Giáo trình Giải tích 12 - Trang 1 - Soạn cho lớp LTĐH I. ĐẠO HÀM 1) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số: a) y = f(x) = cosx b) y = f(x) = 1x |x| + tại x 0 = 0. 2) Cho hàm số y = f(x) = x 3 −3x 2 +1, có đồ thị (C). a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) ≤ 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ bằng 3. 3) Cho (C) : y = f(x) = x 4 x 2 . a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : 1. Tại điểm có hồnh độ bằng 2 . 2. Tại điểm có tung độ bằng 3. 3. Biết tiếp tuyến song song với d 1 : y = 24x+2007 4. Biết tiếp tuyến vuông góc với d 2 : y = 10x 24 1 − . 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (P): y = f(x) = x 2 2x3 đi qua M 1 (5;3). 5) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y=f(x)=x 3 –3x+1 kẻ từ M(3;1). 6) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) = x2+ 1x 4 − đi qua A(0;3). 7) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x)= 1x 1x + − đi qua H(1;1). 8) Tìm đạo hàm các hàm số a) y = ( x 3 – 3x + 2 ) ( x 4 + x 2 – 1 ) b) y = 1xx x2x 2 3 ++ − c) y = qpx cbxax 2 + ++ 9) Tìm đạo hàm các hàm số : a) y = ( 5x 3 + x 2 – 4 ) 5 b) y = sin 2 (cos 3x) c) y = ln 3 x d) y = e sinx e) y = e 4x + 5 f) y = 1x2 2 x a ++ (0< a ≠ 1) 10) Tìm đạo hàm các hàm số : a) y= ln ( x + 2 x1+ ) b) y = log 3 ( x 2 – sin x ) c) y = e x – ln ( sin x) d) y = tg ( 2x+3) e) y = tg 2 x . sinx f) y = 2 x tg g) y = cotg ( 5x 2 + x – 2 ) h) y = cotg 2 x + cotg2x 11) Tính đạo hàm của hàm số f(x) =    ≥ < 0x neáu x 0x neáu x 2 3 tại điểm x 0 = 0 12) Tìm đạo hàm cấp n ( n nguyên dương) của các hàm số sau : a) y = lnx b) y = e Kx c) y = sin x d) y = cos x e) y = ln (x 2 + x – 2 ) Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 2 - Soạn cho lớp LTĐH 13) Chứng minh rằng : a) Với y= 3 + x 5 ( x ≠ 0), ta có xy’ + y = 3 b) Với y = x sin x, ta có : xy – 2 ( y’ – sin x ) +xy” = 0 c) Với y = ( x +1 ) e x ta có : y’ – y = e x d) Với y= e sin x ta có : y’ cos x – ysin x – y” = 0 e) Với y = ln x1 1 + ta có xy’ + 1 = e y 14) Chứng minh các đẳng thức đạo hàm: a) Cho hàm số y = xcos.xsin1 xcosxsin 33 − + . Chứng minh rằng: y’' = y b) Cho y = ln(sinx) . Chứng minh rằng : y’+y’’sinx+tg 2 x = 0 c) Cho y = e 4x +2e x . Chứng minh rằng : y’’’13y’12y = 0 d) Cho y = 4x 3x + − . Chứng minh rằng : 2(y’) 2 = (y1)y’’ e) Cho y = 73xgxcotxgcot 3 1 3 ++++− . Chứng minh rằng: y’ = cotg 4 x 15) Cho f(x) = xsin1 xcos 2 2 + . Chứng minh rằng : 3) 4 ('f3) 4 (f = π − π 16) Cho f(x) = 2 2 x e.x − . Chứng minh rằng : ) 2 1 (f3) 2 1 (f2 ' = 17) Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng: a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) = (x 2 +2x3)e x c) f(x) = sinx.e x d) f(x) = xxcosxsin3 +− 18) Giải bất phương trình f / (x) < 0 với f(x) = 3 1 x 3 x 2 + π . 19) Cho các hàm số f(x) = sin 4 x + cos 4 x; g(x) = x4cos 4 1 Chứng minh rằng : f ’(x) = g’(x), ∀x∈R 20) Tìm vi phân của mỗi hàm số sau tại điểm đã chỉ ra: a) f(x) = ln (sinx) tại x 0 = 4 π . b) f(x) = x. cosx tại x 0 = 3 π 21) Tìm vi phân của mỗi hàm số: a) f(x) = 1x 2 + b) f(x) = x.lnx. c) f(x) = x xsin . 22) Biết rằng ln 781 = 6,6606 , hãy tính gần đúng ln 782. Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 3 - Soạn cho lớp LTĐH II.SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 23) Tìm các điểm tới hạn của hàm số :y = f(x) = 3x+ 5 x 3 + . 24) Xét tính đơn điệu của hàm số a) y = f(x) = x 3 3x 2 +1. b) y = f(x) = 2x 2 x 4 . c) y = f(x) = 2x 3x + − . d) y = f(x) = x1 4x4x 2 − +− . e) y = f(x) = x+2sinx trên (π ; π). f) y = f(x) = xlnx. g) y = f(x) = )5x(x 3 2 − . h) y= f(x) = x 3 −3x 2 . i) 1x 3x3x f(x) y 2 − +− == . j) y= f(x) = x 4 −2x 2 . k) y = f(x) = sinx trên đoạn [0; 2π]. 25) Cho hàm số y = f(x) = x 3 3(m+1)x 2 +3(m+1)x+1. Định m để hàm số : a) Luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó. Kq:1 ≤ m ≤ 0 b) Nghịch biến trên khoảng (1;0). Kq: m ≤ 3 4 − c) Đồng biến trên khoảng (2;+∞ ). Kq: m ≤ 3 1 26) Định m∈Z để hàm số y = f(x) = mx 1mx − − đồng biến trên các khoảng xác định của nó. Kq: m = 0 27) Định m để hàm số y = f(x) = 2x 2x6mx 2 + −+ nghịch biến trên nửa khoảng [1;+∞). Kq: m ≤ 5 14 − 28) Chứng minh rằng : x1e x +> , ∀x > 0. 29) Chứng minh rằng : hàm số luôn luôn tăng trên khoảng xác định (trên từng khoảng xác định) của nó : a) y = x 3 −3x 2 +3x+2. b) 1x 1xx y 2 − −− = . c) 1x2 1x y + − = . Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 4 - Soạn cho lớp LTĐH 30) Tìm m để hàm số ( ) ( ) x7mx1m 3 x y 2 3 −−−−= : a) Luôn luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó. b) Luôn luôn đồng biến trên khoảng (2;+∞) 31) Tìm m để hàm số : mx 2mmx2x y 2 − ++− = luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 32) Tìm m để hàm số : mx 1mx)m1(x2 y 2 − ++−+ = luôn đồng biến trên khoảng (1;+∞). Kq: 223m −≤ 33) Tìm m để hàm số y = x 2 .(mx)m đồng biến trên khoảng (1;2). Kq: m≥3 34) Chứng minh rằng : a) ln(x+1) < x , ∀ x > 0. b) cosx >1 2 x 2 , với x > 0 . II. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU 35) Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng đạo hàm cấp 1: a) y = x 3 . b) y = 3x + x 3 + 5. c) y = x.e x . d) y = x xln . 36) Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng đạo hàm cấp 2: a) y = sin 2 x với x∈[0; π ] b) y = x 2 lnx. c) y = x e x . 37) Xác định tham số m để hàm số y=x 3 −3mx 2 +(m 2 −1)x+2 đạt cực đại tại x=2. ( Đề thi TNTHPT 2004 − 2005) Kết quả : m=11 38) Định m để hàm số y = f(x) = x 3 3x 2 +3mx+3m+4 a.Không có cực trị. Kết quả : m ≥1 b.Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m <1 c. Có đồ thị (C m ) nhận A(0; 4) làm một điểm cực trị (đạt cực trị 4 khi x = 0). Hd: M(a;b) là điểm cực trị của (C): y =f(x) khi và chỉ khi:      = ≠ = b)a(f 0)a(''f 0)a('f Kết quả : m=0 d.Có cực đại và cực tiểu và đường thẳng d qua cực đại và cực tiểu đi qua O. Kq : d:y = 2(m1)x+4m+4 và m= 1 39) Định m để hàm số y = f(x) = x1 mx4x 2 − +− a. Có cực đại và cực tiểu. Kết quả : m>3 b.Đạt cực trị tại x = 2. Kết quả : m = 4 c.Đạt cực tiểu khi x = 1 Kết quả : m = 7 40) Chứng tỏ rằng với mọi m hàm số y = mx 1mx)1m(mx 422 − +−−+ luôn có cực trị. Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 5 - Soạn cho lớp LTĐH 41) Cho hàm số y = f(x) = 3 1 x 3 mx 2 +(m 2 m+1)x+1. Có giá trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 không? Hd và kq : Sử dụng đkc,đkđ. Không 42) Cho hàm số y = f(x) = 3 1 x 3 mx 2 +(m+2)x1. Xác định m để hàm số: a) Có cực trị. Kết quả: m <1 V m > 2 b) Có hai cực trị trong khoảng (0;+∞). Kết quả: m > 2 c) Có cực trị trong khoảng (0;+∞). Kết quả: m <2 V m > 2 43) Biện luận theo m số cực trị của hàm số y = f(x) = x 4 +2mx 2 2m+1. Hd và kq : y’=4x(x 2 m)  m ≤ 0: 1 cực đại x = 0  m > 0: 2 cực đại x= m± và 1 cực tiểu x = 0 44) Định m để đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = 1x mxx 2 + +− có hai điểm cực trị nằm khác phía so với Ox. Kết quả : m > 4 1 45) Định m để hàm số y = f(x) = x 3 6x 2 +3(m+2)xm6 có 2 cực trị và hai giá trị cực trị cùng dấu. Kết quả : 4 17 − < m < 2 46) Chứùng minh rằng với mọi m hàm số y = f(x) =2x 3 3(2m+1)x 2 +6m(m+1)x+1 luôn đạt cực trị tại hai điểm x 1 và x 2 với x 2 x 1 là một hằng số. 47) Tìm cực trị của các hàm số : a) x 1 xy += . b) 6x2 4 x y 2 4 ++−= . c) y = 21x 3 +− 48) Định m để hàm số có cực trị : a) 2mxx3xy 23 −+−= . Kết quả: m<3 b) 1x 2mmxx y 22 − −++− = . Kết quả: m<−2 V m>1 49) Định m để hàm số sau đạt cực đại tại x=1: y = f(x) = 3 x 3 mx 2 +(m+3)x5m+1. Kết quả: m = 4 50) Cho hàm số : f(x)= 3 1 − x 3 mx 2 +(m−2) x1. Định m để hàm số đạt cực đại tại x 2 , cực tiểu tại x 1 mà x 1 < 1 < x 2 < 1. Kết quả: m>−1 51) Chứng minh rằng : e x ≥ x+1 với ∀x∈|R. Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 6 - Soạn cho lớp LTĐH III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 52) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=x 2 2x+3. Kq: R Min f(x) = f(1) = 2 53) Tìm giá trị lớùn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x 2 2x+3 trên [0;3]. Kq: ]3;0[ Min f(x)=f(1)=2 và ]3;0[ Max f(x)=f(3)=6. 54) Tìm giá trị lớùn nhất của hàm số y = f(x) = 1x 4x4x 2 − +− với x<1. Kết quả : )1;( Max −∞ f(x) = f(0) = 4 55) Muốn xây hồ nước có thể tích V = 36 m 3 , có dạng hình hộp chữ nhật (không nắp) mà các kích thước của đáy tỉ lệ 1:2. Hỏi: Các kích thước của hồ như thế nào để khi xây ít tốn vật liệu nhất? Kết quả : Các kích thước cần tìm của hồ nước là: a=3 m; b=6 m và c=2 m 56) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 1xx x 24 2 ++ . Kết quả : R Max y = f(±1) = 3 1 57) Định m để hàm số y = f(x) = x 3 3(m+1)x 2 +3(m+1)x+1 nghịch biến trên khoảng(1;0). Kết quả : m ≤ 3 4 − 58) Tìm trên (C): y = 2x 3x 2 − − điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Kết quả :M(0; 2 3 ) 59) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y = 3 sinx – 4 cosx. 60) Tìm GTLN: y=−x 2 +2x+3. Kết quả: R Max y=f(1)= 4 61) Tìm GTNN y = x – 5 + x 1 với x > 0. Kết quả: );0( Min ±∞ y=f(1)= −3 62) Tìm GTLN, GTNN y = x – 5 + 2 x4 − . Kết quả: 522)2(fyMax ]2;2[ −== − ; 7)2(fyMin ]2;2[ −=−= − 63) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=2x 3 +3x 2 −1 trên đoạn       − 1; 2 1 Kết quả: 4)1(fyMax ]1; 2 1 [ == − ; 1)0(fyMin ]1; 2 1 [ −== − 64) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x 4 -2x 2 +3. Kết quả: R Min y=f(±1)=2; Không có R Max y b) y = x 4 +4x 2 +5. Kết quả: R Min y=f(0)=5; Không có R Max y c) 2xcos 1xsin22 y + − = . Kết quả: R Min y= 3 7 − ; R Max y=1 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 7 - Soạn cho lớp LTĐH d) 1xx 3x3x y 2 2 ++ ++ = . Kết quả: R Min y= 3 1 ; R Max y=3 65) Cho hàm số 2xx 1x3 y 2 ++ + = . Chứng minh rằng : 1y 7 9 ≤≤− 66) Cho hàm số ( ) π∈α +α− α+−α = ;0 1cosx2x cosx2cosx y 2 2 . Chứng minh rằng : −1≤ y ≤ 1 Hướng dẫn:y’=0 ⇔ 2sin 2 α . x 2 −2sin 2 α =0 ⇔ x=−1 V x=1. Tiệm cận ngang: y=1 Dựa vào bảng biến thiên kết luận −1≤ y ≤ 1. 67) Định x để hàm số sau đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất : y =f(x)= lg 2 x + 2xlg 1 2 + Hướng dẫn và kết quả : Txđ: (0; +∞ ) . Đặt t= lg 2 x, t≥0, ⇒ hàm số y=g(t)=t+ 2t 1 + xác định trên [0; +∞), dùng đạo hàm đưa đến y’=0 ⇔ t=−3 ∉[0; +∞ ) V t=−1 ∉[0; +∞ ) ⇒ hàm số y=g(t) đồng biến trên [0;+∞ ) ⇒ );0[ Min +∞ g(t) = g(0) = 2 1 ⇒ );0( Min +∞ f(x) = f(1) = 2 1 68) Tìm giá trị LN và giá trị NN của hàm số y=2sinx− xsin 3 4 3 trên đoạn [0;π] (Đề thi TNTH PT 2003 − 2004) Kết quả: ];0[ Max π f(x)=f(π /4)= f(3π /4)= 3 22 ; ];0[ Min π f(x)=f(0)=f(π )=0 IV. TÍNH LỒI, LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 69) Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số : a) y = f(x) = x 4 6x 2 +1 b) y = f(x) = x 4xx 2 +− 70) Định m để đồ thị (C m ):y = f(x) = x 3 3(m1)x 2 +m 2 x3 nhận I(1;1) làm điểm uốn. Kết quả: m = 2 . 71) Định m để đồ thị (C m ):y = f(x) = x 4 6mx 2 + 3 a) Có hai điểm uốn. Kết quả: m > 0 b) Không có điểm uốn. Kết quả: m ≤ 0 72) Chứng minh rằng đồ thị (C): 1xx 1x2 y 2 ++ + = có 3 điểm uốn thẳng hàng. Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm uốn này. Hướng dẫn và kết quả: (C) có 3 điểm uốn A(2;1), B( 2 1 ;0), C(1;1). →−→− = AC 2 1 AB ⇒ A, B, C thẳng hàng. Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 8 - Soạn cho lớp LTĐH Đường thẳng d qua A, B, C qua C(1;1) có hệ số góc 3 2 xx yy k AC AC = − − = nên có phương trình : y = k(x-x C )+y C = 3 2 (x-1)+1⇔ y= 3 2 x + 3 1 . 73) Tìm điểm uốn và xét tính lồi, lõm của (C):y = f(x) = x 2 3x+2 Kết quả: Lõm trên các khoảng (∞;1) và (2; +∞). Lồi trên khoảng (1;2). Điểm uốn : I 1 (1;0) và I 2 (2;0) 74) a) Chứng minh rằng nếu (C): y = f(x) = ax 3 +bx 2 +cx+d (a≠0) cắt Ox tại 3 điểm cách đều nhau thì điểm uốn của (C) nằm trên Ox. b) Tìm m để (C m ):y = x 3 3mx 2 +2m(m4)x+9m 2 m cắt trục hồnh tại 3 điểm cách đều nhau (có hồnh độ lập thành một cấp số cộng). Hướng dẫn và kết quả: a) Cho y = 0⇔ ax 3 +bx 2 +cx+d = 0 có 3 nghiệm x 1 , x 2 , x 3 , lập thành cấp số cộng ⇒ 2x 2 = x 1 +x 3 ⇒ 3x 2 = x 1 +x 2 +x 3 = a b − ⇒ x 2 = a3 b − . Vậy điểm uốn I(x 2 ;0)∈Ox. b) Tìm I(m;m 2 m). Điều kiện cần : I∈Ox ⇒ m 2 m = 0 ⇒ m = 0 V m = 1. Điều kiện đủ : Chọn m = 1. 75) Tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của (C) : a) y=x 3 −3x 2 +2. b) 2x 4xx y 2 + +− = . 76) Chứng minh rằng đồ thị của các hàm số sau có phần lồi, lõm nhưng không có điểm uốn: a) 2x 1x y − + = . b) y = x + x 1 . 77) Tìm tham số để: a) (C m ) : y=x 3 −3x 2 +3mx+3m+4 nhận I(1;2) làm điểm uốn. b) (C a,b ) : y=ax 3 +bx 2 +x+1 nhận I(1;2) làm điểm uốn. c) Biện luận theo m số điểm uốn của (C m ) :y=x 4 +mx 2 +m−2 . 78) Tìm m để đồ thị (C m ):y = f(x) = x 3 3x 2 9x+m cắt Ox tại 3 điểm theo thứ tự có hồnh độ lập thành cấp số cộng. Kết quả : m = 11. 79) Tìm điều kiện của a và b để đường thẳng (d): y = ax+b cắt đồ thị (C) : y=x 3 3x 2 9x+1 tại ba điểm phân biệt A, B, C và AB = BC. Hướng dẫn và kết quả : • Lập phương trình hồnh độ giao điểm : ax+b = x 3 3x 2 9x+1⇔ f(x) = x 3 3x 2 (a+9)x+1b = 0.(1) • Điều kiện cần: Điểm uốn của đồ thị hàm số (1) là I(1;ab10)∈Ox ⇒ ab10 = 0 ⇒ a+b = 10. • Điều kiện đủ : a+b = 10 ⇒ f(x) = (x1).g(x) = 0 với g(x) = x 2 2x+b1. YCBT ⇔    ≠−= >−=∆ 02b)1(g 0b2 g ⇔ b<2 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 9 - Soạn cho lớp LTĐH Kết luận :    < −=+ 2b 10ba 80) Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm uốn của đồ thị (C):y= 1x 1x 2 + + . Kq:y = 4 3 x 4 1 + 81) Tìm m để (C m ):y = x 3 3mx 2 +2m(m4)x+9m 2 m có điểm uốn : a) Nằm trên đường thẳng (d) : y = x. Kết quả : m = 0 V m = 2 . b) Đối xứng với M(3;6) qua gốc tọa độ O. Kết quả : m= 3 . c) Đối xứng với N(5;20) qua Ox. Kết quả : m= 5 . d) Đối xứng với P(7;42) qua Oy. Kết quả : m= 7 . V. TIỆM CẬN 82)Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số : a) y = 2x3x 1x2 2 2 +− − . Kết quả: x = 1; x = 2 và y = 2 b) y = 2x 1xx 2 + +− . Kết quả : x = 2 và y = x 83) Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số : a) y = 1+ x 2 e − . Kết quả: y = 1 b) y = x 1xx 2 ++ . Kết quả: y = ±1 84) Tìm các đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 1x 2 + .Kết quả : y = ±x 85) Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số: y = 3 32 xx3 − . Kết quả : y = x+1. 86) Cho (C m ) : ( ) 1x mmx1mx y 222 + ++++ = . a) Biện luận m số tiệm cận của đồ thị (C m ). b) Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị (C m ) đi qua I(1;2). 87)Tìm trên đồ thị (C):y = 1x 2x + + điểm M có tổng các khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. 88) Lấy một điểm bất kỳ M∈(C):y = f(x) = 2x 1x3x 2 − −+ . Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của (C) luôn không đổi. Kq: d 1 .d 2 = 2 9 . VI. KHẢO SÁT HÀM SỐ 89) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: a) y = x 3 -3x+1 b) y = 3x 2 -x 3 c) y = x 3 +3x−4 d) y = (1-x) 3 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 10 - Soạn cho lớp LTĐH e) y = 2 1 x 2 x 2 4 +− f) y = x 4 +x 2 -2. g) y=2x 2 −x 4 -1 h) y=x 4 -1 i) y = 1x 1x − + j) y = 2x x2 + k) y = 1x x 2 − l) y = 2x 4 1x + −− m) y = x1 )2x( 2 − − n) y = 2x 1 2x + +−− VII.CÁC BÀI TỐN LIÊN HỆ ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ 90) Biện luận theo m số giao điểm của 2 đồ thị: a) (C): y = 2x 3x6x 2 + +− và d: y = x−m. Hd: Lý luận x= 2 m8 3m2 −≠ − + b) (H): 1x 1x y − + = và d: y= −2x+m. Hd: x=1 không là nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm. 91) A.Vẽ đồ thị (C) hàm số y = x 3 +3x 2 −2 B.Biện luận bằng đồ thị (C) số nghiệm của pt: x 3 +3x 2 −(m−2) = 0 92) Viết phương trình các đường thẳng vuông góc với đường thẳng y= 4 1 x+3 và tiếp xúc với đồ thị (C) hàm số y= −x 3 +3x 2 −4x+2. 93) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=x 3 +3x 2 +1 biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ O. 94) Dùng đồ thị (C): y = x 3 −3x 2 +1 biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 −3x 2 − 9x+1−m = 0. 95) Cho parabol (P): y=x 2 −2x+2 và đường thẳng d: y=2x+m. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (P) b) Biện luận theo m số điểm chung của d và (P). c) Khi d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn AB. 96) Cho hàm số 1x 1x y − + = , có đồ thi (H). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (H). b) Cho đường thẳng d: y= −2x+m. Giả sử d cắt (H) tại hai điểm M và N. Tìm tập hợp trung điểm I của MN. 97) Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số y=f(x)=x 3 −3x 2 +1 nhận điểm uốn của nó làm tâm đối xứng. 98) Cho hàm số y = x 4 −4x 3 −2x 2 +12x−1. a) Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số có trục đối xứng. b) Tìm các giao điểm của (C) với trục Ox. Hướng dẫn và kết quả: Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều [...]... x − x + 1 dx ln 2 x dx k) ∫ x 1 e 0 Phạm Văn Luật – Tổ Tốn THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 Giáo trình Giải tích 12 - Trang 15 - Soạn cho lớp LTĐH - Trang 16 - Soạn cho lớp LTĐH 118) Chứng minh rằng: π a) ≤ 4 3π 4 dx π ∫ 3 − 2 sin 2 x ≤ 2 π 11 b) 54 2 ≤ ∫ ( x + 7 + 11 − x )dx ≤ 108 −7 4 119) Tính các tích phân: Tích phân π 4 ∫ sin 2x.dx a) 0 e ∫ b) 1 π 3 1 + ln x dx x sin 3 xdx ∫ cos 2 x... x dx v) 2 0 ln 4 x ∫ x dx 1 121 ) Tính các tích phân: Tích phân e w) 1 a) ∫ xe 2x dx 0 π 2 b) ( x − 1) cos xdx ∫ 0 Tích phân 2e e +1 1 dx ∫ 1 + cos x 0 π 2 π 16 3 3 −π 3 1 − x2 dx x2 r) ∫ π 12 Kết quả Tích phân e e2 +1 4 c) ∫ ln xdx π −2 2 d) Kết quả Kết quả 1 1 π 4 π − ln 2 4 xdx ∫ cos2 x 0 Tích phân Phạm Văn Luật – Tổ Tốn THPT Đốc Binh Kiều Kết quả Giáo trình Giải tích 12 - π 2 1 0 e f) ∫ (ln x) 2... Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 18 - Soạn cho lớp LTĐH 1 1 −1 0 cos x cos x ∫ e dx =2∫ e dx Áp dụng bài 123 ) 126 ) Chứng minh rằng: x −x a 127 ) Chứng minh rằng: Nếu f(x) là một hàm số lẻ thì: −a ∫ f (t )dt = ∫ f (t )dt Hd: t=−x a 128 ) Chứng minh rằng ∫ sin x.f (cos x)dx =0 Áp dụng bài 124 ) −a a 129 ) Chứng minh rằng a 2 2 ∫ cos x.f (x )dx =2∫ cos x.f (x )dx Áp dụng bài 123 ) −a 0 1 130)... Luật – Tổ Tốn THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 34 - Soạn cho lớp LTĐH 1 Giải và biện luận: Phương trình (2)⇔(x−α)(ax2+b1x+c1)=0⇔x=α V ax2+b1x+c1=0 (2’) Biện luận: @ Phương trình (2’) nghiệm @ Phương trình (2’) có nghiệm kép @ Phương trình (2’) có 1 nghiệm x=α @ Phương trình (2’) có 2 nghiệm nghiệm phân biệt khác x=α 2 Hệ thức Viet: Giả sử phương trình (1) có ba nghiệm x1; x2 và x3... hai & Phương trình bậc 2, 3 I) Phương trình ax2+bx+c = 0 (1) : 1) Cơng thức nghiệm: Tính ∆ = b2 − 4ac @ ∆ < 0: Phương trình vơ nghiệm Phạm Văn Luật – Tổ Tốn THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 32 - Soạn cho lớp LTĐH @ ∆ = 0: Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = − b 2a @ ∆ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2= * Chú ý : @ Nếu b chẵn thì đặt b’= o ∆’ < 0: Phương trình vơ nghiệm... Văn Luật – Tổ Tốn THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 π 2 - Trang 21 - Soạn cho lớp LTĐH π 2 138) Tìm liên hệ giữa In = x cos x.dx và Jn = x n sin x.dx và tính I3 ∫ ∫ n 0 0 π Kết quả: ( ) 3 − 3π + 6 2 x 139) Giải phương trình: ∫ e dt = 0 t Kq: 0 0 140) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y= −x2+3x−2, d1:y = x−1 và 1 d2:y=−x+2 Kq: 12 141) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y=... bt+c=0 giải tìm t thích hợp  Sau đó giải f(x)=t để tìm x 3 Phương trình asinu + b cosu = c, a≠0, b≠0: Với u là 1 hàm số theo x Phương pháp giải:  Kiểm nghiệm điều kiện phương trình có nghiệm⇔ a2+b2 ≥ c2  Sau đó chia 2 vế phương trình cho a≠0 hoặc a 2 + b 2 ≠0 đưa đến phương trình sin(x ± α) = sin β hoặc cos(x ± α) = cos β để giải 4 Phương trình asin2 x+ bsinx cosx + c cos2x = 0: Phương pháp giải: ... chứa x trong khai triển: 12 Kết quả:T9=495 n  1   3 + x 5  biết : C n +1 − C n +3 = 7(n + 3) n+4 n x  Kết quả: n = 12 và a9=495 Phạm Văn Luật – Tổ Tốn THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 29 - Soạn cho lớp LTĐH 9 212) Đa thức P(x) = ( 1+x) + (1+x) 10 + … + (1+x) 14 có dạng khai triển là P(x) = a0 + a1x1 + a2x2 + … + a14x14 Tính hệ số a9 Kết quả:3003 3 15 21 12 213) Xét khai triển... dx 2 0 1 h) ∫x 0 1 ∫ k) 0 2 dx + x +1 e x dx 1 + ex π 2 l) sin x ∫ 3 1 2 2 (2 2 − 1) 3 1 2 3π − 8 12 4 3 dx sin 4 x 3 Kết quả cos x dx 3 4 1 (2 2 − 1) 3 π 3 3 2( e + 1 − 2 ) 3 4 0 Phạm Văn Luật – Tổ Tốn THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 16 - Soạn cho lớp LTĐH 120 ) Tính các tích phân: Tích phân 2 dx m) ∫ 2 2 x x −1 Kết quả Nhân tử số và mẫu số cho x.Kq: 9π 2 3 2 n) ∫ 9 − x dx −3 π 6... 4 P3 A n −1 n− Kết quả:n = 5 Phạm Văn Luật – Tổ Tốn THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 28 - Soạn cho lớp LTĐH Pn − Pn −1 1 = Pn +1 6 197) Giải các phương trình: a) P2 x 2 − P3 x = 8 e) Kết quả: n = 2 V n = 3 Kết quả: x = 1 V x = 4 b) 2A + 50 = A , x ∈ N 7 c) C1 + C 2 + C 3 = x x x x 2 198) Giải các phương trình: 2 a) C 3 −1 − C 2 −1 = A 2 −2 x x x 3 1 1 7 b) 1 − 2 = C x C x +1 . Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang 15 - Soạn cho lớp LTĐH Giáo trình Giải tích 12 - Trang 16 - Soạn cho lớp LTĐH 118). dx e + ∫ l) ∫ π 2 0 3 dxxcos xsin 2 1 )122 ( 3 2 − 2 1 12 83 −π 3 4 4 3 )122 ( 3 1 − 33 π )21e(2 −+ 4 3 Phạm Văn Luật – Tổ Toán THPT Đốc Binh Kiều Giáo trình Giải tích 12 - Trang