1 Vậtlýhọcđộngcơbước Phần2:Độngcơbướcdịchbởi ĐoànHiệp • Giớithiệu • Tĩnhhọc • Điềukhiểnnửabướcvàvibước • Lựcmasátvàvùngchết • Độnglựchọc • Cộnghưởng • Sốngchungvớicộnghưởng • Vậntốcmomentxoắncản • Vấnđềvềđiệntừ Giớithiệu Khinóivềcácđạilượngvậtlý,việcchúýđếnđơnvịđođượcdùnglàrấtquan trọng!Trongphầntrìnhbàynàyvềđộngcơbướccũngvậy,chúngtasẽnhắclại cácđơn vịvậtlýtiêuchuẩn: EnglishCGS MKS KHỐILƯỢNG slug gram kilogram LỰC pound dyne newton KHOẢNGCÁCH foot centimetermeter THỜIGIAN second second second GÓC radian radian radian Theobảngtrên,lựcmộtpoundsẽgiatốcchomộtkhốilượngmộtsluglàmột foot trên một giây bình phương. Mối quan hệ này giữađơn vị của lực, khối lượng vàthờigianvàkhoảngcáchtrongcáchệđơnvịđokháccũnggiốngnhư vậy. Người ta thường lẫn lộn góc thìđo bằngđộvà khối lượng lạiđo bằng poundrồilự clạitínhbằngkilogramssẽlàm thayđổikếtquảđúngcủacáccông thứcdướiđây!Cẩnthậnkhibiếnđổinhữngđơnvịkhôngchínhquythànhcác đơnvịtiêuchuẩnđượcliệtkê trênđâytrướckhiápdụngcáccôngthứctính toán! 2 Tĩnhhọc ChomộtđộngcơquaySradianmỗibước,biểuđồmomentxoắntheovịtrígóc củarotorso vớivịtrícân bằngbanđầusẽcódạnggầnđúng hìnhsin.Hình dạngthựctếcủa biểuđồphụthuộcvàohìnhdạngcáccựccủarotorvàstator, nhưngtrongbảngthôngsố(datasheet)củađộngcơlạikhôngcóbiểuđồnày,và cũngkhôngtrìnhbàyhìnhdạngcáccực!Đốivớ iđộngcơnamchâmvĩnhcửuvà độngcơhỗnhợp,biểuđồmomenttheovịtrígócrotorthườnggiốngnhưhình sin,nhưngcũngkhônghẳnvậy.Đốivớiđộngcơbiếnt ừtrở,đườ ngnàygiống hìnhsinmộtchút,hìnhthangmộtchútnhưngcũngkhônghẳnlàhìnhrăngcưa. Đốivớiđộngcơ3mấubiếntừtrởhoặcnamchâmvĩnhcửucógócbướ cS,chu kỳcủamomentsovớivịtrísẽlà3S;haym ộtđộngcơ5pha,chukỳsẽlà5S.Đối vớiđộngcơ2mấunamchâmvĩnhcửuhayhỗnhợp,loạiphổbiến nhất,chukỳ sẽlà4S,nhưđượcmôtảtrongHình2.1 Hình2.1   Nhắclại,đốivớimộtđộngcơnamchâmvĩnhcửu2mấulýt ưởng,đườngcong nàycóthểmôtảtoánhọcnhưsau:   T=‐hsin((( /2)/S) ) trongđó  T‐‐momentxoắn(torque)  h‐‐momentxoắngiữ(holdingtorque)  S‐‐gócbước,tínhbằngradian(stepangle)  =góctrục(shaftangle) Nhưngnhớr ằng,thườngthìđườngbiểuđồthựckhôngbaogiờcódạnghình sinlýtưởngnhưtrên. Momentxoắngiữ(holdingtorque)trênmộtmấu(winding)củađộngcơbước là giátrịđỉnhcủamomentxoắntrênbiểuđồkhidòngquamộtmấuđạtgiátr ịlớn nhất.Nếucốtănggiátrịmomentxoắnlêncaohơngiátrịđỉnhtrongkhivẫngiữ nguyênđiệ nápkíchởmộtmấu,rotorsẽquaytựdo. 