Dạy học phát triển lực cho học sinh trung học phổ thơng với tốn tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) Nguyễn Quốc Trịnh Trường Đại học Giáo dục Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận Phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: GS.TS Nguyễn Hữu Châu Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Nghiên cứu sở lý luận sở thực tiễn việc dạy học phát triển lực cho học sinh trung học phổ thơng với tốn tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) Thiết kế tổ chức hoạt động dạy học với toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) Tổ chức thực nghiệm sư phạm để khảo sát thực trạng; đánh giá phù hợp đề tài với điều kiện giáo dục định hướng đổi phương pháp dạy học Việt Nam; So sánh phát triển lực toán học sinh thực nghiệm học sinh không thực nghiệm Keywords: Phổ thông trung học; Toán học; Phương pháp giảng dạy Content MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Qua thực tiễn dạy học mơn tốn trường Trung học phổ thơng trình học tập, nghiên cứu sau đại học, tác giả quan tâm đến mối quan hệ lực cần phát triển cho học sinh thời đại với nội dung, phương pháp giảng dạy Qua nghiên cứu, xác định số mâu thuẫn trình bày sau đây, mặt khác, bị hút tốn chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programme for International Student Assessment – PISA) Từ mục tiêu, cách tiếp cận đến giải vấn đề tốn PISA cho chúng tơi câu trả lời vấn đề quan tâm Đó lý để chúng tơi tâm thực đề tài 1.1 Mâu thuẫn yêu cầu nhân lực thời đại thực tế khả đáp ứng giáo dục, đào tạo Hiện nay, giáo dục đào tạo Việt Nam chưa đáp ứng yêu cầu nhân lực cho xã hội Học sinh sau tốt nghiệp trung học phổ thông, chí trường nghề, cao đẳng, đại học khơng thể lao động mà phải vài năm làm quen đào tạo lại Thực tế từ nhiều năm đòi hỏi cần phải thay đổi nội dung đặc biệt cách dạy học nhà trường để học sinh sớm tiếp cận với toán thực tiễn, tăng cường khả thực hành giải vấn đề, qua học sinh phát triển lực cần thiết sống làm quen dần với môi trường lao động sau trường 1.2 Mâu thuẫn Lý luận Thực tiễn Nguyên lí giáo dục rõ: “Học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” [26, tr 89] Trong Lý luận dạy học có nguyên tắc: “Đảm bảo thống lý luận thực tiễn” [18, tr 67] Nhưng thực tế dạy học, trọng đến lý thuyết, dạy cho học sinh nhiều kiến thức khoa học hàn lâm lại xem nhẹ thực hành, xem nhẹ vận dụng kiến thức học để giải vấn đề thực tiễn Trong kiểm tra, đánh giá, quan tâm đến lực giải vấn đề thực tiễn mà trọng vào nội môn học 1.3 Mâu thuẫn Mục tiêu giáo dục với Nội dung, Phương pháp dạy học mơn tốn Trong chương trình giáo dục phổ thơng (2006) đề mục tiêu mơn tốn cấp trung học phổ thơng là: “Giúp học sinh giải tốn vận dụng kiến thức toán học học tập đời sống” [1, tr 92] Trong phần chuẩn kiến thức kỹ xác định kỹ học sinh cấp trung học phổ thông môn tốn là: “Có khả suy luận lơgic khả tự học; có trí tưởng tượng khơng gian Vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn môn học khác” [1, tr 1074] Tuy nhiên, mục tiêu nhiều nội dung (Sách giáo khoa) phương pháp dạy học toán trường phổ thông 1.4 Yêu cầu thực hóa quan điểm “Lấy người học làm trung tâm” công đổi giáo dục Thực tế thực chiến lược cách thức để thực hóa “Lấy người học làm trung tâm” cần nhiều chiến lược cách thức mạnh hơn, tiến Trong đó, xu đưa học sinh vào giới thực, trước toán thực tiễn để em tự vận dụng kiến thức để giải quyết, qua tự bồi dưỡng kiến thức lực cho thân, biến thành trung tâm giáo dục xu thời đại nhiều nhà nghiên cứu quan tâm 1.5 Tồn cầu hóa đời OECD/PISA Trước sức ép xu hướng tồn cầu hóa, giáo dục giới có biến đổi mạnh mẽ Trong “Thế giới phẳng”, nhu cầu giáo dục, đào tạo sử dụng nguồn lực chung lớn tất yếu, muốn quốc gia cần hồn thiện chuẩn hóa giáo dục, cần có tương đồng hướng đến chuẩn chung cho hệ công dân toàn cầu OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) – Tổ chức hợp tác phát triển kinh tế tổ chức tập hợp phủ từ 30 quốc gia phát triển giới Vào năm 1997, OECD khởi xướng Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment)[Xem mục 1.2 chương 1, PISA toán PISA] Đây dự án nghiên cứu so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục lớn giới từ trước đến Mục đích PISA kiểm tra, đánh giá so sánh trình độ học sinh độ tuổi 15 (độ tuổi kết thúc chương trình giáo dục bắt buộc) nước khối OECD nước khác giới Tôn PISA để điều tra khối lượng kiến thức học sinh học nhà trường mà điều tra khả học sinh ứng dụng kiến thức học từ nhà trường vào tình ứng dụng hữu ích sống thơng qua bốn lực: Toán, Đọc hiểu, Khoa học Giải tình (đưa vào từ năm 2003) PISA tổ chức theo chu kỳ năm/lần năm 2000 với 43 nước tham gia, đến năm 2009 có 67 nước tham gia Nhờ tính độc đáo, tin cậy thu thập liệu phân tích, báo cáo kết quả, PISA nhiều lổ hỏng giáo dục nhiều quốc gia định hướng cải cách Cơn sốt PISA nhanh chóng lan rộng phạm vi toàn cầu Ở Việt Nam, ngày 31/3/2010 Viện Khoa học giáo dục Việt Nam thành lập Văn phòng PISA Việt Nam để chuẩn bị tham gia PISA vào năm 2012 Các nhà nghiên cứu giáo dục, dạy học nhanh chóng tiếp cận PISA để đưa chiến lược dạy học phù hợp với học sinh Việt Nam, xu hướng nhiều nghiên cứu khoa học giáo dục dạy học Từ lý trình bày đây, tâm thực Luận văn thạc sĩ với đề tài: “Dạy học phát triển lực cho học sinh trung học phổ thông với tốn tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA)” Lịch sử nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu Xây dựng giảng cho số chủ đề mơn Đại số, Giải tích, Hình học với tốn tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) phù hợp với điều kiện giáo dục định hướng đổi phương pháp dạy học Việt Nam góp phần phát triển lực toán học cho học sinh trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Một số chủ đề Hàm số - Đồ thị, Đại số, Giải tích, Hình học chương trình tốn trung học phổ thông Mẫu khảo sát, địa bàn khảo sát Các toán PISA, giảng với toán tiếp cận PISA; Học sinh khối 10, giáo viên tốn