Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu Năm Học 2008 – 2009 Trang 1 § 1. MỆNH ðỀ I. Lý thuyết 1.ðịnh nghĩa : * Mệnh ñề là một câu khẳng ñịnh ñúng hoặc sai . * Một mệnh ñề không thể vừa ñúng hoặc vừa sai * Mệnh ñề chứa biến không phải là một mệnh ñề tuy nhiên khi cho các biến nhận một giá trị nào ñó ta ñược một mệnh ñề. Ví dụ: *Câu “ 2 1 3 x + > ” là mộ t M ð ch ứ a bi ế n vì ta ch ư a kh ẳ ng ñị nh ñượ c tính ñ úng sai c ủ a nó. Tuy nhiên khi ta cho x nh ậ n m ộ t giá tr ị c ụ th ể thì ta ñượ c m ộ t M ð , ch ẳ ng h ạ n x=1 ta ñượ c M ð sai, x=2 ta ñượ c M ð ñ úng * Câu “ 2 0 x ≥ ” không ph ả i là m ệ nh ñề ch ứ a bi ế n vì nó là m ộ t M ð ñ úng. 2.Mệnh ñề phủ ñịnh: Cho m ệ nh ñề P.m ệ nh ñề “không ph ả i P ” g ọ i là m ệ nh ñề ph ủ ñị nh c ủ a P. Kí hi ệ u là P . N ế u P ñ úng thì P sai, n ế u P sai thì P ñ úng Ví dụ : P: “ 3 > 5 ” thì P : “ 3 ≤ 5 ” 3. Mệnh ñề kéo theo *Cho 2 m ệ nh ñề P và Q. M ệ nh ñề “n ế u P thì Q” g ọ i là m ệ nh ñề kéo theo . Kí hi ệ u là P ⇒ Q. M ệ nh ñề P ⇒ Q ch ỉ sai khi P ñ úng Q sai * M ộ t ñị nh lí toán h ọ c th ườ ng ñượ c phát bi ể u d ướ i d ạ ng m ộ t M ð kéo theo P Q ⇒ . Khi ñ ó P g ọ i là gi ả thi ế t, Q g ọ i là k ế t lu ậ n P là ñ i ề u ki ệ n ñủ ñể có Q và Q là ñ i ề u ki ệ n c ầ n ñể có P. 4. Mệnh ñề ñảo – Mệnh ñề tương ñương * Cho m ệ nh ñề P ⇒ Q. Khi ñ ó m ệ nh ñề Q ⇒ P g ọ i là m ệ nh ñề ñả o c ủ a P ⇒ Q * Cho 2 m ệ nh ñề P và Q. N ế u hai m ệ nh ñề P Q ⇒ và Q P ⇒ ñề u ñ úng thì P và Q g ọ i là m ệ nh ñề t ươ ng ñươ ng , kí hi ệ u P ⇔ Q.M ệ nh ñề P ⇔ Q ñ úng khi c ả P và Q cùng ñ úng M ệ nh ñề P Q ⇔ ta ñọ c là: “P t ươ ng ñươ ng Q” ho ặ c “P là ñ i ề u ki ệ n c ầ n và ñủ ñể có Q” ho ặ c “P khi và ch ỉ khi Q” 5. Kí hiệu ∃ ∃∃ ∃ và ∀ ∀∀ ∀ * ∃ : T ồ n t ạ i, có m ộ t ( ti ế ng anh: Exist) * ∀ : V ớ i m ọ i (All) Ph ủ ñị nh c ủ a m ệ nh ñề “ ∀ x ∈ x, P(x) ” là m ệ nh ñề “ ∃ x ∈ x, P(x) ” ph ủ ñị nh c ủ a m ệ nh ñề “ ∃ x ∈ x, P(x) ” là m ệ nh ñề “ ∀ x ∈ x, P(x) ” II. Bài tập: Phần 1: Tự luận Bài 1: Các câu sau ñây, câu nào là mệnh ñề, và mệnh ñề ñó ñúng hay sai : a) ở ñây là nơi nào ? b) phương trình x 2 + x – 1 = 0 vô nghiệm Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu Năm Học 2008 – 2009 Trang 2 c) x + 3 = 5 d) 16 không là số nguyên tố Bài 2: Nêu mệnh ñề phủ ñịnh của các mệnh ñề sau : a) “phương trình x 2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ” b) “ 6 là số nguyên tố ” c) “∀n∈n ; n 2 – 1 là số lẻ ” Bài 3: Phát biểu mệnh ñề P ⇒ Q và xét tính ñúng sai của nó và phát biểu mệnh ñề ñảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung ñiểm mỗi ñường” b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10” c) P: “tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ góc B = 45 0 ” Bài 4: Cho các mệnh ñề sau a) P: “ hình thoi ABCD có 2 ñường cho AC vuông góc với BD” b) Q: “ tam giác cân có 1 góc = 60 0 là tam giác ñều” c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ” * Xét tính ñúng sai của các mệnh ñề và phát biểu mệnh ñề ñảo : * Biểu diễn các mệnh ñề trên dưới dạng Mð kéo theo Bài 5: Phát biểu mệnh ñề A ⇒ B và A ⇔ B của các cặp mệnh ñề sau và xét tính ñúng sai a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ” B: “Hai cạnh ñối diện bằng nhau” b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “ tứ giác có 3 góc vuông” c) A: “ x > y ” B: “ x 2 > y 2 ” ( Với x y là số thực ) d) A: “ðiểm M cách ñều 2 cạnh của góc xOy ” B: “ðiểm M nằm trên ñường phân giác góc xOy” Phần 2: Trắc nghiệm Câu 1: Trong các mệnh ñề, mệnh ñề nào ñúng I. “ 3 và 5 là số chính phương” II. Các ñường cao của tam giác ñều bằng nhau III. Các ñường trung tuyến của tam giác cân bằng nhau IV. “33 là số nguyên tố” Câu 2: Phát biểu nào sau ñây là mệnh ñề ñúng: I. 2.5=10 ⇒ Luân ðôn là thủ ñô của Hà Lan II. 7 là số lẻ ⇒ 7 chia hết cho 2 III. 81 là số chính phương ⇒ 81 là số nguyên IV. 141 3 141 9 ⇒ ⋮ ⋮ Câu 3: Mệnh ñề nào sau ñây sai ? I. ABCD là hình chữ nhật ⇒ tứ giác ABCD có ba góc vuông II. ABC là tam giác ñều ⇔ A = 60 0 Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu Năm Học 2008 – 2009 Trang 3 III. Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC IV.Tứ giác ABCD nội tiếp ñường tròn tâm O ⇒ OA=OB=OC=OD Câu 4: Tìm mệnh ñề ñúng: I. ðường tròn có một tâm ñối xứng và có một trục ñối xứng II. Hình chữ nhật có hai trục ñối xứng III. Tam giác ABC vuông cân ⇔ A = 45 0 IV. Hai ∆ vuông ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau ' ' ' ABC A B C ⇔ ∆ = ∆ Câu 5: Tìm mệnh ñề sai : I. a chia hết cho 5 ⇒ a(a+1) chia hết cho 5 II. Tam giác ABC vuông tại C ⇔ AB 2 = CA 2 + CB 2 III. Hình thang ABCD nôi tiếp ñường tròn (O) ⇔ ABCD là hình thang cân IV. 63 chia hết cho 7 ⇒ Hình bình hành có hai ñường chéo vuông góc nhau Câu 6: Phủ ñịnh của mệnh ñề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn ” là mệnh ñề nào sau ñây: I. Mọi số vô tỷ ñều là số thập phân vô hạn tuần hoàn II. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn III. Mọi số vô tỷ ñều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn IV. Mọi số vô tỷ ñều là số thập phân tuần hoàn Câu 7: Biết A là mệnh ñề sai, còn B là mệnh ñề ñúng. Mệnh ñề nào sau ñây ñúng ? I. B A ⇒ II. B A ⇔ III. A B ⇒ IV. B A ⇒ Câu 8: Cho ba mệnh ñề: • P : “ số 20 chia hết cho 5 và chia hết cho 2 ” • Q : “ Số 35 chia hết cho 9 ” • R : “ Số 17 là số nguyên tố ” Hãy tìm mệnh ñề sai trong các mệnh ñề ñã cho dưới ñây: I. P ⇔ ( Q R ⇒ ) , II. R ⇔ Q III. ( ) R P Q ⇒ ⇒ IV. ( ) Q R P ⇒ ⇒ Câu 9: Cho các câu sau: a) Huế là một thành phố của miền Nam Việt Nam. b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c) Hãy trả lời câu hỏi này ! d) 5 + 19 = 24 e) 6 + 81 = 25 f) Bạn có rỗi tối nay không ? g) x + 2 = 11 Số câu là mệnh ñề trong các câu trên là: I. 1 II. 2 III. 3 IV. 4 Câu 10: Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề P: 2 " 3 1 0" x x + + > + + >+ + > + + > với mọi x là : I. Tồn tại x sao cho 2 3 1 0 x x + + > II. Tồn tại x sao cho 2 3 1 0 x x + + ≤ III. Tồn tại x sao cho 2 3 1 0 x x + + = IV. Tồn tại x sao cho 