Tài liệu Đề thi thử tốt nghiệp THTP môn Toán (Có đáp án) - Đề số 1-5 ppt

17 801 5
Tài liệu Đề thi thử tốt nghiệp THTP môn Toán (Có đáp án) - Đề số 1-5 ppt

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

5 ĐÊ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I.Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) x +1 (1) x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) giao điểm đồ thị Ox Tìm m để đường thẳng d: y = mx +1 cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Câu II (3 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = 1,Giải phương trình x + 31−x = (2) 2,Cho x, y hai số thực không âm thoả mãn x + y = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x2 y2 + biểu thức P = 1+ y 1+ x e Tính tích phân I = ∫ x ln xdx Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ΔABC cạnh a, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2) Dành cho thí sinh học theo chương trình chuẩn Câu IV.a (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 1), B(1; 2; 4), C(-1; 3; 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB Tìm tọa độ điểm M Oy cho M cách hai điểm B C Câu V.a (1 điểm) Parabol có phương trình y2=2x chia diện tích hình trịn x2+y2=8 theo tỉ số nào? Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao Câu IV.b (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4) Lập phương trình mặt cầu qua A, B, C, D Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD) Câu V.b (1 điểm) Cho hình phẳng giới hạn đường y=xex; x=2 y=0 Tính thể tích vật thể trịn xoay có hình phẳng quay quanh trục Ox -Hết HƯỚNG DẨN ĐỀ Câu1 (1.5 điểm) *) Tập xác định D = R\{1} *) Sự biến thiên +) Đúng giới hạn, tiệm cận +) Đúng chiều biến thiên, bảng biến thiên *) Vẽ đồ thị (1 điểm) Đồ thị giao với Ox A(-1; 0) ta có y’(-1) = − 1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A là: y = − x − 2 (0.5 điểm) Hoành độ giao điểm d (C) (nếu có) nghiệm phương trình sau: x +1 ⎧x ≠ ⇔⎨ x +1 = x −1 ⎩mx − mx − = (2) Đặt f(x) = mx - mx - d cắt (C) hai điểm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt, x ≠ ⎧m ≠ ⎡m > ⎪ ⇔ ⎨Δ > ⇔ ⎢ ⎣ m < −8 ⎪ f (1) ≠ ⎩ KL Bài2 (1điểm) (2) ⇔ 3x + x = x Đặt t = , t > Phương trình (1) trở thành ⎡t = t − 4t + = ⇔ ⎢ ⎣t = +) t = ⇒ x = +) t =3 ⇒ x = KL… (1 điểm) Từ x + y = ⇒ y = 2-x Do x, y ≥ nên x ∈ [0; 2] x2 9 (2 − x) Ta P = = −8 + − = f ( x) + x +1 x +1 x − 3− x f(x) liên tục [0; 2] 72( x − 1) , f ' ( x) = ⇔ x = f ' ( x) = ( x + 1) ( x − 3) f(0) = f(2) = 4; f(1) = MaxP = Max f ( x) = 4; Min P = Min f ( x) = [ 0; ] [ 0; ] (1điểm) e e e x2 x2 x2 I = ∫ ln xd ( ) = ln x − ∫ d (ln x) 2 1 e e e2 xdx e x e2 + = −∫ = − = 2 4 VSABC = SA.S ΔABC a2 Do ΔABC đều, cạnh a nên SΔABC = a Do ta VS ABC = 12 Bài3:1 (1điểm) Gọi (P) mặt phẳng trung trực đoạn AB 3 (P) qua trung điểm M ( ; ; ) 2 (P) có vtpt AB = (−1;1;3) Phương trình mặt phẳng (P): -2x + 2y + 6z - 15 = (1điểm) M ∈ Oy ⇔ M(0; a; 0) theo ta có MB = MC ⇔ MB2 = MC2 ⇔ + (a - 2)2 + 16 = + (a - 3)2 + ⇔ a = -5 Vậy M(0; -5; 0) Tính diện tích hình trịn π Tính diện tích phần parabol chắn hình trịn (phần nhỏ) + 2π Tính diện tích phần cịn lại, từ suy tỉ số cần tính Bài4;1 (1 điểm) Gọi (S) mặt cầu qua A, B, C, D Phương trình (S) có dạng x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = ⎧4 B + 8C + D = −20 ⎪8 A + 8C + D = −32 ⎪ (S) qua A, B, C, D ⇔ ⎨ ⎪8 A + B + D = −20 ⎪8 A + B + 8C + D = −36 ⎩ Giải hệ A = -2, B = - 1, C = - 2, D = Thử lại kết luận phương trình mặt cầu (S) x2 + y2 + z2 - 4x -2y - 4z = (1 điểm) BC = (0;2;−4), BD = (0;2;0) Mặt phẳng (BCD) qua B có vtpt [ BC , BD] = (8;0;0) Phương trình mặt phẳng (BCD): x - = Khoảng cách từ A tới (BCD) d = π Tính V= (5e − 1) (ĐVDT) ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) Bài5:Lập công thức thể tích cần tìm V= π ∫ x e x dx A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (3,5 điểm) −x+2 Cho hàm số : y = (C ) 2x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) , trục Ox trục Oy c) Xác định m để đường thẳng ( d ) : y = x + 2m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt Câu (1,5 điểm) Tính tích phân : π a) I= ∫ cos x.sin xdx b) J= ∫ ( x x +1 ) dx Câu (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 0) , B(0 ; ; 0) , C(0 ; ; 3) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm B, C song song với đường thẳng OA b) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng(ABC) B.PHẦN RIÊNG : ( điểm) Học sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đóI) I)Theo chương trình chuẩn 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y = − x − 3x + đoạn [-3;2] 2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua hai điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; 0;3) x −1 y + z − có tâm I thuộc đường thẳng (d): = = −1 −2 II)Theo chương trình nâng cao 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y = x + 2x + đoạn [-3;2] 2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua ba điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ), C(0 ; ; -1) có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + = HẾT HƯỚNG DẨN ĐỀ A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( điểm) Câu (3,5 điểm) −x+2 Cho hàm số : y = (C ) 2x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số Tập xác định : R \ {− } Sự biến thiên −5 −1 chiều biến thiên : y ' = < 0, ∀x ≠ 2 (2 x + 1) −1 −1 Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; ) ( ;+∞ ) 2 Hàm số khơng có cực trị − x + −1 Tiệm cận : Lim y = Lim = x → ±∞ x → ±∞ x + Lim− y = −∞ Lim+ y = +∞ x→ −1 x→ −1 Đường thẳng y = −1 tiệm cận ngang Đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng Bảng biến thiên x -∞ y’ +∞ -1/2 − +∞ y -1/2 −∞ − -1/2 Đồ thị cắt trục Oy điểm ( ; ), cắt trục Ox điểm ( ; ) Vẽ đồ thị Lưu ý: Giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng đồ thị b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) , trục Ox trục Oy Giao điểm với trục Ox : ( ; ) Giao điểm với trục Oy : ( ; ) −x+2 Vì y = ≥ với x ∈ [0 ; 2] nên diện tích hình phẳng cần tìm : 2x + 2 −x+2 −1 / −1 S=∫ dx = ∫ ( + )dx = ( x + Ln x + ) 2x + 2x + 0 Ln5 ( đvdt) C)Xác định m để đường thẳng (d ) : y = x + 2m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt Hoành độ giao điểm (d ) đồ thị ( C ) thỏa phương trình : −x + −1 = x + 2m ( x ≠ ) 2x + ⎧2 x + 4mx + x + 2m − = ⎧ x + (2m + 1) x + m − = ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ −1 ⇔ ⎨1 ⎪2( ) − 2m − + 2m − ≠ ⎪ −1− ≠ ⎩ ⎩2 2 x + (2m + 1) x + m − = cóΔ = 4m + > 0, ∀m Vậy với m đường thẳng ( d ) cắt (C ) hai điểm phân biệt S = −1+ π Tính tích phân : Câu a) I= ∫ cos x.sin xdx π Vậy I = ∫ ( cos 2x- − cos x)dx = ( sin x − x − 16 sin x) 4 4 b) J= ∫ ( x x3 + π =− π x2 dx ( x + 1) ) dx = ∫ Đặt u = x + du = 3x dx Ta có : x = u = ; x = u = 2 du −1 1 = + = Vậy J= ∫ = − 3u 6 3u Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 0) , B(0 ; ; 0) , C(0 ; ; 3) a)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm B, C song song với đường thẳng OA OA = (1 ; ; 0) Ta có BC = (0 ; − ; 3) ; Mp(P) qua BC song song với OA nên có vectơ pháp tuyến : n = (0 ; ; ) Mp(P) qua điểm B(0 ; ; 0), có vectơ pháp tuyến n = (0 ; ; ) nên có phương trình : (y – 2)3 + 2z = ⇔ 3y + 2z – = b)Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng(ABC) x y z Phương trình mp(ABC) : + + = ⇔ x + y + z − = Đường thẳng OH vng góc với mp(ABC) nên có vecto phương vecto pháp tuyến mp(ABC) : ( ; ; ) ⎧x = 6t ⎪ Phương trình tham số đường thẳng OH: ⎨ y = 3t ⎪z = 2t ⎩ H giao điểm OH mp(ABC) nên tọa độ H thỏa hệ : ⎧x = 6t ⎪ y = 3t 36 18 12 ⎪ ; ; ) Giải hệ ta H ( ⎨ 49 49 49 ⎪z = 2t ⎪6x + 3y + 2z - = ⎩ B.PHẦN RIÊNG : ( điểm) I)Theo chương trình chuẩn 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y = − x − 3x + y = − x − 3x + xác định liên tục R y ' = −3 x − x ⇒ y ' = ⇔ x = 0; x = −2 thuộc đoạn [ - ; ]) Xét trên đoạn [-3;2]: Ta có y(-3) = ; y(-2) = ; y(0) = ; y(2) = - 16 Vậy giá trị lớn hàm số , đạt x = -3 x = giá trị nhỏ hàm số -16 đạt x =2 3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua hai điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ⎧x = - t ⎪ ) có tâm I thuộc đường thẳng (d): ⎨ y = 3t ⎪z = + 6t ⎩ Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực AB Trung điểm AB : K (0 ; ; ) → Vecto AB = (4 ; − ; 2) Phương trình mp trung trực AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = ⇔ 2x − y + z + = Ta có I giao điểm đường thẳng ( d ) mp trung trực AB nên tọa độ tâm I thỏa : ⎧x = − t ⎪ y = 3t 21 ⎪ ; 22) Giải hệ ta I ( − ; ⎨ 2 ⎪z = + 6t ⎪2x − 2y + z + = ⎩ 21 967 Bán kính mặt cầu (S) : IB = (− − 2) + ( ) + 19 = 2 967 21 Phương trình mặt cầu ( S ) ( x + ) + ( y − ) + ( z − 22) = 2 II)Theo chương trình nâng cao 1) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y = x + 2x + đoạn [-3;2] Ta có tập xác định hàm sô R Hàm số liên tục R y'= x +1 x2 + 2x + ⇒ y ' = ⇔ x = −1∈ [−3; ] Ta có y(-3) = ; y(-1) =2 ; y(2) = 13 Vậy giá trị lớn hàm số 13 , đạt x = giá trị nhỏ hàm số đạt x = -1 2) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua ba điểm A(-2 ; ; 1), B(2 ; ; ), C(0 ; ; -1) có tâm I thuộc mp(P) có phương trình: x + y – z + = Vì mặt cầu (S) qua hai điểm A, B nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực AB Trung điểm AB : K (0 ; ; ) → Vecto AB = (4 ; − ; 2) Phương trình mp trung trực AB : (x-0)4 +(y-2)(-4)+(z-2)2 = ⇔ 2x − y + z + = (1) Vì mặt cầu (S) qua hai điểm B,C nên tâm I mặt cầu thuộc mặt trung trực BC Trung điểm BC : J (1 ; ; ) → Vecto BC = (−2 ; ; − 4) Phương trình mp trung trực BC : (x-1)(-2) +(y-1)(2)+(z-1)(-4) = ⇔ − x + y − z + = (2) Theo giả thiết tâm I thuộc mp(P):x + y – z + = (3) Vậy tọa độ I thỏa hệ phương trình ( ) , ( ) , ( ) Giải hệ ta I( -1 ; ; 2) Bán kính mặt cầu ( S ) : IA = 11 Vậy phương trình mặt cầu ( S ): ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2) = 11 ……………………………… Hết…………………………………… ĐỀ:3 ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x + 3x − có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x − 3x + k = Câu II ( 3,0 điểm ) 3x − a Giải phương trình = 92x − b Cho hàm số y = Tìm nguyên hàm F(x ) hàm số , biết đồ thị hàm số sin x π F(x) qua điểm M( ; 0) c Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + + với x > x Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG ( điểm ) đường cao h = Hãy tính Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : x+2 y z+3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : mặt phẳng = = −2 (P) : 2x + y − z − = a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( Δ ) qua A , nằm (P) vng góc với (d) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = ln x, x = , x = e trục hồnh e Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : ⎧x = + 4t ⎪ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : ⎨y = + 2t mặt phẳng ⎪ ⎩z = −3 + t (P) : − x + y + 2z + = a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( Δ ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai cũa số phức z = − 4i Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a (2d) x y′ y −∞ − +∞ 0 −1 + +∞ − −∞ b (1đ) pt ⇔ −x3 + 3x2 − = k − Đây pt hoành độ điểm chung (C) đường thẳng (d) : y = k − Căn vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt ⇔ −1 < k − < ⇔ < k < Câu II ( 3,0 điểm ) a ( 1đ ) 3x − = 92x − ⇔ 3x − ⎧x ≥ ⎪ = 32(2x − 2) ⇔ 3x − = 4x − ⇔ ⎨ ⇔x= 2 ⎪(3x − 4) = (4x − 4) ⎩ b (1đ) Vì F(x) = − cotx + C Theo đề : π π F( ) = ⇔ − cot + C = ⇔ C = ⇒ F(x) = − cot x 6 c (1đ) Với x > Áp dụng bất đẳng thức Côsi : 1 x >0 → x + ≥ Dấu “=” xảy x = ⇔ x = ⎯⎯⎯ x = x x Vậy : M iny = y(1) = ⇒ y ≥ 2+2 = (0;+∞ ) Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi hình chóp cho S.ABC O tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABC Khi : SO trục đường tròn đáy (ABC) Suy : SO ⊥ (ABC) Trong