3 Đôikhiviệcphânbiệtgiữagóctrụcđiệnvàgóctrụccơlàviệclàmcầnthiết.Về mặtcơ,mộtvòngquaycủarotorsẽlà2 rad.Vềphươngdiệnđiện,mộtvòng đượcđịnhnghĩalàmộtchukỳcủađườngcong momentxoắnđốivớigóctrục. Trongtàiliệunày, sẽdùngđểchỉgóctrụccơ,và(( /2)/S) đểchỉgóctrục điệncủamộtđộngcơ4bước/vòng. Chorằngđườngcongmomentxoắnsovớivịtrígócgầnđúnghìnhsin.Chừng nàomàmomentxoắncònbằngmomentxoắngiữ,rotor sẽvẫnnằmtrong¼chu kỳsovớivịtrícânbằng.Đốivớimộtđộngcơnamchâmvĩnhcửuhayhỗnhợp haimấu,điềunàycónghĩalàrotorsẽgiữnguyênvị trísovớivịtrícânbằng trongphạmvimộtbước. Nếukhôngcónguồncấpvàocácmấuđộngcơ,momentxoắnsẽkhôngbaogiờ giảmxuống0!Trongcácđộngcơbước biếntừtrở,từtrườngdưtrongmạchtừ củađộngcơcóthểtạoramộtmomentxoắndưnhỏ,vàtrongcácđộngcơnam châmvĩnhcửuvàhỗnhợp,lực hútgiữa cáccựcvàtừtrườngvĩnhcửucủarotor cóthểtạoramộtmomentxoắnđángkểmàkhôngcầnnguồnáp. Momentxoắndưtrongmộtđộngcơnamchâmvĩnhcửuhayh ỗnhợpthường đượcgọilàmomentxoắntrênrăngcủađộng cơ,bởivìmộtngườikhờkhạosẽ nghĩrằngcómộtkếtcấucơkhídạngmấurăngn ằmởbêntrong độngcơgiữ rotorlại.Thôngthường,momentxoắntrênrăngbiễudiễntheogócrotorkhông cód ạnghìnhsin,ởmộtvịtrí cânbằngtạimỗibướcvàmộtbiênđộlớn hơn khoảng10%momentxoắngiữcủađộngcơ,nhưngnhìnchungcácđộngcơtừ cácnhàsảnxuấtchoragiátrịcaođến23%đốivớiđộngcơnhỏvàdưới26%đối vớiđộngcơc ỡtrungbình. Điềukhiểnnửabướcvàvibước Miễnlàkhôngcóphầnnàocủamạchtừbãohòa,thìviệccấpđiệnđồngthờicho haimấuđộngcơsẽsinhramộtmomentxoắntheovịtrílàtổngcủacácmoment xoắn đốivớihaimấuđộngcơriênglẻ. Đốivớiđộngcơhaimấunamchâmvĩnh cửuhoặchỗnhợp,haiđườngcongnàysẽlàSradianskhácpha,vànếudòng quahaimấub ằngnhau,đỉnhcủatổngsẽnằmởvịtríS/2radianskểtửđỉnhcủa đườngconggốc,nhưởHình2.2 4 Hình2.2   Đấylàcơbảncủađiềukhiểnnửabước.Momentxoắngiữlàđỉnhcủa đường congmomentxoắnkếthợpkhihaimấucócùngdònglớnnhấtđiqua.Đốiv ới động cơnamchâmvĩnhcửuvàhỗnhợpthôngthường,momentxoắngiữhai mấusẽlà:  h 2=2 0.5 h1 trongđó:  h 1–momentxoắngiữtrênmộtmấu  h 2–momentxoắngiữhaimấu Điềunàychothấyrằngkhôngcóphầnnàotrongmạchtừbãohoàvàmoment xoắntheođườngcongvịtríđốivớimỗimấulàhìnhsinlýtưởng. Hầuhếtcácbảnghướngdẫnđộngcơnamchâmvĩnhcửuvàbiếntừtrởđềuchỉ ramomentxoắngiữhaimấumàkhôngcóđưaramomentxoắngiữtrênmột mấu;phần nào,cólẽvìnósẽchiếmnhiềugiấyhơn,vàphầnnàocũngvìhầuhết cácbộđiềukhiểnđủbướcthôngthườngluônápđiệnápvàocảhaimấucùng  lúc. Nếubấtkỳphầnnàotrongmạchtừcủađộngcơbịbãohoà,haiđườngcong momentxoắnsẽkhôngthểcộngtuyếntínhvớinhau.Kếtqủalàmomenttổng hợpcóthểkhôngnằmchínhxác tạivịtríS/2kểtừvịtrícânbằngbanđầu. Điềukhiểnvibướcchophépcácbướcnhỏhơnbằngviệcdùngcácdòngkhác nhauquahaimấuđộngcơ,nhưvẽtrênHình 2.3: Hình2.3   5 Đốivớimộtđộngcơhaimấubiếntừtrởhoặcnamchâmvĩnhcửu,chorằngcác mạchtừkhôngbãohoàvàcácđườngcongmomentxoắntrênmỗimấutheovị trílàmột hìnhsinhoànhảo,côngthứcdướiđâyđưaranhữngđặctínhchủchốt củađườngcongmomentxoắntổnghợp:  h=(a 2 +b 2 ) 0.5   x=(S/( /2))arctan(b/a) trongđó:  a–momentxoắnáptrênmấuvớivịtrícânbằngtại0radians  b–momentxoắnáptrênmấuvớivịtrícânbằngtạiS radians  h–momentxoắngiữtổnghợp  x‐‐vịtrícânbằngtínhtheoradians  S–gócbước,tínhtheoradians. Khikhôngcóbãohoà,cácmomentxoắnavàbtỉlệvớidòngđiquacácm ấu tươngứng.Điềunàyrấtthôngdụngkhilàmviệcvớicácdòngvàmomentxoắn bìnhthường,đểmomentxoắngiữmấuđơnhoặcdòngcựcđạiđượcchấpnhận trongmộtmấuđộ ngcơlà1.0. Masátvàvùngchết ĐườngcongmomentxoắnsovớivịtríđượcchỉratrongHình2.1khôngtính đếnmomentxoắnđộngcơđểthắnglựcmasát!Chúýrằngcáclựcmasátcóthể đượcchiathànhhailoạilớn, lựcmasátnghỉlàlựcmasáttrượt,cầnphảicómột momentxoắnđủlớnđểthắnglạinó,khôngkểđếnvậntốcvàmasátđộnghọc haylựcnhớt,hoặccácc ảntrởkháckhôngphụthuộcvậntốc.Ởđây,chúngta quantâmđếnlựcmasátnghỉ.Chorằngmomentxoắncầnthiếtđểthắnglựcma sátnghỉtronghệlà½giátrịđỉnhmomentxoắn củamotor,nhưmiêutảtrong Hình2.4. Hình2.4   Đườnggạchđứttronghình2.4chỉramomentxoắncầnthiếtđểthắngmasát, chỉcómộtphầnđườngcongmomentxoắnbênngoàiđườnggạchđứtlàlàmcho rotorchuyểnđộng.Đườngcongchỉramomentxo ắnhiệuquảkhicómasáttrục khônggiốngnhữngđườngcongnày,Hình2.5: 6 Hình2.5   Chúýrằngtácdụngcủalựcmasátgồmhaiphần.Đầutiên,tổngmomentxoắn hiệuquảđểquaytảibịgiảm,thứhai,cóm ộtvùngchếtnằmởmỗivịtrícân bằ ngcủađộngcơlýtưởng.Nếurotorđộngcơđượcđặttạibấtcứđâutrong vùng chếtđối vớivị trí cân bằng tức thời, moment xoắn masát sẽ vượt quá momentxoắntácd ụngbởicácmấuđộngcơ,rotorsẽkhôngdichuyển.Chorằng mộtđườngconghìnhsinlýtưởnggiữamomentxoắnvàvịtríkhikhôngcóma sát,độrộnggóccủanhữngvùngchết sẽlà:  d=2(S/( /2))arcsin(f/h)=(S/( /4))arcsin(f/h) trongđó:  d‐‐độrộngvùngchếttínhbằngradians  S–gócbướctínhbằngradians  f–momentxoắncầnthiếtđểthắnglựcmasát  h–momentxoắ ngiữ Điềuquantrọngphảighichúvềvùngchếtlànógiớihạnđộchínhxácvịtrísau cùng!Mộtvídụ,khilựcmasátnghỉlà1/2giátrịđỉnhmomentxoắn,mộtđộng c ơbướcmỗibước90°sẽcóvùngchếtlà60°!Điềuđócónghĩalàcácbướchiệu quảsẽdaođộngtrong khoảng 30° đến 150°, tuỳ thuộc vàorotordừngởđâu trongvùngchếtsaumỗ ibước! Sựxuấthiệncủa vùng chếtcómộtảnhhưởng rấtlớnđến việcđiềukhiểnvi bướcthựctế!Nếuvùngchếtrộngx°,thìviệcđiều khiểnvibướcvớiđộrộngmột bướcnhỏhơnx°cóthểsẽkhônglàmchorotorquayđượcmộtchútnào.Vìvậy, đốivớicác hệthốngđịnh dùngđiều khiểnvi bướccóđộ phângiảicao, việc giảmthiểumasátnghỉlàrấtquantrọng. Độnglựchọc Mỗilầnbạnquayđộngcơmộtbước,bạndichuyểnrotorkhỏivịtrícânbằngS radians.Điềunàydichuyểntoànbộđườngcongđượcmiêutảtronghình2.1 mộtkhoảngcáchSradians, nhưHình2.6: 7 Hình2.6   Điềuđầutiênghinhậnvềquátrìnhquaymộtbướclàgiátrịngẫulựchiệudụng lớnnhấtđạttạigiátrịnhỏnhấtkhirotođangquaynửađườngtừbướcnàysang bướckếtiếp.Giátrịnhỏnhấtnàyxácđịnhmomentxoắnđộng(runningtorque), giátrịmomentxoắnlớnnhấtcủađộngcơcóthểđạtđượckhinóbướctớitrước rấtchậm.Đốivớ iđộngcơnamchâmvĩnhcửuhaimấuthôngthườngvớinhững đườngconghìnhsinlýtưởngcủamomentxoắnsovớivịtrívàmomentxoắn giữh,giátrịmomentxoắnđộngsẽlà h/(2 0.5 ).Nếuđộngcơđượcquaybằngcách cấpđiệnchohaimấucùnglúc,momentxoắnđộngcủamộtđộngcơnamchâm vĩnhcửuhaimấulýtưởngsẽbằngmomentxoắngiữloại mộtmấu. Cũng nênghi nhận rằngởmột t ốcđộbước cao, momentxoắnđộngđôi khi đượcđịnhnghĩanhưlàmomentkéora(pull‐outtorque).Nghĩalà,nólàmoment xoắnlớnnhất màđộngcơcóthểvượtquađểquaytảitừbướcnàysangbước tiếptrướckhitảibịkéorakhỏivịtríbướcbởilựcmasát.Mộtvàihướngdẫn độngcơđịnh nghĩamộtmomentxoắnthứhailàmomentxoắnkéovào(pull‐in torque).Nólàmomentxoắnmasátcựcđạimàđộngcơcóthểvượtquađểgiatốc một tảiđangđứng yênđến một t ốcđộđồng bộ (vận tốcđiều khiển mong muốn).Momentxoắnkéovàođượcnêutrongcáctàiliệusửdụngđộngcơbước làgiátrịkhôngchínhxác,bởivìmomentxoắnkéovàophụthuộc