... Chuyên đê : Bất đẳng thức Nguyễn Công Minh Chuyên đề : Bất đẳng thức A- Mở đầu: Bất đẳng thức là một trong những mảng kiến thức khó nhất của toán học phổ thông . Nhng thông qua các ... không âm chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a) 8abc Giải: Cách 1:Dùng bất đẳng thức ph : ( ) xyyx 4 2 + Tacó ( ) abba 4 2 + ; ( ) bccb 4 2 + ; ( ) acac 4 2 +...
... Chuyên đê : Bất đẳng thức Nguyễn Công Minh Chuyên đề : Bất đẳng thức A- Mở đầu: Bất đẳng thức là một trong những mảng kiến thức khó nhất của toán học phổ thông . Nhng thông qua các ... không âm chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a) 8abc Giải: Cách 1:Dùng bất đẳng thức ph : ( ) xyyx 4 2 + Tacó ( ) abba 4 2 + ; ( ) bccb 4 2 + ; ( ) acac 4 2 +...
... thức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất
đẳng thức đúng.
• Chứng minh một bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng
III. Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức :
1. ... Các bất đẳng thức cơ bản :
a. Bất đẳng thức Cauchy:
Cho hai số không âm a; b ta có :
2
ab
ab
+
≥
20
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi...
... 5. 3 3 3 2 2 2 1 ( ) 2 2 2 3 a b c a b c a b b c c a + + ≥ + + + + + 6. 3 3 3 2 2 2 1 ( ) 4 ( ) ( ) ( ) a b c a b c b c c a a b + + ≥ + + + + + 7. 3 3 3 1 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 a b c a b ... a a a . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 2 ...= = = n a a a 2. Ví d : 1) Cho 2 số dương a, b . Chứng minh rằng: a) 2+ ≥ a b b a b) ( ) ( )...
... 1 1 2 S a b ab = + + Giải: 2 2 2 4 4 4 2 ( ) S a b ab a b ≥ = ≥ + + + Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2 ( ) 4 4 4 8) : 8 a b CMR a b + + ≥ Giải: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 4 2 2 4 4 2 ... 1 2 7) 1 1 1 1 , , 0;1 1 1 1 : Gs . 1 1 a b c a b c a b c a b c a a HD a a b c a b c b c a b c a b c a b c a b c b c a c a b HD a b c a b ( ) ( ) ( ) (...
... minh rằng: Lời giải Lời giải 1:Khai triển bất đẳng thức trên,ta cần chứng minh: Ta c : (theo BDT Schur) Áp dụng các BDT trên,ta c : Lời giải 2: Sử dụng bất đẳng thức AM-GM,ta c : Bất đẳng thức cuối ... abc/(a+b+c). (3 /4)(a+b+c)I.(G+H) = (aA + bB + cC).(A + B + C) = (a+b+c)R2 + (a+b)A.B + (b+c)B.C + (c+a)C.A = 3(a+b+c)R2 - (c2(a+b) + a2(b+c) + b2(a+c))/2. So w...
... Với y = 1 không thích hợp
Với y = 2 ta có x = 2
Vậy (2 ,2,1) là một nghiệm của phơng trình
25
Chuyên đề : Bất đẳng thức
A- Mở đầu:
Bất đẳng thức là một trong những mảng kiến thức khó nhất ... a-c
222
)( acbb
>
> 0
c > a-b
0 )(
222
>>
bacc
Nhân vế các bất đẳng thức ta đợc
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
( ) ( ) (...
... tìm chuyên đề nào tui có thể
chia sẻ. Tui cũng có khá nhiều.
E.mail: hieucqt@gmail.com
Thân chào !
CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM
I. Bổ túc kiến thức về bất đẳng thức
a) Tính chất cơ bản của bất ...
3 3 3
2 2 2
1
( )
2 2 2 3
a b c
a b c
a b b c c a
+ + ≥ + +
+ + +
f/
3 3 3
2 2 2
1
( )
4
( ) ( ) ( )
a b c
a b c
b c c a a b
+ + ≥ + +
+ + +
g/
3 3 3
1...