... phương pháp như sau:
Sử dụng định lý Caley-Hamilton
Gọi
c(λ) = det(λI − A)=λ
k
+ c
k−1
λ
k−1
+ ···+ c
1
λ + c
0
=(λ − λ
1
)(λ − λ
2
) ···(λ − λ
2
)
là đa thức đặc trưng của A.
Theo định lý Caley-Hamilton ... λ
2
I)···(A − λ
k
I)=0.
Ta có các định lý sau dùng để tính A
n
.
280 Chương 6. Khảo sát dãy số và phương trình sai phân
Định lý 6.12. Cho (A)
k×k
là ma trận không suy...
... số và phương trình sai phân
|β−|+C =(C+1)−β =
α(C +1)−β<3β−β =2β (vì α<9β
2
/(C+1)).
Định lý được chứng minh
Định lý sau cho một điều kiện đủ để mọi nghiệm của (4.14) hội tụ.
Định lý ... tính
dao động và tính tuần hoàn của nghiệm của phương trình (4.22) với các điều
kiện trên.
Định lý sau cho phép ta xác định được độ dài tối đa của mỗi nửa chu trình
của nghiệm...
... [0,∞), thế thì điều
kiện (4.47) và (4.48) là thỏa mãn và định lý 6.40 được áp dụng. Do vậy, với
mỗi nghiệm {x
n
}
n
của (4.43), tồn tại hai nghiệm có nguồn gốc {P
n
}
n∈Z
và
{Q
n
}
n∈Z
của (4.43) sao ... x
s
n
−1−m
và H(x, y) là hàm đồng biến theo biến x) nên ta nhận được
lim inf
(x,y)→(0,0)
H(x, y)
x
lim inf
n→∞
H(x
s
n
,x
s
n
−1−m
)
x
s
n
1 − λ
điều này trái với (4.48...
... Yaglom, Số phức và ứng dụng trong hình học (tiếng Nga), Moskva,
1963.
[5] S.I. Xvarcburd, Izbrannye voproksy matematiki Fakultativnyi kurs 10,
Moskva, 1963.
[6] G.Polya, G.Szege, Các định lý và bài ... khác, sử dụng
khai triển Jordan chúng ta có thể tìm được công thức nghiệm tường minh và
một một phép chứng minh mới về tính ổn định nghiệm của hệ động lực (cả
rời rạc và liê...
... Phượng, Nguyễn Thủy Thanh
BIẾN PHỨC
ĐỊNH LÝ VÀ ÁP DỤNG
HÀ NỘI 2009
Chương 1
Số phức, biến phức lịch sử và
các dạng biểu diễn
1.1 Lịch sử hình thành khái niệm số phức
Lịch sử số phức bắt đầu từ thế ... Công Hướng, Nguyễn Đăng Phất
Tạ Duy Phượng, Nguyễn Thủy Thanh
BIẾN PHỨC
ĐỊNH LÝ VÀ ÁP DỤNG
HÀ NỘI 2009
1.2. Các dạng biểu diễn số phức
21
(i). (a
1
; b
1
)+(a
2
; b
2
)=(a
1
+a...
... nội suy Lagrange.
Dưới đây là một số định lí và áp dụng.
Định lý 2.3 (Công thức nội suy Lagrange). Nếu x
1
,x
2
, ,x
m
là m giá trị
tuỳ ý đôi một khác nhau và f(x) là đa thức bậc nhỏ hơn m thì ... +1)
2n(n +1)
> sin
2
π
2(n +1)
và
sin
π(2n +1)
2n(n +1)
> sin
2nπ
2n(n +1)
> sin
π
2(n +1)
. (2.8)
52 Chương 2. Số phức và biến phức trong lượng giác
Khi đó, theo Đị...
... Một số ứng dụng của số phức trong đại số
Lời giải. Nhận xét rằng với a<bvà x = αa +(1−α)b thì x ∈ (a, b). Khi đó
p =
1
x − a
+
1
x − b
=
2α − 1
α(1 − α)(b − a)
.
Do vậy p>0 khi và chỉ khi ... α>
1
2
, p<0 khi và chỉ khi α<
1
2
và p =0khi
và chỉ khi α =
1
2
. Theo giả thiết thì
f(x)=c
n
i=1
(x − r
i
)
nên
f
(x)
f(x)
=
n
i=1
1
x − r
i
.
Với n ≥ 3 và 0 <α≤
1...
... −
√
3.
Chương 4
Số phức trong các bài toán số
học và tổ hợp
4.1 Giải phương trình Diophant
Vành các số phức nguyên Z[i] và nói chung là các vành số nguyên đại số có
những ứng dụng khá hiệu quả ... phép lấy liên hợp và số phức nguyên α là
một đơn vị khi và chỉ khi N(α)=1.
Định lý 4.1 (Thuật chia Euclide). Cho α, β là hai số phức nguyên bất kì với
β =0. Khi đó tồn tại các...
... hình học chứng minh và tính toán
Số phức có ứng dụng to lớn và hiệu quả trong các bài toán hình học. Bằng
cách biểu diễn toạ vị các điểm của một hình hình học bằng các số phức, ta có
thể biểu ... giác đều ABK, BCL, CDM và DAN. Chứng minh rằng trung
5.4. Các bài toán hình học chứng minh và tính toán
221
5.4.1 Số phức và đa giác đều
Căn bậc n của đơn vị là các số phức có biểu...
... Tính toán trên số phức và biến phức
Chương 3. Một số ứng dụng của số phức trong đại số
Chương 4. Số phức trong các bài toán số học và tổ hợp
10 Lời nói đầu
Chương 5. Số phức và ứng dụng trong hình ... cấp và bồi dưỡng học sinh
giỏi về chuyên đề số phức, biến phức và áp dụng, chúng tôi viết cuốn chuyên
đề nhỏ này nhằm trình bày đầy đủ các kiến thức tổng quan,...