2 3 1 0 x x + + ≥ Câu 11: Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề P: “ 2 : 2 5 x x x ∃ + + là số nguyên tố” là Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu Năm Học 2008 – 2009 Trang 4 I. 2 : 2 5 x x x ∀ + + là số nguyên tố II. 2 : 2 5 x x x ∃ + + là hợp số III. 2 : 2 5 x x x ∀ + + là hợp số IV. 2 : 2 5 x x x ∃ + + là số thực Câu 11: Cho x là số thực mệnh ñề nào sau ñây ñúng ? I. 2 , 5 5 5 x x x x ∀ > ⇒ > ∨ < − II. 2 , 5 5 5 x x x∀ > ⇒ − < < III. 2 , 5 5 x x x ∀ > ⇒ > ± IV. 2 , 5 5 5 x x x x ∀ > ⇒ ≥ ∨ ≤ − Câu 12: Chọn mệnh ñề ñúng: I. * x N ∀ ∈ , 2 -1 n là bội số của 3 II. 2 : 3 x Q x ∃ ∈ = III. n N ∀ ∈ : 2 n +1 là số nguyên tố IV. ,2 2 n n N n ∀ ∈ ≥ + Câu 13: Cho mệnh ñề chứa biến P(x) : 2 " 15 " x x + ≤ với x là số thực. Mệnh ñề ñúng là mệnh ñề nào sau ñây I. P(0) II. P(3) III. P(4) IV. P(5) Câu 14: Trong các mệnh ñề sau mệnh ñề nào sai: 2 2 2 2 , 2 2 , 6 6 . , 3 3 . , 9 9 n N n n n N n n n N n n n N n n ∀ ∈ ⇒ ∀ ∈ ⇒ ∀ ∈ ⇒ ∀ ∈ ⇒ I. II. III IV ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Câu 15: Cho n là số tự nhiên , mệnh ñề nào sau ñây ñúng. I. ∀ n: n(n+1) là số chính phương II. ∀ n: n(n+1) là số lẻ III. ∃ n: n(n+1)(n+2) là số lẻ IV. ∀ n: n(n+1)(n+2) là số chia hết cho 6 Câu 16: Phủ ñịnh của mệnh ñề 2 " ,5 3 1" x R x x ∃ ∈ − = là: 2 2 2 2 . " ,5 3 1" . " ,5 3 1" ." ,5 3 1" . " ,5 3 1" x R x x x R x x x R x x x R x x ∃ ∈ − ≠ ∀ ∈ − = ∀ ∈ − ≠ ∃ ∈ − ≥ I II III IV Câu 17:Cho mệnh ñề P(x) 2 " : 1 0" x R x x ∀ ∈ + + > . Mệnh ñề phủ ñịnh của mệnh ñề P(x) là: I. 2 " : 1 0" x R x x ∀ ∈ + + < II. 2 " : 1 0" x R x x ∀ ∈ + + ≤ III. 2 " : 1 0" x R x x ∃ ∈ + + ≤ IV. " ∃ 2 : 1 0" x R x x ∈ + + > Câu 18: Chọn phương án ñúng trong các phương án sau: mệnh ñề 2 " : 3" x R x ∃ ∈ = khẳng ñịnh: I. Bình phương của mỗi số thực bằng 3 II. Chỉ có 1 số thực có bình phương bằng 3 III. Có ít nhất 1 số thực có bình phương bằng 3 IV. Nếu x là số thực thì x 2 =3 Câu 19: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong ñội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh ñề chứa biến “ x cao trên 180cm”. Chọn phương án trả lời ñúng trong các phương án sau: Mệnh ñề “ " : ( )" x R P x ∀ ∈ khẳng ñịnh rằng: I. Mọi cầu thủ trong ñội tuyển bóng rổ ñều cao trên 180cm. II. Trong số các cầu thủ của ñội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm. III. Bất cứ ai cao trên 180cm ñều là cầu thủ của ñội tuyển bóng rổ. IV. Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của ñội tuyển bóng rổ. Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu Năm Học 2008 – 2009 Trang 5 § 2. TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN I. Lý thuyết 1. Tập hợp là khái niệm cơ bản của toán học . Có 2 cách cho tập hợp * Liệt kê các phần tử : VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . } * Chỉ rõ tính chất ñặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A { | ( )} x P x = VD : { | A x = ∈ ℕ x lẻ và 10} x < {1,3,5,7,9} A ⇒ = * Tập con : ( ) A B x A x B ⊂ ⇔ ∀ ∈ ⇒ ∈ * Tập không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu: ∅ * Cho A ≠ ∅ có ít nhất 2 tập con là ∅ và A 2. Các phép toán trên tập hợp : Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp A∩B = {x /x∈A và x∈B} A∪B = {x /x∈A hoặc x∈B} A\ B = {x /x∈A và x∉B} Chú ý: Nếu B ⊂ A thì \ A A B C B = gọi là phần bù của B trong A. 3. Các tập con của tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn ðoạn [a ; b] { | } x R a x b ∈ ≤ ≤ Khoảng (a ; b ) Khoảng (-∞ ; a) Khoảng(a ; + ∞) { | } x R a x b ∈ < < { | } x R x a ∈ < { | } x R a x ∈ < Nửa khoảng [a ; b) Nửa khoảng (a ; b] Nửa khoảng (-∞ ; a] Nửa khoảng [a ; ∞ ) {∈R/ a ≤ x < b} {x∈R/ a < x ≤ b} {x∈R/ x ≤ a} {x∈R/ a ≤ x } //////////// [ ] //////// )///////////////////// ////////////( ) ///////// ///////////////////( ////////////[ ) ///////// ////////////( ] ///////// ]///////////////////// ///////////////////[ Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu Năm Học 2008 – 2009 Trang 6 II. Bài tập Phần 1: Tự luận Bài 1: Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp sau a) { | 2| | 7} A x Z x = ∈ < b) 2 { | 2 1 0} B x R x x = ∈ − − = c) { C = ước của 18 và 15} d) { D = Bội của 2 và 5} Bài 2: Tìm ; , \ A B A B A B ∩ ∪ trong các trường hợp sau a) {1,2,3,4,5}; {2,3,5,7,11} A B = = b) 2 3 2 { |( 1)(3 5 2 0}; { | 4 3 0} A x R x x x B x R x x x = ∈ − − + = = ∈ − + = c) [ 10;11); ( 2; ) A B = − = − +∞ d) ( ;12]; ( 7;12) A B = −∞ = − Bài 3: Cho tập hợp A gồm 10 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm hai phần tử?. Từ ñó hay cho biết từ 10 ñiểm phân biệt ta có thể lập ñược bao nhiêu véc tơ mà ñiểm ñâu và ñiểm cuối là các ñiểm trong 10 ñiểm trên. Bài 4: Cho { | 7} A x N x = ∈ < và {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8} B = a) Xác ñịnh ; ; \ ; \ AUB A B A B B A ∩ b) CMR : ( ) \ ( ) ( \ ) ( \ ) A B A B A B B A ∪ ∩ = ∪ Bài 5: Cho {2;5}; {5; }, { ; ;5} A B x C x y = = = . Tìm các cặp số (x ; y) ñể A B C = = . Bài 6: Cho Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông T = tập hợp tất cả các tam giác Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân Tñ = tập hợp tất cả các tam giác ñều Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân Xác ñịnh tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên Phần 2: Trắc nghiệm Câu 1: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: X = { } 2 | 2 5 3 0 x x x ∈ − + = ℝ I. {0} X = II. {1} X = III. 3 { } 2 X = IV. 3 {1; } 2 X = Câu 2: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: { {{ { } }} } 2 | 1 0 X x x x = ∈ + + = = ∈ + + == ∈ + + = = ∈ + + = ℝ ℝℝ ℝ I. {0} X = II. 0 X = III. X = ∅ IV. { } X = ∅ Câu 3: Trong các m ệ nh ñề sau, tìm m ệ nh ñề sai: I . A A ∈ II. A ∅ ⊂ III. A A ⊂ IV. { } A A ∈ Câu 4: T ậ p h ợ p X có bao nhiêu t ậ p h ợ p con, bi ế t t ậ p h ợ p X có ba ph ầ n t ử : I. 2 II. 4 III. 6 IV. 8 Câu 5: T ậ p h ợ p {1,2,3,4,5,6} A = == = có bao nhiêu t ậ p h ợ p con g ồ m 2 ph ầ n t ử I. 30 II. 15 III. 10 IV. 3 Câu 6: Trong các t ậ p h ợ p sau, t ậ p h ợ p nào là t ậ p h ợ p r ỗ ng: Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu Năm Học 2008 – 2009 Trang 7 I. { {{ { } }} } x / x 1 ∈ < ∈ <∈ < ∈ < Z II. { {{ { } }} } 2 x | 6 7 1 0 x x ∈ − + = ∈ − + =∈ − + = ∈ − + = Z III. { {{ { } }} } 2 x x 4 2 0 x ∈ − + = ∈ − + =∈ − + = ∈ − + = | Q IV. { {{ { } }} } 2 x | 4 3 0 R x x ∈ − + = ∈ − + =∈ − + = ∈ − + = Câu 7: Cho biết x là một phần tử của tập hợp A, xét các mệnh ñề sau: (1) x ∈ ∈∈ ∈ A (2) {x} A ∈ (3) x ⊂ ⊂⊂ ⊂ A (4) { {{ { } }} } x A ⊂ ⊂⊂ ⊂ Trong các mệnh ñề trên, mệnh ñề nào ñúng. I. 1 & 2 II. 1 & 3 III. 1 & 4 IV. 2 & 4 Câu 8: Số phần tử của tập hợp A = { {{ { } }} } 2 | , 2 x x x ∈ ≤ ∈ ≤∈ ≤ ∈ ≤ Z là : I. Một II. Hai III. Ba IV. Năm Câu 9: Các kí hiệu nào sau ñây dùng ñể viết ñúng mệnh ñề “7 là một số tự nhiên” I. 7 N ⊂ ⊂⊂ ⊂ II. 7 N ∈ ∈∈ ∈ III. 7 N < << < IV. 7 N ≤ ≤≤ ≤ . Câu 10: Trong các tập hợp sau ñây, tập hợp nào có ñúng một tập hợp con: I. ∅ ∅∅ ∅ II. {1} III. { } ∅ ∅∅ ∅ , IV. { {{ { } }} } ;1 ∅ ∅∅ ∅ Câu 11: Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp A\B bằng: I. {0} II. {0;1} III. {1;2} IV. {1;5}. Câu 12: Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6}. Tập hợp B\A bằng: I. {5 }. II. {0;1} III. {2;3;4 } IV. {5;6 }. Câu 13: Cho số thực 0 a < << < . ð i ề u ki ệ n c ầ n và ñủ ñể hai kho ả ng ( ;9 ) a −∞ và 4 ( ; ) a +∞ có giao khác t ậ p r ỗ ng là: I . –2/3<a<0. II . –2/3 ≤ a<0. III . –3/4<a<0. IV . –3/4 ≤ a<0. Câu 14: Cho A=[-4;7] và B=(- ∞ ;-2) ∪ (3;+ ∞ ). Khi ñ ó A ∩ B là: I . [ 4; 2) (3;7] − − ∪ II . [ 4; 2) (3;7) − − ∪ III . ( ;2] (3; ) −∞ ∪ +∞ IV . ( ; 2) [3; ) −∞ − ∪ +∞ . Câu 15: Cho A=(- ∞ ;-2]; B=[3;+ ∞ ) và C=(0;4). Khi ñ ó t ậ p (A ∪ B) ∩ C là: I. [3;4]. II. (- ∞ ;-2] ∪ (3;+ ∞ ). III. [3;4) IV. (- ∞ ;-2) ∪ [3;+ ∞ ). Câu 16: Ch ọ n kh ẳ ng ñị nh sai trong các kh ẳ ng ñị nh sau: I. ∩ = ℕ ℤ ℕ II . ∪ = ℚ ℝ ℝ III . * * ∩ = ℚ ℕ ℕ IV. * * ∪ = ℚ ℕ ℕ Câu 17: Cho [1;4]; (2;6); (1;2) A B C = = = . Khi ñ ó t ậ p A B C ∩ ∩ là: I . [1;6) II. (2;4] III . (1;2] IV . ∅ Câu 18: Cho 2 2 { | (2 )(2 3 2) 0} A x R x x x x = ∈ − − − = và 2 { *|3 30} B n N n= ∈ < < . Khi ñ ó t ậ p h ợ p A B ∩ b ằ ng: I . {2;4} II . {2} III . {4;5} IV . {3}. Câu 19 : Cho hai t ậ p A và B phân bi ệ t th ỏ a mãn A B A ∩ = . Kh ẳ ng ñị nh nào sau ñ ây là ñ úng I. B A ⊂ II. A B ⊂ III. \ A B ≠ ∅ IV. \ B A = ∅ Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu Năm Học 2008 – 2009 Trang 8 Chương II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI § 1. KHÁI NIỆM HÀM SỐ I. LÝ THUYẾT 1.ðịnh nghĩa: Cho D ⊂ R. hàm số f xác ñịnh trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi x∈D là 1 và chỉ 1 số . Khi ñó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác ñịnh. * Nếu hàm số cho bằng công thức ( ) y f x = khí ñó TXð của hàm số là tập các giá trị của x sao cho biểu thức ( ) f x có nghĩa. * Chú ý: Với ( ) f x và ( ) g x là một ña thức thì : ( ) f x có nghĩa ( ) 0 f x ⇔ ≥ ( Biểu thức dưới dấu căn không âm) ( ) ( ) f x g x có nghĩ a ( ) 0 g x ⇔ ≠ ( Bi ể u th ứ c ở m ẫ u khác 0) 2. ðồ thị hàm số: Là t ậ p h ợ p các ñ i ể m ( ; ( )) M x f x v ớ i x thu ộ c D. V ậ y ñ i ể m 0 0 0 0 ( ; ) ( ): ( ) ( ) M x y C y f x y f x ∈ = ⇔ = 3. Sự biến thiên hàm số: Cho f(x) xác ñị nh trên D * f ñồ ng bi ế n ( t ă ng) trên D 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) , ; : 0 f x f x x x D x x x x − ⇔ ∀ ∈ ≠ > − * f ngh ị ch bi ế n ( gi ả m) trên D 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) , ; : 0 f x f x x x D x x x x − ⇔ ∀ ∈ ≠ < − * ðồ th ị hàm ñồ ng bi ế n là m ộ t ñườ ng ñ i lên t ừ trái qua ph ả i, ðồ th ị hàm ngh ị ch bi ế n là m ộ t ñườ ng ñ i xu ố ng t ừ trái qua ph ả i. 4. Hàm số chẵn, hàm số lẻ : * f g ọ i là ch ẵ n trên D ( ) ( ) x D x D f x f x ∈ ⇒ − ∈  ⇔  − =  ⇒ ðồ th ị nh ậ n Oy làm tr ụ c ñố i x ứ ng. * f g ọ i là l ẻ trên D n ế u ( ) ( ) x D x D f x f x ∈ ⇒ − ∈  ⇔  − = −  ⇒ ðồ th ị nh ậ n O làm tâm ñố i x ứ ng. *M ộ t hàm s ố có th ể không ch ẵ n c ũ ng không l ẻ Ví dụ 1: Tìm t ậ p xác ñị nh c ủ a các hàm s ố sau ) ( ) 1 3 a f x x = − 2 ) ( ) 2 9 3 1 b f x x x = + − + 1 ) ( ) 1 1 4 c f x x = − + Giải: a) f(x) có nghĩa 1 1 1 3 0 ( ; ] 3 3 x x D⇔ − ≥ ⇔ ≤ ⇒ = −∞ Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu Năm Học 2008 – 2009 Trang 9 b) f(x) có nghĩa 1 3 1 0 1 2 3 ( ; ] 2 9 0 2 3 9 9 x x D x x  > −  + >   ⇔ ⇔ ⇒ = −   − ≥   ≤   . c) f(x) có nghĩa 0 1 4 1 1 1 4 0 1 [ ;0) 1 1 4 1 4 0 4 4 x x x D x x x  <  + <  − + >    ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ = −    ≥ − + ≥ ≥ −       . Ví dụ 2: Xét tính ñồng biến, nghịch biến của hàm số 2 ( ) 2 2 f x x x = − + trên (1; ) +∞ . Giải: Vì 2 2 2 2 ( 1) 1 0 x x x x R D R − + = − + > ∀ ∈ ⇒ = 1 2 1 2 , (1; ); x x x x ∀ ∈ +∞ ≠ ta có: 2 2 1 2 1 1 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 f x f x x x x x − = − + − − + 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 ( )( 2) 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − + − = = − + + − + − + + − + Suy ra: 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 f x f x x x x x x x x x − + − = − − + + − + Vì 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) , (1; ) , 1 2 0 f x f x x x x x x x x x − ∈ +∞ ⇒ > ⇒ + > ⇒ > − Vậy hàm ñồng biến trên (1; ) +∞ . Ví dụ 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau 2 ) ( ) | | ( 2) a f x x x = − ) ( ) | 2 1| | 2 1| b f x x x = + − − ) ( ) 1 c f x x = − Giải: a) TXð: D R = nên x D x D ∀ ∈ ⇒ − ∈ . Ta có: 2 2 ( ) | |[( ) 2] | | ( 2) ( ) ( ) f x x x x x f x f x − = − − − = − = ⇒ là hàm số chẵn. b) TXð: D R = nên x D x D ∀ ∈ ⇒ − ∈ . Ta có: ( ) | 2 1| | 2 1| |2 1| |2 1| ( ) ( ) f x x x x x f x f x − = − + − − − = − − + = − ⇒ là hàm số lẻ c)TXð: [1; ) D = +∞ Ta có: 2 D ∈ nhưng 2 D − ∉ nên f(x) là hàm không chẵn cũng không lẻ. Ví dụ 4: Cho hàm số f(x) có tập xác ñịnh là tập ñối xứng. Chứng minh rằng f(x) luôn phân tích ñược thành tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ. Giải: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 f x f x f x f x f x g x h x + − − − = + = + Ta dễ dàng chứng minh ñược g(x) là hàm số chẵn, h(x) là hàm số lẻ Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu Năm Học 2008 – 2009 Trang 10 II. BÀI TẬP Phần 1: Tự luận Bài 1: Tìm tập xác ñịnh của các hàm số sau: a) 2 1 1 x y x − = − b) 2 2 1 . 