TOÁN ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ / TOÁN CAO CẤP EG50 B Bài toán QHTT: max{x=y}, v.đ.k x-y≤2 -3x+2y≤-1 x≥0, y≥0 có phương án tối ưu (PATƯ) khơng? Bài tốn QHTT: max{x+y}, v.đ.k x+y≤3 0≤y≤1 x≥0 có phương án tối ưu(PATƯ)? Bài toán QHTT: max{6x+5y}, v.đ.k 2x+5y≤3 -3x+8y≤-5 x≥0 y≥0 có phương án tối ưu(PATƯ)? Bài tốn QHTT: min{2x+5y}, v.đ.k 5x+4y≥20 2x+5y≥10 x≥0, y≥0 có phương án tối ưu (PATƯ)? Biết thặng dư nhà sản xuất 500 Q= a với hàm cung P= + 4Q Tìm a Biết mức thu nhập Y tổng hòa mức chi tiêu C tiết kiệm S C= 0,05 Y + 0,2 Không có PATƯ Có vơ số PATƯ Khơng có PATƯ Có vô số PATƯ a = 15,81 MPC = 2,52; MPS = -1,52 Y + 60 Tính khuynh hướng tiêu dùng biên MPC khuynh hướng tiết kiệm biên MPS Y= 25 Biết hàm chi phí cận biên công ty là: TC = Q  Q  5Q  100 MC = 3Q  2Q  , Q lượng sản phẩm đầu ra, chi phí cố định FC =100 Tìm hàm tổng chi phí TC C Chi phí cố định để sản xuất loại sản phẩm 84, chi phí biến đổi đơn vị sản phẩm 2+ Từ ý nghĩa chi phí cận biên, ước lượng thay đổi tổng chi phí lượng hàng Q tăng đơn vị từ lượng ban đầu Q0 = 30 (đơn vị).Q10 Cho biết khuynh hướng tiêu dung biên MPC = 0,6Y3 +0,15 mức tiêu dùng C =95 thu nhập Y =125 Tìm hàm tiêu dùng C Cho biết khuynh hướng tiết kiệm biên MPS =0,4 – mức tiết kiệm S =40 thu nhập Y =64 Tìm hàm tiết kiệm S.0,2Y3 Cho hàm cung, cầu S P= Q + 10 QS + 40 Tăng 16 đơn vị C  0, 6Y  0, 225Y /  14,375 S=0,4Y-0,3+9,6Y2/3 Lượng cung QS tăng 0,06, lượng cầu QD giảm 0,05 so với lượng cân P= - QD - 14 QD + 168 Nếu gia tăng thêm đơn vị từ giá cân lượng hàng cung cầu thay đổi nào? Cho hàm Tăng 6,2 z= x y – 10xy + y Với x=2, y=3, ước lượng thay đổi z x tăng 0,2 y giảm 0,1 Cho hàm cầu thỏa mãn 4P + 5Q = 120 Tìm Pmax= 30 Q= giá trị lớn nhỏ giá P Pmin= Q=24 Cho hàm cầu thỏa mãn phương trình π = 2Q  28Q  56 2Q+P=35 hàm chi phí trung bình 56 AC= Q + Tìm hàm lợi nhuận  Cho hàm cầu MR= 20 P= 120 - 5Q Tìm doanh thu cận biên MR Q=10 Cho hàm cầu MR= -0,41 2Q P= ln( 3Q  ) Tính doanh thu cận biên Q= Cho hàm cầu P= 100–Q TR giảm 40 đơn vị Từ ý nghĩa doanh thu cận biên, ước lượng thay đổi tổng doanh thu TR lượng cầu tăng lên đơn vị từ lượng cầu ban đầu Q0=60 Cho hàm cầu Giảm 2,19% P= - Q -4Q +96 Tính tỷ lệ phần trăm thay đổi lượng cầu từ ý nghĩa độ co giãn, giá tăng 3% so với giá ban đầu P0=51 Cho hàm cung, cầu P= 36, Q= P= QS + QS + 12, P= - QD – QD + 68 Tìm giá lượng cân Cho hàm cầu P= 20-2Q hàm tổng chi ETC,P = phí TC= Q - Q + 20Q +2, P, Q giá lượng sản phẩm sản xuất Tìm độ co giãn lợi nhuận theo giá ETC,P sản lượng Q làm cực đại lợi nhuận Y2 Cho hàm cầu Q= P , P giá, Y mức thu nhập Tính � Q � Q , � Y � P , Y=2, P=5 Cho hàm cung: P = Q + 10 Tính lượng hàng Q, biết giá P=16 Cho hàm cung � Q  2,5  0,8 � Y � Q  2,5  0,16 � P Q = 18 E= 5,8 P= + Q Tìm độ co giãn E cung theo giá, giá tăng từ P1 = lên P2 = 10 z Cho hàm cung P = Q + 2Q + 12 Tính Q = 1,24 lượng cung Q, biết giá P=16 Cho hàm chi phí trung bình MC= 35 14 AC= 3Q+5+ Q Tìm chi phí cận biên MC Q=5 Cho hàm chi phí trung bình TC giảm 204 đơn vị 15 AC= 2Q + + Q Từ ý nghĩa chi phí cận biên, ước lượng thay đổi tổng chi phí TC lượng hàng giảm đơn vị từ lượng ban đầu Q0=15 Cho hàm sản xuất MPL = 75 z Q= 600 L -5L, Q sản lượng (số lượng đơn vị sản phẩm loại hàng hóa), L số nhân cơng Tính sản lượng lao động biên MPL L= 125 Cho hàm sản xuất L=15 Q= L -0,2L , L lượng nhân cơng Tìm lượng nhân cơng L để suất lao động trung bình đạt cực đại Cho hàm sản xuất MPK= 1,25; MPL= Q= KL + 3L, với vốn K= 160, lượng nhân cơng L= 40 Tính sản phẩm cận biên MPK MPL Cho hàm z(4, 2)= 3y z= ln( x + e -16) Tính z(4, 2) z(1, e ) = Cho hàm z= ln(x+ y -1) Tính z(1, e ) Cho hàm u xy''   xz u= y + ln(yz) u xy'' , u ''yz Tính đạo hàm riêng Cho hàm xz u= y + ln(yz) u xy'' , u yz'' Tính đạo hàm riêng z3 , y2 u ''yz  xz y2 u xy''  z3 , y2 u ''yz   xz y2 ' E= 0,5 Cho hàm z= ln( x + y ) Tính E= xz x yz 'y 3� � � � Cho ma trận A= �5 � 2 � � A1  � � �5 7 � Tìm ma trận nghịch đảo A-1 1 � � � � Cho A = �2 � 3� � � 2� � B =� �7 1� E � � �2 � Tính E =AB - BA 1 1� � � � 1 2� � � 3� � Tìm A-1 Cho A = � 1 1 � � � � A � 2 � �1 � � � Cho A= (1 4), B= (5 7) Tính ABT Cho ma trận ABT = (45) 2� � � � A= �1 �, �4 � � � B= �0 � Tìm ma trận X làm thỏa mãn phương trình 2A + XT = 3B Cho ma trận 1 �6 � � X � 13 � � � 11 � � � d23 = 41 2 � � � � 1 0� � � 6� �, A= � 5 � � � � 0� �2 �4 � �, B= � 2� � � � 5� � � 3 � � � C= Biết D= (2A+3B)C Tìm phần tử d23 Cho ma trận � � � � A= �0 1 � 1� � � 0� � � � � � B= � 18 19 � � A  BT  � � 3 � � Tính 2A+3BT Cho ma trận A có nghịch đảo A-1, tìm ma trận X thỏa mãn hệ thức AX-2B=C, với 4 � � �2 � �, A= � �1 � � � B= �2 �, �21/ 50 /10 � X � 3 / 25 4 / � � � 3� � �4 5 � � C= � Cho ma trận a = 3/11 1 � 2  2a � �2 � a 1 � � � � a  1 a  � � A= Tìm a để định thức det(A) ma trận A đạt giá trị nhỏ Cho mơ hình thu nhập quốc dân năm t: I10 = 1016,39 Yt = C t + I t Ct= 0,8Y t-1 +300 It= 0,15Yt-1 +100 Biết mức thu nhập ban đầu Y0Y0= 5000, tính mức chi phí It It năm thứ mười Cho mơ hình thu nhập quốc dân năm t: Yt= Ct + It , Y0 =2500 Ct= 0,8Y t-1 +400 It= 0,1Yt-1 +300 Tìm mức ổn định cân Y= C+I mơ hình Cho mơ hình thị trường loại hàng hóa: QS= 5P-7 Y  7000 � � C  6000 � �I  1000 � �P  � Q3 � QD= -3P+9 dP dt = 0,125(QD-QS) Tìm mức ổn định cân P, QS=QD=Q mơ hình trên, biết giá khởi điểm P(0)=3 Cho thị trường hàng hóa C= 0,8Y + 60, Y= 2500, π= 10% I= -30π + 740 thị trường tiền tệ MS=4000, MD= 0,15Y-20π+3825 Xác định thu nhập quốc dân Y lãi suất π với giả thiết thị trường hàng hóa thị trường tiền tệ trạng thái cân G Giá mặt hàng năm tăng 8%, bị giảm 30% đợt xả hàng Tổng thể mặt hàng bị giảm phần trăm giá trị? Giải phương trình Yt= 5Yt-1+12 với Y0=18 Giá tất loại hàng cửa hàng bán lẻ giảm 20% vào đợt xả hàng cuối năm Trong đợt xả hàng cửa hàng, người mua áo khốc với giá 470 ngàn VND Tính giá bán áo khoác trước xả hàng M Một cửa hàng bán xe máy có doanh số bán hàng tăng 5% năm cửa hàng cần bán từ 500 xe trở lên có lãi Hiện doanh số năm 400 xe Hỏi sau năm hàng đạt mức lãi đầu tiên? Một doanh nghiệp có hàm sản xuất 24,4% Yt = 21 (5t)-3 587.500đ năm   353 Q= L   K  , Q, L, K ký hiệu sản lượng, nhân công lượng vốn tương ứng Chi phí nhân cơng USD cho đơn vị chi phí vốn USD cho đơn vị Sản phẩm bán với giá 12 USD Tìm lợi nhuận cực đại doanh nghiệp Một mơ hình kinh tế vĩ mơ cho hệ a.  phương trình tuyến tính Ax= b , với ma trận M S*   a   K1  b  d  G * K   a   cK1 A= a K1 1 0 0 0 c K2 , Y� � �� c� � �I � �� � � �� x= � �, b = �I * G * � � b � � � � d � � * � � M S � Hãy xác định lãi suất  nhu cầu đầu tư I= c  + d, 00, K20, M S >0 Một người đầu tư 700 triệu VND thời hạn năm với lãi suất 8%/năm, lãi kép tính theo năm Tính tổng lượng đầu tư thu người sau năm Một người gửi tiết kiệm 5000 USD vào tài khoản ngân hàng vào đầu năm Ngân hàng tính lãi suất tiết kiệm 4%, lãi tính theo quí Hỏi sau năm, lượng tiền tiết kiệm lần vượt mức 100.000 USD? Một nhà máy có chi phí cố định 300 USD tuần chi phí biến đổi đơn vị hàng VC= 3Q-42 Tìm lượng hàng Q cho chi phí trung bình tuần nhà máy bị chịu mức thấp Chọn câu trả lời: Một hãng sản xuất loại sản phẩm A1, A2 với hàm cầu P1= 3002Q1 P2= 200-Q2, hàm tổng chi phí TC= 5000+100Q với Q= Q1+Q2 Ở P1,Q1,P2,Q2 giá lượng sản phẩm sản phẩm A1,A2 tương ứng Tìm Q1,Q2 để hãng đạt lợi nhuận cực đại Mức thu nhập quốc dân Yt quốc gia năm t xác định 1028,53 triệu năm Q = 10 Q1 = Q2 =50 Thu nhập khoảng 600 tỷ USD Yt  Yt 1  150 Biết mức thu nhập năm vào khoảng 100 tỷ USD, xác định mức thu nhập quốc dân quốc gia 60 năm sau kể từ năm T Tìm tập xác định E hàm E={(x,y)| 2 -2≤x≤2, z=  x – ln(1- y ) -1