thức Giai đoạn 3: Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn kéo dài đến giai đoạn bừng sáng trực giác bước nhảy vọt chất tiến trình nhận thức giai đoạn định cho trình tìm kiếm lời giải Sự bừng sáng trực giác thường xuất trước có xuất sau có dự cảm sẻ biết kết Giai đoạn 4: Giai đoạn kiểm chứng: Giai đoạn cần phải triển khai lập luận chứng minh lơgíc kiểm tra lời giải nhận từ trực giác Sáng tạo hoạt động đa dạng phong phú người ta phân sáng tạo thành cấp độ : Cấp độ một: Là hoạt động cải tạo, cải tiến, đổi mới, cao có lên trình độ cao Cấp độ hai: Là hoạt động tạp chất 1.3.3 Tư sáng tạo biện pháp tư sáng tạo 1.3.3.1 Các quan điểm tư sáng tạo Theo George Polya : “ Có thể gọi tư có hiệu dẫn đến lời giải tập cụ thể Có thể coi sáng tạo tư tạo tư liệu, phương tiện để giải tập ”.[15] Theo Nguyễn Bá Kim “Tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều kiện cần thiết tư sáng tạo, đặc điểm mặt khác tư sáng tạo Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo Nhấn mạnh khơng có nghĩa coi nhẹ cũ” [8] Một số tác giả cho “Tư sáng tạo dạng tư độc lập tạo ý tưởng độc đáo có hiệu giải vấn đề cao Ý tưởng thể chỗ phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết Tính độc đáo ý tưởng thể giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc nhất” [4, tr.72] Tư sáng tạo thể qua tính chất bản: - Tính mềm dẻo - Tính nhuần nhuyễn - Tính độc đáo - Tính hồn thiện - Tính nhạy cảm vấn đề Những biểu đặc trưng tư sáng tạo Đặc trƣng 1: Thực độc đáo việc di chuyển tri thức kĩ năng, kĩ xảo sang tình gần xa, bên hây bên hay hệ thống kiến thức Đặc trƣng 2: Nhìn thấy nội dung tình bình thường Đặc trƣng 3: Nhìn thấy chức đối tượng quen biết Đặc trƣng 4: Độc lập kết hợp phương thức hoạt động biết tạo thành Đặc trƣng 5: Nhìn thấy cấu trúc đối tượng nghiên cứu Đặc trƣng 6: Nhìn thấy cách giải có, tiến trình giải theo cách lựa chọn cách giải tốt ưu Đặc trƣng 7: Xây dựng phương pháp nguyên tắc, khác với nguyên tắc quen thuộc biết Định nghĩa: tư sáng tạo tư vượt phạm vi giới hạn thực, vốn tri thức kinh nghiệm có, giúp trình giải nhiệm vụ tư linh hoạt hiệu 1.3.3.2 Những biện pháp tư sáng tạo Biện pháp 1: Tập cho học sinh thói quen dự đốn, mị mẫm, phân tích, tổng hợp Biện pháp 2: Tập cho học sinh biết nhìn tình đặt nhiều góc độ khác Biện pháp 3: Tập cho học sinh biết giải vấn đề nhiều phương pháp khác lựa chọn cách giải tối ưu Biện pháp 4: Tập cho học sinh biết vận dụng tao tác: khái quát hóa (KQH), đặc biệt hóa ( ĐBH ), tương tự ( TT ) Biện pháp 5: Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức phương pháp Biện pháp 6: Tập cho học sinh biết vận dụng kiến thức vào thực tiển Biện pháp 7: Quan tâm đến sai lầm học sinh, timg nguyên nhân cách khắc phục Biện pháp 8: Chú trọng câu hỏi gợi ý học sinh phát giải vấn đề 1.3.4 Một số phương pháp dạy học nâng cao khả tư sáng tạo 1.3.4.1 Phương pháp dạy học phát giải vấn đề 1.3.4.2 Phương pháp dạy học kiến tạo 1.3.4.3 Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 1.3.4.4 Phương pháp dạy học tự học KẾT LUẬN CHƢƠNG Những nội dung kiến thức tốn chương Phương trình lượng giác lôi học