trường Trung học phổ thơng chun Hùng Vương, tỉnh Gia Lai Giả thuyết khoa học Dạy học phát triển lực cho học sinh trung học phổ thơng với tốn tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) có tính cấp thiết tính khả thi cao, phù hợp với điều kiện giáo dục định hướng đổi phương pháp dạy học Việt Nam, đáp ứng yêu cầu lực tốn học phổ thơng người lao động thời đại Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu 8.2 Phương pháp thực nghiệm Đóng góp Luận văn 9.1 Về mặt lý luận Luận văn đề xuất cách thức đổi phương pháp dạy học toán xu hướng đổi thời đại nỗ lực đổi toàn ngành 9.2 Về mặt thực tiễn Luận văn chứng tỏ: Thiết kế tổ chức dạy học với tốn tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) phương pháp khả thi, mang lại hiệu việc phát triển số yếu tố lực toán học cho học sinh trung học phổ thông, phù hợp với điều kiện giáo dục nhà trường định hướng đổi phương pháp dạy học; đồng thời góp phần đáp ứng yêu cầu đào tạo tiếp cận lực cần thiết người lao động thời đại 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, phụ lục tài liệu tham khảo, Nội dung luận văn trình bày chương: Chương 1: Cơ sở lý luận sở thực tiễn Chương 2: Thiết kế tổ chức dạy học với toán tiếp cận chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) theo quan điểm dạy học định hướng phát triển lực Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề lý luận 1.1.1 Bài toán, toán thực tiễn Q trình tốn học hóa G Polya định nghĩa: “Bài toán nhu cầu hay yêu cầu đặt cần thiết phải tìm kiếm cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trơng thấy rõ ràng khơng thể đạt ngay” [9, tr 119] Như vậy, toán thực tiễn toán mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt xuất phát từ thực tiễn sống Chúng ta cần phân biệt tốn “thực tiễn đích thực” với toán “ngụy thực tiễn” Giải tốn thực tiễn địi hỏi lực giải vấn đề cao giải toán túy tốn học Vì lẽ đó, giải tốn thực tế, người ta tìm cách dịch sang ngơn ngữ toán học để toán túy toán học Q trình ta gọi q trình “tốn học hóa” (Mathematisation) Từ tốn thực tế thơng qua q trình tốn học hóa, biến thành nhiều tốn túy toán học mà toán giải nhiệm vụ tốn thực tế Để có q trình tốn học hóa tốt, cần xây dựng quy trình để đảm bảo tương ứng chặt chẽ hai tốn PISA – Chương trình đánh giá học sinh quốc tế đưa quy trình tốn học hóa gồm giai đoạn bước tốn [xem mục 1.2, PISA toán PISA] Đây quy trình mà sử dụng luận văn 1.1.2 Ký hiệu, ngơn ngữ tốn học Tốn học có ký hiệu, phép tốn ngơn ngữ đặc thù mà thường gọi ngơn ngữ tốn học, loại ngơn ngữ đặc biệt, xúc tích, rõ ràng, khơng có ngoại lệ (bất quy tắc) ngôn ngữ thông thường Điều xuất phát từ chất logic tốn học hồn tồn thích ứng với trình bày tốn học Trong đặt tốn hay q trình tốn học hóa, ta cần chọn nhiều ký pháp, ta thiên cách hay cách khác tùy vào mục đích Cần thận trọng để chọn ký hiệu thích hợp làm cho toán rõ ràng mang lại thuận lợi trình bày, giảng giải 1.1.3 Năng lực (Competence) lực toán (mathematical competence) 1.1.3.1 