0
  1. Trang chủ >
  2. Khoa Học Tự Nhiên >
  3. Toán học >

Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2006

Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2006

Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2006

... them (may be the same) must be divisible by 5 2006 . Therefore, x must satisfy the following two conditions: x ≡ 0 or 1 (mod 2 2006 ); x ≡ 0 or 1 (mod 5 2006 ). Altogether we have 4 cases. The Chinese ... solution among the numbers 0, 1, . . . , 10 2006 − 1. These four numbers are different because each two gives different residues modulo 2 2006 or 5 2006 . Moreover, one of the numbers is 0 which ... of positive integers x satisfying the following two conditions: 1. x < 10 2006 ; 2. x 2 − x is divisible by 10 2006 . (20 points) Solution 1. Let S k =  0 < x < 10 k   x 2 − x is...
  • 7
  • 454
  • 3
Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2007

Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2007

... using only a translation or a rotation. Does this imply thatf(x) = ax + b for some real numbers a and b ?Solution. No. The function f(x) = exalso has this property since cex= ex+log c.Problem ... 0,since A2y= 0. So, A¯Xannihilates the span of all the vYwith X  Y . This implies that vXdoes notlie in this span, because A¯XvX= v{1,2, ,k}= 0. Therefore, the vectors vX(with ... ≥|ξ−b|≥ m|ξ − b|m−1≥dm−1mm−2we getf(ξ) + f′(ξ) ≥ f(b) + ε.Together with (2) this shows (3). This finishes the proof of Lemma 2.baξf′ff + f′4column of some non-trivial linear...
  • 7
  • 481
  • 1
Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2008

Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 2008

... required properties. For an arbitrary rational q, consider thefunction gq(x) = f(x+q)−f(x). This is a continuous function which attains only rational values, thereforegqis constant.Set ... b))we can assume that P (X) = 0.Now we are going to prove that P (Xk) = 0 for all k ≥ 1. Suppose this is true for all k < n. We knowthat P (Xn+ e) = 0 for e = −P (Xn). From the induction ... (Xk) = 0 for k ≥ 1 we immediately get P (f ) = f(0) for all f ∈ V .1is a Cauchy sequence in H. (This is the crucial observation.) Indeed, for m > n, the norm ym− ynmay be computed by...
  • 4
  • 387
  • 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1994 pptx

Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1994 pptx

... at leastone is negative. Hence we have at least two non-zero elements in everycolumn of A−1. This proves part a). For part b) all bijare zero exceptb1,1= 2, bn,n= (−1)n, bi,i+1= ... −bk/nb(k−1)/nf(x)dxb0g(x)dx + O(ω(f, b/n)g1)=1bb0f(x)dxb0g(x)dx + O(ω(f, b/n)g1).This proves a). For b) we set b = π, f(x) = sin x, g(x) = (1 + 3cos2x)−1.From a) andπ0sin ... y) such that f(c) = 0 and f (x) > 0 for x ∈ (c, y]. For x ∈ (c, y] wehave |f(x)| ≤ λf(x). This implies that the function g(x) = ln f (x) − λx isnot increasing in (c, y] because of g(x)...
  • 9
  • 424
  • 2
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1995 docx

Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1995 docx

... −13.From the hypotheses we have101xf(t)dtdx ≥101 − x22dx or10tf(t)dt ≥13. This completes the proof.Problem 3. (15 points)Let f be twice continuously differentiable on (0, ... x tends to 0+ we obtain−x0≤ lim infx→0+f(x)f(x)≤ lim supx→0+f(x)f(x)≤ 0.Since this happens for all x0∈ (0, r) we deduce that limx→0+f(x)f(x)exists andlimx→0+f(x)f(x)= ... |x|p+ |y|p= 2}.Since Dδis compact it is enough to show that f is continuous on Dδ.For this we show that the denominator of f is different from zero. Assumethe contrary. Then |x + y|...
  • 11
  • 534
  • 2
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1996 doc

Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1996 doc

... consider k ≥ 2.For any m we have(2)cosh θ = cosh ((m + 1)θ − mθ) == cosh (m + 1)θ.cosh mθ − sinh (m + 1)θ .sinh mθ= cosh (m + 1)θ.cosh mθ −cosh2(m + 1)θ − 1.√cosh2mθ − 1Set cosh kθ = a, ... the first and the third integral tend to −1f(0)as n → ∞, henceso does the second.Also n1A(f(x))ndx ≤ n(f(A))n−→n→∞0 (f (A) < 1). We get L = −1f(0)in this case.If M ... B.Hence B is a projection. Thus there exists a basis of eigenvectors for B, andthe matrix of B in this basis is of the form diag(1, . . . , 1, 0, . . . , 0).Since A = 2B − E the eigenvalues of...
  • 15
  • 401
  • 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1997 ngày 1 pptx

Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1997 ngày 1 pptx

... sufficesto show that this sequence is strictly decreasing. Now,pk− qk− (pk−1− qk−1) = nkpk−1− (nk+ 1)qk−1− pk−1+ qk−1= (nk− 1)pk−1− nkqk−1and this is negative becausepk−1qk−1= ... is the rational numberpq. Our aim is to showthat for some m,θm−1=nmnm− 1.Suppose this is not the case, so that for every m,(3) θm−1<nmnm− 1.4For each k we writeθk=pkqkas ... number anddet ω(BA − AB) = ωndet(BA − AB) and det(BA − AB) = 0, then ωnis areal number. This is possible only when n is divisible by 3.2Problem 4.Let α be a real number, 1 < α <...
  • 8
  • 419
  • 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1997 ngày 2 docx

Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1997 ngày 2 docx

... then thereare axes making k2πnangle). If A is infinite then we can think that A = Zand f (m) = m + 1 for every m ∈ Z. In this case we define g1as a symmetryrelative to12, g2as a symmetry ... It is enough to prove the theorem for every such set. Let A = T (x).If A is finite, then we can think that A is the set of all vertices of a regularn polygon and that f is rotation by2πn....
  • 5
  • 489
  • 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1998 ppt

Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1998 ppt

... containsonly powers of ¯y = yK, i.e., S4/K is cyclic. It is easy to see that this factor-group is not comutative(something more this group is not isomorphic to S3).3) n = 5a) If x = (12), then for ... vector space.Solution First choose a basis {v1, v2, v3} of U1. It is possible to extend this basis with vectors v4,v5andv6to get a basis of U2. In the same way we can extend a ... fi(x)fi(ai) = 0, thus f (x − f1(x)a1− · · · − fk(x)ak) = 0. By the linearity of f this impliesf(x) = f1(x)f(a1) + · · · + fk(x)f(ak), which gives f(x) as a linear combination...
  • 7
  • 480
  • 1
Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1999 doc

Tài liệu Đề thi Olympic sinh viên thế giới năm 1999 doc

... (1)From this recursion we can compute the probabilities for small values of n and can conjecture that p(r)n=15+45·6nif n ≡ r (mod )5 and p(r)n=15−15·6notherwise. From (1), this ... opposite inequality holds ∀m  1. Thiscontradiction shows that g is a constant, i.e. f(x) = Cx, C > 0.Conversely, it is easy to check that the functions of this type verify the conditions ... solution for equation A3= A + I if and only if λ3= λ + 1, because A3− A − I = (λ3− λ − 1)I. Thisequation, being cubic, has real solution.b) It is easy to check that the polynomial p(x) =...
  • 6
  • 368
  • 1

Xem thêm

Từ khóa: đề thi olympic sinh viên hóa họcđề thi olympic sinh viên vật lýđề thi olympic sinh viên toánđề thi olympic sinh viên toàn quốc môn vật lýđề thi olympic sinh viên toán 2013các đê thi olympic sinh viêncác đê thi olympic sinh viên toàn quốcđề thi olympic sinh viên toàn quốc môn hóa họcđề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2006tuyển tập 20 năm đề thi olympic sinh học 10de thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp trường năm học 2013 2014 mon vat lybộ đề thi cho sinh viên khoa học kinh tế đối ngoại năm thứ 3 kì 1 các bạn down về xem thử nha http www mediafire com rnz0wxaobzkae3eđề thi olympic sinh học lớp 10đề thi olympic sinh họcolympic sinh viên thế giớBáo cáo quy trình mua hàng CT CP Công Nghệ NPVNghiên cứu tổ hợp chất chỉ điểm sinh học vWF, VCAM 1, MCP 1, d dimer trong chẩn đoán và tiên lượng nhồi máu não cấpMột số giải pháp nâng cao chất lượng streaming thích ứng video trên nền giao thức HTTPGiáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôitGiáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôitGiáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôitĐỒ ÁN NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWANĐỒ ÁN NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWANTrả hồ sơ điều tra bổ sung đối với các tội xâm phạm sở hữu có tính chất chiếm đoạt theo pháp luật Tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn thành phố Hồ Chí Minh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu, xây dựng phần mềm smartscan và ứng dụng trong bảo vệ mạng máy tính chuyên dùngNghiên cứu tổng hợp các oxit hỗn hợp kích thƣớc nanomet ce 0 75 zr0 25o2 , ce 0 5 zr0 5o2 và khảo sát hoạt tính quang xúc tác của chúngTìm hiểu công cụ đánh giá hệ thống đảm bảo an toàn hệ thống thông tinSở hữu ruộng đất và kinh tế nông nghiệp châu ôn (lạng sơn) nửa đầu thế kỷ XIXKiểm sát việc giải quyết tố giác, tin báo về tội phạm và kiến nghị khởi tố theo pháp luật tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn tỉnh Bình Định (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vậtNguyên tắc phân hóa trách nhiệm hình sự đối với người dưới 18 tuổi phạm tội trong pháp luật hình sự Việt Nam (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vậtGiáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vậtChiến lược marketing tại ngân hàng Agribank chi nhánh Sài Gòn từ 2013-2015TÁI CHẾ NHỰA VÀ QUẢN LÝ CHẤT THẢI Ở HOA KỲ