mp(SAO) dựng đường trung trực cạnh SA , cắt SO I Khi : I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Tính bán kính R = SI Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA = SI.SO ⇒ SI = Δ SAO vuông O Do ñoù : SA = SJ.SA SA = SO 2.SO 3 SO2 + OA2 = 12 + = ⇒ SI = = 2.1 Diện tích mặt cầu : S = 4πR2 = 9π II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a (0,5 đ) A(5;6; − 9) r b (1,5đ) + Vectơ phương đường thẳng (d) : ud = (1; −2;2) r + Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) : n P = ((2;1; −1) r r r + Vectơ phương đường thẳng ( Δ ) : uΔ = [ud ; n P ] = (0;1;1) ⎧x = ⎪ + Phương trình đường thẳng ( Δ ) : ⎨y = + t (t ∈ ) ⎪ z = −9 + t ⎩ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : e + Diện tích : S = − ∫ ln xdx + ∫ ln xdx 1/e 1 dx,v = x x + ∫ ln xdx = x ln x − ∫ dx = x(ln x − 1) + C + Đặt : u = ln x,dv = dx ⇒ du = 1 e + x(ln x − 1) = 2(1 − ) 1/e e Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a (0,5đ) Chọn A(2;3; − 3),B(6;5; − 2) ∈ (d) mà A,B nằm (P) nên (d) nằm (P) + S = − x(ln x − 1) b.(1,5đ) Gọi r u vectơ phương ( d1 ) qua A vng góc với (d) r r ⎧ u ⊥ ud ⎪ ⎨ r r ⎪ u ⊥ uP ⎩ r r r nên ta chọn u = [u, uP ] = (3; −9;6) = 3(1; −3;2) Ptrình đường thẳng ( d1 ) : ⎧x = + 3t ⎪ ⎨y = − 9t (t ∈ ) ⎪z = −3 + 6t ⎩ ( Δ ) đường thẳng qua M song song với (d ) Lấy M ( d1 ) M(2+3t;3 − 9t; − 3+6t) Theo đề : AM = 9t + 81t + 36t = 14 ⇔ t = 14 ⇔ 1 ⇔t=± x −1 y − z + = = ⇒ M(1;6; − 5) ⇒ (Δ1) : x − y z +1 = = + t = ⇒ M(3;0; − 1) ⇒ (Δ ) : Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi x + iy bậc hai số phức z = − 4i , ta có : +t= − ⎧ 2 ⎧x = y ⎪ (x + iy)2 = −4i ⇔ ⎨x − y = ⇔ ⎨ ⎩2xy = −4 ⎪2xy = −4 ⎩ ⎧x = y ⎪ (loại) ⇔⎨ ⎪2x = −4 ⎩ ⎧x = −y ⎨ ⎩2xy = −4 ⎧x = −y ⎧x = −y ⎡ x = 2; y = − ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⇔⎢ ⎨ ⎢ x = − 2; y = ⎪−2x = −4 ⎪x = ⎣ ⎩ ⎩ Vậy số phức có hai bậc hai : z1 = − i , z2 = − + i ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) x −3 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x−2 c Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) d Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) d Giải bất phương trình e π ln (1 + sin ) − log (x + 3x) ≥ π e Tính tìch phân : I = x x (1 + sin )cos dx ∫ 2 ex f Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [ln ; ln 4] x +e e Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : 10 Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ⎧ x = − 2t ⎪ (d1) : ⎨ y = ⎪z = t ⎩ x − y −1 z (d ) : = = −1 a Chứng minh hai đường thẳng (d1),(d ) vng góc khơng cắt b Viết phương trình đường vng góc chung (d1),(d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mơđun số phức z = + 4i + (1 − i) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : 2x − y + 2z − = x − y −1 z x+3 y+5 z−7 = = = = , ( d2 ) : −1 2 −2 a Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( α ) ( d ) cắt mặt phẳng ( α ) hai đường thẳng ( d1 ) : b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) ( d ) c Viết phương trình đ th( Δ ) song song với m phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( d1 ) ( d ) M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z = z , z số phức liên hợp số phức z Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y′ −∞ +∞ + + +∞ −∞ b) 1đ Phương trình hồnh độ (C ) đường thẳng y = mx + : x −3 = mx + ⇔ g(x) = mx2 − 2mx + = , x ≠ x−2 (1) 11 Để (C ) (d) cắt hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⎧m ≠ ⎧m ≠ ⎪ ⎪ − m > ⇔ ⎪m < ∨ m > ⇔ ⎡ m < khác ⇔ ⎨Δ′ = m ⎨ ⎢m > ⎣ ⎪g(1) ≠ ⎪m − 2m + ≠ ⎩ ⎪ ⎩ Câu II ( 3,0 điểm ) pt ⇔ e a) 1đ ln − log (x + 3x) ≥ ⇔ − log (x + 3x) ≥ (1) ∨ x < −3 2 Điều kiện : x > 2 2 (1) ⇔ log (x + 3x) ≤ ⇔ x + 3x ≤ ⇔ x + 3x − ≤ ⇔ −4 ≤ x ≤ So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : −4 ≤ x < −3 ; < x ≤ π π π x x x x x b) 1đ I = ∫ (cos + sin cos )dx = ∫ (cos + sin x)dx = (2sin − cosx) = 2 2 2 0 = 2 1 + = + 2 2 ex c) 1đ Ta có : y′ = > , x ∈ [ln ; ln 4] x + e)2 (e + y = y(ln 2) = 2+e [ln ; ln 4] + Maxy = y(ln 4) = 4+e [ln ; ln 4] Câu III ( 1,0 điểm ) a a3 Vlt = AA '.SABC = a = 4 Gọi O , O’ tâm đường trịn ngoại tiếp ΔABC , ΔA 'B'C' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’ a a a 21 ) +( ) = 2 = 4π( a 21 )2 = πa Diện tích : Smc = 4πR Bán kính R = IA = AO2 + OI2 = ( II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Thay x.y.z phương trình ( d1) vào phương trình ( d ) ta : −2t − t = = ⇔ (t = −1) ∧ (t = −4) vô nghiệm −1 Vậy (d1) (d ) khơng cắt r r Ta có : (d1) có VTCP u1 = ( −2;0;1) ; (d ) có VTCP u = (1; −1;2) r r Vì u1.u = nên (d1) (d ) vng góc 12 b) 1đ Lấy M( − 2t;3; t) ∈ (d1) , N(2 + m;1 − m;2m) ∈ (d ) uuuu r Khi : MN = (m + 2t; −2 − m;2m − t) uuuu r r ⎧MN.u1 = ⎧t = −2 ⎪ MN vuông với (d1),(d ) ⇔ ⎨ uuuu r ⇔⎨ ⇒ M(2;3;0), N( ; ; ) r 3 ⎪ MN.u = ⎩m = −1 / ⎩ x −2 y−3 z ⇒ (MN) : = = phưong trình đường thẳng cần tìm Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 3 Vì (1 − i) = − 3i + 3i − i = − 3i − + i = −2 − 2i (−1)2 + 22 = Suy : z = −1 + 2i ⇒ z = Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 0,75đ ⎧ qua A(4;1;0) ⎧ qua B( − 3; − 5;7) (d1) : ⎨ , (d ) : ⎨ , (α) có vtpt r r ⎩ VTCP u1 = (2;2; −1) ⎩ VTCP u2 = (2;3; −2) r n = (2; −1;2) r r Do u1.n = A ∉ (α) nên ( d1 ) // ( α ) r r Do u2 n = −3 ≠ nên ( d1 ) cắt ( α ) r r r uuu [u1,u2 ].AB uuu r r r =3 b) 0,5 đ Vì [u1,u2 ] = (−1;2;2) , AB = (−7; −6;7) ⇒ d((d1),(d )) = r r [u1,u2 ] ⎧ qua (d1) ⎪ ⇒ (β) : 2x − y + 2z − = ⎪ // (α) ⎩ c) 0,75đ phương trình mp(β) : ⎨ Gọi N = (d ) ∩ (β) ⇒ N(1;1;3) ; uuuu r M ∈ (d1) ⇒ M(2t + 4;2t + 1; − t),NM = (2t + 3;2t; − t − 3) Theo đề : MN = ⇔ t = −1 ⎧ qua N(1;1;3) x −1 y −1 z − uuuu r = = ⇒ (Δ ) : −2 −2 VTCP NM = (1; −2; −2) ⎩ Vậy (Δ ) : ⎨ Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 2 Gọi z = a + bi , a,b số thực ta có : z = a − bi z = (a − b ) + 2abi ⎧ 2 ⎪ Khi : z = z ⇔ Tìm số thực a,b cho : ⎨a − b = a ⎪2ab = − b ⎩ 3 ) , (− ; − ) 2 2 Giải hệ ta nghiệm (0;0) , (1;0) , (− ; ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 13 ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x + 3x − có đồ thị (C) e Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) f Cho họ đường thẳng (d m ) : y = mx − 2m + 16 với m tham số Chứng minh (d m ) cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu II ( 3,0 điểm ) x −1 x −1 x+ g Giải bất phương trình ( + 1) ≥ ( − 1) h Cho ∫ f(x)dx = với f hàm số lẻ Hãy tính tích phân : I = ∫ f(x)dx −1 x 4x2 + c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số y = Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vng góc với mặt phẳng (Q) : x + y + z = cách điểm M(1;2; −1 ) khoảng Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức z = 1− i 2010 Tính giá trị z 1+ i Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : ⎧x = + 2t ⎪ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : ⎨y = 2t mặt phẳng ⎪ z = −1 ⎩ (P) : 2x + y − 2z − = a Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm (d) , bán kính tiếp xúc với (P) b Viết phương trình đường thẳng ( Δ ) qua M(0;1;0) , nằm (P) vng góc với đường thẳng (d) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm −4i Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) 14 Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y′ −2 0 −∞ + −∞ +∞ 0 − + −4 +∞ b) 1đ Ta có : Phương trỉnh hồnh độ điểm chung (C) (d m ) : ⎡x = x3 + 3x2 − = mx − 2m + 16 ⇔ (x − 2)[x2 + 5x + (10 − m)] = ⇔ ⎢ ⎢ ⎣ x + 5x + 10 − m = Khi x = ta có y = 23 + 3.22 − = 16 ; y = 2m − 2m + 16 = 16 ,∀m ∈ Do (d m ) cắt (C) điểm cố định I(2;16 ) Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Vì ( + 1)( − 1) = ⇒ − = = ( + 1)−1 +1 nên bpt ⇔ ( + 1)x −1 ≥ ( + 1) − x −1 x+ ⇔ ⇔ x −1 ≥ − x −1 x+ +1 > ⎡−2 ≤ x < −1 (x − 1)(x + 2) ≥0⇔⎢ x +1 ⎣x ≥ b) 1đ Đổi biến : u = −x ⇒ du = −dx ⇒ dx = −du Đổi cận : x = −1 ⇒ u = x=0 ⇒u=0 Vì f hàm số lẻ nên f(− u) = −f(u) 1 Khi : I = − ∫ f(− u)du = ∫ f(− u)du = − ∫ f(u)du = − ∫ f(x)dx = −2 0 c) 1đ Tập xác định D = ∀x ∈ , ta có : (2x + 1)2 ≥ ⇒ 4x2 + 4x + ≥ ⇒ 4x ≥ −1(4x2 + 1) ⇒ (2x − 1)2 ≥ ⇒ 4x2 − 4x + ≥ ⇒ (4x2 + 1) ≥ 4x ⇒ x ≥− 4x2 + x ≤ 4x2 + (1) (2) Từ (1) (2) suy : x x 1 2 x 1 − ≤ ≤ ⇒ ≤ 4x + ≤ ⇒ ≤ 4x + ≤ 2, ∀x ∈ 42 4x2 + − 15 1 Vậy : y = y(− ) = ; max y = y( ) = 2 42 Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi H trung điểm AB Ta có A’H ⊥ (ABC) Kẻ HE ⊥ AC a A'EH = 45o góc hai mặt (AA’C’C) (ABC) Khi : A’H = HE = ( a2 a 3a3 = VABC.A'B'C' = đường cao Δ ABC) Do : 4 16 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Phương trình mặt phẳng (P) qua O nên có dạng : Ax + By + Cz = với A + B2 + C2 ≠ Vì (P) ⊥ (Q) nên 1.A+1.B+1.C = ⇔ A+B+C = ⇔ C = − A − B (1) Theo đề : d(M;(P)) = 2⇔ A + 2B − C = ⇔ (A + 2B − C)2 = 2(A + B2 + C2 ) (2) A + B2 + C2 8A Thay (1) vào (2) , ta : 8AB+5 B = ⇔ B = hay B = − (1) B = ⎯⎯→ C = − A Cho A = 1,C = −1 (P) : x − z = 8A (1) B =− Chọn A = , B = −1 ⎯⎯→ C = (P) : 5x − 8y + 3z = Câu V.a ( 1,0 điểm ) : − i (1 + i)2 Ta có : z = = = i nên 1+ i z2010 = i2010 = i 4×502+ = i 4×502 i2 = 1.