sinh giáo viên Đây kiến thức toán học quan trọng nên giáo viên coi trọng cách dạy, cách truyền thụ cho học sinh nắm bắt vấn đề cách tốt nhất, vận dụng lý thuyết để giải tập có hiệu Để nội dung tốn phương trình lượng giác thật hấp dẫn với học sinh giáo viên cần có nghiên cứu sâu kiến thức Công sức nghiên cứu giáo viên thể thông qua hệ thống tập phong phú, đa dạng, có sáng tạo, dành cho nhiều đối tượng nhận thức Những nghiên cứu giáo viên cần hướng tới việc cho học sinh đặc trưng riêng phương trình lượng giác, ứng dụng thực tế, cách tư duy, cách tiếp cận khác vấn đề nội dung toán học CHƢƠNG XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ HƢỚNG DẪN HOẠT ĐỘNG GIẢI BÀI TẬP CHƢƠNG “PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC” TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THEO HƢỚNG TÍCH CỰC HĨA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP VÀ BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH 2.1 Thực trạng việc dạy học phƣơng trình lƣợng giác trƣờng THPT 2.1.1 Nguồn gốc vai trò lượng giác Nguồn gốc lượng giác tìm thấy văn minh người Ai cập, Babylon văn minh lưu vực sông Ấn cổ đại từ 3000 năm trước Các nhà toán học Ấn độ cổ đại người tiên phong sử dụng tính toán ẩn số đại số để sử dụng tính tốn thiên văn lượng 2.1.2 Thực trạng việc học phương trình lượng giác THPT Trong trình giảng dạy trao đổi với học sinh tơi nhận thấy chương Phương trình Lượng giác chương khó gây nhiều khó khăn cho học sinh dù theo chương trình giảm tải Đây chương có nhiều cơng thức dễ gây nhầm lẫn cho học sinh Học sinh hay vận dụng công thức lượng giác cách máy móc, thiếu linh hoạt nên nhiều thời gian trình làm tập Trong trình làm tập lượng giác cần khả tính tốn nhiều tư logic cao nên gây nhiều khó khăn cho học sinh học, dễ gây tâm lí chán nản Đây lĩnh vực khác nhiều so với chương trình đại số khác lại trừu tượng nên học sinh khó diễn đạt Tính chủ động học sinh không tốt, nhiệm vụ học công thức dạng tập nên khó cho việc nâng cao phát triển tư sáng tạo cho học sinh 2.1.3 Thực trạng việc dạy phương trình lượng giác trường THPT Đây phần muốn hiểu cách sâu sắc giáo viên cần nhiều thời gian công sức Từ kinh nghiệm thân qua trao đổi với đồng nghiệp học sinh nhận thấy Muốn học sinh dễ nhớ cơng thức ta phải u cầu học sinh tự biến đổi công thức có thêm mẹo nhớ cho học sinh Bài tập phần phương trình lượng giác rộng, phong phú nằm nhiều phần khác chương trình đại số hình học tốn phổ thơng nên giáo viên cần tìm mối liên hệ tạo lớp tập cách hệ thống cách phong phú, phù hợp với nhóm đối tượng học sinh Thời gian học lớp khơng nhiều, q trình giảng dạy phải hướng dẫn thêm cho học sinh cách tự học, tự nghiên cứu thêm tài liệu Chương trình lượng giác cấu tạo chương trình cuối lớp 10 đầu lớp 11 nên gây nhiều khó khăn cho người học người dạy qua thời gian nghỉ dài làm cho học sinh bị quên nhiều kiến thức kỹ nên đòi hỏi người giáo viên phải có phương pháp phù hợp 2.1.4 Nội dung chương “Phương trình lượng giác” chương trình Đại số 11 Trước tồn chương trình lượng giác nằm chương trình đại số giải tích 11 Trong chương trình cải cách phần đầu chương