HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03 Câu 1. (2.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx  2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Giải: Ta có: xy + yz + zx  2xyz 1 1 1 2 x y z     Đặt:             1 , , 0 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 ( 1)( 1) 11 2 ; 2 11 ( 1)( 1) ( 1)( 1) 11 8 1 1 1 1 1 1 8 11 1 1 1 ax 88 xa abc yb a b c zc abc b c bc a b c bc ca ab bc c a a b abc abc a b c a b c x y z M A                                                                      Câu 2. (2.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 4 2 2 22 2 1 1 1 1 1 2 x x x y xx           Giải: Đặt:     2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ,0 1 2 ; 2 2 1 1 ( 1) 4 : 2 2 2;2 ax (0) 1 0 '0 4 lim 42 3 2 t ab ax ab a b y ab ab bx t a b a b Coi t a b tt y t t M y y t y y t yt t                                                                        Vậy hàm số đạt Max=1 và không đạt Min. Câu 3. (2.0 điểm) Cho 4 số bất kỳ a,b,c,d thõa mãn: a+2b=9;c+2d=4. CMR: 2 2 2 2 2 2 2 2 12 8 52 2 2 4 8 20 4 5a a b b a c b d ac bd c d c d                Giải: Chọn A(a;b) và B(c;d) ta có: M(6;4) và N(2;-4) và:     1 2 22 22 ( ): 2 9 0 ( ): 2 4 0 ó: 12 8 52 6 4 A d x y B d x y Ta c a a b b a b AM                             22 2 2 2 2 22 22 22 4 8 20 2 4 a c b d ac bd a c b d AB c d c d c d BN                    22 à : (6 2) (4 4) 4 5M AM AB BN MN        Câu 4. (2.0 điểm) Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: 3 -x + 3 -y + 3 -z =1. Chứng minh rằng: 9 9 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 x y z x y z x y z y z x z x y          Giải: Đặt:                2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 22 3 3 3 33 3 , , 0 3 1 1 1 1 3 ó: ì: . ó: 3 84 x y z a abc b ab bc ca abc abc c a b c a b c Tac VT a bc b ca c ab a abc b abc c abc a a a V a abc a ab bc ca a b a c abc VT a b a c b c b a c a c b a a b a c a Ta c a b a c                                                             3 33 3 64 4 33 ; 44 3 2 ( ) 8 4 4 a bc bc b c b a c a c b a b a c b c a b c VT a b c VT VP dpcm                          Câu 5. (2.0 điểm) Tìm Min của: 2 2 2 xyz H y z z x x y       Trong đó: 2 2 2 2 2 2 , , 0 2010 x y z x y y z z x             Giải: 22 22 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , 0 2010 ó: 2( ); 2( ); 2( ) 2( ) 2( ) 2( ) à : ; ; 2 2 2 1 22 a x y abc b y z abc c z x Theo Bunhiacopxki ta c x y x y y z y z z x z x xyz H y z z x x y a b c a b c a b c V x y z a b c H b                                               2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) 2( ) . ì : ( ) ê : 3 22 1 ( ) 1 1 1 1 ( ) .( ) 2( ) .9 2( ) 33 2 2 2 2 2010 1005 2 2 2 2 2 2 a b c a b c ca abc a b c a b c V a b c n n abc a b c a b c H a b c a b c a b c abc abc                                                                   1005 2 224450 2 Min H x y z     HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 04 Câu 1. (3.0 điểm) Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có: 4 Giỏi, 5 khá , 7 trung bình và 4 yếu. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 người. Tìm xác suất để: a) Cả 3 đều học yếu. b) Có đúng 1 học sinh giỏi. c) Được 3 người học lực khác nhau. Giải: Số trường hợp có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên là: 3 20 C a) Do cả 3 học sinh đều yếu nên số trường hợp thuận lợi cho biến cố: A: “ Chọn được 3 HS yếu” là: 3 3 4 4 3 20 () A C C P A C     b) Do chỉ cần chọn ra 1 HS Giỏi từ 4 HS Giỏi còn 2 HS còn lại được chọn từ 16 HS khác loại nên số trường hợp thuận lợi cho biến cố: B: “ Có đúng 1 HS giỏi” là: 12 12 4 16 4 16 3 20 . . ( ) B CC C C P B C     c) Do cả 3 người có học lực khác nhau nên có 4 trường hợp xảy ra sau: 1 2 3 4 1 1 1 1 4 5 7 1 1 1 2 4 5 4 1 1 1 3 5 7 4 1 1 1 4 4 7 4 4 3 1 20 * :( , , ) . . 4.5.7 140 * :( , , ) . . 4.5.4 80 * :( , , ) . 5.7.4 140 * :( , , ) . 4.7.4 112 1 472 ( ) ( ) (140 80 140 112) 0,41 1140 A A A A i i A G K TB C C C A G K Y C C C A K TB Y C C C A G TB Y C C C P C P A C                               Câu 2. (2.0 điểm) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển: 10 12 33 x     Giải: Điều kiện: 0 10k k       10 10 10 10 0 10 11 10 10 11 10 77 10 10 1 2 1 .(2 ) 3 3 3 .2 1 19 1 1 .2 2(10 ) 3 ax 22 2(11 ) .2 1 1 3 .2 1 7 ax .2 . 3 kk k kk kk kk kk x Cx C k k C k kM k C k k C k HS M C                                             Câu 3. (1.0 điểm) Gọi z 1 ; z 2 là 2 nghiệm của phương trình: z 2 +4z+20=0 Tính giá trị của biểu thức: 22 12 22 12 zz A zz    Giải:   1 2 2 22 1 2 1 2 1 2 22 22 12 24 ó: 24 2 16 40 3 40 5 2(2 4 ) 40 zi Ta c zi z z z z z z A zz                        Câu 4. (2.0 điểm) Một hội đồng chấm thi gồm 5 người được rút thăng trong danh sách gồm 7 cô giáo và 10 thầy giáo. Gọi B là biến cố hội đồng gồm nhiều cô giáo hơn thầy giáo. Tìm xác suất của biến cố B. Giải: Gọi A là biến cố hội đồng gồm toàn cô giáo, C là biến cố hội đồng gồm 4 cô giáo và 1 thầy giáo, D là biến cố hội đồng gồm 3 cô giáo và 2 thầy giáo. 5 4 1 3 2 7 7 10 7 10 5 17 ó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 139 442 Ta c P B P A C D P A P C P D C C C C C C         Câu 5. (2.0 điểm) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển: 3 2 () n P x x x     Biết n thõa mãn: 6 7 8 9 8 2 3 3 2 n n n n n C C C C C      Giải:   6 7 8 9 6 7 7 8 8 9 7 8 9 8 9 9 1 1 1 2 2 3 98 32 15 15 30 5 15 15 33 6 15 15 00 ì: 3 3 2( ) 2 3 2 2 15 9 22 ( ) .2 . n n n n n n n n n n n n n n n n nn k k k k k k kk V C C C C C C C C C C C C C C C C n Gt C C n P x x C x C x xx                                                    Số hạng không chứa x tương ứng với: 66 15 30 5 0 6 : .2 320320 6 k k SH C       . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03 Câu 1. (2.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương.        1005 2 224450 2 Min H x y z     HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 04 Câu 1. (3.0 điểm) Một lớp học có 20 học sinh, trong