BÀI TẬP DAO ĐỘNG MỘT BẬC TỰ DO Bài 1.1 Đs. m kk t m ak xx m c x nn 21 2 2 2 ;sin + =Ω=++ ωω  Bài 1.2 Đs. ( ) dg rRm Rr Tx rR rR dgxm n 22 22 22 2 ,0 − ==         − + π π  Hình 1.1 dao động hệ 1 bậc tự do. Hình 1.2. Dao động hệ một bậc tự do. Một vật khối lượng m chuyển động theo phương thẳng đứng. Vật được lin kết với nền cứng thơng qua lị xo k 1 v giảm chấn c, đầu trn của vật được gắn với lị xo k 2 v đầu cịn lại A của lị xo k 2 chịu một kích động tay A Ω= sin (hình 1.1). Biết a, Ω lần lượt l bin độ v tần số gĩc kích động. Thiết lập phương trình vi phn dao động của hệ v tính tần số dao động tự nhin của hệ. Một hình trụ 1 khối lượng m, bn kính r được nhng vo một hình trụ 2 chứa chất lỏng cĩ bn kính R, khối lượng ring d (Hình 1.2). Thiết lập phương trình vi phn dao động của khối trụ 1 v tính chu kỳ dao động của nĩ. Bài 1.3 Đs. LI GD I cR nn 32 ;0 4 22 2 π ωϕωϕϕ ==++  Bài 1.4 Đs. 2 2 22 6 ;0 6 mb kl m c nn ==++ ωϕωϕϕ  Một đĩa quay 1 khối lượng m, bn kính R được gắn vo đầu một trục đn hồi đường kính D, chiều di L khối lượng khơng đng kể (Hình 1.3). Đặc tính đn hồi của trục được xc định bằng mođun cắt G. Đĩa cĩ thể dao động tắt dần quanh trục thẳng đứng do ảnh hưởng của giảm chấn c. Thiết lập phương trình vi phn dao động của đĩa v tính tần số dao động tự nhin của nĩ. Hình 1.3. Hệ dao động đĩa và trục Một tấm mỏng 1 khối lượng m quay quanh O (Hình 1.4). Tấm được giữ bởi lị xo k v giảm chấn c theo phương ngang. Thiết lập phương trình vi phn dao động của tấm v tính tần số dao động tự nhin của nĩ. Hình 1.4. Dao động 1 bậc tự do của tấm. Bài 1.5 Đs. M k t M m xx mM c x nn ==+ + + 2 2 2 ;sin ωω µω ω  Bài 1.6 Bánh xe như (hình 1.6) được chế tạo bằng vật liệu có khối lượng riêng ρ , có thể dao động quanh trục nằm ngang O. Bánh xe được gắn vào lò xo có độ cứng k và giảm chấn có hệ số giảm chấn là c, đầu kia của giảm chấn chuyển động dọc theo trục y với qui luật sin( )y a t ω = . Thiết lập phương trình vi phân dao động của cơ hệ và xác định tần số dao động riêng. Bài 1.7 Khối trụ 1 khối lượng m được gắn vào thanh cứng không khối lượng 2 tạo thành con lắc (hình 1.7). Thiết lập phương trình vi phân dao động của hệ và tính chu kì dao động của con lắc. Một moteur điện khối lượng M được đặt trn một dầm chiều di l, moment qun tính của tiết diện mặt cắt ngang I v mođun đn hồi E (hình 1.5). Giữa dầm người ta gắn một giảm chấn c. Trục moteur cĩ khối lượng m quay với vận tốc gĩc . Sự mất cn bằng (do cĩ độ lệch giữa trục quay v trọng tm của trục l . Thiết lập phương trình vi phn dao động của hệ v tính tần số dao động tự nhin của hệ. Hình 1.5 Dao động hệ moteur và dầm Hình 1.6 Dao động hệ một bậc tự do. Bài 1.8 Đĩa mỏng đồng chất 1 khối lượng m có thể quay quanh trục nằm ngang O. Lò xo có độ cứng k được gắn vào đĩa để giữ cho đĩa nằm ngang (hình 1.8). Hệ số giảm chấn c ứng với độ hao hụt năng lượng của hệ. Thiết lập phương trình vi phân dao động của hệ và tính tần số dao động riêng của hệ. Bài 1.9 Toa hàng 1 của thang máy vận hành giữa các tầng trong một toà nhà (hình 1.9). Khoảng cách giữa tầng cao nhất và tầng thấp nhất là H=30 m. Khối lượng trung bình của toa hàng là m=500 kg. Để giảm va đập giữa toa hàng và nền khi dây nâng bị đứt, người ta đặt một bộ giảm sốc 2. Hãy tính độ cứng k và hệ số giảm chấn c của bộ giảm sốc để bảo đảm rằng gia tốc trong suốt quá trình va đập luôn nhỏ hơn 200 m/s 2 . Hình 1.7 Dao động con lắc Hình 1.8 Dao động đĩa đồng chất. ĐS: k=9160 N/m, c=4280 Ns/m. Bài 1.10 Cho hệ dao động gồm vật nặng m gắn vào một lò xo lá có độ cứng k (hình 1.10). Hệ chịu tác động bởi một lực điều hoà có biên độ P o và tần số ω . Hiện tượng gì sẽ xảy ra khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ. Biết rằng tại thời điểm ban đầu t=0, x=0, 0x = & . ĐS: 0 1 lim sin( ) cos( ) 2 P x t t t m ω →Ω   = Ω − Ω   Ω Ω   Hình 1.9 Dao động hệ thang máy và toa hàng. Hình 1.10 Dao động hệ 1 bậc tự do. . trình vi phn dao động của hệ v tính tần số dao động tự nhin của hệ. Hình 1.5 Dao động hệ moteur và dầm Hình 1.6 Dao động hệ một bậc tự do. Bài 1.8 Đĩa. ) dg rRm Rr Tx rR rR dgxm n 22 22 22 2 ,0 − ==         − + π π  Hình 1.1 dao động hệ 1 bậc tự do. Hình 1.2. Dao động hệ một bậc tự do. Một vật khối lượng m chuyển động theo phương thẳng đứng. Vật