trình lượng giác giới thiệu cuối Đại số 10, bao gồm việc xây dựng khái niệm bản, cung lượng giác, giá trị lượng giác số cung đặc biệt số cơng thức Các phần phương trình lượng giác phức tạp chủ yếu đề cập chương trình tự chọn phần bất phương trình lượng giác giới thiệu sơ lược phần đọc thêm Phân phối chương “Hàm số lượng giác phương trình lượng giác” chương trình Đại số giải tích lớp 11 sau: Nội dung chương gồm (dự kiến 17 tiết) 2.2 Một số cơng thức Lƣợng giác Trong tốn học, đẳng thức lượng giác phương trình chứa hàm lượng giác, với dải lớn giá trị biến số Các đẳng thức hữu ích cho việc rút gọn biểu thức chứa hàm lượng giác Ví dụ việc tính tích phân với hàm khơng phải lượng giác: thay chúng hàm lượng giác dùng đẳng thức lượng giác để đơn giản hóa phép tính 2.3 Cơ sở phân loại soạn thảo tập toán học chƣơng “Phƣơng trình lƣợng giác” 2.3.1 Cơ sở phân loại Dựa nội dung kiến thức khoa học mục tiêu dạy học chương “Phương trình lượng giác” tốn học 10, chúng tơi dự kiến trước tiên phân loại tập theo nội dung Trên sở ứng với nội dung, phân loại tập theo phương thức giải phương thức cho điều kiện Cuối cùng, để cá biệt hóa học sinh việc giải tập toán học, loại tập lại ý đến yêu cầu phát triển tư học sinh để phân loại thành tập luyện tập tập sang tạo 2.3.2 Soạn thảo hệ thống tập chương “Phương trình lượng giác” toán học 11 2.3.2.1 Nguyên tắc xây dựng hệ thống tập a Nguyên tắc lựa chọn tập Hệ thống tập mà giáo viên lựa chọn phải thỏa mãn yêu cầu sau: Bài tập phải từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp (phạm vi số lượng kiến thức, kĩ cần vận dụng từ đề tài đến nhiều đề tài, số lượng đại lượng cho biết đại lượng cần tìm…) giúp học sinh nắm phương pháp giải loại tập điển hình Mỗi tập phải mắt xích hệ thống tập, đóng góp phần vào việc củng cố, hoàn thiện mở rộng kiến thức Hệ thống tập đa dạng, phong phú bao gồm nhiều thể loại tập Hệ thống tập có tác dụng phát triển tư duy, bồi dưỡng lực sáng tạo cho học sinh, phân hóa học sinh b Nguyên tắc sử dụng hệ thống tập Các tập lựa chọn sử dụng khâu khác trình dạy học nêu vấn đề, hình thành kiến thức củng cố hệ thống hóa, kiểm tra đánh giá kiến thức kĩ học sinh Trong tiến trình dạy học kiến thức toán học cụ thể, việc giải hệ thống tập mà giáo viên lựa chọn cho học sinh thường bắt đầu tập định tính hay tập tập dượt Sau đó, học sinh giải tập có nội dung phức tạp Việc giải tập phải vận dụng kiến thức tổng hợp, tập có nội dung kĩ thuật với kiện không đầy đủ, tập sang tạo coi kết thúc việc giải hệ thống tập lựa chọn Phải ý đến việc cá biệt hóa học sinh việc giải tập toán học 10 2.4 Hệ thống tập chƣơng “Phƣơng trình lƣợng giác” tốn học 11 2.4.1 Phương trình lượng giác 2.4.1.1 Kiến thức chuẩn bị 2.4.1.2 Ví dụ Ví dụ 1: Giải phương trình sau a)sin x  sin  b)sin x   sin 360 12 c)sin 3x  d )sin x  Ví dụ 2: Giải phương trình sau a) cos x  cos    b) cos x  450  2 c)cos4 x   ; d ) cos x  Ví dụ 3: Giải phương trình sau a) tan x  tan  b) tan x   c) tan  x  200   Ví dụ 4: Giải phương trình sau: a) cot 3x  cot 3 b) cot x  3   c) cot  x    6  2.4.2 Phương trình bậc hai bậc cao đố i với một hàm số lương