Năng lực (Competence) “Năng lực tổ hợp kỹ cá nhân đảm bảo thực dạng hoạt động đó” 1.1.3.2 Năng lực tốn (Mathematical competence) Năng lực toán tổ hợp kỹ cá nhân đảm bảo thực hoạt động toán học Các kỹ cá nhân vừa sản phẩm sinh lý (có sẵn) vừa sản phẩm tâm lý (do rèn luyện mà có) Các hoạt động tốn học thao tác đặc trưng (phân tích, suy luận, lập luận, chứng minh,…) với đối tượng, nội dung toán học 1.2 PISA toán PISA 1.2.1 Tổng quan PISA (Programme for International Student Assessment) PISA (Programme for International Student Assessment) – chương trình đánh giá học sinh quốc tế tổ chức hợp tác phát triển kinh tế OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) khởi xướng đạo từ năm 1997, đến năm 2000 thi PISA lần tổ chức với 43 nước tham gia có 14 nước khơng thuộc khối OECD Đến có thêm đợt khảo sát với chu kỳ năm/lần vào năm 2003, 2006, 2009 Đợt khảo sát tổ chức vào năm 2012, có 70 quốc gia (trong có Việt Nam) đăng ký tham gia để đánh giá theo dõi tiến nhằm phấn đấu đạt mục tiêu giáo dục 1.2.2 Bài toán PISA 1.2.2.1 Đặc điểm toán PISA Các toán PISA xuất phát từ bối cảnh, tình vấn đề thực tiễn sống cá nhân, cộng đồng hay tồn cầu xảy hàng ngày Các tốn PISA bao phủ tồn nội dung tốn phổ thơng, thiết kế dạng tập sinh động, có hình ảnh, bảng biểu, đồ thị minh họa thách thức người giải lời dẫn cách đặt câu hỏi từ dễ đến khó Ta tìm hiểu hai đặc điểm trội làm nên tính đặc thù tốn PISA, giới thực tiễn giới toán học toán 1.2.2.2 Một số tốn PISA phân tích Trong phần này, chúng tơi đưa số tốn PISA sử dụng vào năm 2006, để làm ví dụ minh họa phân tích số yêu cầu lực để giải vấn đề mà toán đặt 1.3 Một số vấn đề thực tiễn 1.3.1 Các vấn đề thể chế giáo dục phổ thông Đánh giá thực trạng giáo dục Việt Nam, tài liệu chiến lược phát triển giáo dục 20012010 [2002, tr.14] khẳng định: “Chương trình, giáo trình, phương pháp giáo dục chậm đổi Chương trình giáo dục cịn nặng tính hàn lâm, kinh viện, nặng thi cử, chưa trọng đến tính sáng tạo, lực thực hành hướng nghiệp; chưa gắn bó chặt chẽ với thực tiễn phát triển kinh tế-xã hội nhu cầu người học; chưa gắn bó chặt chẽ với nghiên cứu khoa học-công nghệ triển khai ứng dụng.” 1.3.2 Các vấn đề phương pháp dạy học Phương pháp dạy học thành tố quan trọng trình dạy học, nhân tố chủ đạo việc đổi giáo dục Các nghiên cứu thực tiễn dạy học trường THPT số vấn đề cụ thể sau mặt PPDH: Phong cách dạy học đa số giáo viên dạy luyện thi GV dạy cho học sinh dạng toán thường gặp đề thi, lặp lặp lại thuộc lịng cách giải Tâm lí ngại đổi PPDH giáo viên hay đổi để đối phó với tiết thao giảng tương đối phổ biến Với tâm lý thi dạy nấy, GV trọng dạy hay nhồi nhét cho nhiều nội dung mà không quan tâm đến phát triển lực người học 1.3.3 Các vấn đề phong cách học tập học sinh Học sinh thành tố định trình dạy học, phong cách học tập học sinh có ảnh hưởng lớn đến việc đổi giáo dục Thực tiễn cho thấy, phong cách học tập học sinh phổ thơng có số vấn đề sau: Học tập cách thụ động, học tập theo