vàomoment banđầucủatảiđượcsửdụngkhichúngđượcđo,vàmộtvàibảnghướngdẫn độngcơchỉragiátrịnày. Trongthựctế,luôncólựcmasát,vìthế,saukhivị trícânbằngquaymộtbước, rotorgiốngnhưdaođộngnhỏxungquanhvịtrícânbằngmới.Quỹđạokếtqủa cóthểtươngtựnhưtrongHình2.7: Hình2.7   Ởđây,quỹđạocủavịtrícânbằngđượcbiểudiễnbằngđườnggạchđứt,trong khiđó,đườngcongtrênhìnhlàquỹđạocủarotorđộngcơ. 8 Cộnghưởng Tần số cộng hưởngcủa rotorđộng cơphụ thuộc vào biênđộcủa daođộng; nhưngkhibiênđộgiảm,tầnsốdaođộngsẽtăngđếnmộttầnsốmàbiênđộnhỏ cònxácđịnhđược.Tầns ốnàyphụthuộcvàogócbướcvàtỉsốgiữamoment xoắngiữvàmoment quántínhcủa rotor.Ngay cảkhi momentxoắnlớnhơn hoặcnhỏhơncũngsẽlàmtăngtầnsốnày! M ộtcáchhìnhthức,cộnghưởngtầnsốnhỏcóthểđượctínhnhưsau: Đầutiên,nhắclạiphươngtrìnhgiatốcgóctheođịnhluậtNewton:  T=μA trongđó:  T–momentxoắn áptrênrotor  μ‐‐momentquántínhcủarotorvàtải  A–giatốcgóctínhtheoradians/giâybìnhphương Chúngtachorằng,vớimộtbiênđộnhỏ,momentxoắntrênrotorcóthểđược gầnđúngbằng mộthàmtuyếntínhcủađộdịchchuyểnsovớivịtrícânbằng.Vì vậy,ápdụngđịnhluậtHooke:  T=‐k  trongđó:  k‐‐hằngsốdaođộngriêngcủahệ,tínhbằngđơnvịmomenttrênradian  ‐‐vịtrígóccủarotor,tínhbằngradians Chúngtacóthểcânbằnghaicôngthứcmomentxoắnđểcó: μA=‐k  Chúýrằnggiatốclàđạohàmbậchaicủavịtrítheothờigian:  A=d 2 /dt 2  Nêntacóthểviếtlạiphươngtrìnhtrênthànhdạngphươngtrìnhviphân:  d 2 /dt 2 =‐(k/μ)  Đểgiảibàitoánnày,nhắclạirằng,cho:  f(t)=asinbt 9 Cácdạohàmcủanólà:  df(t)/dt=abcosbt  d 2 f(t)/dt 2 =‐ab 2 sinbt=‐b 2 f(t) Ghichúrằng,xuyênsuốtphầnnày,chúngtachorằngrotorđangcộnghưởng. Vìvậy,nócóphươngtrìnhchuyểnđộngcódạng:  =asin(2 ft)  a=biênđộgóccộnghưởng  f=tầnsốcộnghưởng Đâylàmộtcáchgiảicóthểchấpnhậnđượcđốivớiphươngtrìnhviphânởtrên nếutalấy:  b=2 f  b 2 =k/μ Giảiratầnsốcộnghưởngflàmộthàmcủakandμ,tacó:  f=(k/μ) 0.5 /2  Điềucốtyếunólàmomentquántínhcủarotorcộngthêmbấtkỳtảingẫu lực kèmtheonào.Momentcủarotor,trongsựcôlập,làkhôngthíchhợp!Mộtsố hướngdẫ nđộngcơcókèmtheothôngtinvềcộnghưởng,nhưngnếuđộngcơ mangtải,tầnsốcộnghưởngsẽthayđổi! Trongthựcnghiệm,sựdaođộngnàycóthểlànguyênnhâncủanhững bàitoán quantrọngkhitỉlệbướcởbấtkỳđâucũnggầnvớitầnsốcộnghưởngcủahệ; kết quả thường xuất