giác 2.4.2.1 Kiến thức chuẩn bị 2.4.2.2 Ví dụ Ví dụ 1: Giải phương trình : 2cos x  6co s x   3cos x 0 cos x (1) Ví dụ 2: Giải phương trình :  cos x(2 cos x  1)  sin x 1  cos x (2) Ví dụ 3: Giải phương trình : 3cosx   3(1  cosx).cot x (3) Ví dụ 4: Giải phương trình : sin x  cos6 x  2cos2 x  Ví dụ 5: Tìm nghiệm khoảng  0;   phương trình :  sin 3x  cos3x  7  cosx    cos x  2sin x   (5) Ví dụ 6: Cho phương trinh : cos 2x  (2m  1)sin x  m   (*) ̀ 11 (4) a) Giải phương trình m  b) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm khoảng  ; 2  2.4.3 Phương trình bậc nhấ t theo sin và côsin cùng một cung 2.4.3.1 Kiến thức chuẩn bị 2.4.3.2 Ví dụ Ví dụ 1: Giải phương trình : cos x  sin x  cos x  cos x Ví dụ 2: Giải phương trình : 8sinx   cosx sinx (1) (2) Ví dụ 3: Giải phương trình : sin x  cos x  cos x  sin x  (3) Ví dụ 4: Giải phương trình : sin x  cos x  3sin x  cos 2x  (4) Ví dụ 5: Giải phương trình : 2cos3 x  cos x  sinx  (5) Ví dụ 6: Giải phương trinh : sin3 x  cos3 x  sinx  cosx ̀ (6) Ví dụ 7: Giải phương trình : (sin x  cos x)  sin x  (7) Ví dụ 8: Giải phương trình : 3(sin 3x  cos x)  cos 3x  sin x (8) 2.4.4 Phương trình đẳ ng cấ p thuầ n nhấ t theo sin và côsin cùng mợt cung 2.4.4.1 Kiến thức chuẩn bị 2.4.4.2 Ví dụ Ví dụ 1: Giải phương trình: cos x - sin2x = + sin x (1) Ví dụ 2: Giải phương trình : 4sin x - 3sinxcosx + cos x = (2) Ví dụ 3: Giải phương trình : 10cos x 5sinxcosx  3sin x  (3) Ví dụ 4: Giải phương trình : cos x  sinxcosx  3sin x  (4) Ví dụ 5: Giải phương trình: tan x  sin x cos x  cos x Ví dụ 6: Giải phương trình: cos x  sin x  cos x Ví dụ 7: Giải phương trình: (5) (6) sin x  cos x  sin x cos x  cos x  (7) Ví dụ 8: Giải phương trình : sin x  cos x  cos 2 x  sin x cos x 12 (9) 2.4.5 Phương trình chưa tổ ng (hoặc hiê ̣u tích sin cos cùng cung ) ́ 2.4.5.1 Kiến thức chuẩn bị 2.4.5.2 Ví dụ Ví dụ 1: Giải phương trình sin x  cos x sin x  12(cos x  sin x)  12 cos x  (1)   Ví dụ 2: Giải phương trình cos x  sin x sin x  sin x cos x  sin x   (2) 4  Ví dụ 3: Giải phương trình sin x  sin x  cos x   (3) Ví dụ 4: Giải phương trình sin x cos x  12(sin x  cos x  sin x)  sin x cos x  12 (4) Ví dụ 5: Giải phương trình sin x  sin x cos x  cos x  sin x(sin x  1)  Ví dụ 6: Giải phương trình (sin x cos x  1) cos x  cos x  sin x  (5) (6) 2.4.6 Bài tập nâng cao Một số tốn phương trình lượng giác mà cách giải tùy theo đặc thù phương trình, khơng nằm phương pháp nêu hầu hết sách giáo khoa Một số phương trình lượng giác thể tính khơng mẫu mực dạng chúng, có phương trình ta thấy dạng bình thường cách giải lại khơng mẫu mực Sau phương trình lượng giác có cách giải khơng mẫu mực thường gặp 2.4.6.1 Một số phương pháp không mẫu mực thường gặp a Phương pháp tổng bình phương b Phương pháp đối lập c Phương pháp đoán nhận nghiệm chứng minh tính nghiệm 2.4.6.2 Ví dụ Ví dụ 1: Giải phương trình: tan x  sin x  tan x  sin x   Ví dụ 2: Giải phương trình: cos x  x  (2) Ví dụ 3: Giải phương trình: sin1996 x  cos1996 x  (3) Ví dụ 4: Giải phương trình: cos x   x2 với x  (4) Ví dụ 5: Giải phương trình: x  x cos x  sin x   (5) Ví dụ 6: Giải phương trình: sin x  cos15 x  (6) 13 (1) Ví dụ 7: Giải phương trình: sin x  cos ( x   ) (7) Ví dụ 8: Giải phương trình: (tan x  cot x) n  cos n x  sin n x(n  2,3,4, ) (8) Ví dụ 9: Giải phương trình: cos x 1   cos 3x 1  cos x cos 3x (9) 2.5 Một số phƣơng pháp giúp học sinh phát triển tƣ sáng tạo thông qua giải phƣơng trình lƣợng giác 2.5.1 Tìm nhiều lời giải cho tốn Ví dụ 1: Giải phương trình: cos 3x  cos x  cos x   (*) Ví dụ 2: Giải phương trình: 3cos x 4sin xcos x  sin x  (8) Ví dụ 3: Giải Phương trình: 3cos x  cos x  cos x   Cách 1: Ta đưa cung x qua biến đổi sau: 2.5.2 Sáng tạo toán 2.5.2.1 Từ đẳng thức lượng giác x y z Xét biểu thức sin x  sin y  sin z  cos cos cos với x  y  z   2 Ví dụ 1: chọn y   ;z 5 x  x vế phải cos ta có phương trình x  5   sin  x   sin x  cos 2   Ví dụ 2: Tương tự học sinh chọn x   ; y x  ;z  (*)  x vế phải  x    x  cos   cos   Khi ta có phương trình 2   2      x    x   sin  x   sin x    cos   cos   (học sinh tự làm) 4 2      2 Chú ý: Ta dựa vào số đẳng thức để xây dựng toán cách tương tự + sin x  sin y  cos( x  y) cos( x  y)  với  x, y   14 x y z + cos x  cos y  cos z   sin sin sin 2 + sin x  sin y  sin z   cos x cos y cos z với x  y  z   với x  y  z   + tan x  tan y  tan z  tan x tan y tan z với x  y  z   + tan x tan y  tan y tan z  tan x tan z  với x  y  z   2.5.2.2 Từ tốn có Ta có A2  B2   A  B  Từ mệnh đề ta yêu cầu học sinh xây dựng toán cách chọn biểu thức thích hợp Ví dụ : chọn A  sin x  1; B  cos x  , ta có phương trình sin x  cos x  sin x  cos x   Ta nhận thấy nghiệm toán x    2k k  Nhận xét: - Với nghiệm mà ta xây dựng lớp tốn khó chọn A  sin x  1; B  cos x  ta có phương trình sin x  16 cos x  sin x  24 cos x  10  hay A  sin x  1; B  cos x  phương trình 16 sin x  cos x  sin x  cos x   hay A  sin x  1; B  cos x  ta có phương trình 16 sin x  16 cos x  8sin x  24 cos x  10  - Trong xây dựng ta nên tìm nghiệm trước tốn đỡ phức tạp - Ngồi mệnh đề ta xây dựng tương tự với nhiều mệnh đề khác x  y  xy   x  y  hay ( x  y)2  xy  x  y ;… 15 2.5.3 Ứng dụng phương trình lượng giác vào giải phương trình hệ phương trình đại số Ví dụ 1: Giải phương trình  x  x3  3x Ví dụ 2: Giải phương trình 8x(1  x )(8x  8x  1)  2.6 Hƣớng dẫn hoạt động giải tập chƣơng “Phƣơng trình lƣợng giác” tốn học 11 2.6.1 Phương pháp giải tập chương “Phương trình lượng giác” tốn học 11 Để giải số tập chương “Phương trình lượng giác” tốn học 11, nhận thấy tổ chức hoạt động hoạt động giải tập cho học sinh thường trải qua bước sau: Bƣớc 1: Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề để: - Nêu tượng toán học cho đề - Phát dạng cho yêu cầu phải tìm - Xác định tập liên quan đến nội dung kiến thức Bƣớc 2: Hướng dẫn học sinh mối liên hệ cần xác lập Bƣớc 3: hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức để giải tập Bƣớc 4: Xác nhận kết làm học sinh 2.6.2 Hướng dẫn học sinh giải hệ thống tập soạn thảo MỘT SỐ GIÁO ÁN ÁP DỤNG KẾT LUẬN CHƢƠNG Căn vào yêu cầu nội dung kiến thức chương “Phương trình lượng giác” tốn học 11 kỹ học sinh cần đạt sau học xong chương này, xây dựng hệ thống tập tương đối đa dạng phong phú Nhằm khắc phục số sai lầm học