CHƯƠNG 1: CÔNG THỨC LƯNG GIÁC I. Đònh nghóa Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn lượng giác tâm O bán kính R=1 và điểm M trên đường tròn lượng giác mà sđ  AM = β với 02≤ β≤ π Đặt k2 ,k Zα=β+ π ∈ Ta đònh nghóa: sin OKα= cos OHα= sin tg cos α α= α với co s 0α≠ cos cot g sin α α= α với sin 0α≠ II. Bảng giá trò lượng giác của một số cung (hay góc) đặc biệt Góc α Giá trò () o 00 () o 30 6 π () o 45 4 π () o 60 3 π () o 90 2 π sinα 0 1 2 2 2 3 2 1 cos α 1 3 2 2 2 1 2 0 t g α 0 3 3 1 3 || cot gα || 3 1 3 3 0 III. Hệ thức cơ bản 22 sin cos 1α+ α= 2 2 1 1tg cos +α= α với () kkZ 2 π α≠ + π ∈ 2 2 1 tcotg sin += α với ( ) kkZα≠ π ∈ IV. Cung liên kết (Cách nhớ: cos đối, sin bù, tang sai π ; phụ chéo) a. Đối nhau: và −α α ( ) sin sin−α = − α ( ) cos cos−α = α ( ) ( ) tg tg−α = − α ( ) ( ) cot g cot g−α = − α LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng Thạc sĩ. Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 b. Buứ nhau: vaứ ( ) () () () sin sin cos cos tg tg cot g cot g = = = = c. Sai nhau : vaứ + ( ) () () () sin sin cos cos tg t g cot g cot g + = + = + = + = d. Phuù nhau: vaứ 2 sin cos 2 cos sin 2 t g cot g 2 cot g tg 2 = = = = e.Sai nhau 2 : vaứ 2 + sin cos 2 cos sin 2 t g cot g 2 cot g tg 2 + = + = + = + = LP BI DNG KIN THC TON 10 11 12 V LUYN THI I HC C: Dng Sn, Hũa Chõu, Hũa Vang, Nng Thc s. Nguyn Tho Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn T: 0905434602 f. ()() ()() () () +π=− ∈ +π=− ∈ +π= ∈ +π= k k sin x k 1 sin x,k Z cos x k 1 cosx,k Z tg x k tgx,k Z cotg x k cotgx V. Công thức cộng ( ) () () sin a b sinacosb sin bcosa cos a b cosacosb sin asin b tga tgb tg a b 1tgatgb ±= ± ±= ± ±= m m VI. Công thức nhân đôi = =−=− = = − − = 22 2 2 2 2 sin2a 2sinacosa cos2a cos a sin a 1 2sin a 2cos a 1 2tga tg2a 1tga cotg a 1 cotg2a 2cotga − VII. Công thức nhân ba: 3 3 sin3a 3sina 4sin a cos3a 4 cos a 3cosa =− =− VIII. Công thức hạ bậc: () () 2 2 2 1 sin a 1 cos2a 2 1 cos a 1 cos2a 2 1cos2a tg a 1cos2a =− =+ − = + IX. Công thức chia đôi Đặt a tt g 2 = (với ak ) 2≠π+ π LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng Thạc sĩ. Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 2 2 2 2 2t sina 1t 1t cosa 1t 2t tga 1t = + − = + = − X. Công thức biến đổi tổng thành tích () () ab ab cosa cosb 2cos cos 22 ab ab cosa cosb 2sin sin 22 ab ab sina sinb 2cos sin 22 ab ab sina sinb 2cos sin 22 sin a b tga tgb cosacosb sin b a cotga cotgb sina.sinb +− += +− −=− +− += +− −= ± ±= ± ±= XI. Công thức biển đổi tích thành tổng () () () () ()() 1 cosa.cosb cos a b cos a b 2 1 sina.sin b cos a b cos a b 2 1 sina.cosb sin a b sin a b 2 =⎡ + + −⎤ ⎣⎦ − =⎡ +− − ⎣⎦ =⎡ + + −⎤ ⎣⎦ ⎤ Bài 1: Chứng minh 44 66 sin a cos a 1 2 sin a cos a 1 3 +− = +− Ta có: ( ) 2 44 22 22 2 sin a cos a 1 sin a cos a 2sin acos a 1 2sin acos a+−= + − −=− 2 Và: ( ) ( ) () 66 224224 4422 22 22 22 sin a cos a 1 sin a cos a sin a sin acos a cos a 1 sin a cos a sin acos a 1 1 2sinacosa sinacosa 1 3sin acos a +−= + − + =+ − − =− − − =− − LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng Thạc sĩ. Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 Do đó: 44 22 66 22 sin a cos a 1 2sin acos a 2 sin a cos a 1 3sin acos a 3 +−− == +−− Bài 2: Rút gọn biểu thức () 2 2 1cosx 1cosx A1 sin x sin x ⎡ ⎤ − + ==+ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Tính giá trò A nếu 1 cosx 2 =− và x 2 π < <π Ta có: 22 2 1cosxsinx12cosxcosx A sin x sin x ⎛⎞ ++−+ = ⎜⎟ ⎝⎠ ( ) 2 21 cosx 1cosx A. sin x sin x − + ⇔= ( ) 2 2 33 21 cosx 2sin x 2 A sin x sin x sin x − ⇔= = = (với sinx 0 ≠ ) Ta có: 22 13 sin x 1 cos x 1 44 = −=−= Do: x 2 π <<π nên sin x 0 > Vậy 3 sin x 2 = Do đó 244 A sin x 3 3 === 3 Bài 3: Chứng minh các biểu thức sau đây không phụ thuộc x: a. 4422 A 2cos x sin x sin x cos x 3sin x=−+ + 2 b. 2cotgx B tgx1 cotgx1 + =+ −− 1 a. Ta có: 4422 A 2cos x sin x sin x cos x 3sin x=−+ + 2 ( ) ( ) ( ) () 2 42 22 2 42424 A 2cos x 1 cos x 1 cos x cos x 3 1 cos x A 2cos x 1 2cos x cos x cos x cos x 3 3cos x ⇔= −− +− + − ⇔= −− + + − +− 2 A2⇔= (không phụ thuộc x) b. Với điều kiện sinx.cosx 0,tgx1≠ ≠ Ta có: 2cotgx B tgx1 cotgx1 1 + =+ −− LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng Thạc sĩ. Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 1 1 221t gx tgx B 1 t gx1 tgx11tgx 1 tgx + + ⇔= + = + −− − − ( ) 21tgx 1tgx B1 tgx 1 tgx 1 −− − ⇔= = =− −− (không phụ thuộc vào x) Bài 4: Chứng minh () 2 22 22 222 1cosa 1cosa cosbsinc 1cot g bcotg ccotga1 2sina sin a sin bsin c ⎡⎤ − +− − +−= ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ − Ta có: * 22 22 22 cos b sin c cot g b.cot g c sin b.sin c − − 2 22 22 cotg b1 cot g bcotg c sin c sin b =−− ( ) ( ) 22 222 cot g b1 cotg c1cotg bcotg bcotg c =+−+− 1 =− (1) * () 2 2 1cosa 1cosa 1 2sina sin a ⎡⎤ − + − ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ () 2 2 1cosa 1cosa 1 2sina 1 cos a ⎡⎤ − + =− ⎢⎥ − ⎢⎥ ⎣⎦ 1cosa 1cosa 1 2sina 1 cosa +− ⎡⎤ =− ⎢⎥ + ⎣⎦ 1cosa2cosa .cot ga 2sina 1 cosa + == + (2) Lấy (1) + (2) ta được điều phải chứng minh xong. Bài 5: Cho tùy ý với ba góc đều là nhọn. ABC Δ Tìm giá trò nhỏ nhất của PtgA.tgB.tgC= Ta có: AB C+=π− Nên: ( ) tg A B tgC +=− tgA tgB tgC 1 tgA.tgB + ⇔= − − tgAtgBtgCtgA.tgB.tgC⇔+=−+ Vậy: PtgA.tgB.tgCtgAtgBtgC==++ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương tgA,tgB,tgC ta được 3 tgA tgB tgC 3 tgA.tgB.tgC ++≥ LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng Thạc sĩ. Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 3 P3P⇔≥ 32 P3 P33 ⇔≥ ⇔≥ Dấu “=” xảy ra == ⎧ π ⎪ ⇔⇔= ⎨ π << ⎪ ⎩ tgA tgB tgC ABC 3 0A,B,C 2 == Do đó: MinP 3 3 A B C 3 π = ⇔=== Bài 6 : Tìm giá trò lớn nhất và nhỏ nhất của a/ 84 y2sinxcos2x=+ b/ 4 ysinxcos=−x a/ Ta có : 4 4 1cos2x y2 cos2x 2 − ⎛⎞ =+ ⎜⎟ ⎝⎠ Đặt với thì tcos2x= 1t1−≤ ≤ () 4 4 1 y1t 8 =−+t => () 3 3 1 y' 1 t 4t 2 =− − + Ta có : Ù () y' 0 = 3 3 1t 8t−= ⇔ 1t 2t−= ⇔ 1 t 3 = Ta có y(1) = 1; y(-1) = 3; 11 y 32 ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ 7 Do đó : ∈ = x y3 Max và ∈ = x 1 y Min 27 b/ Do điều kiện : sin và co nên miền xác đònh x 0≥ s x 0≥ π ⎡⎤ =π+π ⎢⎥ ⎣⎦ Dk2, k2 2 với ∈ k Đặt tcos= x x với thì 0t1≤≤ 42 2 tcosx1sin ==− Nên 4 sin x 1 t=− Vậy 8 4 y1t=−−t trên [ ] D' 0,1= Thì () − =−< − 3 7 4 8 t y' 1 0 2. 1 t [ ) t0;1∀∈ Nên y giảm trên [ 0, 1 ]. Vậy : ( ) ∈ = = xD max y y 0 1, ( ) ∈ = =− xD min y y 1 1 Bài 7: Cho hàm số 44 ysinxcosx2msinxcos=+− x Tìm giá trò m để y xác đònh với mọi x LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng Thạc sĩ. Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 Xét 44 f (x) sin x cos x 2m sin x cos x=+− () () 2 22 2 fx sinx cosx msin2x 2sinxcosx=+ − − 2 () 2 1 f x 1 sin 2x msin 2x 2 =− − Đặt : với tsin2x= [ ] t1,∈− 1 y xác đònh ⇔ x∀ () fx 0x R≥∀∈ ⇔ 2 1 1tmt0 2 −−≥ [ ] t1,1−∀∈ ⇔ () 2 gt t 2mt 2 0=+ −≤ [ ] t1,∀∈− 1 t Do nên g(t) có 2 nghiệm phân biệt t 1 , t 2 2 'm 20 Δ= + > m∀ Lúc đó t t 1 t 2 g(t) + 0 - 0 Do đó : yêu cầu bài toán ⇔ 12 t11≤ −< ≤ ⇔ ⇔ () () 1g 1 0 1g 1 0 −≤ ⎧ ⎪ ⎨ ≤ ⎪ ⎩ 2m 1 0 2m 1 0 −−≤ ⎧ ⎨ −≤ ⎩ ⇔ 1 m 2 1 m 2 − ⎧ ≥ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ≤ ⎪ ⎩ ⇔ 11 m 22 −≤ ≤ Cách khác : gt () 2 t 2mt 2 0=+ −≤ [ ] t1,1−∀∈ { } [,] max ( ) max ( ), ( ) t gt g g ∈− ⇔≤ ⇔−≤ 11 0110 { } max ), )mm⇔−−−+≤21210 ⇔ 1 m 2 1 m 2 − ⎧ ≥ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ≤ ⎪ ⎩ m⇔− ≤ ≤ 11 22 Bài 8 : Chứng minh 4444 357 A sin sin s in sin 16 16 16 16 2 π πππ =+++ 3 = Ta có : 7 sin sin cos 16 2 16 16 πππ π ⎛⎞ =−= ⎜⎟ ⎝⎠ πππ ⎛⎞ =−= ⎜⎟ ⎝⎠ 55 sin cos cos 16 2 16 16 π3 Mặt khác : ( ) 2 44 22 22 cos sin cos 2sin cosα+ α= α+ α − α αsin 22 12sin cos = −αα 2 1 1sin2 2 = −α LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng Thạc sĩ. Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 Do ủoự : 4444 73 A sin sin sin sin 16 16 16 16 =+++ 5 44 44 33 sin cos sin cos 16 16 16 16 =+++ 22 11 1sin 1sin 28 2 8 = + 3 22 13 2 sin sin 28 8 = + 22 1 2sincos 28 8 = + = 3 do sin cos 88 13 2 22 = = Baứi 9 : Chửựng minh : oooo 16 sin 10 .sin 30 .sin 50 .sin 70 1 = Ta coự : o o Acos10 1 A cos10 cos10 == o (16sin10 o cos10 o )sin30 o .sin50 o .sin70 o () oo o 11 o A 8sin20 cos40 .cos20 2 cos10 = () 0o o 1 o A 4sin20 cos20 .cos40 cos10 = () oo o 1 A 2sin40 cos40 cos10 = o o oo 1cos10 A sin 8 0 1 cos10 cos10 === Baứi 10 : Cho A BC . Chửựng minh : A BBCCA tg tg tg tg tg tg 1 22 22 22 + += Ta coự : A BC 22 + 2 = Vaọy : A BC tg cot g 22 + = A B tg tg 1 22 A BC 1tg .tg tg 22 2 + = A BC A tg tg tg 1 tg tg 222 2 += B 2 A CBCAB tg tg tg tg tg tg 1 22 22 22 ++ = Baứi 11 : Chửựng minh : () ++ +=84tg 2tg tg cotg * 81632 32 LP BI DNG KIN THC TON 10 11 12 V LUYN THI I HC C: Dng Sn, Hũa Chõu, Hũa Vang, Nng Thc s. Nguyn Tho Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn T: 0905434602 Ta có : (*) ⇔ 8cotg tg 2tg 4tg 32 32 16 8 ππ π =−−− π Mà : 22 cos a sin a cos a sin a cot ga tga sin a cos a sin a cos a − −=−= cos 2a 2cotg2a 1 sin 2a 2 == Do đó : cot g tg 2tg 4tg 8 32 32 16 8 π ⎡ ⎢ ππ π ⎤ −−−= ⎥ ⎣⎦ (*) ⇔ 2cotg 2tg 4tg 8 16 16 8 ππ π ⎡⎤ −− ⎢⎥ ⎣⎦ ⇔ = 4cotg 4tg 8 ⇔ 88 π π = − 8cotg 8 π ⇔ = (hiển nhiên đúng) 4 Bài :12 : Chứng minh : 22 2 22 cos x cos x cos x 33 ππ ⎛⎞⎛⎞ +++− ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ 3 2 = a/ 111 1 cot gx cot g16x b/ sin 2x s in 4x sin 8x sin16x +++ =− a/ Ta có : 22 2 22 cos x cos x cos x 33 ππ ⎛⎞⎛ +++− ⎜⎟⎜ ⎝⎠⎝ ⎞ ⎟ ⎠ () 11 414 1cos2x 1cos2x 1cos 2x 22 323 ⎡π⎤⎡π⎤ ⎛⎞ ⎛⎞ =+ ++ + ++ − ⎜⎟ ⎜⎟ ⎢⎥⎢⎥ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎣⎦⎣⎦ 31 4 4 cos 2x cos 2x cos 2x 22 3 3 ⎡ ππ⎤ ⎛⎞⎛⎞ =+ + + + − ⎜⎟⎜⎟ ⎢ ⎥ ⎝⎠⎝⎠ ⎣ ⎦ 31 4 cos2x 2cos2xcos 22 3 π ⎡ ⎤ =+ + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 31 1 cos2x 2cos2x 22 2 ⎡ ⎤ ⎛⎞ =+ + − ⎜⎟ ⎢ ⎥ ⎝⎠ ⎣ ⎦ 3 = 2 b/ Ta có : cos a cos b sin bcosa sin a cos b cot ga cot gb sin a sin b sin a sin b − −=−= () sin b a sin a sin b − = Do đó : ( ) () sin 2x x 1 cot gx cot g2x 1 sin xsin 2x sin 2x − −= = ( ) () sin 4x 2x 1 cot g2 x cot g4x 2 sin2xsin4x sin4x − −= = LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng Thạc sĩ. Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 [...]...LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng sin ( 8x − 4x ) 1 = ( 3) sin 4x sin 8x sin 8x sin (16x − 8x ) 1 cot g8x − cot g16x = = (4) sin16x sin 8x sin16x Lấy (1) + (2) + (3) + (4) ta được 1 1 1 1 cot gx − cot g16x = + + + sin 2x... x 2 Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng 1 2 2 ( 3 + cos 4x ) − sin4 2x 16 16 2 1 1 ⎡1 ⎤ 9 + 6 cos 4x + cos2 4x ) − ⎢ (1 − cos 4x ) ⎥ = ( 16 8 ⎣2 ⎦ 9 3 1 1 = + cos 4x + (1 + cos 8x ) − (1 − 2 cos 4x + cos2 4x ) 16 8 32 32 9 3 1... 2x Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng Bài 16 : Chứng minh : cos12o + cos18o − 4 cos15o.cos 21o cos 24 o = − Ta có : cos12o + cos 18o − 4 cos15o ( cos 21o cos 24o ) 3 +1 2 = 2 cos15o cos 3o − 2 cos15o ( cos 45o + cos 3o ) = 2... =4 Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng A B C cos cos 2 2 2 A B C b/ socA + cos B + cos C = 1 + 4 sin sin sin 2 2 2 c/ sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4 sin A sin B sin C d/ cos2 A + cos2 B + cos2 C = −2 cos A cos B cos C e/ tgA + tgB... −tgC Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng tgA + tgB = −tgC 1 − tgAtgB ⇔ tgA + tgB = −tgC + tgAtgBtgC ⇔ tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC f/ Ta có : cotg(A+B) = - cotgC 1 − tgAtgB = − cot gC ⇔ tgA + tgB cot gA cot gB − 1 = − cot gC (nhân... 2 2 Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng 3 3π 3C ( A + B ) = cos ⎛ − ⎞ ⎜ ⎟ 2 2 ⎠ ⎝ 2 ⎛ π 3C ⎞ = − cos ⎜ − ⎟ 2 ⎠ ⎝2 3C = − sin 2 Do đó : cos3A + cos3B + cos3C 3 ( A − B) 3C 3C cos = −2 sin − 2sin2 +1 2 2 2 3 ( A − B) 3C ⎡ 3C ⎤ =... ⎢cos ⎥ +1 2 ⎣ 2 2 ⎦ => cos = −2 sin 3 ( A − B) ⎤ 3C ⎡ 3 − cos ( A + B ) ⎥ + 1 ⎢cos 2 ⎣ 2 2 ⎦ −3B 3C 3A sin sin( ) +1 2 2 2 3C 3A 3B = −4 sin sin sin +1 2 2 2 = 4 sin Bài 22 : A, B, C là ba góc của một tam giác Chứng minh : sin A + sin B − sin C A B C = tg tg cot g cos A + cos B − cos C + 1 2 2 2 A+B A−B C C − 2 sin cos 2 sin cos sin A + sin B − sin C 2 2 2 2 = Ta có : A+B A−B C cos A + cos B − cos C... 2 2 Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng A+B π C C ⎛ A B⎞ = − vậy tg ⎜ + ⎟ = cot g 2 2 2 2 ⎝ 2 2⎠ A B tg + tg 2 2 = 1 ⇔ A B C 1 − tg tg tg 2 2 2 B⎤ C A B ⎡ A ⇔ ⎢ tg + tg ⎥ tg = 1 − tg tg 2⎦ 2 2 2 ⎣ 2 A C B C A B ⇔ tg tg + tg tg... cos Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng A B C A B C sin sin sin sin sin + 1 2 + 2 + 2 = 2 2 2 (*) ⇔ A B C A B C cos cos cos cos cos cos 2 2 2 2 2 2 A⎡ B C⎤ B⎡ A C⎤ C⎡ A B⎤ ⇔ sin ⎢cos cos ⎥ + sin ⎢ cos cos ⎥ + sin ⎢ cos cos ⎥ 2⎣... 2 : Thạc sĩ Nguyễn Thạo Website: http://nguyenthao.edu.vn email: info@nguyenthao.edu.vn ĐT: 0905434602 LỚP BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC TỐN 10 – 11 – 12 VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐC: Dương Sơn, Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng B+C A+C A+B cos cos 2 2 2 + + Ta có vế trái = B C C A A B cos cos cos cos cos cos 2 2 2 2 2 2 B C B C A C A C cos cos − sin sin cos cos − sin sin 2 2 2 2 + 2 2 2 2 = B C C A cos cos cos cos . Hòa Châu, Hòa Vang, Đà Nẵng Thạc sĩ. Nguyễn Thạo Website: http:/ /nguyenthao. edu.vn email: info @nguyenthao. edu.vn ĐT: 0905434602 b. Buứ nhau: va ( ) () () () sin. LUYN THI I HC C: Dng Sn, Hũa Chõu, Hũa Vang, Nng Thc s. Nguyn Tho Website: http:/ /nguyenthao. edu.vn email: info @nguyenthao. edu.vn T: 0905434602 f. ()() ()() () () +π=−