Xử lý ảnh số Ts.NGÔ VĂNSỸ ĐẠIHỌC BÁCH KHOA ĐẠIHỌC ĐÀNẴNG Tín hiệuvàhệ thống số 2D  Tín hiệusố hai chiều (2-Dimension)  Số hoá tín hiệu hai chiều  Hệ thống số hai chiều  Biến đổi Fourier hai chiềuFT-2D  Biến đổi Fourier hai chiềurờirạcDFT-2D  Biến đổiZ haichiều(Biến đổiLauren)  Các phép biến đổitrực giao 2D khác, ứng dụng trong xử lý ảnh số. Tín hiệusố hai chiều (2-Dimension)  Định nghĩa: Tín hiệusố hai chiềulàhàm thựchay phứccủahaibiến nguyên độc lập ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −−−−− − − − = )1,1( ),1( )1,1()0,1( :::::: )1,( ),( )1,()0,( :::::: )1,1( ),1( )1,1()0,1( )1, 0( ),0( )1,0()0,0( ),( NMxlMxMxMx Nkxlkxkxkx Nxlxxx Nxlxxx nmx N kích thướcbức ảnh theo chiều ngang M kích thướcbức ảnh theo chiều đứng Các tín hiệusố hai chiềucơ bản  Hàm Delta Kronecker  Hàm bướcnhảy đơnvị 2D  Hàm xung chữ nhật2D  Hàm sin rờirạc2D  Hàm cosin rờirạc2D  Hàm mũ thực2D  Hàm mũảo2D Hàm Delta Kronecker δ(m,n) ⎩ ⎨ ⎧ ≠∀ =∧= = 0n m, 0 0)(n 0)(m Khi 1 ),( nm δ m n Hàm bướcnhảy đơnvị 2D ⎩ ⎨ ⎧ <∀ ≥∧≥ = 0n m, 0 0)(n 0)(m Khi 1 ),( nmu u(m,n) m n Hàm xung chữ nhật2D rect 32 (m,n) m n ⎩ ⎨ ⎧ ≤∨<∨≤∨< <≤∧<≤ = )(N)0(nm)(M0)(m Khi 0 1)-(01)-Mm(0 Khi 1 ),( n Nn nmrect MN Hàm sin và cosin rờirạc2D ∞<<∞−= ∞<<∞−= nmn N m M nm nmn N m M nm NM NM , Khi ) 2 cos() 2 cos(),(cos , Khi ) 2 sin() 2 sin(),(sin ππ ωω π π ωω sinω N (n) n cosω M (m) m Hàm mũ thực2D ∞<<∞= n m,- Khi .),( nm banme e(n)=b n . n m e(m)=a m a, b là số thực Xét hai trường hợp: |b|>1 dãy mộtchiềulàtăng |a|<1 dãy mộtchiềulàsuy giảm Hàm mũảo2D ) 2 sin() 2 cos( ) 2 sin() 2 cos( ),( n N jn N m M jm M N M N M jm jm jn jm e evoi eenmE ππ ππ ω ω ω ω + + = = = Như vậycóthể tổ hợpphức cho hàm sin và cosin rờirạc để thu đượchàmmũảo [...]... mẫu interlace (quin-cunx) Giảm tốc độ lấy mẫu mà vẫn không bị chèn phổ ξys ξxs Lưới lấy mẫu lục giác Cho chất lượng ảnh số tốt nhất Hệ thống số hai chiều Được mô hình hoá bằng mô hình hộp đen với một đầu vào và một đầu ra Trong đó x(m,n) được gọi là tín hiệu vào hay tín hiệu kích thích, y(m,n) được gọi là tín hiệu ra hay tín hiệu đáp ứng x(m,n) H[.] y(m,n) = H[x(m,n)] y(m,n) Hệ thống số hai chiều Đáp... đáp ứng của hệ thống 2D với tín hiệu vào là hàm Delta Kronecker x(m,n) y(m,n) = x(m,n)*h(m,n) h(m,n) h(m,n) δ(m,n) ∞ ∞ x(m, n) * h(m, n) = ∑ ∑ x(m − k , n − l ).h(k , l ) k = −∞ l = −∞ ∞ ∞ = ∑ ∑ h(m − k , n − l ).x(k , l ) = h(m, n) * x(m, n) k = −∞ l = −∞ trong trường hợp hệ thống là tuyến tính, bất biến Hệ thống số hai chiều Tính chất tuyến tính Hệ thống số 2D được gọi là tuyến tính nếu và chỉ nếu... h(m-k,n-l) h(m,n) h(m,n ; k,l) Hệ thống số hai chiều Tính nhân quả Một hệ thống DSP -2 D được gọi là nhân quả nếu và chỉ nếu đáp ứng xung của hệ thống khác không ở ¼ mặt phẳng thứ I: x x x x x x x x x x x x x x x x Bán nhân quả nếu h(m,n) khác không ở một nửa mặt phẳng Phi nhân quả trong trường hợp còn lại Hệ thống số hai chiều Tính ổn định Một hệ thống DSP -2 D được gọi là ổn định nếu và chỉ nếu đáp ứng xung... tất cả các điểm ảnh Ở mỗi vị trí pixel trung tâm (m,n), lấy tổng của tất cả các tích hệ số mặt nạ lọc và pixel láng giềng, kết quả đặt ở pixel (m,n) tương ứng trên bức ảnh ra Tổng chập 2D 1 -1 1 0 -1 2 -1 3 5 7 7 3 4 4 4 3 5 6 5 10 11 10 2 3 5 7 2 5 0 0 4 4 4 3 5 5 0 5 0 1 0 2 3 7 5 5 0 0 4 4 4 7 5 1 1 0 2 3 5 6 6 2 0 4 4 4 3 -1 -1 4 -1 -1 Biến đổi Fourier hai chiều FT -2 D Cặp biến đổi FT -2 D: Biến đổi... jw2 n dω1dω2 Các tính chất của FT -2 D Tuyến tính Dịch không gian Dịch tần số không gian Nhân Tổng chập Biểu diễn hệ thống 2D trong miền tần số không gian Đáp ứng tần số không gian X(ejw1, ejw2) H(ejw1, ejw2) Y(ejw1, ejw2) Y(ejw1, ejw2)= X(ejw1, ejw2).H(ejw1, ejw2) Đáp ứng biên độ H và đáp ứng pha argH của hệ thống 2D trong miền tần số không gian Biến đổi Fourier hai chiều rời rạc DFT -2 D Biến đổi Z hai... kỳ của thành phần tần số không gian cực đại theo chiều ngang ∆xmin (và chiều đứng ∆ymin) 1 1 ∆xmin ; và ∆ys ≤ ∆ymin 2 2 ξ xs ≥ 2ξ x max ; và ξ ys ≥ 2ξ y max ∆x s ≤ ξ xs = 1 ; ∆xs ξ ys = 1 ∆ys Chèn phổ Tốc độ lấy mẫu thấp Chèn phổ Tần số lấy mẫu thoả mãn định lý Nyquist Chèn phổ Tần số lấy mẫu đủ lớn Khôi phục tín hiệu lấy mẫu Công thức khôi phục tín hiệu analog từ tín hiệu lấy mẫu 2D là: sin( xξ xs −... nguyên lý xếp chồng y1(m,n) x1(m,n) x(m,n) = a1x1(m,n)+a2x2(m,n) x2(m,n) H[.] y(m,n) = a1y1(m,n)+a2y2(m,n) y2(m,n) y(m,n) = H[x(m,n)] Hệ thống số hai chiều Tính chất bất biến Hệ thống được gọi là bất biến đối với phép tịnh tiến trong không gian nếu và chỉ nếu đáp ứng xung của nó không thay đổi hình dạng, mà chỉ dịch chuyển tương ứng với phép tịnh tiến δ(m,n) δ(m-k,n-l) H[.] h(m,n ; k,l) = h(m-k,n-l) h(m,n)... ∑ h( m, n) < ∞ m = −∞ n = −∞ Hệ thống số hai chiều Tính tách rời Một hệ thống DSP -2 D được gọi là có thể tách rời nếu và chỉ nếu đáp ứng xung của nó có thể phân tích thành thừa số của hai đáp ứng xung 1D h(m,n)=h1(m)h2(n) x(m,n)=x1(m)x2(n) H1[.] H2[.] y(m,n) = H2[H1[x(m,n) ]] y(m,n)=y1(m)y2(n) Tổng chập 2D Các bước thực hiện: Quay mặt nạ 1800 Dịch mặt nạ từ trái sang phải và từ trên xuống dưới, sao cho... Số hoá tín hiệu hai chiều f(x,y) Lượng tử hoá và điều khiển logic fs(m∆xs,n∆ys) Lấy mẫu trên lưới chữ nhật Mã hoá fq(m,n) f(m,n) Định lý lấy mẫu 2D Tín hiệu f(x,y) có phổ tần số không gian được hạn chế trong một miền biên, có thể được đặc trưng một cách chính xác bởi các mẫu được lấy đều trên một lưới chữ nhật với điều kiện chu kỳ lấy mẫu theo chiều ngang ∆xs (và chiều đứng∆ys) không . Xử lý ảnh số Ts.NGÔ VĂNSỸ ĐẠIHỌC BÁCH KHOA ĐẠIHỌC ĐÀNẴNG Tín hiệuv hệ thống số 2D  Tín hiệusố hai chiều (2-Dimension)  Số hoá tín hiệu hai chiều  Hệ. đổiLauren)  Các phép biến đổitrực giao 2D khác, ứng dụng trong xử lý ảnh số. Tín hiệusố hai chiều (2-Dimension)  Định nghĩa: Tín hiệusố hai chiềulàhàm thựchay phứccủahaibiến