hiện những chuyểnđộng ngẫu nhiên khôngđiều  khiển được. 10 Cộnghưởngvàđộngcơlýtưởng Đếnđiểmnày,chúngtachỉchiavớihằngsốđànhồigócnhỏkchohệthống. Điềunàyđượcđobằngthựcnghiệm,nhưngnếuđườngcongmomentxoắnso vớivịtrílàhình sin,nócũnglàmộthàmđơngiảncủamomentxoắngiữ.Nhắc lạirằng:  T=‐hsin((( /2)/S) ) HệsốđànhồigócnhỏklàtrừcủađạohàmTtạigốc.  k=‐dT/d =‐(‐h(( /2)/S)cos(0))=( /2)(h/S) Thayvàocôngthứctầnsố,tacó:  f=(( /2)(h/S)/μ) 0.5 /2 =(h/(8 μS)) 0.5  Nếu biết moment xoắn giữ và tần số cộng hưởng, cách dễ nhấtđểxácđinh momentquántínhcủacácphầndichuyểntrongmộthệđượcđiềukhiểnbởi mộtđộngcơbước làtínhgiántiếptừmốiquanhệtrên! μ=h/(8 f 2 S) Vìmụcđíchthựcnghiệm,vấnđềkhôngphảilàmomentxoắnhaymomentquán tính,màlàgiatốcchịuđượclớnnhất!Tiệnthể,đâylàmộthàmđơngiảncủat ần sốcộnghưởng!BắtđầuvớiđịnhluậtNewtonchogiatốcgóc:  A=T/μ Chúngtacóthểthaythếcôngthứctrênchomomentquántínhnhưlàmộthàm củatầnsốc ộnghưởng,vàsauđóthaythếmomentxoắnđộngchịuđượclớn nhấtthànhhàmcủamomentxoắngiữđểcó:  A=(h/(2 0.5 ))/(h/(8 f 2 S))=8 Sf 2 /(2 0.5 ) Đogiatốctínhtheobướctrêngiâybìnhphươngthayvìdùngradianstrêngiây bìnhphương,tađược:  A steps=A/S=8 f 2 /(2 0.5 ) Vìvậy,đốivớimộtđộngcơlýtưởngcómộthàmmomentxoắntheovịtrídạng sin,giatốc lớn nhấttính theo bước trêngiâybình phươnglà m ột hàmthông thường củatầnsốcộnghưởngcủađộngcơvàtảigắncứng! Trongđộngcơnamchâmvĩnhcửuhoặcbiếntừtrởhaimấu,vớimộtđườngđặc tínhmomentxoắntheovị trícódạngsinlýtưởng,momentxoắngiữhaim ấulà mộthàmđơngiảntheomomentxoắngiữmấuđơn: . Đôikhiviệcphânbiệtgiữagóctrụcđiệnvàgóctrụccơlàviệclàmcầnthiết.Về mặtcơ,mộtvòngquaycủarotorsẽlà2 rad.Vềphươngdiệnđiện,mộtvòng đượcđịnhnghĩalàmộtchukỳcủađườngcong momentxoắnđốivớigóctrục. Trong tài liệu này, sẽdùngđểchỉgóctrụccơ,và(( /2)/ S) đểchỉgóctrục điệncủamộtđộngcơ4bước/vòng. Chorằngđườngcongmomentxoắnsovớivịtrígócgầnđúnghìnhsin.Chừng nàomàmomentxoắncònbằngmomentxoắngiữ,rotor sẽvẫnnằmtrong¼chu kỳsovớivịtrícânbằng.Đốivớimộtđộngcơnamchâmvĩnhcửuhayhỗnhợp haimấu,điềunàycónghĩalàrotorsẽgiữnguyênvị trísovớivịtrícânbằng trongphạmvimộtbước.. T=‐hsin((( /2)/ S) ) HệsốđànhồigócnhỏklàtrừcủađạohàmTtạigốc.  k=‐dT/d =‐(‐h(( /2)/ S)cos(0))=( /2)( h/S) Thayvàocôngthứctầnsố,tacó: