... NGUYÊN SƠN GIẢI TÍCH 3 (Giáo Trình) -- Lưu hành nội bộ -- Y Đà Lạt 2008 Z
Giải Tích 3Tạ Lê Lợi - Đỗ Nguyên ... ........................... 31 2. Dạng vi phân .............................................. 33 3. Bổ đề Poincaré ............................................ 37 Chương IV. Tích phân dạng vi phân1. ... tính khả tíchcủa dãy hàm hội tụ đều, ta códcI(t)dt =dclimnIn(t)dt...
... phương trình = +x 1 x do hàm f là hàm liên tục. ª45
3. ĐẠO HÀMCho ∈ ¡a và f là hàm số xác đònh trên một lân cận của a, nghóa là tồn tại α > 0 sao cho f xác đònh trên khoảng ( )= − α + αI a ,a. 3. 1. ... x 1 x là hàm liên tục đi từ ( )+∞0, vào ( )+∞0, và dãy( )+= =+nn 1 nnuu f uu 3, >1u 0 cho trước,trong đó ( )+=xx 3f x là hàm liên tục từ ( )+∞0, vào ( )+∞0,.44
Chú ý rằng khi f là h...
... =∞n=1Anfd 3. 6 Một số điều kiện khả tích: • Nếu f đo được trên A thì f khả tích trên A khi và chỉ khi |f| khả tích trên A.• Nếu f đo được, g khả tích trên A và |f(x)| ≤ g(x) ∀x ∈ A thì f cũng khả tíchtrên ... thìAfdµ = 0. Do đó :• Nếu f có tích phân trên A ∪ B và µ(B) = 0 thìA∪Bgdµ =Afdµ• Nếu f, g đo được trên A, f(x) = g(x) hkn trên A và f có tích phân trên A thìAgdµ =Afd 3...
... và do đó1 .3. Mệnh đề.( ) ( )( )( ) ( )af x bg x dx a f x dx b g x dx+ = +∫ ∫ ∫,với mọi a, b ∈ ¡.Ví dụ 2. () 23 1 3 132 3xdx 2x 3x dx 2 x dx 3 x dxx− − − −−= − = −∫ ∫ ∫ ∫43x 12 3ln x C 3ln x C42x−= ... được1.5. Hệ quả.( ) ( )1f ax b dx f u dua+ =∫ ∫.Ví dụ 4. i) Với ( )u x 3x 2= +; du 3dx=,dx 1 du 1 1ln u C ln 3x 2 C3x 2 3 u 3 3= = + = + ++∫ ∫.ii) Với ( )u x x ln a=; ( )du ln a dx=,x...
... tự cho chỉ số câm không làm ảnh hưởng đến giá trò của tổng. Chẳng hạn= = == = = + +∑ ∑ 3 3 3k i j 1 2 3k 1 i 1 j 1a a a a a aHơn nữa, ta có thể thay đổi vùng giá trò của các chỉ số với điều ... +∑5k 2 3 4 5k 2a a a a anhưng ký hiệu =∑2k 5 ka không được xác đònh.Tương tự, ta viết=⋅ ⋅ ⋅ =∏n1 2 n kk 1a a ... a a(đọc là tích các ka từ =k 1 đến =k n”).Ví dụ 1.== + + + + =∑nk 1k 1 2 3 ... ......