TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 21 tháng 04 năm 2010 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 05 Thời gian: 120 phút ĐỀ BÀI Câu 1. (4.0 điểm) Tính các tích phân sau: ( ) 2 2 1 3 3 0 1 1 2 2 4 2 0 7sin 5cos 1 / / 10 sinx cos sin ln( 1) / / 1 3 ( 2) x x x x x a I dx c I dx x x x x b I dx d I dx x π π π − − − = = − + + = = + + ∫ ∫ ∫ ∫ Câu 2. (2.0 điểm Cho ó (5;3); ( 1;2); ( 4;5)ABC c A B C ∆ − − viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia tam giác ABC thành 2 phần có tỉ số diện tích bằng 2. Câu 3. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC biết tọa độ chân các đường cao hạ từ A,B,C lần lượt là: A’(-1;-2) , B’(2;2), C(-1;2). Câu 4. (2.0 điểm) Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(3;0) và C(-4;1) đối diện. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại? ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 21 tháng 04 năm 2010 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 05 Câu 1. (4.0 điểm) Tính các tích phân sau: ( ) 2 2 1 3 3 0 1 1 2 2 4 2 0 7sin 5cos 1 / / 10 sinx cos sin ln( 1) / / 1 3 ( 2) x x x x x a I dx c I dx x x x x b I dx d I dx x π π π − − − = = − + + = = + + ∫ ∫ ∫ ∫ Giải: a. Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 2 3 1 3 2 7sin 5cos 6(cos sinx) (cos sinx) 6(cos sinx) 1 sinx cos sinx cos sinx cos sinx cos sinx cos (cos sinx) 1 1 6. .tan 6ln sinx cos 1 2 2 4 sinx cos 2cos 0 4 x x x x x x x x x x x I x x x x π π π − − − + − − = + = + + + + + + −     = − + ⇒ = − − + =  ÷       +   −  ÷   b. Đặt t=-x => dx=-dt. Ta có: TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 21 tháng 04 năm 2010 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 .sin sin sin 3 .sin 2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 1 1 sin 1 os2 sin 2 2 2 2 2 x x t x x x x t x x I dt dx dx I dx xdx c x dx t t I π π π π π π π π π π π π π π π π − − − − − − − − + = = = ⇒ = + + + +   = = − = − = ⇒ =  ÷ −   ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ c. ( ) 2 2 1 2 3 2 0 1 3 2 2 0 2 1 1 1 2 9 1 1 180 2 3 62 2 20 20 30ln 30ln 2 0 0 9 3 3 3 t t Coi t x t x dx tdt I dt t t t t dt t t t + = − ⇔ = − ⇔ = ⇒ = −   −   = + + = + + = −  ÷  ÷ − +     ∫ ∫ d. 1 4 2 0 1 1 0 0 ln( 1) 1 ln( 1) 1 : 1 0 2 ( 1)( 2) ( 2) 2 1 ln 2 ln 2 1 4 ln 2 ln ln 0 3 ( 1) ( 2) 3 2 3 3 dx u x du x dx x Coi I dx dv x x x v x x dx dx x x x x  = +  =  − +   + ⇒ ⇒ = +   = − + + +   = +   +  − − + = + − = + = − + + + ∫ ∫ ∫ Câu 2. (2.0 điểm TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 21 tháng 04 năm 2010 Cho ó (5;3); ( 1;2); ( 4;5)ABC c A B C ∆ − − viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia tam giác ABC thành 2 phần có tỉ số diện tích bằng 2. Giải: Gọi M(a;b) , ta có: ( ) ( 1; 2) 3;3 BM a b BC  = + −   = −   uuuur uuur Do 1 1 1 2 1 ( 2;3) ( 7;0) 3 2 ( 3;4) 1 2 ( 8;1) 3 2 2 : 3 0 : 8 29 0 x BM BC y M AM M x AM BM BC y d y d x y  + = −     =   − = − = −    ⇒ ⇒ ⇒     − + = −  = −     =     − =    − =  ⇒  + − =  uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur Câu 3. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC biết tọa độ chân các đường cao hạ từ A,B,C lần lượt là: A’(-1;-2) , B’(2;2), C(-1;2). Giải: Sử dụng các tứ giác nội tiếp ta hoàn toàn chứng minh được AA’, BB’, CC’ lần lượt là các đường phân giác trong của tam giác A’B’C’. Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 ( 3;0) (0;1) : 2 0 ( 3; 4) (4; 3) : 4( 2) 3( 2) 0 : 4 3 2 0 B C n B C y B A n B A x y hay x y  = − ⇒ = ⇒ − =   = − − ⇒ = − ⇒ − − − = − − =   uuuur ur uuuur uur TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 21 tháng 04 năm 2010 Câu 4. (2.0 điểm) Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(3;0) và C(-4;1) đối diện. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại? Giải: Tọa độ trung điểm I của AC là: ( ) 1 1 ; 7;1 (7; 1) 2 2 BD I AC n   − ⇒ − ↑↑ = −  ÷   uuur r 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 : 7( ) ( ) 0 7 4 0 2 2 1 7 ( ;7 4) 7 2 2 0 (0;4) 1 5 2 1 1 50 1 ( 1; 3) 2 2 2 2 4 BD x y x y Coi B a a BD BI a a a B AC BI a a a B ⇒ + − − = ⇔ − + =     + ∈ ⇒ = + + +  ÷  ÷       = ⇔        ⇒ = + = = ⇔ + = ⇔  ÷  ÷  ÷  ÷   ÷ = − ⇔ − −          ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang . HOCMAI.ONLINE P. 251 2 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 21 tháng 04 năm 2010 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 05 Thời gian: 120 phút ĐỀ BÀI Câu 1. (4.0. Nội, ngày 21 tháng 04 năm 2010 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 05 Câu 1. (4.0 điểm) Tính các tích phân sau: ( ) 2 2 1 3 3 0 1 1 2 2 4 2 0 7sin 5cos 1 / / 10 sinx