Chơng 6: Uốn ngang phẳng thanh thẳng 1. Khái niệm chung 1.1. Khái niệm - Thanh chịu uốn ngang phẳng; - Mặt phẳng tải trọng; -Đờng tải trọng; - Mặt phẳng quán tính chính trung tâm - Thanh chịu uốn thuần tuý. 1.2. Biểu đồ nội lực - Biểu đồ của M x , Q y hoặc M y , Q x - Sử dụng phơng pháp mặt cắt Nhận xét - Nơi có lực tập trung Biểu đồ Q y , M x ; - Nơi có Mô men uốn tập trung; -Nơi có dn lực phân bố đều.  VÝ dô: 2. Uốn thuần tuý thanh thẳng 2.1. ứng suất 2.1.1. Thí nghiệm -Kẻlới ô hình chữ nhật hoặc vuông; - Tác dụng mô men uốn ngoại lực; - Các mặt cắt ngang vẫn phẳng v vuông góc với trục của thanh; - Các thớ dọc không bị xô ngang. 2.1.2. Đặc điểm biến dạng - Phần co v giãn; - Thớ trung ho v lớp trung ho; -Đờng trung ho-trục trung ho; -Tính lợng biến dạng: ddz = () dyzdz +=+ () y d ddy dz z z = + == 2.1.3. Tính ứng suất - Định luật Húc - Thay: -V -Khi - Trục trung ho đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang. Hệ Oxy l hệ trục quán tính chính trung tâm. - Ta có: - Hay: zz E = y E z = 0=== FF zz ydF E dFN 0== x F SydF x F x J E dFy E M == 2 x x EJ M = 1 y J M x x z = - ứ ng suất lớn nhất - Với ox l trục đối xứng zmax = - zmin - Mô men quán tính Jx của một số tiết diện: Chữ nhật, vnh khăn, tròn 2.2. Biến dạng 2.2.1. Độ cong - Khảo sát thanh chịu uốn thuần tuý trong mặt phẳng Oyz. - Độ cong của thanh: Trong đó: EJ x l độ cứng uốn của thanh. 2.2.2. Độ võng - Đ ờn g đn hồi đ ờn g tr ụ c - u ố n con g , đ ộ võn g t ạ i 1 đi ể m = maxmax max k x x z y J M = minmin min n x x z y J M dz d zEJ zM z x x == )( )( )( 1 - Chuyển vị di KK của K đợc phân thnh u v v. v độ võng. Phơng trình của đờng đn hồi l: y(z) = v(z) - Tiếp tuyến tại K, tạo với Oz một góc gọi l góc xoay tuyệt đối của mặt cắt ngang: 2.2.3. Phơng trình vi phân của đờng đn hồi - Theo hình học vi phân - Hay - Trong cả hai trờng hợp - Hay: 'y dz dy tg == () () 2/3 2 '1 ''1 y y z + = () () z EJ M y y x x = + 2/3 2 '1 '' () () z EJ M y y x x = + 2/3 2 '1 '' () () z EJ M y y y x x = + '' '1 '' 2/3 2 2.2.4. Tính độ võng, góc xoay của thanh 2.2.4.1. Phơng pháp tích phân bất định - Tích phân theo z lần thứ nhất phơng trình: ta đợc PT góc xoay v lần hai ta đợc PT đờng đn hồi. Viết phơng trình độ võng v góc xoay cho thanh ở ví dụ 1 biết EJ x = const. 2.2.4.2. Phơng pháp tích phân Mo (Vêrêsaghin) - Vẽ biểu đồ mô men uốn M x - Tại điểm cần tính góc xoay hoặc chuyển vị trên đờng đn hồi đặt mô men 1 đơn vị hoặc lực 1 đơn vị v vẽ biểu đồ mô men uốn tơng ứng M M=1 hoặc M P=1 . - Nhân biểu đồ M x với biểu đồ đơn vị M M=1 ta đợc góc xoay hoặc M x với biểu đồ đơn vị M P=1 ta đợc chuyển vị. - Khi các biểu đồ M x v biểu đồ đơn vị không liên tục ta phải chia thnh nhiều đoạn liên tục. () z EJ M y x x ='' () 1 ' Cdz EJ M dz dy yz x x +=== () 21 CdzCdz EJ M zy x x + += - Gi¶ thiÕt EJ x = const trªn toμn dÇm.  VÝ dô: T×m ®é vâng t¹i B cña dÇm chÞu lùc nh− h×nh vÏ. BiÕt EJ x = const. ∑ = = n i ii x K F EJ 1 1 ηϕ ∑ = = n i ii x K F EJ y 1 1 η 2.3. Tính toán về uốn thuần tuý 2.3.1. Điều kiện bền - Với vật liệu dẻo - Với vật liệu dòn 2.3.2. Điều kiện cứng - Độ võng lớn nhất không vợt quá giá trị cho phép f max [f]. - Từ đây ta có thể giải ba bi toán: kiểm tra, thiết kế, chọn tải trọng cho phép. 3. Uốn ngang phẳng - Định nghĩa 3.1. ứng suất ứng suất pháp: giống nh trờng hợp uốn thuần tuý. ứng suất tiếp: với mặt cắt hình chữ nhật - ứng suất tiếp phân bố nh hình vẽ. - Tại y = 0 F Q y 2 3 max == 3.2. Các thuyết bền - Khái niệm - Khi vật liệu ở trạng thái chịu lực phức tạp dựa vo các giả thuyết để kiểm tra bền theo ứng suất cho phép ở trạng thái đơn. 3.2.1. Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất (thuyết bền 3) -Tại một phân tố no đó vật liệu bị phá hỏng l do ứng suất tiếp lớn nhất ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới giá trị giới hạn ở trạng thái ứng suất đơn: max [] - Hay: 3.2.2. Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất -Tại một phân tố no đó, vật liệu bị phá hỏng khi thế năng biến đổi hình dáng ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt tới giá trị giới hạn ở trạng thái ứng suất đơn. [ ] 22 31 3 = t [ ] += 22 3 4 t [ ] += 22 4 3 t [...]...3.3 TÝnh to¸n thanh chÞu uèn ngang ph¼ng - Cã ba bμi to¸n 3.4 BiÕn d¹ng 3.5 VÝ dô øng dông . Chơng 6: Uốn ngang phẳng thanh thẳng 1. Khái niệm chung 1.1. Khái niệm - Thanh chịu uốn ngang phẳng; - Mặt phẳng tải trọng; -Đờng tải trọng; - Mặt phẳng. dạng 2.2.1. Độ cong - Khảo sát thanh chịu uốn thuần tuý trong mặt phẳng Oyz. - Độ cong của thanh: Trong đó: EJ x l độ cứng uốn của thanh. 2.2.2. Độ võng - Đ ờn g