Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 3 docx

tailieuhay_1089
tailieuhay_1089(14440 tài liệu)
(5 người theo dõi)
Lượt xem 24
1
Tải xuống 2,000₫
(Lịch sử tải xuống)
Số trang: 23 | Loại file: PDF
0

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 25/01/2014, 21:20

Mô tả: LƯỢNG GIÁC CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC ()()()()++= ≠++= ≠+== ≠++=2222asin u bsinu c 0 a 0acos u bcosu c 0 a 0atg u btgu c 0 a 0a cot g u b cot gu c 0 a 0≠ Cách giải: Đặt : hay với tsinu=tcosu=t1≤ (điều kiện ttgu=uk2π≠+π) (điều kiện tcotgu=uk≠π ) Các phương trình trên thành: 2at bt c 0++= Giải phương trình tìm được t, so với điều kiện để nhận nghiệm t. Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản tìm được u. Bài 56: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2002) Tìm các nghiệm trên ( của phương trình )0, 2π()cos 3x sin 3x5sinx 3 cos2x*12sin2x+⎛⎞+=+⎜⎟+⎝⎠ Điều kiện: 1sin 2x2≠− Ta có: ()()33sin 3x cos3x 3sin x 4 sin x 4 cos x 3cos x+= − + − ()()()()()()33223cosx sinx 4cos x sin xcos x sin x 3 4 cos x cos x sin x sin xcos x sin x 1 2sin 2x=− − + −⎡⎤=− −+ + +⎣⎦=− + Lúc đó: (*) ()()25 sin x cos x sin x 3 2cos x 1⎡⎤⇔+−=+⎣⎦− 1do sin 2x2⎛⎞≠−⎜⎟⎝⎠ 22cos x 5cosx 2 0⇔−+= ()1cos x2cos x 2 loại⎡=⎢⇔⎢=⎢⎣ x3π⇔=±+ πk2 (nhận do 31sin 2x22=±≠−) Do ()x0,2∈π nên 5xx33ππ=∨= Bài 57: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối A, năm 2005) Giải phương trình: ()22cos 3x.cos2x cos x 0 *−= Ta có: (*) 1cos6x 1cos2x.cos2x 022++⇔−= cos6x.cos2x 1 0⇔−= (**) Cách 1: (**) ()34 cos 2x 3cos2x cos2x 1 0⇔− −==424 cos 2x 3cos 2x 1 0⇔−− ()22cos 2x 11cos 2x vô nghiệm4⎡=⎢⇔⎢=−⎢⎣ ()sin 2x 0k2x k x k Z2⇔=π⇔=π⇔= ∈ Cách 2: (**) ()1cos8x cos4x 1 02⇔+−= ()2cos 8x cos 4x 2 02cos 4x cos4x 3 0cos4x 13cos4x loại2⇔+−=⇔+−=⎡⎢⇔⎢=−⎣= ()k4x k2 x k Z2π⇔=π⇔= ∈ Cách 3: phương trình lượng giác không mẫu mực: (**) ⇔ cos6x cos2x 1cos6x cos2x 1==⎡⎢==−⎣ Cách 4: +−=⇔+cos 8x cos 4x 2 0 cos8x cos 4x 2= ⇔==cos 8x cos 4x 1⇔=cos 4x 1 Bài 58: (Đề thi tuyển sinh Đại học khối D, năm 2005) Giải phương trình: 443cos x sin x cos x sin 3x 044ππ⎛⎞⎛ ⎞++− −−⎜⎟⎜ ⎟⎝⎠⎝ ⎠2= Ta có: (*) ()222 2213sin x cos x 2sin x cos x sin 4x sin 2x 022⎡⎤π⎛⎞⇔+ − + −+−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦ 2=[]211 31 sin 2x cos 4x sin 2x 022 2⇔− + − + − = ()2211 11sin 2x 1 2sin 2x sin 2x 022 22⇔− − − + − = 2sin 2x sin 2x 2 0⇔+− =()sin 2x 1sin 2x 2 loại=⎡⇔⎢=−⎣ π⇔=+π∈π⇔=+π∈2x k2 , k2xk,k4 Bài 59: (Đề th ïc khối B, năm 2004) i tuyển sinh Đại ho ()(−= −25sinx 2 3 1 sinx tg x * )Giải phương trình: Khi đó: (*) cos x 0 sin x 1≠⇔ ≠± Điều kiện: ()22sin x5sinx 2 3 1 sinxcos x⇔−=− ()22sin x5sinx 2 3 1 sinx1sinx⇔−=−− 23sin x5sinx 21sinx⇔−=+ 22sin x 3sinx 2 0⇔+− =()()1sin x nhận do sin x 12sin x 2 vô nghiệm⎡=≠⎢⇔⎢=−⎢⎣ ±()5xk2x k2k66ππ⇔=+ π∨= + π ∈ Z ()112sin 3x 2cos 3x *sin x cos x−= + Bài 60: Giải phương trình: Lúc đó: (*) Điều kiện: sin 2x 0≠ ()112sin3x cos3xsin x cos x⇔−=+ ()()33112 3 sin x cos x 4 sin x cos xsin x cos x⎡⎤⇔+−+=+⎣⎦ ()()22sin x cos x2 sin x cos x 3 4 sin x sin x cos x cos xsin x cos x+⎡⎤⇔+ − − + =⎣⎦ ()1sinx cosx 2 8sinxcosx 0sin x cos x⎡⎤⇔+ −+ − =⎢⎥⎣⎦ ()2sin x cos x 4 sin 2x 2 0sin 2x⎡⎤⇔+ − −⎢⎥⎣⎦ =()2tgx 1sin x cos x 0nhận so với điều kiện1sin 2x 1 sin 2x4sin 2x 2sin2x 2 02=−⎡+=⎡⎢⇔⇔−⎢⎢=∨ =−−=⎣⎣ ππ π π⇔ =− + π∨ = + π∨ =− + π∨ = + π ∈7x k 2x k2 2x k2 2x k2 , k42 6 6 πππ⇔ =± +π∨ =− +π∨ = +π ∈7xkxkxk,k41212 ()()+− −=+2cos x 2 sin x 3 2 2 cos x 11*1sin2x Bài 61: Giải phương trình: sin 2x 1 x m4π≠− ⇔ ≠− + π Điều kiện:Lúc đó: (*) 22sinxcosx 3 2cosx 2cos x 1 1 sin2x⇔ + − −=+ 22cos x 3 2cosx 2 0⇔− + =()⇔= =2cos x hay cos x 2 vô nghiệm2 ()xk24xk'2loạidiềukiện4π⎡=+ π⎢⇔⎢π⎢=− + π⎢⎣ xk24⇔=+ π π Bài 62: Giải phương trình: ()x3x x3x1cosx.cos .cos sinxsin sin *22 222−= Ta có: (*) ()()11cos x cos2x cos x sin x cos2x cos x2212⇔++ −= 2cos x.cos 2x cos x sin x cos 2x sin x cos x 1⇔++−= cos x⇔+=−+ ()2cos 2x cos x sin x 1 cos x sin x()()cos 2x cos x sin x sin x sin x cos x⇔+=+ ()( )()cos x sin x cos 2x sin x 0 * *⇔+ −= ()()2cos x sin x 1 2sin x sin x 0⇔+ − − =2cos x sin x2sin x sinx 1 0=−⎡⇔⎢+−=⎣ tgx 1sin x 11sin x2⎡⎢=−⎢⇔=⎢⎢=⎢⎣− ()xk4xk2 k25xk2x k266π⎡=− + π⎢⎢π⎢⇔=−+π ∈⎢⎢ππ⎢=+ π∨= + π⎢⎣ ZCách khác: (**) tgx 1 cos2x sin x cos x2π⎛⎞⇔=−∨ = = −⎜⎟⎝⎠ ()34 cos x 3 2 sin 2x 8cos x *+= Bài 63: Giải phương trình: Ta có: (*) 34 cos x 6 2 sin x cos x 8cos x 0⇔+− =()2cos x 2cos x 3 2 sin x 4 0⇔+− =()2cos x 2 1 sin x 3 2 sin x 4 0⎡⎤⇔−+−⎣⎦ =2cos x 0 2sin x 3 2 sin x 2 0⇔=∨ − += ()cos x 02sin x2sin x 2 vô nghiệm=⎡⎢⎢⇔=⎢⎢=⎢⎣ 2x k sin x sin22ππ⇔=+π∨ = = 4()3xkxk2x k2k24 4ππ π⇔=+π∨=+π∨= +π∈ ZBài 64 : Giải phương trình: ()cos 2x cos 2x 4 sin x 2 2 1 sin x *44ππ⎛⎞⎛⎞++ −+ =+ −⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠ () (*) ()2cos2x.cos 4sin x 2 2 1 sin x4π⇔+=+− ()()()2221 2sin x 4 2sinx 2 2 02 2 sin x 4 2 sin x 2 0⇔− ++ −−=⇔−++= ()⇔−++=22sin x 2 2 1 sinx 2 0()⎡⎢si =⇔⎢=⎢⎣n x 2 loại1sin x2 ππ⇔=+ π = + π∈5xk2hayx k2,k66 Bài 65 ()()+2g x 2 2 =+23 cot sin x 2 3 2 cos x * : Giải phương trình : Điều kiện:(*) sin x 0 cos x 1≠⇔ ≠± Chia hai vế (*) cho 2sin x ta được: ()242cos x cos x322232sin x sin x⇔+=+ và sin x 0≠ 2cos xtsin x=Đặt ta được phương trình: ()23t 2 t 2−+ +2 3 2 02t2t3=⇔= ∨= * Với 2t3= ta có: 2cos x 23sin x= ()()(co nhận 1⎢⎣)223cos x 2 1 cos x2cos x 3cosx 2 0cos x 2 loại1s x do cos x2⇔=−⇔+−=⎡=−⎢⇔⎢=≠± ()xk2k3π⇔=±+ π∈ Z* Với t2= ta có: =2cos x2sin x ()()()⇔=−⇔+−=⎡=−⎢⇔⎢=≠±⎢⎣π⇔=±+ π∈xk2,k22cos x 2 1 cos x2 cos x cos x 2 0cos x 2 loại2cos x nhận do cos x 124 Bài 66 : Giải phương trình: ()+−−=224sin 2x 6sin x 9 3cos2x0*cos x Điều kiện:Lúc đó: (*) = ≠cos x 0 224sin 2x 6sin x 9 3cos2x 0⇔+−− ()()224 1 cos 2x 3 1 cos2x 9 3cos 2x 04cos 2x 6cos2x 2 01cos2x 1 cos2x2⇔− +− −− =⇔++=⇔=−∨=− 2212cos x 1 1 2cos x 12⇔ − =− ∨ − =− ()()()cos x 0 loại diều kiện1cos x nhận do cos x 022xk2x3⇔=±+ π∨ k2kZ3⎡=⎢⇔⎢=± ≠ππ=± + π ∈ ⎢⎣ ()12fx sinx sin3x sin5x35=+ + Bài 67: Cho ()f' x 0= Giải phương trình: Ta có: = ()f' x 0= ()( )()()32cos x cos3x 2cos5x 0cos x cos5x cos 3x cos5x 02cos3xcos2x 2cos4xcosx 04 cos x 3cos x cos2x 2cos 2x 1 cos x 0⇔+ + =⇔+++=⇔+=⇔− + − ()()⎡⎤⇔−+−⎣⎦⎡⎡⎤+− + −=⎣⎦⇔⎢=⎢⎣⎡−−=⇔⎢=⎣±⇔= ∨=22224 cos x 3 cos 2x 2 cos 2x 1 cos x 02 1 cos 2x 3 cos 2x 2 cos 2x 1 0cos x 04cos 2x cos2x 1 0cos x 0117cos 2x cos x 08 =()117 117cos2x cos cos2x cos cosx 08 8xkxkxkkZ222+−⇔= =α∨= =β∨=αβπ⇔=±+π∨=±+π∨=+π∈ ()88 217sin x cos x cos 2x *16+= Bài 68: Giải phương trình: Ta có: ()()288 44 442222 22 422424sin x cos x sin x cos x 2sin x cos x1sin x cos x 2sin x cos x sin 2x8111sin2x sin2x2811sin2x sin2x8+= + −⎡⎤=+− −⎢⎥⎣⎦⎛⎞=− −⎜⎟⎝⎠=− + Do đó: ()()()()()()⎛⎞⇔− + =−⎜⎟⎝⎠⇔+−=⎡=−⎢⇔⇔−⎢=⎢=π⇔=⇔=+ ∈24 242221* 16 1 sin 2x sin 2x 17 1 sin 2x82sin 2x sin 2x 1 0sin 2x 1 loại111cos4x122sin 2xcos 4x 0 x 2k 1 , k Z8 Bài 69⎣2()35x xsin 5cos x.sin *22= : Giải phương trình: Nhận xét thấy: xcos 0 x k2 cos x 12=⇔=π+ π⇔ =− Thay vào (*) ta được: π⎛⎞ ⎛+π=− +π⎜⎟ ⎜⎝⎠ ⎝5sin 5k 5.sin k22π⎞⎟⎠, không thỏa k∀ xcos2Do không là nghiệm của (*) nên: ()⇔=25x x x x* sin .cos 5 cos x.sin cos22 22 và xcos 02≠ ()315sin 3x sin 2x cos x.sin x22⇔+= và ≠xcos 0 và 2333sin x 4 sin x 2sin x cos x 5cos x.sin x⇔− + =≠xcos 02 23xcos 0234sinx2cosx 5cosxsinx 0⎧≠⎪⇔⎨⎪−+=∨⎩ =32xcos 02x5cos x 4cos x 2cosx 1 0 sin 02⎧≠⎪⎪⇔⎨⎪−−+=∨⎪⎩ =()()2cos x 1xcos x 1 5cos x cos x 1 0 sin 02≠−⎧⎪⇔⎨−+−=∨ =⎪⎩ ≠−⎧⎪⎡⎪⎢=⎪⎢⎪⇔−+⎨⎢==α⎪⎢⎪⎢−−⎪⎢==β⎣⎩cos x 1cos x 1121cos x cos101cos10 ⎪⎢12cos x()⇔= π =±α+ π =±β+ π ∈xk2hayx k2hayx k2,kZ ()()2sin 2x cot gx tg2x 4 cos x *+= Bài 70: Giải phương trình: iều kiện: và cos 2x 1Đ0 cos2x 0≠ sin x 0 cos 2x≠⇔≠∧≠ Ta có: cos x sin 2xcot gx tg2xsin x cos 2x+= + cos2x cos x sin 2xsin xsin x cos 2xcos xsin x cos 2x+== 2cos x2sinx.cosx 4cos xsin x cos 2x⎛⎞⇔=⎜⎟⎝⎠ Lúc đó: (*) () ()()()⇔=⇔+= +⇔+= =⇔=−∨= ≠ ≠22cos x2cos xcos 2xcos2x 1 2cos2x cos2x 1cos 2x 1 0 hay 1 2 cos 2x1cos 2x 1 cos 2x nhận do cos 2x 0 và cos 2x 12 π⇔=π+π∨=±+π∈ππ⇔=+π∨=±+π∈2x k2 2x k2 , k3xkx k,k Bài 7126 ()26x 8x2cos 1 3cos *55+= : Giải phương trình: ⎛⎞⎛ ⎞⇔++=⎜⎟⎜⎝⎠⎝212x 4x1 cos 1 3 2 cos 155 Ta có : (*) −⎟⎠ ⎛⎞⇔+−=⎜⎟⎝⎠324x 4x 4x2 4 cos 3cos 3 2 cos 155 5 −Đặt ()4t cos x điều kiện t 15=≤ Ta có phương trình : ()()()323224t 3t 2 6t 34t⇔ 6t 3t 5 0t 1 4t 2t 5 0121 121t1t t lọai44−+= −−−+=⇔− −−=−+⇔=∨= ∨= Vậy ()•=⇔=ππ⇔= ∈4x 4xcos 1 2k555kxk2 Z()()4x 1 21cos cos với 0 2544x2555x,Z42−•= =α<α<π⇔=±α+παπ⇔=± + ∈lll Bài 72()3tg x tgx 1 *4π⎛⎞−=−⎜⎟⎝⎠ : Giải phương trình tx x t44ππ=− ⇔= + Đặt31tgttg t tg t 1 1 với cost 0 tgt 141tgtπ+⎛⎞=+−= − ≠∧⎜⎟−⎝⎠ (*) thành : ≠⇔=−32tgttg t1tgt ())()()(34322tg t tg t 2tgttgt tg t tg t 2 0t 1 tg t 2tgt 2 0tgt 0 tgt 1 nhận so đi àu kiệntk t k,k4⇔−=⇔−+=+−+=⇔=∨=−π⇔=π∨=− +π∈¢ Vậy (*) tgt tg⇔e . 2π()cos 3x sin 3x5sinx 3 cos2x*12sin2x+⎛⎞+=+⎜⎟+⎝⎠ Điều kiện: 1sin 2x2≠− Ta có: ()() 33 sin 3x cos3x 3sin x 4 sin x 4 cos x 3cos x+= − +. ⎛⎞⇔+−=⎜⎟⎝⎠ 32 4x 4x 4x2 4 cos 3cos 3 2 cos 155 5 −Đặt ()4t cos x điều kiện t 15=≤ Ta có phương trình : ()()() 32 32 24t 3t 2 6t 3 4t⇔ 6t 3t 5

— Xem thêm —

Xem thêm: Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 3 docx, Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 3 docx, Tài liệu Ôn thi đại học môn Toán phần lượng giác_Chương 3 docx

Lên đầu trang

Bạn nên Đăng nhập để nhận thông báo khi có phản hồi

123doc

Bạn nên Đăng nhập để nhận thông báo khi có phản hồi

Bình luận về tài liệu tai-lieu-on-thi-dai-hoc-mon-toan-phan-luong-giac-chuong-3-docx

Tài liệu liên quan

123doc_marketer

Từ khóa liên quan

readzo X
Đăng ký

Generate time = 0.10865020752 s. Memory usage = 17.72 MB