Trao ®æi vÒ : : Ph Ph −¬ −¬ ng ng ph ph ¸ ¸ p p to to ¹ ¹ ®é ®é trong trong gi gi ¶ ¶ i i to to ¸ ¸ n n h h × × nh nh h h ä ä c c Ng−êi so¹n : Bớc I: Chọn hệ trục toạ độ gắn với bitoán Tín hiệu để chọn hệ trục l trong bi toán có chứa các đờng thẳng vuông góc nhau , ta sẽ chọn các trục chứa các đờng thẳng vuông góc đó Bớc II: Phiên dịch bi toán hình học sang ngôn ngữ toạ độ Bớc III: Dùng ngôn ngữ vecter, toạ độ để giải bitoán Bớc IV: Phiên dịch bi toán trở lại ngôn ngữ hình học ban đầu Các bớc giải bitoánbằngPhơng pháp toạ độ Một số cách chọn hệ trục trong không gian I, đối với hình hộp chữ nhật hình lập phơng: Chọn gốc l 1 trong 8 đỉnh Ba cạnh phát xuất từ một đỉnh nằm trên 3 trục x y z A B C D A B C D II, Chóp tam giác có góc tam diện đỉnh vuông x y z S A B C Chọn gốc của hệ trục trùng với đỉnh của góc tam diện vuông Ba trục chứa ba cạnh phát xuất từ đỉnh góc tam diện vuông đó O x y z C B A D Iii, Tứ diện đều Cách I: Dựng hình lập phơng ngoại tiếp tứ diện đều Chọn hệ trục có gốc trùng với 1 đỉnh của hình lập phơng Ba cạnh phát xuất từ đỉnh đó nằm trên 3 trục D3 D2 D1 Iii, Tứ diện đều o A B C D x y z G Cách II: Hai trục lần lợt chứa đờng cao v một cạnh tơng ứng của mặt BCD Trục còn lại vuông góc với mặt BCD ( cùng phơng với đờng cao AG). Chú ý : Chóp tam giác đều cũng chọn nh cách 2 ny x y z O A B C D S Trục Oz chứa đờng cao SO của hình chóp Hai trục Ox , Oy lần lợt chứa hai đờngchéođáy Chú ý : Hình chóp tứ giác đều ( đáy l hình vuông v các cạnh bên bằng nhau ) cũng chọn nh vậy. iV, Chóp tứ giác có đáy l hình thoi , các cạnh bên bằng nhau V, Chóp tứ giác có đáy l hình chữ nhật , các cạnh bên bằng nhau Chọn hai trục chứa hai cạnh hình vuông đáy Trục thứ ba vuông góc đáy ( cùng phơng với đờngcaoSO củahình chóp - trục Az nynằm trong mặt chéo SAC) x y z S Z O A B C D S A B C A C B z x y O Chọn hai trục lần lợt l cạnh đáy v chiều cao tơng ứng của tam giác cân l đáy của chóp Trục còn lại chứa đờng trung bình của mặt bên Chú ý : Lăng trụ tam giác đều cũng chọn nh vậy. Vi, Lăng trụ đứng có đáy l tam giác cân x y z A B C D A B D C o O Chọn trục cao nằm trên đờng thẳng nối tâm hai đáy Hai trục kia chứa hai đờngchéođáy Chú ý : Lăng trụ tứ giác đều cũng chọn nh vậy ( lăng trụ tứ giác đều l lăng trụ đứng có đáy l hình vuông) VII, lĂNG TRụ Đứng có đáy l hình thoi : [...]... x Các bi toán minh hoạ Bi 1:(Đại học khối B năm 2002) Cho hình lập phơng ABCD.A1 B1C1 D 1 cạnh a a, Tính theo a khoảng cách giữa hai đờng thẳng A1 B v B1 D b, Gọi M , N , P lần lợt l trung điểm của các cạnhBB1 , CD ,A1 D1 Tính góc giữa hai đờng thẳng MP v C1 N Lời giải Chọn hệ trục toạ độ Oxyz nh hình vẽ : A1 trùng với O , Ox chứa cạnh A1B1 , Oy chứa cạnh A1D1 , Oz chứa cạnh A1A z A B D C Trong hệ... = 4 + = 16 36 3 16 Bi 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = a , AD = 2a , AA = a 2 M l điểm thuộc đoạn AD , K l trung điểm của BM 1, Đặt AM = m ( 0 m < 2a) Tính thể tích khối tứ diện AKID theo a v m ( trong đó I l tâm hình hộp ) Tìm vị trí của M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất 2, Giả sử M l trung điểm của AD a, Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mp(BCK) l hình gì ? Tính diện tích thiết... đờng thẳng BM tiếp xúc với mặt cầu đờng kính AA Lời giải Chọn hệ trục toạ độ Oxyz nh hình vẽ : A trùng với O , Ox chứa cạnh AD , Oy chứa cạnh AB , Oz chứa cạnh AA z A D Trong hệ trục đã chọn ta có : B A(0 ; 0 ; 0) , B(0; a ; 0) , C a 2 C(2a ; a ; 0) , D( 2a ; 0 ; 0 ) , A(0 ; 0 ; a 2) , B(0 ; a ; a 2) , C(2a ; a ; a 2) , D(2a ; 0 ; a 2) a A 1, Do I l tâm hình hộp nên I l trung điểm B BD, y a a 2 suy ra... D (0 ; a ; a) x Bi 2:(Đại học khối A- năm 2002) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S , cạnh đáy bằng a Gọi M , N lần lợt l trung điểm các cạnh SB , SC Tính diện tích tam giác AMN biết mp(AMN) vuông góc với mp(SBC) Lời giải Do S.ABC l chóp tam giác đều nên đáy ABC l tam giác đều cạnh a Gọi O l trung điểm cạnh AC , ta có BO vuông góc với AC z zs S Chọn hệ trục Oxyz nh hình vẽ : Ox chứa OB , Oy chứa... mp(BCM) , mp ny có điểm chung với mặt AADD ở điểm M nên nó cắt mặt AADD theo giao tuyến qua M v song song với BC ( vì BC song song với mặt AADD ) , giao tuyến ny cắt AA tại N Nối NB ta thu đợc thiết diện l hình thang BCMN ( do MN song song với BC) Vì M l trung điểm AD nên M( a ; 0 ; 0) Đờng thẳng BC có véctơ chỉ phơng l r 1 uuuu r u= B ' C = ( 2;0;1) a 2 z A B D C N a 2 K M d (M ; B ' C ) = [a] B A D 2a . toạ độ Bớc III: Dùng ngôn ngữ vecter, toạ độ để giải bitoán Bớc IV: Phiên dịch bi toán trở lại ngôn ngữ hình học ban đầu Các bớc giải bitoánbằngPhơng pháp. vÒ : : Ph Ph −¬ −¬ ng ng ph ph ¸ ¸ p p to to ¹ ¹ ®é ®é trong trong gi gi ¶ ¶ i i to to ¸ ¸ n n h h × × nh nh h h ä ä c c Ng−êi so¹n : Bớc I: Chọn hệ trục toạ độ gắn với bitoán Tín hiệu để chọn hệ trục l trong