phong cách học luyện thi Mục đích, động học tập học sinh khơng phải để phát triển lực, tư mà để vượt qua kỳ thi Học sinh học tập với phương châm thi học nấy, nên trọng vào nội dung, vào dạng toán thường gặp kỳ thi mà không ý rèn luyện lực tư sáng tạo, lực thực hành giải vấn đề 1.4 Các tiếp cận dạy học 1.4.1 Tiếp cận Dạy học định hướng phát triển lực 1.4.1.1 Các quan điểm Dạy học định hướng phát triển lực[6, tr 43] Năng lực liên quan đến bình diện mục tiêu dạy học: mục tiêu dạy học môn học mô tả thông qua lực cần hình thành; Năng lực kết hợp tri thức, hiểu biết, khả năng, mong muốn ; Mục tiêu hình thành lực định hướng cho việc lựa chọn, đánh giá mức độ quan trọng cấu trúc hóa nội dung hoạt động dạy học mặt phương pháp; Năng lực mô tả việc giải nhiệm vụ tình huống: ví dụ đọc văn cụ thể Nắm vững vận dụng phép tính 1.4.1.2 Mơ hình cấu trúc lực dạy học phát triển lực Sơ đồ 1.1 Các thành phần cấu trúc lực Nguồn: [6, tr 46] 1.4.1.3 Nội dung dạy học định hướng phát triển lực Nội dung dạy học theo quan điểm phát triển lực không giới hạn tri thức kỹ chun mơn mà gồm nhóm nội dung nhằm phát triển lĩnh vực lực 1.4.1.4 Phương pháp dạy học định hướng phát triển lực Phương pháp dạy học theo quan điểm phát triển lực không ý tích cực hố HS hoạt động trí tuệ mà cịn ý rèn luyện lực giải vấn đề gắn với tình sống nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với hoạt động thực hành, thực tiễn Tăng cường việc học tập nhóm, đổi quan hệ GV- HS theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển lực xã hội Theo quan điểm phát triển lực, việc đánh giá kết học tập không lấy việc kiểm tra khả tái kiến thức học làm trung tâm việc đánh giá Đánh giá kết học tập cần trọng khả vận dụng sáng tạo tri thức tình ứng dụng khác 1.4.2 Tiếp cận đánh giá lực tốn học phổ thơng OECD/PISA Khác với đánh giá truyền thống, đánh giá theo cách PISA địi hỏi khơng ý đến nội dung kiến thức học sinh tiếp thu được, mà trọng đánh giá lực, kỹ tiến trình (proceses skills) hình thành cho học sinh, thơng qua giải toán mà yêu cầu (câu hỏi) mã hóa cấp độ lực khác Năng lực tốn phổ thơng (Mathematical literacy) theo OECD/PISA lực cá nhân nhận biết ý nghĩa, vai trị kiến thức tốn học sống; khả lập luận giải toán; biết học toán, vận dụng toán nhằm đáp ứng nhu cầu đời sống tương lai cách linh hoạt[7, tr 277] Do đó, cần quan tâm đến lực học sinh hình thành qua việc học toán nhằm đáp ứng với thách thức đời sống tương lai; quan tâm đến lực phân tích, lập luận trao đổi thông tin cách hiệu thông qua việc đặt ra, hình thành giải vấn đề tốn học tình hồn cảnh khác 1.4.2.2 Các cấp độ lực toán phổ thơng dùng PISA Theo chương trình đánh giá học sinh quốc tế - PISA, lực tốn phổ thơng chia làm cấp độ: Mức 1: Ghi nhớ, tái Mức 2: Kết nối, tích hợp Mức 3: Phản ánh, Khái qt hóa, Tốn học hóa 1.4.3 Tiếp cận nội dung toán toán PISA Nội dung tốn tốn PISA khơng thuộc chuyên đề toán học rõ ràng (Đại số, Giải tích, hình học,…) mà tích hợp chúng tốn; Các nội dung tích hợp ẩn nhiệm vụ (câu hỏi) tốn khơng nêu cách tường minh toán truyền thống; Về mặt toán học, tri thức toán ẩn tốn PISA đơn giản khơng phức tạp, hàn lâm toán SGK Do đó, để giải tốn này, khơng địi hỏi học sinh có nhiều tri thức tốn, mà địi hỏi học sinh cần có lực ghi nhớ, vận dụng khái quát làm 1.4.4 Tiếp cận số quy trình kinh điển giải tốn 1.4.4.1 Quy trình “tồn năng” Đề Các [9, tr 30] Bước 1: Một toán dạng bấc kỳ đưa toán toán học Bước 2: Một toán toán học dạng đưa toán đại số Bước 3: Một toán đại số dạng bấc kỳ đưa giải phương trình 1.4.4.2 Quy trình giải tốn G Polya [10 (bản dịch), tr 148] Bước 1: Xác định toán Bước 2: Xây dựng chương trình Bước 3: Thực chương trình Bước 4: Khảo sát lời giải tìm 1.4.5 Tiếp cận Quy trình tốn học hóa tốn PISA Sơ đồ 1.2 Q trình tốn học hóa Giai đ oạ n thứ ba Bước Lời giả i Toán học Giai đ o b Bướ 10 thứ Lời giả i Vấ n đề thực CHƢƠNG THIẾT KẾ VÀ TỔ CHỨC DẠY HỌC VỚI CÁC BÀI TỐN TIẾP CẬN CHƢƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ (PISA) THEO QUAN ĐIỂM DẠY HỌC ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 2.1 Xây dựng Quy trình thiết kế tổ chức dạy học với toán tiếp cận PISA theo quan điểm dạy học định hƣớng phát triển lực Sơ đồ 2.1 Quy trình xây dựng giảng với tốn tiếp cận PISA Nội dung cầ n y nă ng lực cầ n đạ t (Thế giớ i toán họ c củ a bà i toán) Bà i toán thực tiễ n tương ứng (Thế giớ i thực củ a bà i tốn) Tốn học hóa (3 giai đ oạ n, bướ c) Phương pháp, phương tiệ n, hình thức tổ chức y học Tổ chức y học 11 Đánh giá bà i học 2.2 Một số lƣu ý thiết kế tổ chức dạy học với toán tiếp cận PISA theo quan điểm dạy học định hƣớng phát triển lực  Tất bước quy trình cần tập trung vào đánh giá lực tốn học phổ thơng (giải vấn đề, sử dụng ngơn ngữ tốn mơ hình tốn,…)  Tích hợp nội dung tốn học tình thực tế Những khái niệm tốn học có liên quan với nhau, phù hợp vấn đề cần giải tích hợp lại với thể tình thực tiễn cụ thể, giải tốn thống lực khác  Việc xác định nội dung cần dạy toán thực tiễn tương ứng cần đảm bảo chặt chẽ, để lời giải tối ưu toán thực tiễn phải nội dung cần dạy Trong trường hợp học sinh có hướng khác cần so sánh cách để thấy kiến thức cần học lời giải tối ưu 2.3 Thiết kế tổ chức dạy học với toán tiếp cận PISA chủ đề Hàm số - Đồ thị 2.3.1 Bài toán 1_Cước phí 2.3.2 Bài tốn 2_Kim nghạch xuất 2.4 Thiết kế tổ chức dạy học với tốn tiếp cận PISA chủ đề Hình học 2.4.1 Bài toán 3_ Đong nước 2.4.2 Bài toán 4_Xe đạp 2.4.3 Bài toán 5_ Sàn nhà 2.4.4 Bài toán 6_Kéo gỗ 2.5 Thiết kế tổ chức dạy học với tốn tiếp cận PISA chủ đề Giải tích 2.5.1 Bài toán 7_Thỏ đẻ 2.5.2 Bài toán 8_ Nhặt kẹo thông minh 2.5.2.1 Xác định kiến thức cần dạy lực cần đạt Nội dung Thể Năng lực cần đạt Cấp độ - Quan sát Dãy số Cấp số cộng Phép chia hết Câu hỏi - Vận dụng - Suy luận Câu hỏi 1 - Kết nối, biểu thị 12 phép chia có dư - Suy luận - Kết nối, biểu thị - Suy luận - Khái quát hóa Câu hỏi 3 2.5.2.2 Xác định toán thực tiễn tương ứng Bài tốn 8_ Nhặt kẹo thơng minh Trên bàn có 28 viên kẹo, bạn An bạn Bình chơi với trị chơi nhặt kẹo với quy ước sau: Mỗi người lấy viên kẹo, sau lấy kẹo cơng bố số kẹo lấy cho bạn biết, đến lượt không từ chối nhặt kẹo Ai lấy viên kẹo cuối người thắng tồn số kẹo bàn Câu hỏi Bạn An suy luận để nhặt viên kẹo thứ 28 cần phải nhặt viên kẹo thứ 25 Suy luận bạn An có khơng? Hãy giải thích Câu hỏi Theo suy luận bạn An muốn chiến thắng phải trước hay sau lần nhặt viên kẹo? Câu hỏi Nếu bàn có 30 viên kẹo, mơ tả cách chơi để chiến thẳng 2.5.2.3 Thực giai đoạn, bước tốn học hóa Giai đoạn Tốn học hóa Bước Bắt đầu từ vấn đề đặt thực tế Chọn viên kẹo cuối bàn để trở thành người thắng Bước Tổ chức vấn đề thực tiễn theo khái niệm toán học xác định yếu tố tốn học tương thích Đâu ẩn? Cách (quy luật) nhặt kẹo để nhặt viên kẹo cuối bàn Đâu kiện? Số kẹo bàn, quy ước nhặt kẹo, số kẹo đội bạn nhặt Đâu điều kiện? Nhặt kẹo theo quy ước đề ra; nhặt viên kẹo cuối bàn; đến lượt bắt buộc phải nhặt kẹo, không từ chối 13 Bước Đặt giả thiết, khái quát hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ tốn, chuyển thành vấn đề tốn học Ngơn ngữ thực Ngơn ngữ tốn học Chúng ta có 28 viên kẹo Sn (hoặc số bị chia) Viên kẹo cuối bàn Un Số kẹo phải bốc U1 (hoặc số dư) Bắt buộc nhặt kẹo U n  0, n Tổng số kẹo đội bóc sau Cơng sai (d) lượt (hoặc số chia) Tìm cách nhặt kẹo để Tìm số hạng đầu công sai viên cuối cấp số cộng (hoặc số chia số dư phép chia) Bài toán thực tế phát biểu lại dạng túy tốn học sau: Tìm số hạng cấp số cộng biết tổng tất số hạng 28 biết số hạng đầu có giá trị 2, từ số hạng thứ trở có giá trị số hạng đứng liền trước cộng với Giai đoạn Suy luận toán học Bước Giải tốn Tìm cơng sai d: Ta có: n, U n1  U n  a 1, 2 Suy d = a + max a = 28 = (mod 3=d), U1 = Cấp số cộng cần tìm là: 1; 4; 7; 10; 13; 16; 19; 22; 25; 28 Nếu Sn = 30 Sn = (mod d=3) Vì U1 khác nên U1 = > a  1, 2 Giai đoạn Ý nghĩa lời giải thực Bước Làm cho lời giải tốn có ý nghĩa theo nghĩa giới thực Muốn lấy viên kẹo cuối bàn An phải chọn nhặt trước nhặt viên kẹo, sau ta nhặt cho tổng số kẹo An Bình (ví dụ Bình nhặt viên An nhặt viên, Bình nhặt viên An nhặt viên) Nếu số kẹo bàn số chia hết cho An muốn thắng phải chọn nhặt sau nhặt theo quy luật 2.5.2.4 Phương pháp, phương tiện, hình thức tổ chức dạy học 14 Phương pháp dạy học: Phương pháp phù hợp để tổ chức dạy học với tốn Thực hành thơng qua trị chơi Phương tiện học tập: Máy chiếu (hoặc số kẹo), phiếu học tập, bảng hoạt động nhóm Hình thức tổ chức dạy học: Học lớp, thời lượng tiết (45 phút) 2.5.2.5 Tổ chức dạy học Kịch dạy học Cấp số cộng với phương pháp trò chơi  Màn  Pha 1.1 Chia lớp thành nhóm, nhóm cử đại diện chơi trị chơi sau: “Hành trình đến 28: Người thứ có quyền nói hay Người tiếp sau nói số số người vừa nói trước cộng thêm Người nói số 28 trước người thắng” (nói số viết số lên bảng)  Pha 1.2 Hai đại diện nhóm thảo luận rút kinh nghiệm phút để thi đấu  Màn  Pha 2.1 Nhóm thắng cử đại diện thi đấu với giáo viên “Hành trình đến số bạn thích (>3,