sinh trình giải tập phương trình lượng giác, vận dụng sở lý luận dạy học giải tập phương trình lượng giác để tổ chức, hướng dẫn hoạt động giải tập phương trình lượng giác cho phù hợp với trình độ nhận thức học sinh gây hứng thú để học sinh chủ động khám phá điều chưa rõ, tích cực giải tập nên có điều kiện sâu vào chất tập, qua học sinh nắm vững kiến thức chương Việc đưa loạt tập vận dụng kiến thức nhằm ôn tập, củng cố kiến thức giúp học sinh nhận dấu hiệu chất tượng toán học, giúp học sinh tích cực, chủ động Với hệ thống tập soạn thảo, dự kiến sử dụng hệ thống tập xây dựng kịch hoạt động dạy giải tập chương “Phương trình lượng giác” tốn học 11 nhằm phát huy tính tích cực, tự chủ bồi dưỡng lực sang tạo học sinh 16 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm Việc thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm chứng hiệu việc vận dụng số phương pháp dạy học tích cực nêu đề tài, nhằm phát huy lực học tập học sinh Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm gồm có: Biên soạn giáo án, hệ thống tập nhà phiếu học tập học sinh Chọn lớp dạy thực nghiệm lớp đối chứng, tiến hành dạy thực nghiệm số tiết Đánh giá kết thực nghiệm theo hai phương diện: định tính định lượng 3.2 Đối tƣợng địa bàn thực nghiệm Đối tượng thực nghiệm dạy học phần tổ hợp sách giáo khoa Đại số giải tích 11 Nâng cao Chúng chọn trường THPT Phúc Thọ - Phúc Thọ - Hà Nội làm địa bàn tiến hành thực nghiệm Trong đó, lớp 11A3 chọn làm lớp thực nghiệm lớp 11A2 chọn làm lớp đối chứng 3.3 Kế hoạch thực nghiệm 3.3.1 Thời gian thực nghiệm Từ ngày 10 tháng đến ngày 10 tháng 11 năm 2012 3.3.2 Nội dung tổ chức thực nghiệm 3.3.2.1 Nội dung thực nghiệm Dạy học tiết phần phương trình lượng giác: tiết 13, tiết 14 tiết 15 theo phân phối chương trình sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 Nâng cao có tiết luyện tập để hướng dẫn học sinh làm dự án 3.3.2.2 Các giáo án dạy thực nghiệm 3.3.2.3 Tiến hành dạy thực nghiệm tiết Để tiến hành thực nghiệm, chọn lớp thực nghiệm lớp 11A3 lớp đối chứng lớp 11A2 trường THPT Phúc Thọ - Phúc Thọ -Hà Nội Chúng lựa chọn thực nghiệm hai lớp 11 vào tiêu chí sau : Học lực học sinh hai lớp tương đương Điều kiện sở vật chất Số học sinh hai lớp tương đối cân bằng, lớp 11A3 có 45 học sinh, cịn lớp 11A2 có 47 học sinh Trình độ kinh nghiệm giảng dạy giáo viên toán hai lớp tương đối đồng Nội dung giảng dạy giống 17 Nhưng khác tiến hành thực nghiệm lớp thực nghiệm, giáo viên sử dụng giáo án áp dụng số phương pháp dạy học tích cực phương pháp phát giải vấn đề, phương pháp tự học, phương pháp hoạt động nhóm dạy học dự án; lớp đối chứng, giáo viên sử dụng giáo án giảng dạy theo phương pháp thuyết trình, diễn giải nội dung kiến thức Trong tiết dạy thực nghiệm hai lớp, mời thầy cô giáo ban giám hiệu nhà trường thầy giáo tổ Tốn đến dự để nhận xét, so sánh dạy, đánh giá cách khách quan lực học tập học sinh trước, sau học 3.4 Kết dạy thực nghiệm Trước dạy thực nghiệm, chúng tơi tiến hành kiểm tra trình độ hai lớp thực nghiệm đối chứng với đề kiểm tra Sau dạy thực nghiệm, tiếp tục hai đề kiểm tra chung để kiểm tra kết học tập học sinh hai lớp, đề kiểm tra tự luận đề kiểm tra trắc nghiệm Kết ba kiểm tra để xác định mức độ nắm kiến thức, phát triển tư lực học tập học sinh sau thực nghiệm * Các đề kiểm tra sử dụng q trình thực nghiệm 3.5 Phân tích đánh giá kết thực nghiệm Theo kết kiểm tra trước sau thực nghiệm hai lớp 11A3 11A2, ta có nhận xét sau: Ở lớp đối chứng 11A2, trước sau thực nghiệm, số kiểm tra đạt điểm giỏi tăng lên số kiểm tra đạt loại giảm từ 4,25% đến 8,51% số kiểm tra đạt loại trung bình yếu tăng lên nhiều Tìm hiểu chúng tơi biết, thời gian theo phân phối chương trình dành cho tốn lượng giác bị ngắt quãng nội dung rộng khó khó nên giáo viên với phương pháp giảng dạy chủ yếu truyền đạt kiến thức không phát huy lực học tập cho học sinh Bản thân học sinh thấy nội dung rắc rối, khó hiểu, chí cịn nhầm lẫn làm sai sai đâu Một số tiết học học sinh trung bình yếu cịn uể oải chưa ý vào học, làm việc tập thể, không bị giao trách nhiệm nên số em cịn tư tưởng mặc kệ Chính kết đạt thấp Kết kiểm tra vấn lớp đối chứng cho thấy tốn phương trình lượng giác nội dung khó với đa số học sinh phổ thơng, giáo viên khơng có đầu tư cơng sức vào giảng, khơng có đổi phương pháp dạy khơng thể mang lại hiệu giảng dạy cao, kết học tập đa số học sinh có chiều hướng giảm sút học nội dung toán học Việc phát huy lực học tập học sinh trở nên khó khăn Ở lớp 11A3, sau học theo chương trình thực nghiệm, có học sinh vươn từ loại lên loại giỏi, học sinh vươn từ trung bình lên khá, học sinh vươn từ yếu lên trung bình Tuy kết khiêm tốn bước đầu chứng tỏ việc vận dụng số phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy nội dung khó tốn tổ hợp phát huy lực học tập học sinh Phỏng vấn học sinh lớp thực nghiệm, em cho biết với phương pháp dạy học 18 thầy cô em biết cách đọc tài liệu, đọc sách tham khảo để nâng cao kiến thức mình, học với phiếu học tập thú vị, em bàn luận trao đổi trắc nghiệm kiến thức, việc tập làm dự án khiến học sinh giao việc tận tay nên em thấy phải có trách nhiệm hồn thành cơng việc góp phần tạo nên sản phẩm tốt cho nhóm để thi đua với nhóm khác Từ phát huy lực học tập học sinh KẾT LUẬN CHƢƠNG Thông qua quan sát diễn biến dạy thực nghiệm, điều tra xử lí định tính định lượng kết kiểm tra trình thực nghiệm sư phạm khẳng định giả thuyết khoa học luận văn đắn Các kết thu chứng tỏ rằng: - Hệ thống tập lựa chọn có tính khả thi - Hệ thống tập soạn thảo với hoạt động hướng dẫn giải tập theo hướng phát huy tính tích cực, tự chủ bồi dưỡng lực sáng tạo học sinh có tác dụng giúp học sinh nắm vững kiến thức, đem lại hiệu rõ rệt việc bồi dưỡng tính tự chủ, lực sáng tạo học sinh dạy chương “Phương trình lượng giác” KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận văn hồn thành thu kết sau đây: - Bước đầu hệ thống đươ ̣c những khái niê ̣m bản , những vấ n đề liên quan đế n b ản chất trình dạy học phương pháp dạy học tích cực số phương pháp nâng cao khả tư duy, sáng tạo cho học sinh - Thiế t kế đươ ̣c hệ thống tập huớng dẫn hoạt động giải tập phần Phuơng trình Luợng giác theo huớng tích cực hố hoạt động học tập phát huy tính sáng tạo học sinh - Thiế t kế đươ ̣c ba giáo án da ̣y phầ n Phương trình lượng giác theo huớng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh - Tiế n hành thực nghiê ̣m sư pha ̣m đươ ̣c ba tiế t giáo án nó i Kế t quả thực nghiê ̣m bước đầ u khẳ ng đinh tính khả thi và hiê ̣u quả của đề tài ̣ Những kết thu mặt lý luận thực tiễn cho phép kết luận: Giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận được, mục đích nghiên cứu luận văn hoàn thành Khuyến nghị Trong trình thực đề tài, tác giả mạnh dạn đưa số ý kiến đề xuất sau: Giáo viên cần mạnh dạn việc đổi phương pháp giảng dạy, cần có nhiều tìm tịi, sáng tạo việc nghiên cứu nội dung chương trình 19 Nhưng khả thời gian nghiên cứu có hạn nên kết luận văn dừng lại kết luận ban đầu, nhiều vấn đề luận văn chưa phát triển sâu khơng thể tránh sai sót Vì vậy, tác giả mong quan tâm nhà nghiên cứu giáo dục bạn đồng nghiệp để bổ sung tốt cho biện pháp nêu đề tài, góp phần nâng cao hiệu dạy học References Bộ Giáo Dục Đào Tạo Đại số Giải tích 11 Nâng cao Nxb Giáo dục, 2008 Bộ Giáo Dục Đào Tạo Bài tập Đại số Giải tích 11 Nâng cao Nxb Giáo dục, 2008 Bộ Giáo Dục Đào Tạo Phân phối chương trình mơn tốn THPT 2008 Đảng Cộng Sản Việt Nam Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX Nxb trị quốc gia, Hà nội, 2001 Viện ngôn ngữ học Từ điển Tiếng Việt Nxb Thành phố Hồ Chí Minh, 2005 Nguyễn Hƣ̃u Châu , Phương pháp dạy học mơn Tốn, tâ ̣p bài giảng dành cho ho ̣c viên cao ho ̣c , Đa ̣i ho ̣c Giáo du ̣c – Đa ̣i ho ̣c Quố c gia Hà Nô ̣i, 2011 Nguyễn Hƣ̃u Châu , Những vấn đề chương trình trình dạy học, Nxb Giáo dục Hà Nội, 2005 Nguyễn Thị Phƣơng Hoa Tập giảng cao học “Lý luận dạy học đại”.Hà Nội, 2009 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn tốn Nxb Đại học Sư Phạm, Hà nội, 2004 10 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn tốn Nxb Đại học Sư Phạm, Hà nội, 2007 11 Bùi Văn Nghị Chuyên đề cao học “Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thông” Hà Nội, 2009 12 Trần Phƣơng Tuyển tập chun đề luyện thi đại học mơn tốn phương trình lượng giác Nxb Hà Nội, 2004 13 Nguyễn Cảnh toàn Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy học nghiên cứu toán học, tập Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội 14 I Aritstova Tính tích cực học tập học sinh, Nxb GD Moskva-1968 Bản dịch thư viện ĐHSP Hà Nội I 15 I FKharlamơp (1978), Phát huy tính tích cực học tập học sinh nào? Tập I, Nxb GD Hà Nội 16 J Piaget (1999), Tâm lý học giáo dục, Nxb Giáo dục, Hà Nội 17 G Polya,(1977), Toán học suy luận có lý, Nxb GD Hà Nội 20 ... + tan x  tan y  tan z  tan x tan y tan z với x  y  z   + tan x tan y  tan y tan z  tan x tan z  với x  y  z   2.5.2.2 Từ tốn có Ta có A2  B2   A  B  Từ mệnh đề ta yêu cầu học. .. học tập theo nhu cầu khả học sinh 1.2.4 Dạy học kết hợp đánh giá thầy với tự đánh giá trò Trong dạy học, việc đánh giá học sinh khơng nhằm mục đích nhận định thực trạng điều chỉnh hoạt động học. .. cho học sinh biết vận dụng tao tác: khái quát hóa (KQH), đặc biệt hóa ( ĐBH ), tương tự ( TT ) Biện pháp 5: Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức phương pháp Biện pháp 6: Tập cho học sinh