2 1 x y x x + = − − c) 3 4 ( 2) 4 x y x x + = − + d) y = 1 8 2 7 1 x x x + + + + − Bài 2: Cho hàm số 5 2 3 y x x a = − + + . ðịnh a ñể tập xác ñịnh của hàm số là ñoạn thẳng có ñộ dài = 1 ñơn vị Bài 3:Cho hàm số 3 khi 0 1 ( ) 1 khi 1 0 1 x x x f x x x x  >  +  =  +  − ≤ ≤  −  a) Tìm tập xác ñịnh của hàm số ( ) y f x = . b) Tính (0), (2), ( 3), ( 1) f f f f − − . Bài 4: Cho hàm số 2 ( ) 1 f x x x = + − a) Tìm tập xác ñịnh của hàm số. b) Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trị gần ñúng của f(4), ( 2), ( ) f f π chính xác ñến hàng phần trăm. Bài 5: Bằng cách xét tỉ số 2 1 2 1 ( ) ( ) f x f x x x − − , hãy nêu sự biến thiên của các hàm số sau (không yêu cầu lập bảng biến thiên của nó) trên các khỏang ñã cho: a) 1 x y x = + trên mỗi khỏang ( , 1) −∞ − và ( 1, ) − +∞ b) 2 3 3 x y x + = − + trên mỗi khỏang ( ;3) −∞ và (3; ) +∞ Bài 6: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) 4 2 3 3 2 y x x = + − b) 3 2 5 y x x = − c) y x x = d) 1 1 y x x = + + − e) 1 1 y x x = + − − f) 2 2 1 1 x x y x x + + − = + − − Bài 7: Tìm m ñể ñ i ể m (1;2) A thu ộ c ñồ th ị hàm s ố 3 2 2 (2 1) 3 y x mx m x m = + + + + Bài 8: Xác ñị nh a,b bi ế t ñồ th ị hàm s ố 2 1 y ax bx = + + ñi qua (1;3), ( 2; 1) A B − − [...]... giao ñi m c a các ñư ng th ng trên Bài 2: Tìm ñư ng th ng ∆ bi t: a) ∆ ñi qua A(2; −3), B (−1;2) b) ði qua M (2;1) và song song v i ñư ng th ng d : 2 x + y − 1 = 0 c) ði qua N (4;3) và vuông góc v i tr c Oy Năm H c 2008 – 2009 Trang 13 Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu Bài 3:Tìm m ñ ba ñ/t sau ñ ng quy: d1 : x + y − 1 = 0, d 2 : y = 5 x + 1 , d3 : y = 5 x + 2m − 1 Bài 4: Cho ba ñư ng th ng d1 : y =... −1 Năm H c 2008 – 2009 Trang 22 Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu Bpt tr thành: t (t + 3) ≥ m ⇔ t 2 + 3t ≥ m ⇔ f (t ) ≥ 3 , v i f (t ) = t 2 = 3t , t ∈ [−1; +∞) Bài toán tr thành: Tìm m ñ bpt: f (t ) ≥ m ∀t ≥ −1 ⇔ m ≤ min f (t ) ∀t ≥ −1 V ñ th f(t) trên [ − 1; +∞) D a vào ñ th ta th y min f (t ) = −2 , ñ t ñư c khi t=-1 V y m ≤ −2 là nh ng giá tr c n tìm Bài t p: Bài 1: V ñ th các hàm s sau: 1)... khác Câu 15: Phương trình: | x − 1|= x + 1 có t p nghi m là I {0} II {0;1} III {0; − 1} IV {0;2} Câu 16: N u hai s u và v có t ng S = 10 và có tích P = 24 thì chúng là nghi m c a phương trình : I x 2 − 10 x + 24 = 0 II x 2 + 10 x − 24 = 0 IV x 2 − 10 x − 24 = 0 III x 2 + 10 x + 24 = 0 Câu 17: Tìm m ñ phương trình (m 2 + m) x = m + 1 có 1 nghi m duy nh t x = 0 : I m = −1 II m ≠ 0 III m = 0 IV ðáp s khác... nghi m c a h là: ( x; y; z ) = ( ; ; ) 8 4 8 8 Năm H c 2008 – 2009 Trang 35 Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu II BÀI T P Ph n 1: T lu n Bài 1: Gi i các h phương trình sau: 2 x + y = −1 1)  x + 3y + 2 = 0  3x − ( 2 − 1) y = 1  2)  2 2 x + y = 5  3  1  x − y + 2x + y = 5  3)   4 − 5 =1  x − y 2x + y   x + my = 2 Bài 2: Cho h phương trình:   mx + y = 3m − 1 1) Gi i và bi n lu n h : 2)... 1 3 II BÀI T P x Ph n 1: T lu n Bài 1: V các Parabol sau a) y = x 2 − 4 x + 3 b) y = −2 x 2 + 4 x + 1 1 c) y = − x 2 + 2 x − 3 e) y = 2 x 2 + x + 1 d ) y = x2 + x + 1 4 Bài 2: Xác ñ nh t a ñ giao ñi m c a ñư ng th ng ∆ và Parabol (P) trong các trư ng h p sau: ∆: y = x +5 a) ( P ) : y = 2 x 2 − 3x + 1 -1 b) ( P ) : y = x 2 − 4 x + 2 c) ( P ) : y = − x 2 + x + 1 ∆ : y = 2x − 7 ∆ : y = 2x + 2 Bài 3: Xác... i f ( x) tr thành m t hàm b c nh t theo n t Bây gi ta xét các bài toán c tr Ví d 6: Cho các s th c không âm a, b, c th a mãn a + b + c = 1 Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c: P = ab + bc + ca − 2abc (M r ng bài toán thi IMO năm 1984) Chú ý: N u v n d ng hai tính ch t max{a, b} ≥ Năm H c 2008 – 2009 Trang 25 Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu Gi i: Không m t tính t ng quát ta gi s... , sau khi gi i ta ph i th l i các nghi m II BÀI T P Ph n 1: T lu n Bài 1: Tìm ñi u ki n c a các phương trình sau r i gi i chúng 1) x − 3 + x = 3 − 3 − x 2) − x 2 + 2 x − 1 + 3x − 2 = x 2 − 3x + 1 2x + 1 4) + x= 2− x 2x − 4 3) 2 2 − x + x = 3x − 7 Bài 2: Gi i các phương trình sau 1 1 1) + x2 = 4x − 3 + x−3 x−3 2) 2x − 1 = x − 2 2x 2 + x+2= + 3x x −1 x −1 Bài 3:.Tìm nghi m nguyên c a m i phương trình... nguyên c a m i phương trình sau b ng cách xét ñi u ki n 1) 4 − x − 2 = x − x 2)3 x + 2 = 2 − x + 2 2 Bài 4: Gi i các phương trình sau 3) x2 − 4 + x2 + x = 2 + x2 − 4 4) Năm H c 2008 – 2009 Trang 27 Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu 1) | 3 x − 1|= 2 2) 4x − 1 = 3 3) | 3x − 2 |= 2 x − 3 4) x 2 − 3x + 2 = x − 4 Bài 5: Tìm m ñ phương trình 2 x + 1 + x − m = 0 nh n x = 1 là nghi m V i m v a tìm ñư c hãy gi... là: x = 3 9 II BÀI T P Ph n 1: T lu n Bài 1: Gi i và bi n lu n các phương trình sau 1) 2mx + 1 = m(4 x + 2m − 3) 2) m 2 x + 2m = ( x + 2m)m 3) (m − 1) x 2 − 2(m + 1) x + m + 3 = 0 4)(m 2 − 3m + 2) x 2 + 2(m + 3) x + 1 = 0 Bài 2: Tìm m ñ các phương trình sau có nghi m 1) x( x + m) − ( x + 2)2 = m 2) (m 2 − 9) x − m2 + 4m = 3 3) mx 2 + 2mx + m − 4 = 0 4) (m − 2) x 2 + 2(m − 1) x + m + 4 = 0 Bài 3: Tìm hai... x + m − 2 = 0 có no 3) (2m + 1) x 2 − 2(2m − 3) x + 2m + 2 = 0 có 2 no pb Bài 6: Gi i các phương trình sau 1) 3x + 4 − x = 3 2) x2 − 2x + 1 = 2 2 4) x − 2 x − 5 = 4 5) 2 x 2 + 4 x − 1 = x + 1 Bài 7: V i giá tr nào c a m thì phương trình Năm H c 2008 – 2009 3) 5 x + 2 = 3x + 1 6) | x − 1|= x 2 + 4 x + 3 Trang 31 Bài T p ð i S 10 GV: Nguy n T t Thu 1) 2 x3 + 2 x 2 − x + 1+ | 3m − 2 | +m = 0 có nghi m . hàm số chẵn, h(x) là hàm số lẻ Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu Năm Học 2008 – 2009 Trang 10 II. BÀI TẬP Phần 1: Tự luận Bài 1: Tìm tập. ///////////////////[ Bài Tập ðại Số 10 GV: Nguyễn Tất Thu Năm Học 2008 – 2009 Trang 6 II. Bài tập Phần 1: Tự luận Bài 1: Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp