TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2010 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 05 Thời gian: 120 phút ĐỀ BÀI Câu 1: ( 3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 +y 2 -x+3y-10=0 và đường thẳng d: x+2y-5=0. a) CMR: d cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt. b) Tìm M thuộc (C) sao cho tam giác ABM vuông. Câu 2:(2 điểm) Trong hệ trục Oxy cho đường tròn: x 2 +y 2 +8x-6y=0 hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3x-4y+10=0 và cắt đường tròn trên theo một dây cung có độ dài là 6. Câu 3:(2 điểm) Trong hệ trục Oxy cho 3 điểm A(-1;7), B(4;-3), C(-4;1). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 4:(2 điểm) Trong hệ trục Oxy cho đường tròn (C): x 2 +y 2 -2x-4y-5=0 và A(0;-1) thuộc (C). Tìm tọa độ B,C thuộc (C) sao cho tam giác ABC đều. Câu 5:(1 điểm) Cho (E): 4x 2 +9y 2 =72. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ M đến d: 2x-3y+38=0 nhỏ nhất. ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2010 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 06 Câu 1: ( 3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 +y 2 -x+3y-10=0 và đường thẳng d: x+2y-5=0. c) CMR: d cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt. d) Tìm M thuộc (C) sao cho tam giác ABM vuông. Giải: a. Tọa độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của hệ: 2 2 2 (3;1) 3 10 0 3 2 0 (1;2) 2 5 0 A x y x y y y B x y  + − + − =  ⇒ − + = ⇒   + − =   Vậy d cắt (C) tại 2 điểm A,B phân biệt. b. TH1: Tam giác ABM vuông tại A Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d là: 2(x-3)-(y-1)=0 Hay: 1 : 2 5 0x y∆ − − = Tọa độ giao điểm của 1 ∆ với (C) là nghiệm của hệ: 1 2 2 2 5 0 (0; 5) 3 10 0 x y M x y x y − − =  ⇒ −  + − + − =  TH2: Tam giác ABM vuông tại B Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với d là: 2(x-1)-(y-2)=0 Hay: 2 : 2 0x y∆ − = Tọa độ giao điểm của 2 ∆ với (C) là nghiệm của hệ: TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2010 2 2 2 2 0 ( 2; 4) 3 10 0 x y M x y x y − =  ⇒ − −  + − + − =  Vậy có 2 điểm M thõa mãn là M 1 (0;-5) và M 2 (-2;-4) Câu 2:(2 điểm) Trong hệ trục Oxy cho đường tròn: x 2 +y 2 +8x-6y=0 hãy viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3x-4y+10=0 và cắt đường tròn trên theo một dây cung có độ dài là 6. Giải: Ta có: 2 6 ( ) 25 4 2 d I   → ∆ = − =  ÷   với I(-4;3) 1 2 ì :3 4 10 0 : 4 3 0 27 7 ( ) 4 7 20 13 5 : 4 3 27 0 ó 2 : : 4 3 13 0 V d x y x y m m m d I m m x y C PT x y ∆ ⊥ − + = ⇒ ∆ + + = = −  ⇒ → ∆ = = ⇔ − = ⇔  = −  ∆ + + =   ∆ + − =  Câu 3:(2 điểm) Trong hệ trục Oxy cho 3 điểm A(-1;7), B(4;-3), C(-4;1). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Giải: Ta có: (5; 10) (1; 2) (2;1) : 2 5 0 ( 3; 6) (1;2) (2; 1) : 2 9 0 ( 8;4) ( 2;1) (1;2) : 2 2 0 AB AC BC AB n AB x y AC n AC x y BC n BC x y = − ↑↑ − ⇒ = ⇒ + − = = − − ↑↑ ⇒ = − ⇒ − + = = − ↑↑ − ⇒ = ⇒ + + = uuur r uuur r uuur r • Phương trình các phân giác tạo bởi AB và AC là: 7 0 2 5 2 9 . : (4 1)( 4 1) 0 1 0 1 0 à / y x y x y Do x x l p g trong − =  + − = − + ⇔ + − + <  + =  ⇒ + = TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2010 • Phương trình các phân giác tạo bởi AB và BC là: 7 0 2 5 2 2 . : ( 1 7 1)( 4 1 1) 0 1 0 1 0 à / x y x y x y Do x y x y l p g trong − − =  + − = + + ⇔ − + − − + − <  + − =  ⇒ + − = Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp là nghiệm của hệ: 1 0 ( 1;2) 1 0 x I x y + =  ⇒ −  + − =  Bán kính: 2( 1) 2 5 ( ) 5 5 r d I AB − + − = → = = 2 2 ( 1) ( 2) 5x y + + − = Câu 4:(2 điểm) Trong hệ trục Oxy cho đường tròn (C): x 2 +y 2 -2x-4y-5=0 và A(0;-1) thuộc (C). Tìm tọa độ B,C thuộc (C) sao cho tam giác ABC đều. Giải: Gọi M(a;b) là trung điểm của BC nên: ( ; 1) 3 7 (1;3) ( ; ) 2 2 3 2 AM a b AO M AM AO  = +   = ⇒    =  uuuur uuur uuuur uuur Phương trình đường thẳng qua M có VTPT là: 3 7 ( ) 3( ) 0 : 3 12 0 2 2 x y x y − + − = ⇒ ∆ + − = Vậy tọa độ của B và C là nghiệm của hệ : TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2010 2 2 3 3 3 7 3 ( ; ) 3 12 0 2 2 2 4 5 0 3 3 3 7 3 ( ; ) 2 2 B x y x y x y C  + −  + − =   ⇔   + − − − = − +     Câu 5:(1 điểm) Cho (E): 4x 2 +9y 2 =72. Tìm điểm M thuộc (E) sao cho khoảng cách từ M đến d: 2x-3y+38=0 nhỏ nhất. Giải: Gọi M(a;b) thuộc (E) nên: 4a 2 +9b 2 =72 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 38 1 ( ) 2 3 38 13 13 à : 2 3 (1 1)(4 9 ) 144 12 2 3 12 1 3 (38 12) 2 13 min 2 13 2 3 2 13 ( , ) ( 3;2) 9 ( , ) (3; 2) 4 a b P d M d a b M a b a b a b a P P a b b a b a b a b − + ⇒ = → = ≥ − + − ≤ + + = ⇒ − ≤ − ≤ − ⇒ ≥ − = ⇒ = ⇔ = − ⇔ = = −  ⇒ = ⇒  = −  ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang . 05 tháng 05 năm 2010 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 05 Thời gian: 120 phút ĐỀ BÀI Câu 1: ( 3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 +y 2 -x+3y-10=0 và. Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 05 tháng 05 năm 2010