(−1) = −1 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Tâm mặt cầu I ∈ (d) nên I(1+2t;2t; −1 ) Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên d(I;(P)) = 2(1 + 2t) + 2t − 2(−1) − +1+ = R = ⇔ 6t + = ⇔ t = 0,t = −1 2 t = I(1;0; −1 ) ⇒ (S1) : (x − 1) + y + (z + 1) = 16 2 t = −1 I( −1; −2 ; −1 ) ⇒ (S2 ) : (x + 1) + (y + 2) + (z + 1) = r b) 1đ VTCP đường thẳng (d) u = (2;2;0) = 2(1;1;0) r VTPT mặt phẳng v = (2;1; −2) r r r r Gọi uΔ VTCP đường thẳng ( Δ ) uΔ vng góc với u,n ta chọn r r r uΔ = [u,v] = (−2)(2; −2;1) ⎧ Qua M(0;1;0) x y −1 z ⇒ (Δ ) : = = r r r vtcp uΔ = [u,v] = (−2)(2; −2;1) −2 ⎩ Vậy (Δ ) : ⎨ Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z1,z2 hai nghiệm phương trình cho B = a + bi với a, b ∈ Theo đề phương trình bậc hai z2 + Bz + i = có tổng bình phương hai nghiệm −4i nên ta có : z1 + z2 = (z1 + z2 )2 − 2z1z2 = S2 − 2P = (− B)2 − 2i = −4i hay B2 = −2i hay ⎧ 2 ⎪ (a + bi)2 = −2i ⇔ a2 − b2 + 2abi = −2i Suy : ⎨a − b = ⎪2ab = −2 ⎩ Hệ phương trình có nghiệm (a;b) (1; −1),(−1;1) Vậy : B = − i , B = − + i ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 17 ... B + D = −20 ⎪8 A + B + 8C + D = −36 ⎩ Giải hệ A = -2 , B = - 1, C = - 2, D = Thử lại kết luận phương trình mặt cầu (S) x2 + y2 + z2 - 4x -2 y - 4z = (1 điểm) BC = (0;2;−4), BD = (0;2;0) Mặt phẳng... trực BC : (x-1) (-2 ) +(y-1)(2)+(z-1) (-4 ) = ⇔ − x + y − z + = (2) Theo giả thi? ??t tâm I thuộc mp(P):x + y – z + = (3) Vậy tọa độ I thỏa hệ phương trình ( ) , ( ) , ( ) Giải hệ ta I( -1 ; ; 2) Bán... 16 Vậy giá trị lớn hàm số , đạt x = -3 x = giá trị nhỏ hàm số -1 6 đạt x =2 3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu ( S ) qua hai điểm A (-2 ; ; 1), B(2 ; ; ⎧x = - t ⎪ ) có tâm I thuộc

Ngày đăng: 25/01/2014, 19:20

Hình ảnh liên quan

Tính được diện tích hình trịn là π - Tài liệu Đề thi thử tốt nghiệp THTP môn Toán (Có đáp án) - Đề số 1-5 ppt

nh.

được diện tích hình trịn là π Xem tại trang 3 của tài liệu.
Bảng biến thiên - Tài liệu Đề thi thử tốt nghiệp THTP môn Toán (Có đáp án) - Đề số 1-5 ppt

Bảng bi.

ến thiên Xem tại trang 4 của tài liệu.
Câu V.a ( 1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : - Tài liệu Đề thi thử tốt nghiệp THTP môn Toán (Có đáp án) - Đề số 1-5 ppt

u.

V.a ( 1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : Xem tại trang 8 của tài liệu.
Câu II I( 1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích  của hình lăng trụ  và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a  - Tài liệu Đề thi thử tốt nghiệp THTP môn Toán (Có đáp án) - Đề số 1-5 ppt

u.

II I( 1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cĩ tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Xem tại trang 10 của tài liệu.

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan